[醫(yī)藥衛(wèi)生]線性相關(guān)與回歸ppt課件

1、線性相關(guān)與回歸線性相關(guān)與回歸Linear Correlation & Regression 線性相關(guān)與回歸線性相關(guān)與回歸線性相關(guān)線性相關(guān)線性回歸線性回歸線性相關(guān)與回歸的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)線性相關(guān)與回歸的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)一、線性相關(guān)的根本概念一、線性相關(guān)的根本概念二、線性相關(guān)系數(shù)二、線性相關(guān)系數(shù)三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗四、進展線性相關(guān)分析的本卷須知四、進展線性相關(guān)分析的本卷須知線性相關(guān)線性相關(guān)linear correlation一、線性相關(guān)的根本概念一、線性相關(guān)的根本概念 為直觀地判斷兩個變量之間的關(guān)系，可在直角坐標(biāo)系中為直觀地判斷兩個變量之間的關(guān)系，可在直角坐標(biāo)系中把每對把每

2、對X Xi i,Y,Yi i值所代表的點繪出來，形成散點圖。例如值所代表的點繪出來，形成散點圖。例如1212名男青年身高與前臂長資料繪制的散點圖如下圖：名男青年身高與前臂長資料繪制的散點圖如下圖： 身高190180170160150前臂長52504846444240 假設(shè)一個變量假設(shè)一個變量X X由小到大或由大到小，由小到大或由大到小，另另一變量一變量Y Y亦相應(yīng)地由小到大或由大到小，那么兩亦相應(yīng)地由小到大或由大到小，那么兩個個變量的散點圖呈直線趨勢，稱變量的散點圖呈直線趨勢，稱“共變，共變，也也就是就是這兩個變量之間有這兩個變量之間有“相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系。 男青年身高與前臂長散點呈直線趨勢，

3、即男男青年身高與前臂長散點呈直線趨勢，即男青年身材高，前臂亦長，說明身高與前臂長之間青年身材高，前臂亦長，說明身高與前臂長之間存在線性相關(guān)關(guān)系存在線性相關(guān)關(guān)系, ,稱為直線相關(guān)。稱為直線相關(guān)。 散點圖中點的分布即線性相關(guān)的性質(zhì)和相關(guān)之間的親密程散點圖中點的分布即線性相關(guān)的性質(zhì)和相關(guān)之間的親密程度度: 1.: 1.正相關(guān)正相關(guān) 2.2.負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) 3.3.無相關(guān)無相關(guān) 二、線性相關(guān)系數(shù)二、線性相關(guān)系數(shù) 線性相關(guān)系數(shù)是說明具有直線關(guān)系的兩個變量間相關(guān)親密線性相關(guān)系數(shù)是說明具有直線關(guān)系的兩個變量間相關(guān)親密程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計量。程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計量。 皮爾森皮爾森PearsonPearson相關(guān)

4、系數(shù)的計算公式為：相關(guān)系數(shù)的計算公式為： YYXXXY2i2iXYL .LL)YY()XX()YY)(XX(rr相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r r 沒有測量單位，其數(shù)值為沒有測量單位，其數(shù)值為-1 -1 r 11 r相關(guān)系數(shù)的計算方法相關(guān)系數(shù)的計算方法 NYXXYYYXXNYYYYNXXXX222222 例例10.1 10.1 隨機抽取隨機抽取1111名男青年，分別測量身高和前臂長，名男青年，分別測量身高和前臂長，如下表，試計算身高與前臂長之間的相關(guān)系數(shù)。如下表，試計算身高與前臂長之間的相關(guān)系數(shù)。 編號身高cm前臂長cmXYX2Y2XY1 170 47 7990 2890022092 173 42 72

