C02 軸向拉伸與壓縮 2

1、2.4 材料拉伸或壓縮時的力學性能分析構件的強度時, 除計算應力外, 還應了解材料的力學性能。2.4.1 低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼。這類鋼材在工程中使用較廣, 在拉伸試驗中表現(xiàn)出的力學性能也最為典型。材料的力學性能也稱為機械性質, 是指材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性。它要由實驗來測定。2.4 材料拉伸或壓縮時的力學性能為了便于比較不同材料的試驗結果, 對試樣的形狀、加工精度、加載速度、試驗環(huán)境等, 國家標準都有統(tǒng)一規(guī)定。標準圓試樣1. 試樣l5d和l10d在試樣上取長為l的一段作為試驗段, l稱為標距。對圓截面試樣, 標距l(xiāng)與直徑d兩種比例,

2、 即2.4 材料拉伸或壓縮時的力學性能標準矩形試樣對矩形截面標準試樣, 則規(guī)定其標距l(xiāng)與橫截面面積A的比例, 也有兩種和11.3lA5.65lA2.4 材料拉伸或壓縮時的力學性能在室溫下, 以緩慢平穩(wěn)的加載方式進行試驗, 稱為常溫靜載試驗, 是測定材料力學性能的基本試驗。2. 試驗條件3. 試驗儀器液壓式萬能試驗機液壓式萬能試驗機液壓式萬能試驗機底座底座活動試臺活動試臺活塞活塞油管油管2.4 材料拉伸或壓縮時的力學性能4. 試驗過程試樣裝在試驗機上, 受到緩慢增加的拉力作用。對應著每一個拉力F, 試樣標距l(xiāng)有一個伸長量l。表示F和l的關系的曲線, 稱為拉伸圖或Fl曲線。試驗過程Fl曲線與試樣的

3、尺寸有關。把拉力F除以試樣橫截面的原始面積A, 得出正應力s; 同時, 把伸長量l除以標距的原始長度l, 得到應變e。以s為縱坐標, e為橫坐標, 作圖表示s與e的關系稱為應力應變圖或se曲線。s與e的關系為直線Oa, 應力s與應變e成正比。Ese這就是拉伸或壓縮的胡克定律。1) 彈性階段 Oa段E為與材料有關的比例常數(shù), 稱為彈性模量。E的量綱與s相同, 常用單位為GPa (1 GPa=109 Pa) s/e是直線Oa的斜率。 Ese直線部分的最高點a所對應的應力sp稱為比例極限。只有應力低于比例極限時, 應力才與應變成正比, 材料才服從胡克定律。這時, 稱材料是線彈性的。 超過比例極限后,

4、 從a點到b點, s與e之間的關系不再是直線, 但解除拉力后變形仍可完全消失, 這種變形稱為彈性變形。b點所對應的應力se是材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值, 稱為彈性極限。a, b兩點非常接近, 工程上對彈性極限和比例極限并不嚴格區(qū)分, 而統(tǒng)稱為彈性極限。2) 屈服階段 bc段應力大于彈性極限, 解除拉力, 試樣變形的一部分消失(彈性變形)。留下一部分不能消失的變形, 稱為塑性變形或殘余變形。 應力基本保持不變, 而應變顯著增加的現(xiàn)象稱為屈服或流動。在屈服階段內的最高應力和最低應力分別稱為上屈服極限和下屈服極限。應力超過b點增加到某一數(shù)值, 應變明顯增加, 應力先是下降, 然后作微小的波動, 在s

