第7章 目標(biāo)規(guī)劃

1、山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)主講：范建平主講：范建平 博士博士第7章 目標(biāo)規(guī)劃第7章 目標(biāo)規(guī)劃2022年5月4日星期三山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平2p目標(biāo)規(guī)劃（目標(biāo)規(guī)劃（Goal programming，GP）是多目標(biāo)線性規(guī)劃）是多目標(biāo)線性規(guī)劃的一種模型與方法，可以解決線性規(guī)劃無(wú)法解決的一些的一種模型與方法，可以解決線性規(guī)劃無(wú)法解決的一些實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題。p它以線性規(guī)劃為基礎(chǔ)，其模型結(jié)構(gòu)與算法本質(zhì)上同線性它以線性規(guī)劃為基礎(chǔ)，其模型結(jié)構(gòu)與算法本質(zhì)上同線性規(guī)劃一致，但也有自己的特點(diǎn)。規(guī)劃一致，但也有自己的特點(diǎn)。7.1 基本模型2022年5月4日星期三山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管

2、理學(xué)院 范建平37.1.1 問(wèn)題的由來(lái)2022年5月4日星期三山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平4p線性規(guī)劃模型在實(shí)際應(yīng)用中主要有以下線性規(guī)劃模型在實(shí)際應(yīng)用中主要有以下2點(diǎn)不足：點(diǎn)不足：n（1）線性規(guī)劃只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，只能使一個(gè)目標(biāo)最優(yōu)化。線性規(guī)劃只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，只能使一個(gè)目標(biāo)最優(yōu)化。n（2）線性規(guī)劃能付諸實(shí)施的一個(gè)前提是可行域非空集。線性規(guī)劃能付諸實(shí)施的一個(gè)前提是可行域非空集?！纠?-1】2022年5月4日星期三山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平5p某化工廠用某種成套設(shè)備生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，單耗分別為每噸某化工廠用某種成套設(shè)備生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，單耗分別為每噸2、3工時(shí)，而設(shè)備正常生產(chǎn)每天最大運(yùn)

3、行能力為工時(shí)，而設(shè)備正常生產(chǎn)每天最大運(yùn)行能力為18工時(shí)，需要增加能工時(shí)，需要增加能力可加班運(yùn)行。甲、乙產(chǎn)品利潤(rùn)分別為力可加班運(yùn)行。甲、乙產(chǎn)品利潤(rùn)分別為500元元/噸、噸、400元元/噸，每周噸，每周需求量分別為需求量分別為30、20噸。該廠希望兩種產(chǎn)品，每天利潤(rùn)達(dá)到噸。該廠希望兩種產(chǎn)品，每天利潤(rùn)達(dá)到4000元元以上，產(chǎn)量符合需求量比例，還希望充分利用設(shè)備正常生產(chǎn)能力，以上，產(chǎn)量符合需求量比例，還希望充分利用設(shè)備正常生產(chǎn)能力，但盡量避免加班，則應(yīng)如何安排生產(chǎn)？但盡量避免加班，則應(yīng)如何安排生產(chǎn)？ 單耗單耗/ /（工時(shí)（工時(shí)/ /噸）噸）最大生產(chǎn)能力最大生產(chǎn)能力/(/(工時(shí)工時(shí)/ /天天) )甲乙設(shè)

4、備2318利潤(rùn)/（1100元/件）54需求量（噸/周）3020【例7-1】2022年5月4日星期三山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平63本例有利潤(rùn)、產(chǎn)量、產(chǎn)能 項(xiàng)目標(biāo)，屬于。若只考慮利潤(rùn)一項(xiàng)目標(biāo)，而將產(chǎn)量、產(chǎn)能目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件，就成為一個(gè)多目線性標(biāo)規(guī)劃問(wèn)解題規(guī)劃問(wèn)題。 121212121212zmax 54064s.t. 2302+7-1a318,0 xxzxxxxxxxxxx設(shè) 每天甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量為、噸，總利潤(rùn)為1 100 元，數(shù)學(xué)模型如下：、式：甲、乙產(chǎn)品的周需求量除以每周工作日5.式：甲、乙產(chǎn)品的需求量比例約束【例7-1】山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平7CAO(0,0)z法向2x1+3x

