大學物理10規(guī)范作業(yè)解答32單元測試電磁感應

1、 專業(yè)與班級專業(yè)與班級 學號學號 姓名姓名_ 福州大學大學物理 規(guī)范作業(yè)（32) 單元測試四單元測試四( (電磁感應電磁感應) ) 1.長為長為l的導體棒，如圖的導體棒，如圖1所示放所示放在均勻磁場中，棒與磁場垂直，在均勻磁場中，棒與磁場垂直，當棒以速度當棒以速度v平行于參考線向右平行于參考線向右運動時，棒兩端的動生電動勢運動時，棒兩端的動生電動勢 ab為為_；導體棒；導體棒中非靜電性電場的強度為中非靜電性電場的強度為_；非靜電性電場；非靜電性電場的方向為的方向為_解解:BvEk一一 填空題填空題:22vBlkEvBEk方向如圖所示方向如圖所示vBldlvBl dBvbaloab022145c

2、os)(lvB向下紙面內垂直v2.如圖如圖2所示所示,一螺線管鉛直放置一螺線管鉛直放置,有有一重導體圓環(huán)一重導體圓環(huán),沿軸線下落沿軸線下落,則其在則其在A、B、C各點的加速度各點的加速度aA、aB、aC間的關系為間的關系為_ 分析分析: 根據(jù)楞次定律及安培定律根據(jù)楞次定律及安培定律可以判定環(huán)中的感應電流和安可以判定環(huán)中的感應電流和安培力的方向如右圖所示培力的方向如右圖所示BACaaaB點點 無感應電流無感應電流mgFB合BAFmgmgmgCFA點點 感應電流順時針感應電流順時針AAFmgF合C點點 感應電流逆時針感應電流逆時針CCFmgF合因為因為C處的磁感應強度處的磁感應強度B比比A處大處大

3、CAFF綜上綜上B合合合FFFAC3.在某個電子感應加速器中，從上向在某個電子感應加速器中，從上向下看時，電子沿下看時，電子沿逆時針方向旋轉，如圖逆時針方向旋轉，如圖3所示，則電子正在加速運動時，所示，則電子正在加速運動時，加速器中磁場的方向加速器中磁場的方向_；磁場的磁感；磁場的磁感應強度隨時間應強度隨時間_（填增加或減?。＃ㄌ钤黾踊驕p?。?。 解解:BveBvqf洛垂直紙面向外的方向：B增加洛f電場力f感生E電子感應電子感應加速加速器中器中，從上向從上向下下看時，電子沿看時，電子沿逆時針方向旋轉逆時針方向旋轉，可知感生電場力和感生電場的可知感生電場力和感生電場的方向如圖所示。方向如圖所示。

4、由由SdtBl dE可知磁感應強度隨時間增加。可知磁感應強度隨時間增加。4.電容器在放電過程中某一時刻的電流為電容器在放電過程中某一時刻的電流為I0，則此時距，則此時距圓形電容器中心為圓形電容器中心為r的的P點處的位移電流密度點處的位移電流密度 _，磁場強度，磁場強度 _。djH解解:20RIjdiIl dHkRrI202iRI20R0IPOrxyz據(jù)安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0222IRrrH022IRrH沿沿x軸負方向軸負方向,與與I0流向一致流向一致沿沿z軸負方向軸負方向baA AB BC CD D解：解：如圖假設并建立坐標系如圖假設并建立坐標系I11 12 2xoSdB21dSBbaba

5、dxxI210bbaaIln210121IMbbaaln205.5.無限長直導線同平面放置正方形導線圈無限長直導線同平面放置正方形導線圈ABCDABCD，如圖，如圖所示。正方形邊長為所示。正方形邊長為a a，ABAB和長直導線相距為和長直導線相距為b b，則二，則二回路的互感系數(shù)為回路的互感系數(shù)為 。bbaaln20解解: （1）二、計算題二、計算題tBASBmcos1.如圖所示的坐標系中，如圖所示的坐標系中，B沿沿x軸正方向，初始時刻線圈的軸正方向，初始時刻線圈的邊分別與邊分別與y軸、軸、z軸平行，線圈在軸平行，線圈在yz平面，從某時刻起線圈平面，從某時刻起線圈繞繞y軸以軸以 旋轉，已知線圈

6、面積旋轉，已知線圈面積A=400cm2，線圈內阻，線圈內阻R=2 ， =10rad/s，B=0.5T。求：（。求：（1）通過導線環(huán)的最大磁通量；）通過導線環(huán)的最大磁通量；（2）最大的感應電動勢；（）最大的感應電動勢；（3）最大的磁矩。）最大的磁矩。 WbBAm02. 0max當線圈垂直于磁場時，當線圈垂直于磁場時，磁通量最大磁通量最大 （2）tBAdtdsin當線圈平行于磁場時，感應電動勢最大當線圈平行于磁場時，感應電動勢最大)(2 . 0maxVBA （3）當線圈平行于磁場時，磁矩最大當線圈平行于磁場時，磁矩最大)(104232maxAmRBAPtRBARIsintRBANISPsin2+N