5、-e曲線上出現(xiàn)接近水平線的小鋸齒形線段。上屈服極限的數(shù)值與試樣形狀、加載速度等因素有關, 一般是不穩(wěn)定的。下屈服極限則有比較穩(wěn)定的數(shù)值, 能夠反應材料的性能。 通常把下屈服極限稱為屈服極限或屈服點, 用ss來表示。 表面磨光的試樣屈服時, 表面將出現(xiàn)與軸線大致成45傾角的條紋。這是由于材料內部相對滑移形成的, 稱為滑移線。因為拉伸時在與桿軸成45傾角的斜截面上, 切應力為最大值, 可見屈服現(xiàn)象的出現(xiàn)與最大切應力有關。 過屈服階段后, 材料又恢復了抵抗變形的能力, 要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。這種現(xiàn)象稱為材料的強化。強化階段中的最高點e所對應的應力sb是材料所能承受的最大應力, 稱為強度極限或抗

6、拉強度。3) 強化階段 ce段過e點后, 在試樣的某一局部范圍內, 橫向尺寸突然急劇縮小, 形成縮頸現(xiàn)象。4) 局部變形階段 ef段由于在縮頸部分橫截面面積迅速減小, 使試樣繼續(xù)伸長所需要的拉力也相應減少。在s-e圖中, 用橫截面原始面積A算出的應力sF/A隨之下降, 降落到f點, 試樣被拉斷。lll1100%5%-塑性材料AAA1100%5%-脆性材料伸長率(延伸率)斷面收縮率5) 伸長率和斷面收縮率如把試樣拉到超過屈服極限的d點, 然后逐漸卸除拉力, 應力和應變關系將沿著斜直線dd回到d點。斜直線dd近似地平行于Oa。6) 卸載定律及冷作硬化在卸載過程中, 應力和應變按直線規(guī)律變化。這就是

7、卸載定律。 拉力完全卸除后, 應力應變圖中, dg表示消失了的彈性變形, 而Od表示不再消失的塑性變形。 卸載后, 如在短期內再次加載, 則應力和應變大致上沿卸載時的斜直線dd變化。直到d點后, 又沿曲線def變化?？梢娫谠俅渭虞d時, 直到d點以前材料的變形是彈性的, 過d點后才開始出現(xiàn)塑性變形。 比較圖中的Oabcdef和ddef兩條曲線, 可見在第二次加載時, 其比例極限(亦即彈性階段)得到了提高, 但塑性變形和伸長率卻有所降低。這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。冷作硬化現(xiàn)象經退火后又可消除。 工程上經常利用冷作硬化來提高材料的彈性階段。如起重用的鋼索和建筑用的鋼筋, 常用冷拔工藝以提高強度。對某些零

8、件進行噴丸處理, 使其表面發(fā)生塑性變形, 形成冷硬層, 以提高零件表面層的強度。但另一方面, 零件初加工后, 由于冷作硬化使材料變脆變硬, 給下一步加工造成困難, 且容易產生裂紋, 往往就需要在工序之間安排退火, 以消除冷作硬化的影響。 若試樣拉伸至強化階段后卸載, 經過一段時間后再受拉, 則其線彈性范圍的最大荷載還有所提高, 如圖中虛線cb所示。這種現(xiàn)象稱為冷作時效。冷作時效不僅與卸載后至加載的時間間隔有關, 而且與試樣所處的溫度有關。工程上常用的塑性材料, 除低碳鋼外, 還有中碳鋼、高碳鋼和合金鋼、鋁合金、青銅、黃銅等。2.4.2 其它金屬材料在拉伸時的力學性能其中有些材料, 如Q345鋼

9、, 和低碳鋼一樣, 有明顯的彈性階段、屈服階段、強化階段和局部變形階段。 有些材料, 如黃銅H62, 沒有屈服階段, 但其它三階段卻很明顯。還有些材料, 如高碳鋼T10A, 沒有屈服階段和局部變形階段, 只有彈性階段和強化階段。 對沒有明顯屈服極限的塑性材料, 可以將產生0.2%塑性應變時的應力作為屈服指標, 并用s0.2來表示, 稱為名義屈服應力。各類碳素鋼中, 隨含碳量的增加, 屈服極限和強度極限相應提高, 但伸長率降低。例如合金鋼、工具鋼等高強度鋼材, 屈服極限較高, 但塑性性能卻較差。 名義屈服應力(規(guī)定非比例伸長應力、屈服強度)灰口鑄鐵拉伸時的應力應變關系是一段微彎曲線, 沒有明顯的