5、2=18x1x269BED*129 2/,3/;347-1O0F5Fxxz噸用圖解法求解，見(jiàn)圖，可行域?yàn)榫€段，而點(diǎn) 即給出最優(yōu)解該結(jié)果未能使利潤(rùn)達(dá)到目標(biāo)天噸 天元4值：000元。2x1-3x2=0圖 7-1 1212121211227-1b5447-27-1amax 54064230s.t.2318,0.0 xxzxxxxxxxxxx若給式增加利潤(rùn)約束：見(jiàn)圖F【例7-1】CAO(0,0)z法向2x1+3x2=18x1x269BED1254407-2xx見(jiàn)圖可行域?yàn)榭占＞€增加性規(guī)一個(gè)新約束。：劃無(wú)能為力。2x1-3x2=0F圖 7-2 而目標(biāo)規(guī)劃則不把式、作為硬性約束，而是作為三個(gè)目標(biāo)變通處理

6、。108NGM5x1+4x2=4012D6,2EMNDxx若各目標(biāo)優(yōu)先滿足的順序?yàn)?、這樣，雖然利潤(rùn)、產(chǎn)量目、，則應(yīng)在線段上標(biāo)都未滿足，卻是在不選擇離直線加班的前提最近的一點(diǎn)作為問(wèn)題的下，利潤(rùn)目解：標(biāo)最優(yōu)方案。12120 23,80 23BGOADECGxx這樣，利潤(rùn)、產(chǎn)量目標(biāo)都得若各目標(biāo)優(yōu)先滿足的順序?yàn)?、到滿足，但是每天消耗設(shè)備能力約為2，則應(yīng)在線1工時(shí)，超段上選擇離五邊形最近的一點(diǎn) 作過(guò)正常生產(chǎn)能力18工時(shí)，需加為問(wèn)題的解：班3工時(shí)。 121212121122max 54064230s7-1b.t.2544318,00zxxxxxxxxxxxx7.1.2 基本概念山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建

7、平9 7-121-11.7目標(biāo)約束剛性約束彈性約束：也稱系統(tǒng)約束，必需滿足的約束。如的約束、式；：也稱目標(biāo)約束，是盡量【例】【例】目標(biāo)規(guī)劃往往沒(méi)滿足有最的約束；如的式、優(yōu)解，只有滿意解。 121212121122max 54064230s7-1b.t.2544318,00zxxxxxxxxxxxxCAO(0,0)z法向2x1+3x2=18x1x269BED2x1-3x2=0F圖 7-2108NGM5x1+4x2=407.1.2 基本概念+2.dd為了刻畫滿意解對(duì)應(yīng)的每一目標(biāo)的實(shí)際值與目標(biāo)值的差距，需要引入偏差變量的概念與符號(hào)：，表示實(shí)際值未達(dá)目標(biāo)值的差距，表示實(shí)際值超過(guò)目標(biāo)值的差距正、負(fù)偏差變

8、偏差變量負(fù)偏差變量正量二者，至少一個(gè)取偏差變量值為0.1211-7-1b54+40 xxdd【例7 1】的模型，可為其式同時(shí)引入正、負(fù)偏差變量，成為：譬如， 111212111211121114025454400;54400;54=40=30;ddxxxxddxxddxxdd當(dāng)實(shí)際值未達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，即時(shí),則當(dāng)時(shí),則偏差變量二者當(dāng)時(shí),，至少一個(gè)取值為0，更具體地、0、0、說(shuō)：則0、7.1.2 基本概念1221,2,3.rkrrPPPP kr由于目標(biāo)規(guī)劃有不止一個(gè)目標(biāo)，為了區(qū)分其重要性與重要程度，需要引入優(yōu)先級(jí)的概念與符號(hào)：若有個(gè)目標(biāo)的重要性相差懸殊，則可劃分為 個(gè)，并用優(yōu)先因子表示重要性，其中“