7、60Moa解解: （1）2)(2Bal dBvMooM2.在勻強磁場在勻強磁場B中，導線中，導線OM=MN=a，OM與與MN的夾角的夾角為為120o，OMN 整體可以繞整體可以繞O點在垂直于磁場的平面內點在垂直于磁場的平面內逆時針轉動，如圖所示，若轉動角速度為逆時針轉動，如圖所示，若轉動角速度為 。（。（1）求）求OM間的電動勢；（間的電動勢；（2）求）求ON間的電動勢；（間的電動勢；（3）指出）指出O、M、N三點中哪點電勢最高？三點中哪點電勢最高？BaUUUMOOM221O點電勢高點電勢高+N60Moa（2）添加輔助線）添加輔助線ONaaON330cos2BaUUUNOON223O點電勢高點

8、電勢高23)(2Bal dBvNoON（3）O點電勢高點電勢高IBAdO3.3.長為長為L L的金屬棒置于一無限長直電流的金屬棒置于一無限長直電流I I的磁場中，設金的磁場中，設金屬棒與長直電流共面，并在此平面內繞其一端屬棒與長直電流共面，并在此平面內繞其一端O O以勻角以勻角速度速度旋轉，旋轉，O O端距直導線為端距直導線為d d，如圖所示。試求棒轉至，如圖所示。試求棒轉至下述兩種位置時的感應電動勢：下述兩種位置時的感應電動勢：(1)(1)轉至轉至OAOA位置（位置（0 0）；）；(2)(2)轉至轉至OBOB位置（位置（/2/2）。）。 解:(1)棒上各處的磁感應大?。簂lvBdlldBv)

9、(1dIB20方向垂直紙面向內。dLIldldIL422000方向OA。vIBdOLdxxxdI00)(2(2)如圖建立坐標系，xdxx線元dx處的磁感應強度為：)(20 xdIB方向垂直紙面向內。)ln(20dLddLILxdxdxI002llvBdlldBv)(2v方向OB。解解: （1）據(jù)安培環(huán)路定理）據(jù)安培環(huán)路定理Il dH4.一同軸電纜由中心導體圓柱和外層導體薄圓筒組成，一同軸電纜由中心導體圓柱和外層導體薄圓筒組成，二者半徑分別為二者半徑分別為R1和和R2，筒和圓柱間充滿，筒和圓柱間充滿 r=1的磁介的磁介質，電流從內柱流入，從外柱流出（設均勻流動），質，電流從內柱流入，從外柱流出（

10、設均勻流動），求單位長度內儲存的磁能，并通過和自感磁能的公式求單位長度內儲存的磁能，并通過和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數(shù)。比較求出單位長度電纜的自感系數(shù)。 2211210202RrRrRrIRrRIrH解得解得1R2RII又因為又因為HBr0221012100202RrRrRrIRrRIrB1R2RII磁場能量密度磁場能量密度022Bwm磁場能量磁場能量2012RmmmdrrwdVwW122020ln416RRII1R2RII磁場能量磁場能量122020ln416RRIIWm自感磁能自感磁能221LIWm單位長度的自感系數(shù)單位長度的自感系數(shù))ln41(2120RRL5 .兩長直

11、螺線管的長度分別為兩長直螺線管的長度分別為la和和lb，自感分別為，自感分別為La和和Lb，截面近似相等，均勻密繞，繞向相同。（，截面近似相等，均勻密繞，繞向相同。（1）計算）計算兩螺線管的互感；（兩螺線管的互感；（2）若回路）若回路a閉合，電阻近似為零，閉合，電阻近似為零，回路回路b中通有電流中通有電流Ib=kt，計算，計算a中的電流。中的電流。 解：解： （1）設b中的電流為IbbbbInB0SInlnSBNbbaaabaab0)(ababababSlnnIM0同理可設a中的電流為IaaaaInB0同理可設a中的電流為IaaaaInB0SInlnSBNaaabbabba0)(忽略邊緣效應，

12、a電流在b中激發(fā)的磁場只存在長為la的一段螺線管內），所以abaababaSlnnIM0又據(jù)長直螺線管的自感系數(shù)aaaSlnL20bbbSlnL20得babaababaabLLllSlnnMMM0（2）la 、lb 繞向相同，所以a中自感電動勢和互感電動勢方向相同dtdIMdtdILbaaaktIbMkdtdILaaa因為電阻近似為零，0RIaa0MkdtdILaa解得baaaILMktLMI6 . 圖中所示為靠近放置的兩線圈，自感分別為圖中所示為靠近放置的兩線圈，自感分別為L1=4.0mH，L2=8.0mH，若把線端，若把線端2與線端與線端3相連接，相連接，測得測得1、4間的總自感間的總自感L=6.0mH。問：若把線端。問：若把線端2與與端端4相連接，則相連接，則1、3間的總自感將為多少？間的總自感將為多少？ 解：解： 連接2、3, 并假設線圈中的電流方向如圖所示dtdIMLdtdIMdtdIL)(121111B2B此時各個線圈自感磁通和互感磁通正負相反，即dtdIMLdtdIMd