全等三角形專題：構造全等三角形方法總結(K12教育文檔)

1、全等三角形專題：構造全等三角形方法總結（word版可編輯修改）全等三角形專題：構造全等三角形方法總結（word版可編輯修改）編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（全等三角形專題：構造全等三角形方法總結（word版可編輯修改）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進步，以下為全等三角形專題：構造全等三角形方法總結（wor

2、d版可編輯修改）的全部內容。利用三角形的中線來構造全等三角形（倍長中線法）倍長中線法：即把中線延長一倍，來構造全等三角形如圖1,在ABC,A皿中線，BE交AD于點F,且AE=EF.試說明線段AC與BF相等的理由.簡析由于AD是中線，于是可延長在4人0次口zGB計，AAGD/AD*/GDBCABD所以AC隹GBD(SAS),所以AC=GB/CA庠/G,而AE=EF所以/CA庠/AFE又/AFE=/BFG所以/BF除/G,所以BF=BG所以AOBF.說明要說明線段或角相等，通常的思路是說明它們所在的兩個三角形全等，而遇到中線時又通常通過延長中線來構造全等三角形.利用三角形的角平分線來構造全等三角形

3、法一：如圖，在ABC中，AD平分/BAC在AB上截取AE=AC連結DE（可以利用角平分線不在直線作對稱軸，翻折三角形來構造全等三角形。ED=CD.ZAED=ZCrZADE=ZAD.法二：如圖，在ABC中,AD平分/BAC.延長AC至UF,使AF=AB連結DF。（可以利用角平分線所在直線作對稱軸，翻折三角形來構造全等三角形。）AD至UG使DG=AD連結BGB法三：在ABC中,AD平分/BAG彳DMLAB于M,DNLAC于N.（可以利用角平分線所在直線作對稱軸，翻折三角形來構造全等三角形）DM=DN.AM=AN.NADM=/ANDDM=DN.AM=AN.NADM=/AND。（還可以用“角平分線上的

4、點到角的兩邊距離相等”來證2、已知：如圖，在四邊形ABCD,BD是/ABC的角平分線，AD=CD,求證：/A+/C=180法一：證明：在BC上截取BE,使BE=AB連結DE法二:vBD是/ABC的角平分線（已知）1=/2（角平分線定義）工在4ABD和4EBD中VAB=EB（已知）/BF=BC-2（已證）BD=BD（公共邊）H隹。BD=BD.ABNEBD（S.A.S）：/A=/3（全等三角形的對應角相等）AD=DE（全等三角形的對應邊相等）DF=DCVAD=CD（已知），AD=DE（已證）：DE=DC（等量代換）：/4=/C（等邊對等角）:Z3+74=180（平角定義），ZA=/3（已證）A+Z

5、C=180（等量代換）延長BA至IF,使BF=BC連結DRvBD是/ABC的角平分線（已知）1=72（角平分線定義）在BFDABCD中（已知）/1=/2（已證）（公共邊）A-2八（.BFNBCD（SA.S）：ZF=ZC（全等三角形的對應角相等（全等三角形的對應邊相等）;AD=CD（已知），DF=DC（已證）：DF=AD（等量代換）4=/F（等邊對等角）v/F=/C（已證）4=/C（等量代換）:Z3+74=180（平角定義）A+ZC=180（等量代換）法三：作DMLBC于MDNLBA交BA的延長線于N。vBD是/ABC的角平分線（已知）1=/2（角平分線定義）VDNXBA,DMBC（已知）：/N

6、=/DMB=90（垂直的定義）在NB/口MBD43VZN=ZDMB（已證）戴氏教育集團努力+百心=成功DM=DN/1=Z2（已證）BD=BD（公共邊）.NB*MBD（A.A.S）：ND=MD（全等三角形的對應邊相等）VDNXBA,DMLBC（已知）.NAMAMCDRtA在RtNAD和RtMC前VND=MD（已證）AD=CD（已知）：RtANADRtAMCD（HL）：/4=ZC（全等三角形的對應角相等）:Z3+74=180（平角定義），ZA=/3（已證）A+ZC=180（等量代換）法四：作DMLBC于MDNBA交BA的延長線于NoVBD是/ABC的角平分線（已知）DNBADMLBC（已知）：ND