9、”表示“遠(yuǎn)遠(yuǎn)重要于”。優(yōu)先因子是定性因優(yōu)先級(jí)與權(quán)數(shù)素，非優(yōu)先級(jí)數(shù)量指標(biāo)。-+dd若有幾個(gè)目標(biāo)的重要性相差不是很懸殊，則可歸于同一優(yōu)先級(jí)。又，則為區(qū)別其重要程度的差異，還可以賦予不同的權(quán)數(shù)；另外，對(duì)偏差變量 ，也可賦予不同的權(quán)數(shù)，而權(quán)數(shù)是無(wú)實(shí)際量綱的若其數(shù)量綱相同量指標(biāo)?！纠?-1】續(xù)123-PPP假設(shè)：該廠提出3個(gè)目標(biāo)并規(guī)定優(yōu)先級(jí)如下：甲、乙兩種產(chǎn)品每天利潤(rùn)達(dá)到4000元以上；：甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量符合需求量比下面例；：充分利以【例7 1】來(lái)說(shuō)明如何建立目標(biāo)規(guī)劃用設(shè)備正常生產(chǎn)能力，并盡量模型避免加班。12111222123354+402 -3+023+1,2,318,kxxddxxddxxdd

10、zk 這樣，式、全都需要改成下述目標(biāo)約束：利潤(rùn)：產(chǎn)量：產(chǎn)下面，分別建立每個(gè)優(yōu)先級(jí)能：的目標(biāo)函數(shù)，記為稱為分目標(biāo)函數(shù)【例7-1】續(xù)2022年5月4日星期三山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平13 1112115440=1in4000mxxddzd 分目標(biāo)函數(shù)：為使兩種產(chǎn)品每天利潤(rùn)達(dá)到元以上，即，應(yīng)使；即便達(dá)不到這點(diǎn)，也應(yīng)使最小化，即0 122222222222 -30=0+=0+min2+xxdddddzddd為使兩種產(chǎn)品產(chǎn)量符合需求量比例，即，應(yīng)使或；即便達(dá)不到這點(diǎn)，也應(yīng)使最小化，即 3233333=min3+20ddddzdd為充分利用設(shè)備正常生產(chǎn)能力，并盡量避免加班，應(yīng)使；即便達(dá)不到這點(diǎn)，寧肯加

11、班也不閑置設(shè)備能力；若認(rèn)定前者重要程度是后者2倍，則賦予不同權(quán)數(shù)1、2，即有：，【例7-1】續(xù)2022年5月4日星期三山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平14121211112221233121222333-GP6454+40s.t.2 -3+023+18,7-2,0 ,1mi,2,3n 2kkxxxxddxxddxxzPdP ddP dxdddxddk為簡(jiǎn)化表示，可將上述3個(gè)目標(biāo)合并為如下形式的1個(gè)目標(biāo)，得【例7 1】的模型：7.1.3 一般模型11173=,1,2,73s.t.,1,2,73,min ,0 ,1,2,73nsjjsjnirkkjjiiijjkkkrmaa xbslba xddez

12、imcx ddjndP z 一般目標(biāo)規(guī)劃的模型如下：或LLL系統(tǒng)約束目標(biāo)約束分目標(biāo)函數(shù)7.1.3 一般模型 m1inikiezd若容許不達(dá)目標(biāo)而避免超過(guò)目標(biāo)值 ，如費(fèi)用、產(chǎn)能、人力等消耗指標(biāo)，則只引入正偏差變量，即令 -2minikiezd若容許超過(guò)目標(biāo)而避免不達(dá)目標(biāo)值 ，如利潤(rùn)、收益、品質(zhì)等產(chǎn)出指標(biāo)，則只引入負(fù)偏差變量，即令 -m3inkkiiiiikzw dew d若既避免超過(guò)，又避免不達(dá)目標(biāo)，而希望恰好達(dá)到目標(biāo)值 ，則需同時(shí)引入正、負(fù)偏差變量，并且分別賦權(quán)，即令 -1mi4n0.kimkkiikiiiikwwzw dw d若有幾個(gè)目標(biāo)屬于同一優(yōu)先級(jí)，且其量綱相同，則需適當(dāng)引入正、負(fù)偏差變