10、直線部分。它在較小的拉應力下就被拉斷, 沒有屈服和縮頸現(xiàn)象, 拉斷前的應變很小, 伸長率也很小?；铱阼T鐵是典型的脆性材料。 2.4.2 其它金屬材料在拉伸時的力學性能鑄鐵拉斷時的最大應力即為其強度極限, 沒有屈服現(xiàn)象, 強度極限sb是衡量強度的唯一指標。鑄鐵的s-e圖沒有明顯的直線部分, 彈性模量E的數(shù)值隨應力的大小而變。脆性材料的抗拉強度很低, 所以不宜作為抗拉零件。 在工程中鑄鐵的拉應力不能很高, 在較低的拉應力下, 可近似地認為服從胡克定律。通常取總應變?yōu)?.1%時s-e曲線的割線的斜率作為彈性模量, 稱為割線彈性模量。鑄鐵經球化處理成為球墨鑄鐵后, 力學性能有顯著變化, 不但有較高的強

11、度, 還有較好的塑性性能。國內不少工廠成功地用球墨鑄鐵代替鋼材制造曲軸、齒輪等零件。 2.4.3 材料壓縮時的力學性能壓縮試樣通常用圓截面或正方形截面的短柱體, 其長度l與橫截面直徑d或邊長b的比值一般規(guī)定為1到3, 這樣才能避免試樣在試驗過程中被壓彎。2.4.3 材料壓縮時的力學性能由于壓縮試樣的高度與寬度之間的比值較小, 因而試樣兩端的端部影響必將波及整個試樣。此外, 試樣受壓后, 其橫向尺寸將增大, 而試樣的兩端面與試驗機承壓平臺間的摩擦阻力則阻止其擴大。這些因素將使壓縮試樣中的應力情況變得較為復雜, 從而使試驗所測定的在壓縮時材料的力學性能帶有一定的條件性。2.4.3 材料壓縮時的力學

12、性能低碳鋼壓縮時的彈性模量E和屈服極限ss都與拉伸時大致相同。屈服階段以后, 試樣越壓越扁, 橫截面面積不斷增大, 試樣抗壓能力也繼續(xù)增高, 因而得不到壓縮時的強度極限。由于可從拉伸試驗測定低碳鋼壓縮時的主要性能, 所以不一定要進行壓縮試驗。 2.4.3 材料壓縮時的力學性能類似情況在一般的塑性材料中也存在。但有些材料(例如鉻鉬硅合金鋼)在拉伸和壓縮時的屈服極限并不相同, 因此, 對這些材料需要做壓縮試驗, 以確定其壓縮屈服極限。2.4.3 材料壓縮時的力學性能脆性材料在壓縮和拉伸時的力學性能有較大的區(qū)別。5055圖示為灰口鑄鐵在拉伸(虛線)和壓縮(實線)時的s-e曲線, 壓縮試樣的l:d5:

13、1。比較拉伸和壓縮兩條曲線看出: (1) 在壓縮時無論是強度極限還是伸長率都比在拉伸時要大得多, 因而這種材料宜用作受壓構件; (2) 無論在拉伸或壓縮時, 其s-e曲線中的直線部分都很短, 因此, 只能認為近似地符合胡克定律。 5055比例極限sp彈性模量E彈性極限se屈服極限ss強度極限sb伸長率斷面收縮率Y衡量材料力學性能的主要指標: 溫度和時間對材料力學性能的影響汽輪機的葉片長期在高溫中運轉; 液態(tài)氫或液態(tài)氮的容器則在低溫下工作。材料在高溫和低溫下的力學性能與常溫下并不相同, 且往往與作用時間的長短有關。短期靜載下, 溫度對材料力學性能的影響確定金屬材料在高溫下的性能, 可對處于一定溫