5、66 2992917643 160 44 7040 2560019364 155 41 6355 2402516815 173 47 8131 2992922096 188 50 9400 3534425007 178 47 8366 3168422098 183 46 8418 3348921169 180 49 8820 32400240110 165 43 7095 27225184911 166 44 3174 285612116合計18915008618532608122810三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 根據(jù)樣本資料計算出來的相關(guān)系數(shù)同樣存在抽樣根據(jù)樣本資料計算

6、出來的相關(guān)系數(shù)同樣存在抽樣誤差。即假設(shè)在一個誤差。即假設(shè)在一個 X X 與與 Y Y 無關(guān)的總體中作隨無關(guān)的總體中作隨機抽樣，由于抽樣誤差的影響，所得的樣本相關(guān)機抽樣，由于抽樣誤差的影響，所得的樣本相關(guān)系數(shù)也常常不等于零。系數(shù)也常常不等于零。因此要作總體相關(guān)系數(shù)因此要作總體相關(guān)系數(shù)是否為零的假設(shè)檢驗。是否為零的假設(shè)檢驗。 常用的檢驗方法有兩種常用的檢驗方法有兩種: : 1.1.按自由度直接查按自由度直接查附表附表1111的界值表的界值表，得到，得到P P 值。值。2nr10rt2r2 n2.2.用假設(shè)檢驗法，計算統(tǒng)計量用假設(shè)檢驗法，計算統(tǒng)計量 ，其公式為：，其公式為： 例例10.110.1所得

7、的所得的 值檢驗?zāi)星嗄晟砀吲c值檢驗?zāi)星嗄晟砀吲c前臂長之間是否存在相關(guān)關(guān)系前臂長之間是否存在相關(guān)關(guān)系? ?r四、進展線性相關(guān)分析的本卷須知四、進展線性相關(guān)分析的本卷須知 雙向性雙向性：兩個變量之間的關(guān)系是雙向兩個變量之間的關(guān)系是雙向的?？上壤L制散點圖，呈現(xiàn)出直線趨勢的?？上壤L制散點圖，呈現(xiàn)出直線趨勢時，再作分析。時，再作分析。 正態(tài)性正態(tài)性：兩個變量都服從正態(tài)分布。：兩個變量都服從正態(tài)分布。假如不服從正態(tài)分布，先變換，使之正假如不服從正態(tài)分布，先變換，使之正態(tài)化，再計算相關(guān)系數(shù)。態(tài)化，再計算相關(guān)系數(shù)。 四、進展線性相關(guān)分析的本卷須知四、進展線性相關(guān)分析的本卷須知 抽樣性抽樣性：樣本相關(guān)系數(shù)與總體

8、相關(guān)系數(shù)之間存樣本相關(guān)系數(shù)與總體相關(guān)系數(shù)之間存在著抽樣誤差。要判斷兩個事物之間有無相關(guān)及在著抽樣誤差。要判斷兩個事物之間有無相關(guān)及相關(guān)的親密程度，必須作假設(shè)檢驗。相關(guān)的親密程度，必須作假設(shè)檢驗。四、進展線性相關(guān)分析的本卷須知四、進展線性相關(guān)分析的本卷須知 相關(guān)相關(guān)- -因果不等性：因果不等性：兩個事物之間的關(guān)系既可兩個事物之間的關(guān)系既可能是依存因果關(guān)系，也可能僅是互相伴隨的數(shù)量能是依存因果關(guān)系，也可能僅是互相伴隨的數(shù)量關(guān)系。決不可因為兩事物間的相關(guān)系數(shù)有統(tǒng)計學(xué)關(guān)系。決不可因為兩事物間的相關(guān)系數(shù)有統(tǒng)計學(xué)意義，就認(rèn)為兩者之間存在著因果關(guān)系，要證明意義，就認(rèn)為兩者之間存在著因果關(guān)系，要證明兩事物間確

