第十一講-靜電場(chǎng)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第十一講第十一講-靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)第一頁(yè)，共35頁(yè)。 第 8 章靜電場(chǎng)第1頁(yè)/共35頁(yè)第二頁(yè)，共35頁(yè)。 1.1 電荷 1.2 庫(kù)侖定律與疊加原理 1.3 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 1.4 靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加1.5 電場(chǎng)線和電通量1.6 高斯定律1.7 利用高斯定律求靜電場(chǎng)的分布第 8 章 靜電場(chǎng)第2頁(yè)/共35頁(yè)第三頁(yè)，共35頁(yè)。 1.1電荷(dinh) 1.2庫(kù)侖定律(k ln dn l)與疊加原理 1.3電場(chǎng)(din chng)和電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度庫(kù)侖定律是真空中兩個(gè)靜止的 點(diǎn)電荷之間的相互作用力rrqqkF221 式中 k =9109 N m2/C2 比例常量041 k通常令

2、（有理化）1q2qrFr 第3頁(yè)/共35頁(yè)第四頁(yè)，共35頁(yè)。041 k式中221290/NmC1085. 81094141 k o真空(zhnkng)的介電常數(shù)“點(diǎn)電荷”是個(gè)理想化模型(mxng)。rrqqF412210 庫(kù)侖定律(k ln dn l)第4頁(yè)/共35頁(yè)第五頁(yè)，共35頁(yè)。庫(kù)侖定律(k ln dn l)只討論兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力，若有 兩個(gè)以上靜止的點(diǎn)電荷，實(shí)驗(yàn)告訴我們：兩個(gè)(lin )點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變。-電力(dinl)的疊加原理 niiFF1靜止的點(diǎn)電荷周圍存在著一種彌散的特殊的物質(zhì),稱為靜電場(chǎng)。處于靜電場(chǎng)中的電荷都受到該電場(chǎng)的作用力:電

3、荷電場(chǎng)電荷（近距作用）q1q2q002FF01F第5頁(yè)/共35頁(yè)第六頁(yè)，共35頁(yè)。定義(dngy): 電場(chǎng)強(qiáng)度0qFEqo正試驗(yàn)電荷(dinh)（電量足夠小、 尺寸足夠?。?是空間坐標(biāo)的函數(shù),它是從“力”的角度 來描述電場(chǎng)的物理量。E設(shè)有若干個(gè)靜止(jngzh)的點(diǎn)電荷q1、q2、qNNEEE,2, 1則它們同時(shí)存在時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)為 它們單獨(dú)存在時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)分別為 NiiEE1這稱為電場(chǎng)疊加原理。1q2qiq4q3qiEP第6頁(yè)/共35頁(yè)第七頁(yè)，共35頁(yè)。 1.4 靜止(jngzh)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加一. 靜止(jngzh)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)rrqqrrqqqFE4142002000 場(chǎng)強(qiáng)與試驗(yàn)電荷(d

4、inh)q0無關(guān),確實(shí)反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)。靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng):(1)是球?qū)ΨQ的;(2)是與 r 平方反比 的非均勻場(chǎng)。Fq0qr rP第7頁(yè)/共35頁(yè)第八頁(yè)，共35頁(yè)。rrqE420 討論：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度(qingd)公式當(dāng) r 0 時(shí)，E ，怎么(zn me)解釋？答：此時(shí)，點(diǎn)電荷模型已失效， 所以(suy)這個(gè)公式已不能用！二.靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)疊加設(shè)有若干個(gè)靜止的點(diǎn)電荷q1、q2、qN 它們單獨(dú)存在時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)分別為 則它們同時(shí)存在時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)為NEEE,2, 1 iioiiNiirrqEE214 第8頁(yè)/共35頁(yè)第九頁(yè)，共35頁(yè)。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式場(chǎng)強(qiáng)疊加原理任意(rny)點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)原則

5、上講：可以求得下面舉 4個(gè)例子(l zi)，說明如何求 任意點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)，有的是分散的點(diǎn)電荷，有的是連續(xù)分布的電荷。第9頁(yè)/共35頁(yè)第十頁(yè)，共35頁(yè)。例 1. 求電偶極子中垂線上任(shng rn)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)【解】電偶極子模型(mxng)：實(shí)際意義：分子(fnz) (H+Cl-)r l 具有相對(duì)意義。 rrlrqEEEo2422 q, -q電偶極子：一對(duì)靠得很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷。E E Er r r q q Pl 第10頁(yè)/共35頁(yè)第十一頁(yè)，共35頁(yè)。r l 時(shí) rrrq420 3033444rprl qrrrqoo 其中(qzhng)：qqll qp ：P稱為(chn wi)電偶極矩 rr

