等差數(shù)列基礎(chǔ)測(cè)試題(附詳細(xì)答案)

1、等差數(shù)列基礎(chǔ)檢測(cè)題、選擇題（共60分,每小題5分）1、已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11,公差d2，則a4等于（A.5B.6C.7D.92、已知a為等差數(shù)列，a2+a812，則a5等于（）A.4B.5C.6D.73、在數(shù)列an中，若a1=1,a”七=a”+2（n三1）,貝V該數(shù)列的通項(xiàng)公式a“=（A.2n1B.2n1C.2nD.2（n1）4、等差數(shù)列an的公差為d,貝燉列ca”（c為常數(shù)且心0）（）A.是公差為d的等差數(shù)列B.是公差為cd的等差數(shù)列C.不是等差數(shù)列5、在等差數(shù)列an中，a1=21,1“AQD.以上都不對(duì)a7=18，則公差d=（）1B.36、7、8、9、1-21-在等差數(shù)列an中，a2

2、=5,a6=17，則a14=（A.45BC.39D等差數(shù)列an中，前三項(xiàng)依次為XT，6X，£則A.10、)4137Xa101=()B.1332C.24D.83已知數(shù)列an對(duì)任意的nWN*，點(diǎn)P（n，a”）都在直線y=2x+1上，則a“為（）A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為1的等差數(shù)列C.公差為一2的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5,則m和n的等差中項(xiàng)是（）A.2B.3C.6D.9若數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+a4=45,a2+a5=39，則a3+a6=（）A.24B.27C.30D.3311、下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）4,5,6,7,8,3

3、,0,3,0,6,0,0,0,0,123410,10応10新課標(biāo)第一網(wǎng)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12、首項(xiàng)為24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是（）8A.d>3B.d<388C.§Wd<3D.§<dW3二、填空題（共20，每小題5分）13、在等差數(shù)列an中，a10=1O,a20=2O，則a30=.14、AABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則B=.15、在等差數(shù)列an中，若a7=m,a14=n，則a21=.16、已知數(shù)列an滿足an=a2+4,且a1=1，a”>0,則a”=.三、解答題（共70分）""17

4、、在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31，求它的通項(xiàng)公式.（10分）18、在等差數(shù)列an中，（1）已知a5=1，a8=2，求a1與d；（2）已知°+°6=12,°4=7,求a9.19、已知an是等差數(shù)列，且a+a2+a3=12,a8=16.(12分)(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若從數(shù)列a中，依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第6項(xiàng)，第2n項(xiàng)，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列b，"試求出b的通項(xiàng)公式.20、已知等差數(shù)列a”中，a1<a2<a3<<an且a3，a6為方程x210x+16=0的兩個(gè)實(shí)根(12分)(1) 求此數(shù)列an的通項(xiàng)

5、公式；(2) 268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第多少項(xiàng)？若不是，說明理由21、已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，首、末兩項(xiàng)的積為9，求這三個(gè)數(shù)(12分)22、已知(1,1),(3,5)是等差數(shù)列an圖象上的兩點(diǎn).(12分)(1)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；畫出這個(gè)數(shù)列的圖象；(3)判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性.四、附加題已知正數(shù)a，b，c組成等差數(shù)列，且公差不為零，那么由它們的倒數(shù)所組成的數(shù)列a，*等差數(shù)列？答案：一、選擇題1-5CCBBC6-10BDABD11-12BD二、填空題2010,13、解析：法一：d=20_I。=20_10=1，030=。20十10=20+10=30.法二：由題意可知，a10、

6、a20、a30成等差數(shù)列，所以a30=2a20_a10=2X20_10=30.答案：3014、解析：TA、B、C成等差數(shù)列,A2B=A+C.又A+B+C=180°,A3B=180°,AB=60°.答案：60°15、解析：Ta7、a14、a21成等差數(shù)列,Aa7+a21=2a14,a21=2a14_a7=2n_m.答案：2nm16、解析：根據(jù)已知條件«2+1=«2+4,即a2+1_«2=4,數(shù)列a2是公差為4的等差數(shù)列，J.a2=a2(n_1)4=4n_3.Ta>0,.°.a=：4n_3.22弋答案：討423三

7、、解答題17、解:由a2=a1+(2_1)d得"10=a1+4d31=a,+11d1，解得r1-2d=3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a2=32_5.a+(5_1)d=_1,18、解：(1)由題意，知,a1+(81)d=2.a=_5,解得d=1.'a、+a+(6_1)d=12,(2)由題意，知11a1+(41)d=7.a=，解得1d=2.a9=a1(9_1)d=18X2=17.19、解：(1)Ta1a2a3=12,.a2=4,Ta8=a2(8_2)d,.16=46d,.d=2.a2=a2(2_2)d=4(2_2)X2=22.(2)a2=4,a4=8,a8=16,a22=2X22=42

8、.當(dāng)2>1時(shí),a22_a2(2_1)=42_4(2_1)=4.b2是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.b2=b1(2_1)d=44(2_1)=42.20、解：(1)由已知條件得a3=2,a6=8.又Ta”為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d,a1=_2d=2'a1+2d=2a+5d=81.a2=_2(2_1)X2=22_4(2WN*).數(shù)列a的通項(xiàng)公式為a=224.22令268=224(2WN*),解得2=136.268是此數(shù)列的第136項(xiàng).21、解：由題意，可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a_d,a,a+d,(ad)+a+(a+d)=15,貝必(a_d)(a+d)=9,a=5a=5,解得或d=4d=_4.所以，當(dāng)d=4時(shí)，這三個(gè)數(shù)為1,5,9;當(dāng)d=_4時(shí)，這三個(gè)數(shù)為9,5,1.22、解:(1)由于(1,1),(3,5)是等差數(shù)列an圖象上的兩點(diǎn)，所以a1=1,a3=5，由于a3=a+2d=1+2d=5，解得d=2,于是a”=2n_1.(2)圖象是直線y=2x1上一些等間隔的點(diǎn)(如圖).01234“(3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=2x_1是增函數(shù)，所以數(shù)列an是遞增數(shù)列四、附加題21