9、實存在因果關(guān)系，必須憑借專業(yè)知識兩事物間確實存在因果關(guān)系，必須憑借專業(yè)知識加以說明。加以說明。 線性回歸的根本概念線性回歸的根本概念線性回歸方程的計算線性回歸方程的計算線性回歸方程的顯著性檢驗線性回歸方程的顯著性檢驗進展線性回歸分析的本卷須知進展線性回歸分析的本卷須知線性回歸線性回歸linear regressionlinear regression一、線性回歸的根本概念一、線性回歸的根本概念 相關(guān)是分析兩個正態(tài)變量相關(guān)是分析兩個正態(tài)變量 X X 與與 Y Y 之間的互相關(guān)系，分不清之間的互相關(guān)系，分不清X X與與 Y Y 何者為自變量，何者為因變量。何者為自變量，何者為因變量。 假設(shè)變量假設(shè)

10、變量X X 、Y Y 中，當(dāng)中，當(dāng)X X 改變時，改變時，Y Y 相應(yīng)改變，當(dāng)兩個變量相應(yīng)改變，當(dāng)兩個變量之間存在著直線關(guān)系時，不僅可以用相關(guān)系數(shù)之間存在著直線關(guān)系時，不僅可以用相關(guān)系數(shù) r r 表示變量表示變量Y Y 與與 X X 線性關(guān)系的親密程度，也可用一個直線方程來表示線性關(guān)系的親密程度，也可用一個直線方程來表示 Y Y 與與 X X 的線性數(shù)量關(guān)系。的線性數(shù)量關(guān)系。 這樣得出的直線方程叫做線性回歸方程。這樣得出的直線方程叫做線性回歸方程。 直線回歸方程是按照最小二乘法原那么直線回歸方程是按照最小二乘法原那么least squares method求出的，即：使各散點到直線的求出的，即

11、：使各散點到直線的縱向間隔縱向間隔 的平方和最小。的平方和最小。2YY即：即： 最小。最小。Y實測點),(YXPX X2YY二、線性回歸方程的計算二、線性回歸方程的計算 例例10.3 10.3 溫度對蛙的心率的影響，得到表中溫度對蛙的心率的影響，得到表中資料，試資料，試進展回歸分析進展回歸分析。對象對象溫度溫度X X 心率心率Y Y XY XY X X2 2Y Y2 21 2 5 10 4 252 4 11 44 16 1213 6 11 66 36 1214 8 14 112 64 196510 22 220 100 484612 23 276 144 529714 32 448 19610

12、24816 29 464 256 841918 32 576 32410241020 34 680 40011561122 33 726 4841089合計合計132246362220246610根據(jù)表根據(jù)表10-210-2數(shù)據(jù)繪制散點圖，如以下圖所示數(shù)據(jù)繪制散點圖，如以下圖所示：溫度3020100蛙心律4030201002.2.計算回歸系數(shù)與常數(shù)項計算回歸系數(shù)與常數(shù)項 在本例中: 132X 20242X12X 246Y26610Y 22.363Y 3622XY222()()(132)(246)3622670111.523()132440202411XYXXXYXYlnbXlXn22.3631

13、.523124.087aYbX4.0871.523YX那么，回歸方程為3. 3. 作回歸直線作回歸直線三、線性回歸方程的顯著性檢驗三、線性回歸方程的顯著性檢驗 對線性回歸方程要進展假設(shè)檢驗，就是要檢驗對線性回歸方程要進展假設(shè)檢驗，就是要檢驗b b是否為是否為=0=0的總體中的一個隨機樣本。該假的總體中的一個隨機樣本。該假設(shè)檢驗通常用設(shè)檢驗通常用方差分析方差分析或者或者t t 檢驗檢驗，兩者的檢，兩者的檢驗效果等價。驗效果等價。 對例對例10.3的回歸方程用的回歸方程用t 檢驗進展假設(shè)檢驗檢驗進展假設(shè)檢驗1 1建立假設(shè)檢驗建立假設(shè)檢驗 =0=0 00 =0.05 =0.052計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量