13、量，并且分別賦權(quán)，或可為即令目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例-加班時(shí)間問(wèn)題17例：某音像店有5名全職售貨員和4名兼職售貨員，全職售貨員每月工作160小時(shí)，兼職售貨員每月工作80小時(shí)。根據(jù)記錄，全職每小時(shí)銷售CD25張，平均每小時(shí)工資15元，加班工資每小時(shí)22.5元。兼職售貨員每小時(shí)銷售CD10張，平均工資每小時(shí)10元，加班工資每小時(shí)10元?，F(xiàn)在預(yù)測(cè)下月CD銷售量為27500張，商店每周開(kāi)門營(yíng)業(yè)6天，所以可能要加班。每出售一張CD盈利1.5元。 商店經(jīng)理認(rèn)為，保持穩(wěn)定的就業(yè)水平加上必要的加班，比不加班就業(yè)水平要好，但全職銷售員如果加班過(guò)多，就會(huì)因?yàn)槠谶^(guò)度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過(guò)100小時(shí)，建立

14、相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型。目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例-加班時(shí)間問(wèn)題18首先，確定目標(biāo)約束的優(yōu)先級(jí)。如下：P1：下月的CD銷售量達(dá)到27500張；P2：全職售貨員加班時(shí)間不超過(guò)100小時(shí)；P3：保持全體售貨員充分就業(yè)，對(duì)全職的要比兼職的加倍加倍優(yōu)先考慮；P4：盡量減少加班時(shí)間，對(duì)兩種售貨員區(qū)別對(duì)待，權(quán)重權(quán)重由他們對(duì)利潤(rùn)的貢獻(xiàn)而定。其次，建立目標(biāo)約束函數(shù)（1）銷售目標(biāo)約束，設(shè)全體全職售貨員下月的工作時(shí)間x1，全體兼職售貨員下月的工作時(shí)間 x2；達(dá)不到銷售目標(biāo)的偏差d1-，超過(guò)銷售目標(biāo)的偏差 d1+。 1111211min251027500GPdxxdd 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例-加班時(shí)間問(wèn)題19 （2）正常工作時(shí)間約

15、束。設(shè)全體全職售貨員下月的停工時(shí)間d2-，加班時(shí)間d2+ ；全體兼職售貨員下月的停工時(shí)間d3-，加班時(shí)間d3+。（3）加班時(shí)間的限制。設(shè)全體全職售貨員下月的加班不足100小時(shí)的偏差d4-，加班超過(guò)100小時(shí)的偏差 d4+ 。兩類售貨員區(qū)別對(duì)待，權(quán)重比d2+:d3+ =1:3，另一加班目標(biāo)約束為3323122233min(2)800320GPddxddxdd224144min900GP dxdd4423122233min(3)800320GP ddxddxdd目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用案例-加班時(shí)間問(wèn)題20 第三，按目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，寫出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型：1124323423121112223314412mi

16、n(2)(3)251027500800320s.t.900,0,01,2,3,4llGPdP dPddP ddxxddxddxddxddx xddl運(yùn)用LINGO軟件求解得 x1=900,x2=500，下月共銷售CD盤27500張，獲利275001.5-80015-10022.5-50010=22000。7.2 基本方法2022年5月4日星期三山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平212022年5月4日星期三山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平22pGP的基本方法與的基本方法與LP類同，也是單純形法，稱為目標(biāo)規(guī)類同，也是單純形法，稱為目標(biāo)規(guī)劃單純形法。由于劃單純形法。由于GP有有r(r2)個(gè)分目標(biāo)，所以其單

17、純形個(gè)分目標(biāo)，所以其單純形表中的檢驗(yàn)數(shù)也分表中的檢驗(yàn)數(shù)也分r行，各行檢驗(yàn)數(shù)需按不同優(yōu)先級(jí)的數(shù)行，各行檢驗(yàn)數(shù)需按不同優(yōu)先級(jí)的數(shù)據(jù)分別計(jì)算，且據(jù)分別計(jì)算，且由高到低，逐級(jí)優(yōu)化由高到低，逐級(jí)優(yōu)化（化為非負(fù)）。下（化為非負(fù)）。下面以面以【例例7-1】說(shuō)明該法的基本步驟與運(yùn)算過(guò)程。說(shuō)明該法的基本步驟與運(yùn)算過(guò)程?！纠?-1】2022年5月4日星期三山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平231122121211122212332231336454+40s.t.2 -3+023+18,0 ,1,2,3min7-22 kkxxxxddxxzPdP ddP dddxxddx xdddk7.2 基本方法【例7-1】續(xù)132

