黃浦區(qū)2015年高三數(shù)學文理二模試卷

1、黃浦區(qū)2015年高考模擬考數(shù)學試卷(文理合卷)(2015年4月21日)、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分.I .函數(shù)f(x)二lq(x-3)(X一2)的定義域是x+12.函數(shù)y=log2(x2-1)的單調遞減區(qū)間是.3 .已知集合Ax|x-16蘭0,xR,b4xIx-3蘭a用R若b匸a,則正實數(shù)a的取值范圍是.4.若二次函數(shù)y=2x2-(m-2)x-3m21是定義域為R的偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)=xm-mx2(x_1,x三R)的反函數(shù)f(x)=.5.已知角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊在x軸的正半軸上

2、，終邊經(jīng)過點P-3a,4a(a=0,aR)，則cos2的值是6.在ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2二b2c22bcsinA，則.A=.7 .在等差數(shù)列3鳥中，若a-3,a10=1，a9，則正整數(shù)m二.8 .已知點A(-2,3)、B(1,V)，則直線AB的點法向式方程是.229. 已知拋物線y2=16x的焦點與雙曲線務-#1(a0)的一個焦點重合，則雙曲線的漸近線方程a12是.10. 已知AB是球O的一條直徑，點O1是AB上一點，若OO,=4，平面過點O1且垂直AB，截得圓。1，當圓。1的面積為9-時，則球0的表面積是.II .若二次函數(shù)y=f(x)對一切xR恒有x2-2

3、x4乞f(x)乞2x2-4x5成立，且f(5)=27，則f(11)=.12.(理科)在平面直角坐標系中，直線l:x=3V是參數(shù)，rr)，圓=3_2tC:xco",十是參數(shù)，"0,2二)，則圓心到直線的距離是.y=22sin二匚Xy冬3（文科）設點（x,y）位于線性約束條件x_2y仁0所表示的區(qū)域內（含邊界），則目標函數(shù)z=2xy的y<2x最大值是.13. （理科）一個不透明的袋子里裝有外形和質地完全一樣的5個白球，3個紅球，2個黃球，將它們充分混合后，摸得一個白球計2分，摸得一個紅球記3分，摸得一個黃球計4分，若用隨機變量表示隨機摸一個球的得分，則隨機變量的數(shù)學期望E

4、的值是分.（文科）一個不透明的袋中裝有大小形狀質地完全相同的黑球、紅球、白球共10個，從中任意摸出1個球，得到黑球的概率是-，則從中任意摸出2個球得到至少1個黑球的概率是.514. （理科）已知點B（4,0）、C（2,2），平面直角坐標系上的動點P滿足O?=OBeOC（其中O是坐標原點，且1：ra,1乜b），若動點P組成的區(qū)域的面積為8,則ab的最小值是.（文科）在ABC中，|環(huán)禺=1，且|AC|cosB=|品cosA，則7CAB的數(shù)值是.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15

5、在空間中，下列命題正確的是答（）.A若兩直線a,b與直線I所成的角相等，那么aIIbB. 空間不同的三點A、B、C確定一個平面C. 如果直線l/平面且I/平面1，那么:/'D. 若直線a與平面M沒有公共點，則直線a/平面M16. 設實數(shù)a1,a2,b1,b2均不為0，則“色“成立”是“關于x的不等式qxp0與a2xb20的a2b2解集相同”的答（）.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件17. 若復數(shù)z同時滿足z-Z=2i,Z=iz，則z二（i是虛數(shù)單位，z是z的共軛復數(shù)）劄（）.A.1-iB.iC.-1-iD.-1i18已知數(shù)列共有5項，滿足3!3233

6、.340,且對任意i、j（仁七上5），有a-aj仍是該數(shù)列的某一項，現(xiàn)給出下列4個命題：（1）30；433!；（3）數(shù)列3是等差數(shù)列；集合A=x|x=3+3j,1蘭iEj蘭5中共有9個元素.則其中真命題的序號是答（）.A.（1）、（2）、（3）、（4）B.（1）、（4）C.（2）、（3）D.（1）、（3）、（4）三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19. （本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.在長方體ABCDABC1D1中，AB二BC=2，AA=3，過A、G、B三點的平面截去長方體的一個角后

7、，得到如下所示的幾何體ABCD-ACQ.（理科）（1）若A1C1的中點為Q，求異面直線BQ與AD所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）;求點D到平面A1BC1的距離d.（文科）（1）求幾何體ABCD-ACP的體積，并畫出該幾何體的左視圖（AB平行主視圖投影所在的平面）；（2）求異面直線BC1與AD所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.1120. (本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.已知函數(shù)g(x)二丄sin2x3cos2x1,R，函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關于原點對稱.22(1) 求y=f(x)的解析式；(2) (理科)求函數(shù)f(x)在0，二上的單調