6、lrqEEEo2422 第11頁(yè)/共35頁(yè)第十二頁(yè)，共35頁(yè)。對(duì)連續(xù)(linx)帶電體的場(chǎng)強(qiáng) qoqrrqEE24 dd體電荷(dinh) dq = dv ：體電荷(dinh)密度面電荷(dinh) dq = ds ：面電荷(dinh)密度線電荷 dq = dl ：線電荷密度 ),(dzyxEExxqdqrEdPr 第12頁(yè)/共35頁(yè)第十三頁(yè)，共35頁(yè)。由對(duì)稱性分析(fnx) 0yyEEd cosddEEEExxrxryrxrq 20204d4d 遇到積分(jfn)要注意:什么是變量,什么不是變量！現(xiàn)在y, r 是變量. x不是(b shi)變量.將 r =（x2+y2）1/2 代入,并利用對(duì)

7、稱性 例 2.求長(zhǎng)為 L ,帶電量為 q ( 設(shè)q 0 ) 的均勻 帶電細(xì)棒中垂面上的場(chǎng)強(qiáng)【解】這是求連續(xù)帶電體的場(chǎng)強(qiáng) EdyEdxEdxyqdyrx0LP第13頁(yè)/共35頁(yè)第十四頁(yè)，共35頁(yè)。 202322042/dLyxyxE 2/02/122202Lyxxyx 2/122202/122041442/2 xLxqLxxL 方向(fngxing):當(dāng) q 0時(shí),為 +x方向(fngxing)當(dāng) q L時(shí),即場(chǎng)點(diǎn)在遠(yuǎn)離直線 的地方,物理上可以(ky)認(rèn)為該直線 是一個(gè)點(diǎn)電荷204xqE 2/12220414 xLxqE 這時(shí)x 0） 的細(xì)園環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)?！窘狻扛鶕?jù)(gnj)對(duì)稱性 的分

8、析 cosdd20114rqEE 2/32202044cosxRqxrq 方向(fngxing): + x rEdR0qdxqxEdEdP第16頁(yè)/共35頁(yè)第十七頁(yè)，共35頁(yè)。例 4. 求半徑為 R,均勻帶電圓面的軸線上任(shng rn)一點(diǎn)的 場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)面電荷密度為（設(shè) 0）dq = 2 r dr 2322042/ddxrxrrE 各個(gè)細(xì)圓環(huán)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向(fngxing)都相同 RxrrrxEE0232202/dd 【解】利用(lyng)上例的結(jié)果， 2/32204xRqxE EdR0qdxqxPrrd第17頁(yè)/共35頁(yè)第十八頁(yè)，共35頁(yè)。討論(toln) 1:對(duì) x R 時(shí), 則利用(

9、lyng)泰勒公式 212221221111/xRxxR 22211xRx 22211xRx2020244xqxRE 在遠(yuǎn)離(yun l)帶電圓面處 的電場(chǎng)也相當(dāng)于一 個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)。xR第19頁(yè)/共35頁(yè)第二十頁(yè)，共35頁(yè)。 1.5 電場(chǎng)線和電通量一.電場(chǎng)(din chng)（力）線形象地描述電場(chǎng)(din chng)的性質(zhì)。畫法(hu f)規(guī)定:（1）方向電力線上每點(diǎn)的切線方向 就是該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向。（2）密度通過某點(diǎn)處垂直于 的單位面積 的電力線條數(shù)與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比 （通常取比例系數(shù)為1）。E SE線切線E第20頁(yè)/共35頁(yè)第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。幾種電荷的 線分布E帶正電的 電偶極子均

10、勻帶電的直線段點(diǎn)電荷形象地給出各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向(fngxing)，各處場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱。第21頁(yè)/共35頁(yè)第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。二.電通量定義: 通過任一給定面積的電力線條(xintio)數(shù)稱 為通過該面積的電通量,用e 表示。 在均勻電場(chǎng)(din chng)中,通過面積S的 電通量為 e = ES通過(tnggu)任一平面S的電通量為 e = E Scos 注意：1.e是對(duì)面而言，不是點(diǎn)函數(shù)。 2.e 是代數(shù)量，有正、負(fù)（見后）。 E SSn 第22頁(yè)/共35頁(yè)第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。 在非均勻電場(chǎng)(din chng)中,通過 任一面積S的電通量為 SEdcosdee 通過(tnggu)任一封閉面S的