14、度下的試件進行短期靜載拉伸試驗, 例如在15或20分鐘內拉斷的試驗。溫度和時間對材料力學性能的影響在高溫短期靜載下, 低碳鋼的ss和E隨溫度的增高而降低。在250300之前, 隨溫度的升高, ,降低而sb增加; 在250300之后, 隨溫度的升高, ,增加而sb降低。溫度和時間對材料力學性能的影響在低溫情況下, 碳鋼的彈性極限和強度極限都有所提高, 但伸長率則相應降低。在低溫下, 碳鋼傾向于變脆。在高溫下, 長期作用載荷將影響材料的力學性能。試驗結果表明, 如低于一定溫度(例如對碳鋼來說, 溫度在300350以下), 雖長期作用載荷, 材料的力學性能并無明顯的變化。高溫、長期靜載下材料的力學性

15、能但如高于一定溫度, 且應力超過某一限度, 則材料在這一固定應力和不變溫度下, 隨著時間的增長, 變形將緩慢加大, 這種現(xiàn)象稱為蠕變。蠕變變形是塑性變形, 卸載后不再消失。在高溫下工作的零件往往因蠕變而引起事故。例如汽輪機的葉片可能因蠕變發(fā)生過大的塑性變形, 以致與輪殼相碰而打碎。圖示曲線是金屬材料在不變溫度和固定應力下, 蠕變變形隨時間變化的典型曲線。圖中A點所對應的應變是載荷作用時立刻就得到的應變。從A到B蠕變速度(即曲線的斜率)不斷減小, 是不穩(wěn)定的蠕變階段。從B到C蠕變速度最小, 且接近于常量, 是穩(wěn)定的蠕變階段。從C點開始蠕變速度又逐漸增加, 是蠕變的加速階段。過D點后, 蠕變速度急

16、劇加大以至斷裂。溫度和時間對材料力學性能的影響高溫下工作的零件, 在發(fā)生彈性變形后, 如保持其變形總量不變, 根據胡克定律, 則零件內將保持一定的預緊力。隨著時間的增長, 因蠕變而逐漸發(fā)展的塑性變形將逐步地代替了原來的彈性變形, 從而使零件內的預緊力逐漸降低、這種現(xiàn)象稱為松弛?？款A緊力密封或連接的機器, 往往因松弛而引起漏氣或松脫。例如汽輪機轉子與軸的緊密配合可能因松弛而松脫。對這類問題就需要了解材料有關蠕變的性質。2.5 拉伸或壓縮時的強度計算 2.5.1 失效由脆性材料制成的構件, 在拉力作用下, 當變形很小時就會突然斷裂。塑性材料制成的構件, 在拉斷之前先已出現(xiàn)塑性變形, 由于不能保持原

17、有的形狀和尺寸, 它已不能正常工作。把斷裂和出現(xiàn)塑性變形統(tǒng)稱為失效。受壓短桿的被壓潰、壓扁同樣也是失效。若機床主軸變形過大, 即使未出現(xiàn)塑性變形, 但還是不能保證加工精度, 這也是失效, 它是剛度不足造成的。受壓細長桿的被壓彎, 則是穩(wěn)定性不足引起的失效。此外, 不同的加載方式, 如沖擊、交變應力等, 以及不同的環(huán)境條件, 如高溫、腐蝕介質等, 都可以導致失效。上述這些失效現(xiàn)象都是強度不足造成的。2.5 拉伸或壓縮時的強度計算 2.5 拉伸或壓縮時的強度計算 2.5.2 極限應力脆性材料斷裂時的應力是強度極限sb, 塑性材料達到屈服時的應力是屈服極限ss, 這兩者都是構件失效時的極限應力, 用