18、41211122212331122233123346454+40s.t.2 -3+023+18,0 ,1,max ,327-42kkxxxxxxddxxzPdPddPdddxxddx x x x ddkd34-GP7 2-1-jxxx由于【例7 1】等一切問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)中一切結(jié)構(gòu)變量的系數(shù)恒為0，且目標(biāo)要求恒為，所以只需將一切偏差變量的權(quán)系數(shù)全部反號(hào)，就可將目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化。在模型的標(biāo)準(zhǔn)化min、兩式引入松弛變量，便得【例7 1。、】的標(biāo)準(zhǔn)型o34,1,2,37-4kx x dk以為基變量，式已是典式。27-47-1.為式建立初始單純形表，見(jiàn)表建立初始單純形表o1231234112233341

19、122331237-17-1-10-1-26000040000-14054001-1000000000-118230000001-1-5-400100000-1-101010000010100-12-3001-1-2300000000000-22kjjPPPPcxxxxddddddxxPdPdPdPPP表【例】的初始單純形表基解 -3000000037.2 基本方法【例7-1】續(xù)B7-13LP2,1,2,7,-4b-5TjBjjjjC acjnCc表中，檢驗(yàn)數(shù)按優(yōu)先級(jí)分為 行，每行檢驗(yàn)數(shù)的計(jì)算公式同單純形法的：其中即列。L213B27-17-57-1jjjjjkjjkkPPPPPPcacaCP

20、ac但是，各列數(shù)據(jù)和，以及各行數(shù)據(jù)和，。如表中行檢驗(yàn)數(shù)的計(jì)算結(jié)果，及其按公式計(jì)算時(shí)所用數(shù)據(jù)， ， ，即為表中紅色的數(shù)字；而行其他檢驗(yàn)數(shù)全為0，不必計(jì)算只限于同名行檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算時(shí)專用。 、 行的檢驗(yàn)數(shù)也是這樣計(jì)算出的。113PP按優(yōu)先級(jí)由高到低，依次檢查表中各行檢驗(yàn)數(shù)；現(xiàn)因行有負(fù)檢驗(yàn)最優(yōu)性數(shù)，則級(jí)。檢驗(yàn)分目標(biāo)非優(yōu)o1231234112233341122331237-17-10000-10-1-1-1-2061010000000040101000000-14054001-10000-102-300001-100-118230000001-1-5-400100000-2300000200-2kjjPP

21、PPcxxxxddddddxxPdPdPdPPP表【例】的初始單純形表基解 -300000003211L-45PxPd這一步驟同單純形法一致，在當(dāng)前存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的行找出最小者 5，確定進(jìn)基；再按最小比值規(guī)則確定離基變量與主元2；確定主元轉(zhuǎn)。oo7.2 基本方法【例7-1】續(xù) 53-5-abcj這一步也同單純形方法一致，但需將主列的欄3行檢驗(yàn)數(shù)全都化為0.對(duì)表7 1實(shí)施該步驟后，得到表7 2，其中空白處數(shù)據(jù)都為0,。反復(fù)運(yùn)用，得到表?yè)Q基7 2， 。運(yùn)算ooo: 123337-2 c,jP PPPP表中欄行檢驗(yàn)數(shù)已全非負(fù)，這兩級(jí)分目標(biāo)已獲最優(yōu)； 行還有負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，但負(fù)檢驗(yàn)數(shù)所在列的上面行中都存在正檢

