立體幾何中的向量方法平行與垂直學習教案

1、立體幾何中的向量方法平行立體幾何中的向量方法平行(pngxng)與與垂直垂直第一頁，共23頁。OP第1頁/共23頁第二頁，共23頁。a ABPAPtAB 此方程稱為此方程稱為(chn wi)直線的向量參數(shù)方程直線的向量參數(shù)方程 (1OP OA taOPxOA yOB xy 或或）第2頁/共23頁第三頁，共23頁。 POb a OPxayb 除除 此之外此之外, 還可以用垂直于平面還可以用垂直于平面(pngmin)的直線的方向向量的直線的方向向量(這個平面這個平面(pngmin)的法向量的法向量)表示空間中平面表示空間中平面(pngmin)的位置的位置.n 第3頁/共23頁第四頁，共23頁。 給

2、定給定(i dn)一點一點A和一個向量和一個向量 ,那么過點那么過點A,以向量以向量 為法向量的平面為法向量的平面是完全確定的是完全確定的.A平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向線段所在的有向線段所在直線垂直于平面直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平，則稱這個向量垂直于平面面 ,記作記作 ，如果，如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量. n n n n n n n 幾點注意：幾點注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一個一個(y )平面的所有法向量都平面的所有法向量都互相平行互相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向量是

3、平面的法向量，向量 是與平面平行或在平面內(nèi)，則有是與平面平行或在平面內(nèi)，則有0n m n m l第4頁/共23頁第五頁，共23頁。 因為方向向量與法向量可以確定直線和平因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以面的位置，所以(suy)我們應該可以利用直我們應該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關系平面間的平行、垂直、夾角等位置關系.你能你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關系以及它們之間的夾角嗎？你能直的位置關系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向

4、量表示空間兩平面平行、垂直用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關系以及它們二面角的大小嗎？的位置關系以及它們二面角的大小嗎？第5頁/共23頁第六頁，共23頁。第6頁/共23頁第七頁，共23頁。第7頁/共23頁第八頁，共23頁。第8頁/共23頁第九頁，共23頁。第9頁/共23頁第十頁，共23頁。1111101(1, 2,3)(2,1, 3)0(123 365 9OCt OAtOBy ztty ztttOC 由由（）得得( , , ) （( , , ) （）（ , , ）, , ），）（0，0， ， ）第10頁/共23頁第十一頁，共23頁。第11頁/共23頁第十二頁，共23頁。第12頁/共

5、23頁第十三頁，共23頁。第13頁/共23頁第十四頁，共23頁。第14頁/共23頁第十五頁，共23頁。zxy第15頁/共23頁第十六頁，共23頁。第16頁/共23頁第十七頁，共23頁。zxy第17頁/共23頁第十八頁，共23頁。zxy第18頁/共23頁第十九頁，共23頁。（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系(linx)，用空間向，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題化為向量問題(還常建立坐標系來輔助還常建立坐標系來輔助)；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位）通過向量運算，

6、研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離置關系以及它們之間距離(jl)和夾角等問題；和夾角等問題；（3）把向量的運算結果）把向量的運算結果“翻譯翻譯”成相應的幾何成相應的幾何(j h)意義意義.（化為向量問題或向量的坐標問題）（化為向量問題或向量的坐標問題）（進行向量運算）（進行向量運算）（回到圖形）（回到圖形）第19頁/共23頁第二十頁，共23頁。./1:.,1 .11111111BDAMNCBCCNMDCBAABCD平面平面）（求證求證的中點的中點、分別是分別是、中中在正方體在正方體如圖所示如圖所示例例 ANMDCBD1C1B1A1BDAAC11)2(面面 ADCBD1C1B1A1第20頁/共23頁第二十一頁，共23頁。.:)2(;:)1(. 2:1:,2 .的公垂線的公垂線與與是是求證求證平面平面平面平面求證求證且且上的點上的點、分別為分別為、的重心的重心是是三條側棱兩兩互相垂直三條側棱兩兩互相垂直中中在正棱錐在正棱錐例例BCPGEGPBCGEFFBPFECBEPBBCFEPABGABCP PCABGFE第21頁/共23頁第二十二頁，共23頁。.)2( ;)1(:;2,90,3 .0PA