2018年數(shù)理統(tǒng)計大作業(yè)題目和答案0348

1、1、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(,a2),其中N已知，仃2未知,n2,則下列說法中正確的是()。2n(A)一工(XiN)2是統(tǒng)計量nii2n,2一，、，一(C)工(XiR)2是統(tǒng)計量n-1i43X2、設(shè)兩獨立隨機(jī)變量XN(0,1),Y2(9),則一服從()。Y(A)N(0,1)(B)t(C)t(9)(D)F(1,9)(A)N(0,1)(B)t(4)(C)t(16)(D)F(1,4)4、設(shè)XI,，Xn是來自總體X的樣本，且EX=N,則下列是nnnn1_1_1_1(A)Xi(B)、Xi(C)-Xi(D)Xin-diwn-1ijni_2ny5、設(shè)X1,X2,X3,X4是總體N(0,。2)的樣本，仃2未知

2、，則下列隨機(jī)變量是統(tǒng)計量的是().4“Xi4(A)X3/仃；(B)；(C)XI仃；(D)XXi2/24i16、設(shè)總體XN(N,。2),XI,L,Xn為樣本，X,S分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則下列正確的是().(A)XN(L二2)(B)nN(一)7、設(shè)總體 X 服從兩點分布 B(1,p),其中 p 是未知參數(shù)，X1,X5是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則下列隨機(jī)變量不是統(tǒng)計量為()(A).X1X2(B)max(Xi,1Mi三5;3、設(shè)兩獨立隨機(jī)變量Y1(16),則空服從YXX2，Xn為其樣本,2n(B)一XX；是統(tǒng)計量 niin2口八(D)Xi 是統(tǒng)計量ni4N的無偏估計的是()1n,-)22(D)t(

3、n)2(C)X52p(D)X5-X122.28、設(shè)Xi,Xn為來自正態(tài)總體N(,a2)的一個樣本，N,仃2未知。則。2的最大似然估計量為()。21n21n1n21n-2(A)-z(Xi-R)2(B)-Z(Xi-X)(C)z(Xi-N)2(D)Z(Xi-X)ni1ni4n-1i4n-1p9、設(shè)總體XN(此仃2),XhiXn為樣本，X,S分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則.n(X一)口服從()分布.S_2(A)N(,二2)(B)N4)(C)t(n)n1的區(qū)間估計的樞軸量為()。nn,2,2工(XT)工(XT)(A)q2(B)三一三一 211、在假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是()。(A)如果原假設(shè)是正確的，但

4、作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤；(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤;(C)第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯；(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤。12、對總體XN(N產(chǎn)2)的均值N和作區(qū)間估計，得到置信度為 95%的置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間()。(A)平均含總體 95%的值(C)有 95%的機(jī)會含樣本的值13、設(shè)田是未知參數(shù) e 的一個估計量，若(A)極大似然估計(B)有偏估計14、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為N,X1,X2,lll,Xn為來自X的樣本，則下列結(jié)論中正確的是().驗問題：Ho:卜=匕，H1：N#之(之

5、已知)的檢驗統(tǒng)計量為().(D)t(n-1)10、設(shè)X1,Xn為來自正態(tài)總體N(2,口2)的一個樣本,N,仃2未知。則仃2的置信度為(C)、Xi-X(D)JT-(B)平均含樣本 95%的值(D)有 95%的機(jī)會的機(jī)會含E 夕夕#8，則反是 6 的(C)相合估計(D)矩法估計(A)X1是N的無偏估計量.(C)X1是N的相合(一致)估計量.15、設(shè)總體XN(N,。2),仃2未知，X1(B)X1是N的極大似然估計量.(D)X1 不是卜的估計量.X2,lll,Xn為樣本，S2為修正樣本方差，則檢16、設(shè)總體X服從參數(shù)為九的泊松分布P(，u),X1,X2，Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則DX=.17、

6、設(shè)Xi,X2,X3為來自正態(tài)總體XN(此仃2)的樣本，若aX#bX2+cX3為N的一個無偏估計，則a+b+c=。18、設(shè)XN(N,。2),而 1.70,1.75,1.70,1.65,1.75 是從總體X中抽取的樣本，則R的矩估計值為。19、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(巴。2),口未知。X1,X2，Xn為來自總體的樣本，則對假設(shè)H。：仃2=仃(2;H仃2#仃2進(jìn)行假設(shè)檢驗時，通常采用的統(tǒng)計量是,它服從分布，自由度為。11020、設(shè)總體 X-N(1,4),X1,X2,HI,X10為來自該總體的樣本，X=Xi,則10皿D(X)=.21、我們通常所說的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，它具有的特點是22、已知FO.9