22、驗(yàn)數(shù)，這意味著 級(jí)分目標(biāo)無(wú)法獲得最優(yōu)，算法結(jié)束。否則，要將 行檢驗(yàn)數(shù)化為非負(fù)，其結(jié)果必將破壞更高級(jí)分目標(biāo)的優(yōu)化。7.2 基本方法【例7-1】續(xù) 31jkP的如下：若欄各行檢驗(yàn)數(shù)全為非負(fù)，則當(dāng)前解為步驟最優(yōu)性最優(yōu)解，運(yùn)檢。驗(yàn)準(zhǔn)則算結(jié)束o在目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用中，如果各分目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)發(fā)生變更，其前后求解結(jié)果也大相徑庭。而優(yōu)先權(quán)的劃分、權(quán)數(shù)的確定，完全取決于決策者的主觀判斷，對(duì)此沒(méi)有明確的程序。因此，目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用，與線性規(guī)劃不同，往往不能一次解決問(wèn)題，需要多次變更優(yōu)先權(quán)和權(quán)數(shù)并多次求解，然后比較權(quán)衡，從中選擇一個(gè)比較滿意的解作為最終決策。 +12kkPP若行及其上面各行檢驗(yàn)數(shù)全為非負(fù)，但行存在負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，而

23、且該行負(fù)檢驗(yàn)數(shù)上面行中都存在正檢驗(yàn)數(shù)，則當(dāng)前解為滿意解，運(yùn)算結(jié)束。 3kP若行存在一個(gè)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，而且它所在列的上面行中檢驗(yàn)數(shù)均為0，但該列系數(shù)全都非正，則問(wèn)題無(wú)解，停止運(yùn)算。 44若非上述情形，則轉(zhuǎn)，繼續(xù)運(yùn)算。o7.3 實(shí)用模型2022年5月4日星期三山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 范建平307.3.1 營(yíng)運(yùn)管理模型-某公司經(jīng)營(yíng)的某種商品由其所轄的2個(gè)工廠供應(yīng)3個(gè)客戶，每天的供需量 噸以及工廠銷給客戶1噸該商品所獲利潤(rùn)如表7 3所示，最優(yōu)方案如表7【例7 2】 4所示?？蛻艨蛻艄S工廠利潤(rùn)利潤(rùn)/ /（元（元/ /噸）噸）日供量日供量/(/(噸噸) )B1B2B3A1700900700120A26008

24、0050080日需量/(噸)9060100客戶客戶工廠工廠供應(yīng)量供應(yīng)量/ /噸噸日供量日供量/(/(噸噸) )B1B2B3A1106050120A28080A3（虛）5050日需量/(噸)9060100250表7-3 利潤(rùn)表表7-4 最優(yōu)方案【例7-2】 31440 101B270%3900%*最大總利潤(rùn)：由于所得方案僅考慮總利潤(rùn)最大，不符合很多實(shí)際情況。為此公司決定重新研擬運(yùn)銷方案，以滿足下述目標(biāo)?？蛻羲枇勘仨毴繚M足供應(yīng)；其他客戶的滿足率不低于；z元運(yùn)銷總利潤(rùn)不低于原方案的。試建立其數(shù)學(xué)模型?？蛻艨蛻艄S工廠供應(yīng)量供應(yīng)量/ /噸噸日供量日供量/(/(噸噸) )B1B2B3A1106050

25、120A28080A3（虛）5050日需量/(噸)9060100250【例7-2】11121321222311211222132313231111+2122122233111213212221112234334+120+80+90+60+100s.t.+-=100+-=63+-=4min 27+9+7+6+85+-xxxxxxxxxxxxxxddxxddxxddxxxxzP ddPxxdddP d解 數(shù)學(xué)模型如下：4=129601,2,3;1,2,3,4,0 ,1,2,3,4ijkkdxijddk系統(tǒng)約束，是供不應(yīng)求運(yùn)輸模型的典型約束P1P2P31233B70%PP90%P 客戶所需量必須全部

26、滿足供應(yīng)； 其他客戶的滿足率不低于； 運(yùn)銷總利潤(rùn)不低于原方案的。7.3.2 晉酬管理模型-3某醫(yī)院現(xiàn)有醫(yī)生28名，定編人數(shù)32名，其職稱級(jí)別等情況見(jiàn)表【7 】7例5。級(jí)別級(jí)別職稱職稱津貼（元津貼（元/ /月月/ /人）人）現(xiàn)有人數(shù)現(xiàn)有人數(shù)定編人數(shù)定編人數(shù) 主任醫(yī)師280023副主任醫(yī)師210035主治醫(yī)師1500812醫(yī)師10001512表7-5 %14.523、級(jí)的人數(shù)不低于各級(jí)定編人數(shù)的30、40、50。 并且規(guī)定，級(jí)人員的缺額由招聘增補(bǔ)，其他各級(jí)人員的增補(bǔ)從原有次低級(jí)現(xiàn)擬進(jìn)別人員行職稱調(diào)整中晉升。另且其目標(biāo)要求如下：每月津貼總額不超過(guò)萬(wàn)元；知級(jí)人員行將退休一人。則應(yīng)如何確定各級(jí)人各級(jí)人員

