2016年人教版六年級數學上冊數學廣角數與形教學設計及教學反思

1、.入教學廣角教與形.會新知識點人數學廣角一一算術與圖形的轉化1 .在實踐操作中，使學生能夠感受到數與形可以互相轉化，數與形相結合是數學解題思想方法。2 .使學生認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。3 .在研究例題的數形結合的過程中，使學生加深對數形結合思想方法的認識，充分感受數形結合在小學數學學習中的應用。1 .介紹有關數學史。數與形是數學中白兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：一是借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，二是借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系

2、，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”?！耙詳到庑巍本褪怯行﹫D形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。2 .在學生的學習過程中，可以靈活地選擇合適的方法，老師不要加以限制。1課時E一課時SSS教學內容算術與圖形的轉換教材第107111頁的內容。教學目標1 .使學生認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。2 .使學生能夠感受到數與形可以互相轉化，樹立數與形相結合是數學解題思想方法。3 .使學生加深對數形結合思想方法的認識，充分感受數形結合在小學數學學習中的應用。重點難點重

3、點:感受數與形可以互相轉化，樹立數與形相結合是數學解題思想方法。難點:尋找和發(fā)現數與形相互轉化的途徑與方法通過數與形的轉化，認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。實物投影。教學過程投影出示。計算下面的算式1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)學生讀題，理解題意。(2)嘗試獨立完成。(3)介紹解題方法。如果有的學生能夠想出來好的解題方法，就讓他們說一說他們的解題思路，老師加以點撥、歸納。教學實施1 .出示例1。(1)學生讀題，教師整理。為了便于觀察，我們可以把圖形與算式一一對應起來，找出圖形和算式存在的相互關系。(2)老師:先

4、填一下算式括號。1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4)2提問：算式左邊的加數有什么特點？小組內討論，然后集體匯報。(觀察后會發(fā)現：算式左邊的加數是連續(xù)的奇數)提問：算式左邊的加數與構成的圖形之間有什么關系小組內討論，然后集體匯報。(仔細觀察后，我們會發(fā)現：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“"I”形圖形所包含的小正方形個數之和正好是每行或每列小正方形個數的平方)提問：算式右邊括號里的數字與構成的圖形之間有什么關系小組內討論，然后集體匯報。）?算式左邊的加數是?小組內討論，然后集體）（仔細觀察后會發(fā)現：算式右邊括號里的數字是圖形構成小正方形的個數提問：算式左邊加數（

5、除1圖外）與右邊括號里的數字之間有什么關系1、3、5n,右邊括號里的數字用a表示，那么你能用字母表示其關系嗎匯報。（觀察計算后，我們會發(fā)現：算式左邊加數和的一半等于右邊括號里的數字老師:可以舉一個例子嗎？學生：N3=（號）*2戶打1+3+5=（手）*3產”它切的關系式：（當了和，老師如果對上面的發(fā)現和結論還有懷疑何以地縈畫圖分析，進一步進行驗證.,（3）利用發(fā)現的數與近視建，解決問題口一老師:對于前兩個利用翔律直接填空問題，比較容易。我們利用（等氣進行計算填空”代3+5+7=(手)餐4聲1+3+S+7+9+11=(?)16聲1最后面一個空格是已知右邊的數字是我的逆向思考手）=9,也很容易得到n

6、=",那幺算式應填寫為：11*3+5+7+9+11+13+15+17喙w老怵總結:用小正方形拼大正方形，需要的小正方形個數可以寫成連續(xù)奇數的亂正好是每行或每列小正方形個數的平方.v2一出示例2a¥投影出示弼號4號詒+*學生選擇自己的方法進行計算，4老肺:按照常規(guī)的方法計算.需要通分一這樣連續(xù)相加，通力后需要的分母很大，計箕煩頊，也容易出錯，怎樣巧妙解答呢提問觀察算式中數字之間有什么規(guī)律？小組內討論，然后集體匯報#"我們發(fā)現:從第二個數開始，每個數是前一個數的勺/IW11cJ提問：從左到右連續(xù)相加計算，你發(fā)現了什么？小組內討論，然后集體匯報。占弼汽胃敵們發(fā)現一個一個

7、地加下去答案好像有點規(guī)律“加下去，等號右邊的分胤越來越裳近于1O加下去右邊的力數父母與第二個分數分年相同,分子比封號小1).(2)研究數字與圖形的轉化口,老師:可以畫個圖來幫助思考用一個圖或一條線段裹示“1、%用圓表示可轉化為圖兆.用一條線段表示“1”,可轉化為圖形:+從密形上我們可以看出.這喳分數不斷加下去，總間就是1也就是一衿號咤宅/土老師小結：有些問題通過畫圖，把數字、算式轉化為圖形，利用圖形解答，更簡潔直觀。3 .完成教材第108頁“做一做”。(1)學生讀題，然后獨立完成。(2)集體訂正。課堂作業(yè)新設計第個點陣圖中有多少個點1+4+4+4+4+4思維訓練如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1

8、個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第10個圖案需要多少枚棋子？參考答素課堂作業(yè)新設計觀察圖形可得：第一個圖形有1個點，可以寫作1+(1-1)X4；第二個圖形有1+4個點，可以寫作1+(2-1)X4第三個圖形有1+4+4個點，可以寫作1+(3-1)X4則第n個圖形的點數就可以寫作1+(n-1)x4。當n=5時,點數為：1+(5-1)M=17(個)當n=6時,點數為：1+(6-1)X4=21(個)。思維訓練第1個圖案有7枚棋子；第2個圖案有19枚棋子；相差12;6的2倍;第3個圖案有37枚棋子；相差18;6的3倍;第4個圖案有61枚

9、棋子；相差24;6的4倍;第n個圖案有3n(n+1)+1枚棋子；相差6n;6的n倍;那么所求擺第10個圖案需要棋子:3n(n+1)+1=3M0>(10+1)+1=331,即擺第10個圖案需要331枚棋子。教材習題教材第108頁做一做1.42+3272+622.第6個圖形中有6個紅色小正方形方形,26個藍色小正方形。練習二十二1 .第5個圖形最外圈有小正方形個數為2 .畫圖略第10個數是55。3 .三角形個數:14916周長:3,18個藍色小正方形；第10個圖形中有10個紅色小正112-92=40。道理略6912問題：(答案不唯一)如第10個圖的周長是多少？含有多少個小三角形？4 .200X2=400(米)5 .媽媽:第二幅圖；爸爸:第三幅圖；小蘭：第一幅圖。6 .2盤，分別和小林、小強下的。7 .關系:兩邊各是1,往中間數是左右對稱狀，數字相同；且左右兩邊往中間數的第二個數等于所在行的行數減1；下一行的數等于上一行左右兩數的和。8 .*因為大正方形面積=(a+b)2,四個小圖形的面積之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。1 .學生對富有情趣的古代著名數學問題很感興趣。2 .對于絕大多數沒有培優(yōu)的學生來說，用“數形結合”思想解題