18、 su表示。bus0.2()sss s脆性材料塑性材料為保證構件有足夠的強度, 在載荷作用下構件的實際應力s (以后稱為工作應力)應低于極限應力。強度計算中, 以大于1的因數(shù)除極限應力, 所得結果稱為許用應力, 用s來表示。 u nssss /nss對于塑性材料對于脆性材料式中大于1的因數(shù) ns、nb 或 n 稱為安全因數(shù)。bb /nss2.5.3 許用應力把許用應力s作為構件工作應力的最高限度, 即要求工作應力s不超過許用應力s。于是得構件軸向拉伸或壓縮時的強度條件為N FAss2.5.4 強度條件N FAss2.5.5 強度計算的三類問題 強度校核N FAss 截面沒計N FAs 確定許可

19、載荷N FAs例: 圖示三鉸屋架的主要尺寸如圖所示。它所承受的豎向均布載荷沿水平方向的集度為q4.2 kN/m, 屋架的鋼拉桿直徑d16 mm, 許用應力s 170 MPa, 試校核拉桿的強度。q1.42m0.4m螺栓鋼拉桿8.5m9.3m解: (1) 作計算簡圖。由于兩屋面板之間和拉桿與屋面板之間的接頭不堅固, 故把屋架的接頭看作鉸接, 得屋架的計算簡圖如圖所示。8.5mqABC9.3m(2) 求軸力。qABCFAxFAyFB19.319.5 kN2AyBFFq0AxFqACFAxFAyFNFCyFCxN( )04.651.424.654.2502CAymFqFFN26.3kNF 4.25m

20、4.65m(3) 求拉桿橫截面上的應力N26.3kNF 36N2626.3 10131 10 Pa131MPa16104FAs(4) 強度校核 131MPa170 MPass滿足強度條件, 故鋼拉桿在強度方面是安全的。例: 起重三鉸架如圖所示。木桿AB的許用應力s1=12 MPa, AC為鋼桿, 許用應力s2=160 MPa , 求結構的最大荷載F。解: 取節(jié)點A分析, 受力如圖NN32ABACFFFF鋼桿設計:46N2231.459 10160 1023.3 10 N23.3kNACFAs8020 x4FBCA30木桿設計:134.8 kNF FAFNABFNAC26N1130.0812 1

21、0460.3 10 N=60.3kNABFAs211.7 kNF max11.7 kNF選結構不合理，AC可能失穩(wěn)例: 剛性桿ACB由圓桿CD懸掛在C點, B端作用集中力F25 kN, 已知CD桿的直徑d20 mm, 許用應力s160 MPa, 試校核CD桿的強度, 并求: （1）結構的許可荷載F; （2）若F50 kN, 設計CD桿的直徑。解: 求CD桿受力N()0,230AmFaFaF3N264 37.5 100.02119.4 10 Pa119.4 MPa FAssCD桿滿足強度條件。N337.5 kN2FF 2aaFABDCFABCFNFAyFAx(1) 結構的許可荷載F; N CDF

22、Ass26Nmax30.02 160 10450.26 10 N50.26kNFAsNmax22 50.26 3333.5 kNFF2aaFABDCFABCFNFAyFAx結構的許可荷載F; N32FF d20 mm, s160 MPaN CDFAss(2) 若F50 kN, 設計CD桿的直徑。N32 FFAss2324 dFs取d25 mm2aaFABDCFABCFNFAyFAxN32FF 3666 50 10 160 100.0244 m=24.4 mmFd s例: 某工地自制懸臂起重機如圖所示。撐桿AB為空心鋼管, 外徑105 mm, 內徑95 mm。鋼索1和2互相平行, 且設鋼索可作為