14、88.313.139Y Xs3.130.149440bs 1.523 010.220.149tV =112=9 3 3確定確定P P值作結(jié)論值作結(jié)論根據(jù)根據(jù) V =9， 0.01/2(9)t3.250, P 0.01，回絕回絕H H0 0， 四、進展線性回歸分析的本卷須知四、進展線性回歸分析的本卷須知 關(guān)聯(lián)性關(guān)聯(lián)性：只有將兩個內(nèi)在有聯(lián)絡(luò)的變量放在：只有將兩個內(nèi)在有聯(lián)絡(luò)的變量放在一起進展回歸分析才是有意義的。一起進展回歸分析才是有意義的。 順序性順序性：假設(shè)有因果關(guān)系，以：假設(shè)有因果關(guān)系，以“因的變量因的變量為為X X , ,以以“果的變量為果的變量為Y Y 。假設(shè)無因果關(guān)系，。假設(shè)無因果關(guān)系，

15、那么應(yīng)以易于測定、較為穩(wěn)定或變異較小者那么應(yīng)以易于測定、較為穩(wěn)定或變異較小者為為X X 。 正態(tài)性正態(tài)性：因變量是正態(tài)變量，自變量既可以：因變量是正態(tài)變量，自變量既可以是隨機變量是隨機變量IIII型回歸模型，兩個變量應(yīng)該都型回歸模型，兩個變量應(yīng)該都服從正態(tài)分布，也可以是給定的量服從正態(tài)分布，也可以是給定的量I I型回型回歸模型，與每個歸模型，與每個X X 取值相對應(yīng)的變量取值相對應(yīng)的變量Y Y必須服必須服從正態(tài)分布，假如數(shù)據(jù)不符合要求，在進展從正態(tài)分布，假如數(shù)據(jù)不符合要求，在進展回歸分析前，必須先進展變量的變換?；貧w分析前，必須先進展變量的變換。 抽樣性抽樣性：回歸方程建立后必須作假設(shè)檢：回歸

16、方程建立后必須作假設(shè)檢驗，只有經(jīng)假設(shè)檢驗回絕了無效假設(shè)，驗，只有經(jīng)假設(shè)檢驗回絕了無效假設(shè)，回歸方程才有意義?；貧w方程才有意義。 限制性限制性：使用回歸方程計算估計值時，：使用回歸方程計算估計值時，不可把估計的范圍擴大到建立方程時的不可把估計的范圍擴大到建立方程時的自變量的取值范圍之外。自變量的取值范圍之外。 線性相關(guān)和回歸的區(qū)別與聯(lián)線性相關(guān)和回歸的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)絡(luò) 線性相關(guān)與回歸的區(qū)別線性相關(guān)與回歸的區(qū)別 相關(guān)系數(shù)只適用于雙正態(tài)變量；回歸分相關(guān)系數(shù)只適用于雙正態(tài)變量；回歸分析中，因變量是正態(tài)變量，自變量既可析中，因變量是正態(tài)變量，自變量既可是隨機變量，也可以是給定的量。是隨機變量，也可以是給定的量。 線性相關(guān)表示互相關(guān)系是雙向的；回歸線性相關(guān)表示互相關(guān)系是雙向的；回歸那么反映兩個變量之間的依存關(guān)系，是那么反映兩個變量之間的依存關(guān)系，是單向的。單向的。 線性相關(guān)與回歸的聯(lián)絡(luò)線性相關(guān)與回歸的聯(lián)絡(luò) 同一資料的相關(guān)與回歸分析，相關(guān)系數(shù)同一資料的相關(guān)與回歸分析，相關(guān)系數(shù)r r與回歸系數(shù)與回歸系數(shù)b b正負(fù)號是一樣的。正負(fù)號是一樣的。 r r，b b要進展假設(shè)檢驗。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，對同一樣本可要進展假設(shè)檢驗。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，對同一樣本可以得出以得出