27、都不超過(guò)定編人員調(diào)整人數(shù)？試建立數(shù)數(shù)；升入學(xué)模型?！纠?-3】 34231211234123411110.10 15- +0.15 8-+0.21 3- +0.28 2-1+4.57+6+5+10897+6+5+11,2,3,4+-0=891minjxxxxxxxxxxxxxxxjjddzxd表示第級(jí)人員增 每補(bǔ)數(shù)：故月津貼解 設(shè)總額的目標(biāo)約束與目標(biāo)函數(shù)化簡(jiǎn)：有得【例7-3】 343423242212111512381243522 1322xxxxxxxxxxxxxx 定編人數(shù)的目標(biāo)約束與目標(biāo)函數(shù)34241212232344552345=3=4=2=2+-+-+-+-min+dddddxxxd

28、ddzdxdxxxdd故有：【例7-3】 1233 0.315 0.42132 0.56xxx 各級(jí)晉級(jí)人數(shù)的目標(biāo)約束與目標(biāo)函數(shù)6677883637812+-+-+-min=1=2=6+xxxddddddzddd故有：【例7-3】12341134222333124415516627+1122345738836787 +6+5+10+-= 89-+-=3-+-=4- +-=2+-=2s.t.+-=1+-=2+-=6min +0ijzPdxxxxddxxddxxddxxddxP ddddPddxddxddxdddxidd綜上，本例數(shù)學(xué)模型如下，整數(shù)，：1,2,3,4,0 ,1,2,8kkddkL7

29、.3.3 庫(kù)存管理模型4-某公司以批發(fā)方式經(jīng)營(yíng)某種商品，預(yù)計(jì)該商品今后4個(gè)月的購(gòu)銷價(jià)格如表7 6所示。該公司經(jīng)營(yíng)這種商品肯定能批發(fā)銷售出去，但最大銷量受倉(cāng)庫(kù)容量限制，正常庫(kù)容量為每月初批發(fā)銷售，每月中旬采購(gòu)進(jìn)貨，購(gòu)貨資金完全依賴銷售收8噸，非常需要時(shí)也可占用機(jī)動(dòng)庫(kù)容量2噸。該公司。已知第一月初有庫(kù)存該貨6噸，其采購(gòu)價(jià)格為5.4萬(wàn)【例】入7元/噸。月份月份1 12 23 34 4購(gòu)價(jià)5.55.45.65.7銷價(jià)5.85.66.06.2表7-6 1234該公司預(yù)定今后4個(gè)月經(jīng)營(yíng)目標(biāo)如下：每月都使用正常庫(kù)容，盡量不要超貯；每月下旬都預(yù)留1萬(wàn)元機(jī)動(dòng)資金，以備急用；力求今后 個(gè)月的總盈利達(dá)到。應(yīng)如何擬定

30、購(gòu)銷計(jì)劃？試建立最大數(shù)學(xué)模型?！纠?-4】12113112241122331,2,3,41,2,3,466- +6- + -+6- + -+-+1.jjxjjyjjyyyxyyx yxyyx yx yx表示第月的采購(gòu)量 噸 ；表示第月的銷售量 噸 ；每月的銷量不能解 銷量約束超過(guò)月初庫(kù)存量設(shè) 111212123123123412346666ysyyxsyyyxxsyyyyxxxs標(biāo)準(zhǔn)化：【例7-4】112112311223411223345.55.85.45.8-5.5 +5.65.65.8-5.5 +5.6-5.4+65.75.8-5.5 +5.6-5.4+6-5.6+ .22.6xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy 采購(gòu)費(fèi)用約束每月中旬的采購(gòu)費(fèi)用不能超過(guò)月初的銷售收入1151212612312371234123485.