一元一次方程的應用題型歸納

1、實際問題與一元一次方程列方程解應用題，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列由方程或方程組解應用題是數(shù)學聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；同時通過列方程解應用題，可以培養(yǎng)我們分析問題，解決問題的能力。因此我們要努力學好這部分知識。一.列一元一次方程解應用題的一般步驟(1)審題：認真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關系，找由其中的等量關系.(2)我由等量關系：我生能夠表示本題含義的相等關系.(3)設由未知數(shù)，列由方程：設由未知數(shù)后，表示由有關的含字母的式子，？然后利用已找生的等量關系列由方程.(4)解方程：解所列的方程，求生未知數(shù)的值.(5)檢驗，寫答案：檢

2、驗所求生的未知數(shù)的值是否是方程的解，？是否符合實際，檢驗后寫生答案.二.分類知識點與題目知識點1:市場經(jīng)濟、打折銷售問題(1)商品利潤=商品售價一商品成本價商品利潤(2)商品利潤率=X100%商品成本價(3)商品銷售額=商品銷售價x商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價成本價)x銷售量(5)商品打幾折由售，就是按原標價的百分之幾十由售，如商品打8折由售，即按原標價的80%土售.例1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠由售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折由售后商家獲利潤率為40%問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？分析通過列表分析已知條件，找到等量關系式進價折扣率標價優(yōu)惠價

3、利潤率608>X80%X40%關率.商品利潤率工/干州卡門一廣丁|寸/Trr|-|TFn2.1/14解：設標價是X元，80%6040,60100解之：x=10580優(yōu)惠價為80%x=110宇84(元),100例2.一家商店將某種服裝按進價提高40%f標價，又以8折優(yōu)惠賣生，結果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進價是多少?分析探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設由成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量關系：（利潤=折扣后價格一進價）折扣后價格進價=15解：設進價為X元，80%X（1+40%X=15,X=125答：進價是125元。1 .一

4、種商品進價為50元，為賺取20%勺利潤，該商品的標價為元.60（點撥：設標價為x元，則x-50=50X20%）2 .某商品的標價為220元，九折賣由后盈利10%則該商品的進價為元.180（點撥：設商品的進價為x元，則220X90%-x=10%3.某種商品若按標價的8折由售可獲利20%若按原標價出售，則可獲利（A.25%B.40%C.50%C（點撥：設標價為x元，進價為a元,貝U80%x-a=20%a,彳#x=3a二.按原標價出售可獲利3aa2X100%=50%4.兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%另一彳贏利40%則兩件商品賣后（A.贏利16.8兀B.虧本3元C.贏利3元D.不贏不虧C（點撥

5、：設進價分別為a元，b元,貝Ua-84=20%a,彳尋a=10584-b=40%b,彳#b=6084X2-(a+b)=3,故贏利3元)5.一家商店將一種自行車按進價提高45%W標價，又以八折優(yōu)惠賣生，結果每輛仍獲利x元，那么所50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設這種自行車每輛的進價是列方程為（）A.45%X(1+80%)x-x=50B.80%X(1+45%)x-x=502/14C.x-80%X(1+45%x=50D.80%X(1-45%)x-x=506 .某商品的進貨價為每件x元，零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折讓利40元銷售，仍可獲利10%則x為（）A、700

6、元B、約733元C、“736元DZ856元7 .某商品的進價為800元，由售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折由售，但要保持利潤率不低于5%則至多打幾折.解：設至多打x折，根據(jù)題意有1200x80°X100%=5嘛彳#x=0.7=70%800答：至多打7折生售.8. 一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”.經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價.解：設每臺彩電的原售價為x元，根據(jù)題意，有10x（1+40衿X80%-x=2700,x=2250答：每臺彩電的原售價為2250元.9

7、、某商品進價是1000元，標價為1500元，商品要求以利潤率不低于5%勺售價打折由售，售貨員最低可以打幾折由售此商品？知能點2:方案選擇問題10.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬

8、菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成.你認為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：獲利140X4500=630000（元）方案二：獲利15X6X7500+（140-15X6）X1000=725000（元）3/14方案三：設精加工x噸，則粗加工(140-x）噸.依題意得140x=15解得x=60616獲利60X7500+（140-60）X4500=810000（元）因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三.11.某市移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務:“全球通”使用者先繳50?元月基礎費,然后每通話1分鐘，再付電話費

9、0.2元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1?分鐘需付話費0.4元(這里均指市內(nèi)電話).若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費用分別為y1元和y2元.(1)寫由y1,y2與x之間的函數(shù)關系式(即等式).(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？(3)若某人預計一個月內(nèi)使用話費120元，則應選擇哪一種通話方式較合算？解：(1)y1=0.2x+50,y2=0.4x.(2)由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250.即當一個月內(nèi)通話250分鐘時，兩種通話方式的費用相同.(3)由0.2x+50=120,解得x=350由0.4x+50=120,得x=300因為350>300故第