7、=MD（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）VDN，BA,D山BC（已知）：NA麗MCDRtAAXX在RtANAD和RtMC前BVND=MD（已證）ZAD=CD（已知）.RtNADRtAMCD（HL）J）：Z4=ZCliM M（全等三角形的對應角相等）:Z3+74=180（平角定義）ZA=/3（已證）A+ZC=180（等量代換）利用高可以高線為對稱軸構造全等三角形3、在ABC,ADLBC若/C=2/B.試比較線段BD與AGCD的大小.簡析由于AD，BC所以可在BD上截取DEDC/于是可得AD降zXADCSAS,所以AlAC/AE&/ /B BC C CED又/C=2/B,所以/AE氏

8、2/B,而/AE氏/B+/BAE即/B=/BAE所以BE=AE=AC所以BD=B&DE=AEDE=AGCD說明利用三角形高的性質，在幾何解題時，可以高線為對稱軸構造全等三角形求解.利用特殊圖形可通過旋轉變換構造全等三角形伊4、 設點P為等邊三角形ABC內任一點， 試比較線段P9PC的大小.簡析由于ABC是等邊三角形,所以可以將ABP轉600到ACP的位置，連結PP,則4ACP2ABP所以AP=AP,CP=BP,4APP是等邊三角形，即PPCPP中，因為PPPGPC,所以PAPBhPC說明由于圖形旋轉的前后，只是位置發(fā)生了變化，而形狀和大小都沒有改變，所以對于等邊三角形、正方形等特殊的圖

9、形我們可以利用旋轉的方法構造全等三角形來解題.愀用利用平行線構造全等三角形C5、4ABC中，A及AC,E是AB上任意一點，延長AC到F,連接EF交BC于M說明線段BE與CF相等的理由.E簡析由于BE與CF的位置較散，故可考慮將線段/.EQ所以過點E作ED/CF,則/ED匡/ACB/EDIWD卜二圖5F于EWFM/EM9/FMC所以EM陛FM6AS）,CF,又因為A氏AC所以/B=/ACB即/B=/EDB所以E及ED所以BE=CF.說明這里通過輔助線將較散的結論相對集中，使求解的難度降低.綜合練習PA與繞點A旋(SAS),=PA在且E陣FMMCF平移到/FCM由所以ED=/1=/2（已證）AD=

10、AD（公共邊）.AE陰ACD（SoAoS）./C=/3（全等三角形的對應角相等）ED=CD位等三角形的對應邊相等）又=AB=AC+CD=AE+E邸知）.EB=DC=ED等量代換）V/3=/B+/4=2/B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和）./C=2/B（等量代換）法二：延長AC到F,使CF=CD連結DF。:AD是/BAC的角平分線（已知）./1=/2（角平分線定義）vAB=AC+CDCF=CDC知）.AB=AC+CF=AF（等量代換）在ABD和AFD中;AB=AF（已證）/1=/2（已證）戴氏教育集團AD=AD（公共邊）1、如圖，已知ABC中,AD是/BAC的角平分線，AB=AC+CD求證：/C=2/B法一：證明：在AB上截取AE,使AE=AC連結DE:AD是/BAC的角平分線（已知）./1=/2（角平分線定義）在AED和ACD中vAE=AC（已知）,AEBC,BD是/ABC的角平分線,GF/BC，求證:AD=FC證明：過D作DHLBC,垂足為Ho.AB陰AFDgA.S）./F=/B（全等三角形的對應角相等）vCF=CD（已知）./B=Z3（等邊對等角）V/ACB=2/F（三角形的一個