23、相當于直徑d25 mm的圓桿計算。材料的許用應力同為s60 MPa。試確定起重機的許可吊重。解: 分析滑輪A , 假設撐桿AB受壓, 軸力為FN; 鋼索1受拉, 拉力為F1。若不計摩擦力, 則鋼索2的拉力F2與吊重W相等, 即F2=W。12N0,cos60cos150 xFFFWFN0,sin15cos300yFFWNcos303.35(b)sin15FWW1Ncos15(1 cos60 )1.74(a)FFWW6Nmax226 60 10(10595 ) 10494200 N94.2 kNFAs解得 選取坐標軸 x 和 y 如圖所示。列出平衡方程如下: 撐桿AB允許的最大軸力為 6261ma

24、x1 60 10251029500 N29.5 kN4FAs同理鋼索1允許的最大拉力是 N3.35(b)FW11.74(a)FWNmax94.2 kNF代入(b)式得相應吊重 N94.228.1kN3.353.35FW 代入(a)式得相應吊重 129.517 kN1.741.74FW 比較可知, 起重機的許可吊重應為17 kN。 2.6 軸向拉伸或壓縮時的變形直桿在軸向拉力作用下, 將引起軸向尺寸的增大和橫向尺寸的縮小。反之, 在軸向壓力作用下, 將引起軸向的縮短和橫向的增大。FFll1b1b桿件在軸線方向的伸長為1lll 桿件在橫向的收縮為1bbb 縱向應變ellbbe 橫向應變FFll1b

25、1b工程上使用的大多數(shù)材料, 其應力與應變關系的初始階段都是線彈性的。即, 當應力不超過材料的比例極限時, 應力與應變成正比, 這就是胡克定律?？梢詫懗蒃seNF lFllEAEA 式中的彈性模量E隨材料而不同。ellNFFAAsEseNF lFllEAEA 當應力不超過比例極限時, 桿件的伸長l與拉力F和桿件的原長度l成正比, 與橫截面面積A成反比。這是胡克定律的另一表達形式。對長度相同, 受力相等的桿件, EA越大則變形l越小, 所以EA稱為桿件的抗拉(或抗壓)剛度。以上結果同樣可以用于軸向壓縮的情況, 只要把軸向拉力改為壓力, 把伸長l改為縮短就可以了。試驗結果表明: 當應力不超過比例極

26、限時, 縱向應變e與橫向應變e之比的絕對值是一個常數(shù)。/l lb bee ee稱為橫向變形因數(shù)或泊松比, 是一個量綱一的量。因為當桿件軸向伸長時橫向縮小, 而軸向縮短時橫向增大, 所以e和e的符號是相反的。e和e的關系可以寫成ee 例: 圖示桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知桿端鉸接, 兩桿與鉛垂線均成30的角度, 長度均為l2 m, 直徑均為d25 mm, 鋼的彈性模量為E210 GPa。設在A點處懸掛一重物F100 kN, 試求A點的位移A。ABCF解: 列平衡方程, 求桿的軸力ABCN1N20,sinsin0 xFFFN1N20,coscos0yFFFFN1N22cosFFF兩桿的變形為N1

27、122cosF lFlllEAEA 是伸長變形。FAxyFN2FN1FABC變形的幾何相容條件是: 變形后兩桿仍應鉸結在一起。以兩桿伸長后的長度BA1和CA2為半徑作圓弧相交于A, 即為A點的新位置。AA就是A點的位移。AA1l1A2l2AAABCAA1l1A2l2AA因變形很小, 故可過 A1, A2 分別做兩桿的垂線, 相交于 A, 可認為AAAAA123922cos2cos4 100 1020.001293m1.293mm( )2210 100.025cos 30AlFlAAEA例: 圖示三角形架AB和AC桿的彈性模量E=200GPa, 求當F=130kN 時節(jié)點A的位移。A1=2172