11、電通量為SESEddcose 對(duì)閉合(b h)曲面，約定以向外為正方向。在電力線穿出處, 900 電通量為負(fù)。Sd注意： 的大小和方向， n ESSd第23頁(yè)/共35頁(yè)第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。1 900， 電通量為負(fù)121n 2n 1E2E第24頁(yè)/共35頁(yè)第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。1.6 高斯(o s)定律（Gausss Law）高斯定律是反映靜電場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)(y )基本定律。它是關(guān)于靜電場(chǎng)中閉合曲面的電通量的定律。 一. 高斯定律的表述: 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi),通過任意閉合曲面 （稱為高斯面）的電通量，等于(dngy)該曲面所 包圍電量的代數(shù)和除以0,即Sq內(nèi)Esd 0 內(nèi)內(nèi)qSEde（S）E為

12、處的 sdE注意：高斯面上各點(diǎn)都有自己的 ；公式中E第25頁(yè)/共35頁(yè)第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。二. 高斯(o s)定律的證明:1.通過點(diǎn)電荷q為球心(qixn)的球面的電通量 等于q/0 SEde 020204141 qSrqnSrrq dd點(diǎn)電荷的 電通量與球面的半徑(bnjng) 無關(guān)。En r rSdqS第26頁(yè)/共35頁(yè)第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。 注意: 得到這個(gè)結(jié)果是與庫(kù)侖定律的 平方(pngfng)反比分不開的。2.通過包圍點(diǎn)電荷 q 的任意封閉(fngb)曲面的 電 通量都等于q/0這是因?yàn)辄c(diǎn)電荷q 的 電力線是連續(xù)(linx)地 延伸到無限遠(yuǎn)的緣故。qS第27頁(yè)/共35頁(yè)第二十八頁(yè)，

13、共35頁(yè)。3.通過不包圍(bowi)點(diǎn)電荷 q 的任意封閉曲面的 電通量都 等于0。注意:通過封閉(fngb)曲面S2的電通量等于0， 而封閉(fngb)曲面 S2上各點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng) 并不等于0。這也是因?yàn)辄c(diǎn)電荷q 的 電力線是連續(xù)(linx)地延伸到無限遠(yuǎn)的緣故。q1S2S第28頁(yè)/共35頁(yè)第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。4.推廣到多個(gè)(du )點(diǎn)電荷的情形 SEEEESEdde 2121 002010 內(nèi)內(nèi)qqq SEESEEd)(d 2121作任意封閉曲面（高斯面） ，S有些(yuxi)電荷在高斯面內(nèi)，有些(yuxi)電荷在高斯面外，內(nèi)外1q 1q2q 2qS第29頁(yè)/共35頁(yè)第三十頁(yè)，共35頁(yè)。 同

14、理,對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體,可將它分成(fn chn)許多電荷元,一樣可以證明高斯定律是正確的。注意(zh y)： 0 內(nèi)內(nèi)qSEde從上面(shng min)的證明可以看出：高斯定律中的 ，是高斯面內(nèi)、外全部電荷在高斯面上各處的 ; 而 q內(nèi)只是對(duì)高斯面內(nèi)的電荷求和。EE第30頁(yè)/共35頁(yè)第三十一頁(yè)，共35頁(yè)。說明(shumng)：1. 高斯定理是平方反比(fnb)定律的必然結(jié)果；2. 由 的值決定，與 分布無關(guān)；e內(nèi)內(nèi) q內(nèi)內(nèi)q3. 高斯面為幾何(j h)面， q內(nèi) 和 q外 總能分清；庫(kù)侖定律只適用于靜電場(chǎng)，高斯定理不僅適用于靜電場(chǎng)，還適用于變化的電場(chǎng)。以后可知：第31頁(yè)/共35頁(yè)第三十二頁(yè)，共35頁(yè)。 三. 高斯(o s)定律的應(yīng)用舉例1.定性分析(dngxngfnx)一些問題例如(lr) . 分析電力線的性質(zhì)電力線總是從正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷;無電荷處不中斷。若P點(diǎn)無電荷， SsE0d則有：即 N入 = N出， 靜電場(chǎng)稱為有源場(chǎng)。E線連續(xù)。P點(diǎn)處SP第32頁(yè)/共35頁(yè)第三十三頁(yè)，共35頁(yè)。帶電(di