【論文】矩陣對角化方法及相關(guān)應(yīng)用開題報告

1、【關(guān)鍵字】論文畢業(yè)論文開題報告數(shù)理系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2012級1班課題名稱：矩陣對角化方法及相關(guān)應(yīng)用畢業(yè)論文起止時間：年月日月日（共周）學(xué)生姓名：丁潞洸學(xué)號J指導(dǎo)教師：斌報告日期：2012年6月25日1,本課題所涉及的問題在國內(nèi)（外）的研究現(xiàn)狀綜述在九章算術(shù)中矩陣形式解方程組已經(jīng)相當成熟，但那時僅用它作為線性方程組洗漱的排列形式解決實際問題，并沒有建立起獨立的矩陣理論。直到18世紀末到19世紀中葉，這種排列形式在線性方程組和行列式計算中應(yīng)用日益廣泛，行列式的發(fā)展為矩陣的發(fā)展提供了條件和空間。矩陣的早期發(fā)展，使得矩陣理論在內(nèi)容上發(fā)展延伸，即從不同領(lǐng)域的研究中發(fā)展出來的有關(guān)矩陣的概念，以及隨之引

2、起的相似、對角化和標準型的矩陣分類，還引發(fā)了西爾維斯特等人在行列式和矩陣理論上的發(fā)展及思想，這為代數(shù)不變量理論的創(chuàng)立奠定了理論基礎(chǔ)。由于計算機的發(fā)展，更是為矩陣對角化的應(yīng)用開辟了廣闊的前景，它經(jīng)常出現(xiàn)在諸如可用于求解微分方程組，用于研究數(shù)理統(tǒng)計量的分布，還有用于研究集合曲面的標準形等不同的科技領(lǐng)域中，這就使得對角矩陣成為計算數(shù)學(xué)中應(yīng)用及其廣泛的矩陣。作為一種基本工具，有關(guān)對角矩陣的信息大多以公理的形式出現(xiàn)，這也是近代數(shù)學(xué)公理化的標志之一。但是，對于矩陣可對角化的條件，以及矩陣對角化方法應(yīng)用的研究還是吸引了國內(nèi)外一部分學(xué)者的目光。矩陣可對角化的條件及更為簡單的方法也成為了可值得研究的課題；三對角

3、矩陣的特征值問題與其應(yīng)用更是備受關(guān)注。近幾年來，隨著有關(guān)三對角矩陣問題研究的深入化與透徹化，五對角矩陣矩陣也成為學(xué)者們研究的方向。但是由于知識結(jié)構(gòu)不完整，本文僅簡單的介紹了有關(guān)三對角矩陣的特征值問題，并沒有涉及到五對角矩陣。2 .論文要解決的問題和擬采用的研究方法矩陣是高等代數(shù)中的一個重要的基本概念，是代數(shù)學(xué)的一個主要研究對象，利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對于一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。根據(jù)矩陣的相似理論，一類矩陣相似意味著其有相同或者近似的性質(zhì)；又由于矩陣的對角化是矩陣論中的一個重點

4、內(nèi)容，使得其成為解決矩陣各種問題的一種極為有效的方法和工具，更在其他學(xué)科，如電子信息工程，量子力學(xué)等方面有著重要的應(yīng)用，為其研究提供了理論依據(jù)及方法。本論文采用的研究方法調(diào)查研究法經(jīng)驗總結(jié)法文獻檢索法3 .本課題需要重點研究的、關(guān)鍵的問題及解決的思路重點研究內(nèi)容：1 .可對角化矩陣的應(yīng)用2 .矩陣對角化條件3 .矩陣對角化方法的應(yīng)用解決的思路：一,利用特征值求解矩陣探究矩陣性質(zhì)，再求特殊矩陣的特征值二.知道常用的充要條件，用最小多項式法對幾種特殊矩陣的對角化，從中知道兩個矩陣同時對角化的條件三.從計算n階行列式中利用矩陣對角化求實遞推式的通項研究Fibonacci數(shù)列的可對角化矩陣解法，最后明

5、確一種三對角矩陣的特征值及應(yīng)用4 .完成本課題所必須的工作條件（如工具書、實驗設(shè)備或?qū)嶒灜h(huán)境條件、某類市場調(diào)研、計算機輔助設(shè)計條件等等）及解決的辦法以理論指導(dǎo)研究，在研究過程中做好資料的累加和整理工作，寫出階段性總結(jié)。參考文獻：1李世余.代數(shù)學(xué)的發(fā)展和展望.廣西大學(xué)學(xué)報.1985.No.12北京大學(xué)數(shù)學(xué)系與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編.王萼芳，石生明修訂.高等代數(shù)（第三版）.北京:高等教育出版社,2001.290-301.3丘維聲.高等代數(shù)（上冊）.北京：清華大學(xué)出版社，2010.269279,282291,293300.4張禾瑞.高等代數(shù).北京：高等教育出版社，1983.289293.5吉林大學(xué)數(shù)

6、學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（中冊）.167168.6郭亞梅.最小多項式與矩陣的對角化.河南機電高等?？茖W(xué)校學(xué)報.2006.No.4.106-108.7金佑來.矩陣對角化的一個新方法.合肥學(xué)院學(xué)報.2007.Vol.17.No.4.73-76.8周立仁.矩陣同時對角化的條件討論.湖南理工學(xué)院學(xué)報.2007.Vol.20.No.1.810.9岳蝶.利用矩陣對角化求數(shù)列通項.高等數(shù)學(xué)研究.2007.No.4.66-68.10楊勝良.三對角行列式與Chebyshev多項式.大學(xué)數(shù)學(xué).2006.22（6）:125129.11YANGSheng-liang.OntheLUfactroizationofthetheVa

7、ndermondematrix.DiscreteAppliedmathematics2005.146（1）:102-104.5 .論文完成進度計劃根據(jù)系里對畢業(yè)論文的完成進度以及自身的實際情況，本人制作了一份畢業(yè)論文完成進度計劃表。論文完成進度計劃如下：1.2012年2月6日前完成論文選題挑選幾個較為感興趣的選題，然后查找相關(guān)資料，了解該選題當前的研究現(xiàn)狀，最后確定畢業(yè)論文選題。2.2012年2月14日前撰寫開題報告。根據(jù)選定的選題，在期刊、著作、報刊等等地方上查閱大量資料，并進行歸納總結(jié)，提煉可利用的資料，然后撰寫畢業(yè)論文開題報告。3.2012年4月22日前撰寫論文初稿。經(jīng)過撰寫開題報告后，搜集更多的文獻資料并仔細閱讀、分析，然后再次明確論文的框架結(jié)構(gòu)，在條理清晰的基礎(chǔ)上撰寫畢業(yè)論文初稿。4.2012年5月10日前修改、裝訂畢業(yè)論文。根據(jù)指導(dǎo)老師的批閱意見修改論文，最后論文通過后開始裝訂畢業(yè)論文。5.2012年6月28日進行論文答辯。最后對論文中一些理論和觀點進行再次梳理，以期流利順暢地完成論文答辯。6 .指導(dǎo)教師審閱意見指導(dǎo)教師（簽字）：年月日7 .教研室主任意見教研室主任（簽字）：系（簽章）年月日說明：1 .本報告必須由承擔(dān)畢業(yè)論文課題任務(wù)的學(xué)生在接到“畢業(yè)論文任務(wù)書”、正式