8、遞增區(qū)間.(2)(文科)當x-二二時，求函數(shù)f(x)的取值范圍.4 221. (本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為40cm的正方形截去一個三角形ABF所得的五邊形abcde，其中AF=12cm,BF=10cm,如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮DMPN，使得矩形相鄰兩邊分別落在CD,DE上，另一頂點P落在邊CB或BA邊上.設DM二xcm,矩形dmpn的面積為ycm2.(1)試求出矩形鐵皮DMPN的面積y關于x的函數(shù)解析式，C并寫出定義域；“試問如何截取(即x取何值時)，可使得到的矩形DMPN的面積最大？22. (本題滿分

9、18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分.1(理科)已知數(shù)列：a.?滿足ai=-，對任意m、pN*都有am.am-ap.2(1)求數(shù)列(nN*)的遞推公式；數(shù)列0滿足an二衛(wèi)bb(-1)01具(nN*)，求通項公式bn；2+12+12+12+1(3) 設Cn=2n'bn，問是否存在實數(shù)使得數(shù)列bn”n，N*)是單調遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明你的理由.(文科)已知數(shù)列l(wèi)an?滿足a2，對任意m、pN*都有amT=amap.(1) 求數(shù)列3二(nN*)的通項公式an;(2) 數(shù)列b滿足an+半bb(n.N*)，求數(shù)列的前n項和B

10、n;2+12+12+12+1(3) 設g二穿，求數(shù)列:G”nN*)中最小項的值.23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知點Fi（j2,0）、F2（、.2,0）,平面直角坐標系上的一個動點P（x,y）滿足|PF1|+PF2|=4.設動點P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的軌跡方程；點M是曲線C上的任意一點，GH為圓N:（x-3）2y2=1的任意一條直徑，求MGMH的取值范圍；（3）（理科）已知點A、B是曲線C上的兩個動點，若OA_OB（0是坐標原點），試證明：直線AB與某個定圓恒相切，并寫出定圓的方程.（文科）已知點AB是曲線C上的兩個

11、動點，若OA_OB（O是坐標原點），試證明：原點0到直線AB的距離是定值.黃浦區(qū)2015年高考模擬考數(shù)學試卷（文理合卷）參考答案（2015年4月21日）一、填空題1.(3,+?)；2.(-?,1)；3.(0,1；4.f-=1-x-1(x?1);5.-7-6P-2547.148.7(x+2)+3(y-3)=0也可以是7(x-1)+3(y+4)=0；9.y=?,3x;10.100p;11.153;12.(理科)7.5；（文科）14；13.（理科）2.7；2(文科)-;14.(理科)4.(文科)2或-.5332二、選擇題15.D16.B17.D18.A三、解答題19.（本題滿分12分）本題共有2個小

12、題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.（理科）解（1）按如圖所示建立空間直角坐標系.由題知，可得點D（0,0,0）B(2,2,0)、D1(0,0,3)、幾(2,0,3)、G(0,2,3).由。1是AG中點，可得。1（1,1,3）.于是，話=（一1,一1,3）,忌=（一2,0,0）.設異面直線BO1與A1D1所成的角為二，則BO1A1D1IBO1IIA1D1|cosV=_2.1121111因此，異面直線BO1與A1D1所成的角為arccos11設n=（x,y,z）是平面ABD的法向量.|nBA=0,InBQ=0.又BA=(0,-2,3),BG=(-2,0,3)劉30,取z=2-2x3z=0.6

13、、2211.X=3,一可得3即平面BAA的一個法向量是n二（3,3,2）.r5z=2.（文科）解(1)：AB=BC=2,AAi=3,二Vabcd上DO=V長方體V三棱錐1 1=223223=10.32左視圖如右圖所示.依據(jù)題意，有A1D1Lad,AD_BC，即AD1LBC.GBC就是異面直線BC1與A1D1所成的角.CC33又C1C_BC，二tan.C1BC-.異面直線BG與A1D1所成的角是arctan.BC2220.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.解(1)設點(x,y)是函數(shù)y=f(x)的圖像上任意一點，由題意可知，點(-x,-y)在y=g(x)的圖

14、像上，于是有-y=sin(2x)3cos(2x)1,xR.所以，f(x)二丄sin2x3cos2x-1，x：二R.2222(理科)(2)由(1)可知，f(x)sin2x3cos2x-1=sin(2x)-1,xW0,二，記D=0,二.223由2k2x2k,k：=Z，解得kx_k,kZ，23212125 JT貝U函數(shù)f(x)在形如k-,k,Z的區(qū)間上單調遞增.1212結合定義域，可知上述區(qū)間中符合題意的整數(shù)k只能是0和1.令k=0得d1=-？兀，王；k=1時，得。勺=上兀13；!.所以，DP1D1=0,厶，dP10=?兀，兀.1212L12，121212于是，函數(shù)f(x)在0,二上的單調遞增區(qū)間是