10、一種通話方式比較合算.12.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%攵費.(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a.(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？解：(1)由題意，得0.4a+(84-a)x0.40X70%=30.72解得a=60(2)設九月份共用電x千瓦時，則0.40X60+(x-60)X0.40X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元.13.某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電

11、視機.已知該廠家生產(chǎn)3?種不同4/14型號的電視機，由廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，？銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購A,B兩種，B,C兩種，A,C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺.(1)當選購A,B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)臺，可得方程1500X+21

12、00(50-x)=90000即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25當選購A,C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)臺，可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15當購B,C兩種電視機時，C種電視機為(50-y)臺.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A,B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺.(2)若選擇(1)中的方案，可獲利150X25+250X15=8750(元)若選擇(1)中的方案，可

13、獲利150X35+250X15=9000(元)9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案.14 .小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價為18元/盞。假設兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元。(1) .設照明時間是x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費用。(費用=燈的售價+電費)5/14(2) .小剛想在這兩種燈中選購一盞。當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多？試用特殊值判斷：照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費用低？照明時間在什

14、么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費用低？(3) .小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時。請你設計一種費用最低的選燈照明方案，并說明理由。答案：0.005x+490.02x+182000知能點3儲蓄、儲蓄利息問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%寸利息稅(2)利息=本金x利率x期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息x稅率(20衿每個期數(shù)內(nèi)的利息(3)利潤100%,本金=X例3.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年

15、期的年利率是多少？(不計利息稅)分析等量關系：本息和=本金X(1+利率)解：設半年期的實際利率為X,依題意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108所以年利率為0.0108X2=0.0216答：銀行的年利率是21.6%例4.為了準備6年后小明上大學的學費20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：(1)直接存入一個6年期；(2)先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；(3)先存入一個一年期的，后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算由每種教育儲蓄的6/14本

16、金是多少，再進行比較。解：(1)設存入一個6年的本金是X元,依題意得方程X(1+6X2.88%)=20000,解得X=17053(2)設存入兩個三年期開始的本金為Y元，Y(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115(3)設存入一年期本金為Z元，Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一個6年期的本金最少。15 .利息稅的計算方法是：利息稅=利息*20%某儲戶按一年定期存款一筆，？年利率2.25%,一年后取由時，扣除了利息稅90元，據(jù)此分析，？這筆存款的到期利息是元，本金是元，銀行向儲戶支付的現(xiàn)金是元.450200002036016 .小剛的爸爸前年買了

17、某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少(精確到0.01%.解：設這種債券的年利率是x,根據(jù)題意有4500+4500X2XxX(1-20%)=4700,解得x=0.03答：這種債券的年利率為0.03.17 .為了準備小明三年后上高中的學費，他的父母準備現(xiàn)在拿由3000元參加教育儲蓄，已知教育儲蓄一年期利率為1.98%,二年期利率為2.25%,三年期利率為2.52%,?請你幫小明的父母計算一下如何儲蓄三年后得到的利息最多.解：利用公式分三種情況(一年期、二年期、三年期)進行計算，再進行比較即可獲得答案.一年期：設利息為二年期：設利息為

18、三年期：設利息為x元，貝Ux=3000X1.98%X1=59.4（元）x元，貝Ux=3000X2.25%X2=135（元）x元，貝Ux=3000X2.52%X3=226.8（元）.59.4<135226.8.三年期儲蓄利息最多.一二418 .(北京海淀區(qū))白云商場購進某種商品的進價是每件8元，銷售價是每件10元(銷售價與進價的差價2元就是賣由一件商品所獲得的利潤).現(xiàn)為了擴大銷售量，？把每件的銷售價降低x%H售，？但要求賣由一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的禾I潤的90%則x應等于().7/14A.1B.1.8C.2D.10C點撥：根據(jù)題意列方程，得（10-8）X90%=10（1-x%

19、）-8,解得x=2,故選C19 .某人按定期2年向銀行儲蓄1500元，假設每年利率為3%（不計復利）到期支取時，扣除利息所得稅（稅率為20%此人實得利息為（）A、1272元B、36元C、72元D、1572元20 .用若干元人民幣購買了一種年利率為10%勺一年期債券，到期后他取由本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元？答案：22000元21 .購買了25000元某公司1年期的債券，一年后扣除20%勺利息稅之后得到本息和為26000元，這種債券的年利率是多少？答案：百分之五知能點4:工程問題工作量

20、=工作效率X工作時間工作效率=工作量+工作時間完成某項任務的各工作量的和=總工作量=18天完成，兩人合作幾天完成？1，乙的工作效率是，108=1中：x=1解得x=一40108912天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任工程？甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。工作時間=工作量+工作效率例5.一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作分析甲獨作10天完成，說明的他的工作效率是等量關系是：甲乙合作的效率X合作的時間解：設合作X天完成，依題意彳#方程（1答：兩人合作40天完成9例6.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部分析設工程總量為單位1,等量關系