28、 mm2, A2=2548 mm2。ABCF302mFAFN1FN2xy30解: 取鉸鏈A分析, 由平衡方程求得兩桿的軸力N12260 kNFF1桿受拉, 2桿受壓 。N21.732225.17 kNFF劉鴻文教材習題解答ABCF302mN1 1111F lAAlEA A1l1A2l23396225.17 102 cos300.765 10m0.765 mm200 102548 10 根據胡克定律求出桿的變形N2 2222F lAAlEA 3963260 102200 102172 101.197 10m1.197 mm30A3AA3 為所求A點的位移22A AA AAA12cos30ll 2

29、23tan30A AA A21tan30sin30ll223223()()AAAAA A3.78 mmABCF302mA1l1A2l2A30AA1A2l1l2注注 意意變形圖中桿件的伸長(縮短)與軸力一定要對應。圖示結構中, AB為水平放置的剛性桿, 桿1, 2, 3材料相同, 其彈性模量E210 GPa, 已知l1 m, A1A2100 mm2, A3150 mm2, F20 kN。試求C點的水平位移和鉛垂位移。N30,0 xFFN2()0,02AlMFlF FN1N210 kNFF解：取剛性桿AB分析FFN2FN1AFN3BCN1N20,0yFFFF3N1 11296110 101210

30、10100 100.000476 m=0.476 mmF lllEA 30lFABC45DEFABC45DE1桿和2桿伸長相同，剛性桿AB作平動，C點位移與A點相同。110.476 mmCAyyAAl 120.476 mmCAxxA A A1A2長為b、內徑d200 mm、壁厚5 mm的薄壁圓環(huán), 承受p2 MPa的內壓力作用, 如圖所示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應力。如果材料的E2 GPa，試求其直徑的改變量d。2. 如果在計算變形時忽略內壓力的影響，則可認為薄壁圓環(huán)沿圓環(huán)切向的線應變e(周向應變)與徑向截面上的正應力s 的關系符合單軸應力狀態(tài)下的胡克定律，即 4-96109 . 1Pa102

31、10Pa1040EseMPa40NsbF解：解：1. 前已求出圓環(huán)徑向截面上的正應力此值小于鋼的比例極限(低碳鋼Q235的比例極限sp200 MPa)。-4d-51.9 100.2 m3.8 10m0.038 mmdde從而有圓環(huán)直徑的改變量(增大)為d()-ddddddee3. 圓環(huán)的周向應變e與圓環(huán)直徑的相對改變量ed有如下關系：2.7 軸向拉伸或壓縮的應變能固體受外力作用而變形。在變形過程中, 外力所作的功將轉變?yōu)閮Υ嬗诠腆w內的能量。當外力逐漸減小時, 變形逐漸恢復, 固體又將釋放出儲存的能量而作功。2.7.1 應變能固體在外力作用下, 因變形而儲存的能量稱為應變能。設受拉桿件上端固定,

32、 作用于下端的拉力由零開始緩慢增加。拉力F與伸長l的關系如圖所示。dd()WFldW等于圖b中畫陰影線的微面積。 在逐漸加力的過程中, 當拉力為F時, 桿件的伸長為l。如再增加一個dF, 桿件相應的變形增量為d(l)。于是已經作用于桿件上的F力因位移d(l)而作功, 且所作的功為 把拉力看作是一系列dF的積累, 則拉力所作的總功W應為上述微面積的總和, 它等于F-l曲線下面的面積, 即 10d()lWFl在應力小于比例極限的范圍內, F與l的關系是一條斜直線, 故有12WF l根據功能原理, 拉力所完成的功應等于桿件儲存的能量。2122F lVWF lEAe 對于緩慢增加的靜載荷, 桿件的動能并無明顯變化。金屬桿受拉雖也會引起熱能的變化, 但數(shù)量甚微。省略動能、熱能等能量的變化, 可認為桿件內只儲存了應變能Ve, 其數(shù)量就等于拉力所作的功。在線彈性范圍內設想從構件中取出邊長為dx, dy, dz的單元體。2.7.2 應變能密度單位體積內的應變能稱為應變能密度(變形比能)10dd d d