15、0,占和(文科)由可知，f(x)sin2x3cos2x-1=sin(2x)-1.又x,，所以，2x4.22342633考察正弦函數(shù)y二sinx的圖像，可知，3<sin(2x')叮，-.2 3423 二乞f(x)空0.于是，1乞sin(2x-)一1乞0JlH所以，當x,時，函數(shù)f(x)的取值范圍是4 221.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.解(1)依據(jù)題意并結合圖形，可知:10當點P在線段CB上，即0：x乞30時，y=40x;20當點P在線段BA上，即30:x乞40時，由空=雯，得QA=486x.QAFA5于是，y=DMPM=DMEQ=76x

16、6x25工40x,Ovx乞30所以，y=76x6x2.I5定義域D=(0,40.(2)由(1)知，當0：x乞30時，0：y乞1200；當30“時，y=76x_|(x號)2詈詈，當且僅當95tx盲時,等號成立.因此，y的最大值為3610395答：先在DE上截取線段DM，然后過點M作DE的垂線交BA于點P，再過點P作DE的平行線交DC于點N，最后沿MP與PN截鐵皮，所得矩形面積最大，最大面積為22本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分,第3小題滿分8分.(理科)解(1)/對任意m、pN都有am衛(wèi)二amap成立,令m=n,p=1，得a*1二a1a*,nN.=2,數(shù)列an

17、?(nN*)的遞推公式是內an1二a1an,nN*.由(1)可知，數(shù)列Sn,nN*)是首項和公比都為的等比數(shù)列，于是an(nN).22由和九-丸畀fW1bn(nN*)，得2n121221一川(可2(_2).b1b2b3故anan4=(一1)"12n11-bn=(T)n(2?1)(n-2).當n=1時,bib-.所以2bn=2，(n=1)n1*(T)n(莎1).(n-2,nN)114飛，當n_3時，CTL)紜"，Cn2(7n.1)-2nJ3依據(jù)題意，有cn_cn=2n'（一1）n二（2歹）°，即（-1）n'331310當n為大于或等于n14的偶數(shù)時，

18、有.恒成立,2心A-2nFmin128，故的取值范圍為20當n為大于或等于3的奇數(shù)時，有：128nJ2恒成立，故72533°當n=2時，由Q-c=(22)-(2)-0,得:,8.42nA2_隨n增大而增大，則的取值范圍為嚼;綜上可得，所求的取值范圍是罟一詈.（文科）解(1)t對任意m、pN都有am.p=amap成立，a2,令m二n,ph,得an1=印an,nN.n_jn*2=2(nN).數(shù)列訂（nN*）是首項和公比都為2的等比數(shù)列.二an二a1由a一旦+旦丄得ann21b2221b323.1川為(nN*),22121+231KHIn-2)bnn1n2n-1n-1,二bn=2(21)=

19、22(n_2).當n=1時,aibi二D=6.于是,21bn_6,(n=1)-22n°2n°(n_2,nN*)當n=1時，B1F=6;當n2時,Bn=bib2b3IIIbn2242342442n42/44.n、=6+(2+2+2+111+2)+(2+2+2+川+2)=6+3n4n4.2(1-4)2(1_2)1一41-2又n=1時，Bnr6，綜上，有Bn4n2n433Bn2n，nN.5/2"單丄1，332n2 on412宀5f丄2n1-(23 3231-歹!)°(n-2).41八1)n.132數(shù)列心”nN*）是單調遞增數(shù)列，即數(shù)列心中數(shù)值最小的項是C1，其

20、值為3.23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.解(1)依據(jù)題意，動點P(x,y)滿足-,(x-2)2y2.(-2)24.2a=4,又|F1F2.24，因此，動點P（x,y）的軌跡是焦點在X軸上的橢圓，且.b“22c=2、222所以，所求曲線c的軌跡方程是7i=1設M（Xo,y。）是曲線C上任一點.依據(jù)題意，可得MG=MN-vGH是直徑,NH二-NG.又|NG|=1，.MGMH=(MNNG)(MNGH)TTTT=(MNNG),(MN-NG)=|MN2-|NG|2.122|MN|(x»-3)2(y-°)2-尹0一6)_7-由鄉(xiāng)分仁可得2*2，即壬2-2221-|MN|<25，°習MN|-|NG|<24.MGMH的取值范圍是°_MGMH_24.I少（另解1乞|MN|<25:結合橢圓和圓的位置關系，有|0M|-|0N|一|MN閆OM|ON|（當且僅當M、N、O共線時，等號成立），于是有1勻MN匸