21、為：解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1,由題意得,-1+x1）3+告=1解之得x=T3=-6315121255答：乙還需63天才能完成全部工程。56小時可注滿水池；單獨開乙管例7.一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管2小時，然后打開丙8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放管，問打開丙管后幾小時可注滿水池?8/14分析等量關系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1解：設打開丙管后x小時可注滿水池，由題意得，(、(3+_+2)_x二1解這個方程得x689答：打開丙管后也、時可注滿水池。1322 .一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，

22、甲獨做需30_2413136小時，乙獨做需4小時，甲解：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作.根據(jù)題意，得工1+/_+1)x=1解這個方程，得x=11626411=2小時12分5答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作.先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?4個.在這16名工23某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，？求這5x個，乙種零件有4解得x=615天，甲、丙先做3天有幾個工人加工甲種零件

23、.解：設這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有(16-x)個.根據(jù)題意，得16X5x+24X4(16-x)=1440答：這一天有6名工人加工甲種零件.24 .一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？設還需x天完成，根據(jù)題意得+工卜3_1+=1x13#*x)+=1解得x=J0.101512151012153知能點5:若干應用問題等量關系的規(guī)律(1)和、差、倍、分問題此類題既可有示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義，慢等，它們能指導我們正確地列由代數(shù)式或方程式?，F(xiàn)在量=原有量+增長量25 .某

24、糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、增長量=原有量x增長率3倍，如果從第一個倉庫中取由20三問每個倉庫各有多少糧79/14食？設第二個倉庫存糧x噸，則第一個倉庫存糧3x噸，根據(jù)題意得5（320=x+20解得x=303x二孤但0907（2）等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.圓柱體的體積公式V=底面積X高=S，h=jyr2h長方體的體積V=長*寬*局=abc26.一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一0.1毫

25、米，=3.14).個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到解：設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得20)2x=300X300X80x229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米.130x130mm又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高?設乙的高為xmm根據(jù)題意得2601503252.5130130x解得x30027.長方體甲的長、寬、高分別為260mm150mm325mm長方體乙的底面積為知能點6:行程問題基本量之間的關系:路程=速度X時間時間=路程+速度速度=路程+時間（1）相遇問題（2）追及問題快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行問題順水（風

26、）速度=靜水速度+水流（風）速度逆水（風）速度=靜水速度水流（風）速度90公里，一列快車抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系.例6.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開由，每小時行10/14從乙站開由，每小時行140公里。(1)慢車先開由1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開由多少小時后兩車相遇?(2)兩車同時開由，相背而行多少小時后兩車相距600公里?(3)兩車同時開由，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？(4)兩車同時開由同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？(5)慢車開由1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車

27、開生后多少小時追上慢車？此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。(1)分析：相遇問題，畫圖表示為：甲等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公解這個方解：設快車開由x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480程，230x=390x12316600答：快車開由小時兩車相遇23分析：相背而行，畫圖表示為:等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里解：設x小時后兩車相距600公里,由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120.x=1223答：小時后兩車相距600公里23+480公里=600公里(3)分析

28、：等量關系為：快車所走路程-慢車所走路程解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=60050x=120，x=2.4答：2.4小時后兩車相距600公里。分析：追及問題，畫圖表示為：11/14等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設x小時后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個方程，50x=480，x=9.6答：9.6小時后快車追上慢車。分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設快車開由x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570x=11.4答：快車開由11.4小時后追上慢車。例

29、7.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？分析追擊問題，不能直接求生狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度x時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間解：設甲用X小時追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5解得X=2.5,狗的總路程：15X2.5=37.5答：狗的總路程是37.5千米。例8.某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達AB兩地之間的C

30、地，一共航行了7小時,已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。分析這屬于行船問題，這類問題中要弄清：(1)順水速度=船在靜水中的速度+水流速度；(2)逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。解：設A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米,x_x10_由題意得，+一一7解這個方程得x32.52882答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。28 .有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長

31、度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.12/14解：設第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為(2x-50)米，？過完第一鐵橋所需的時間為上過完第二鐵橋所需白時間為2x150分.依題意，可列由方程600600x.+5=2x50一解方程x+50=2x-50得x=10060060600，2x-50=2X100-50=150答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米.29 .已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地生發(fā)2小時后，乙從B地由發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇，求甲乙的速度？設甲的速度為x千米/小時，則乙的速度為(x*1)千米/小時，依題意得，2x10(xx1)-120x-5x+16通訊員以18米/30 .一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾,分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為14米/分。問：若已知隊長320米，則通訊員幾分鐘返回?若已知通訊員用了25分鐘，則隊長為多少米?(1)設通訊員t分鐘后返回，依題意得320-(2)設隊長x米，則有xx-=2518141814108090分鐘181