7、(8,20)=2,則F0.I(20,8)=.23、設(shè) XUa,1,X1,，Xn是從總體X中抽取的樣本，求a的矩估計為24、檢驗問題：HO：F(X)=F(XO),H0:F(x)#F(X0)(F0(x)含有l(wèi)個未知參數(shù))的皮爾遜？2檢驗拒絕域為.25、設(shè)XX2，X6為來自正態(tài)總體N(0,1)的簡單隨機(jī)樣本,設(shè)22Y=(XIX2X3)2(X4X5X6)2若使隨機(jī)變量CY服從*分布，則常數(shù)C=.26、設(shè)由來自總體N(N,0.92)的容量為 9 的簡單隨機(jī)樣本其樣本均值為X=5,則N的置信度為 0.95 的置信區(qū)間是(0.975=1.96).X2，E；=0,Cov；,；=：1n28、若樣本觀察值xj,X

8、m的頻數(shù)分別為n1,L,nm,則樣本平均值為則最小二乘估計量為27、若線性模型為29、若樣本觀察值Xi,L,xm的頻數(shù)分別為ni,L,nm,則樣本方差為.30、設(shè) f(t)為總體 X 的特征函數(shù)，(Xi,L,Xn)為總體 X 的樣本，則樣本均值X的特征函數(shù)為.31、設(shè) X 服從自由度為 n 的？2-分布，則其數(shù)學(xué)期望和方差分別是.k32、設(shè)Xi:(n),i=1,，k,且相互獨立。則XXi服從分布.i133、設(shè)總體 X 服從均勻分布U0,5,從中獲得容量為 n 的樣本X1,L,Xn,其觀測值為x1,L,xn,則。的最大似然估計量為.34、根據(jù)樣本量的大小可把假設(shè)檢驗分為.2235、設(shè)樣本Xi,L

9、,Xn來自正態(tài)總體N(N,。),未知，樣本的無偏方差為S,則檢驗問題H0:a2W。；，%:。2仃；的檢驗統(tǒng)計量為.36、對試驗(或觀察)結(jié)果的數(shù)據(jù)作分析的一種常用的統(tǒng)計方法稱為.37、設(shè)XI,X2，川，X17是總體N(巴4)的樣本，S2是樣本方差，若P(S2a)=0.01,則2a.(/0.99(16)=32.0)0：:X：二二；,A0,X1,X2，,Xn為總體 X 的一個其他.樣本，則e的矩估計量為.*39、設(shè)總體X的概率密度為p(x)=11-e,0,(0曰1),XIX2，,Xn為來自總體 X 的簡單隨機(jī)樣本，則日的矩估計量為40、設(shè)總體 X 的分布函數(shù)為其中未知參數(shù)戶 1,設(shè) XI,X2，X

10、n 為來自總體 X 的樣本，則 3 的最大似然估計量41、設(shè)測量零件的長度產(chǎn)生的誤差X服從正態(tài)分布N(N,。2),今隨機(jī)地測量 16 個零件，1616得Xi=8,Xi2=34.在置彳 t 度 0.95 下，N 的置信區(qū)間為.i=1i1(t0.9(15寸1.75310.975=(15)2.1315)42、設(shè)由來自總體N(N,0.92)的容量為 9 的簡單隨機(jī)樣本其樣本均值為x=5,則N的置信度為 0.95 的置信區(qū)間是(%975=1.96)43、設(shè)總體 X 服從兩點分布 B(1,p),其中 p 是未知參數(shù)，XI,L,X5是來自總體的簡單隨機(jī)樣本。指出XI+X2,maxXi,1iW5,X5+2p,

11、(X5X1)2之中哪些是統(tǒng)計量，哪些不是統(tǒng)計量，為什么？44、設(shè)總體 X 服從參數(shù)為（N,p）的二項分布，其中（N,p）為未知參數(shù)，X1,X2,L,Xn為來自總體 X 的38、設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為p(x)=；*(6-X),0,0:x：1,1x2,其中日是未知參數(shù)其他.x1,x-1.一個樣本，求（N,p）的矩法估計。21n245、設(shè)XI,X2,L,Xn是取自正態(tài)總體N（d。）的一個樣本，試問S2=（XiX）n-1i=i2是CT的相合估計嗎？x2,一、.勾為x0八46、設(shè)連續(xù)型總體X的概率密度為p（x,e）=0（00）,Xi,X2,L,Xn來自、0,x4g)(彳975(7)=16.0128)5

12、4、設(shè)總體 X 具有分布律X123pk(22e(1-9)(1-9)2其中 9（0*1）為未知參數(shù)。已知取得了樣本值 Xi=1,X2=2,X3=1,試求。的最大似然估計值。55、求均勻分布 5 仇,仇中參數(shù)仇功的極大似然估計.56、為比較兩個學(xué)校同一年級學(xué)生數(shù)學(xué)課程的成績，隨機(jī)地抽取學(xué)校 A 的 9 個學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平士值為XA=81.31,方差為sA=60.76;隨機(jī)地抽取學(xué)校 B 的 15 個學(xué)生，得分?jǐn)?shù)2的平均值為XB=78.61,方差為SB=48.24。設(shè)樣本均來自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨立。求均值差NANB的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間。（t0.975（22）=7.

13、266）57、設(shè) A,B 二化驗員獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了 10 次測定，其測量值的修正方差分別為sA=0.5419,sB=0.6065,設(shè) 4 和仃B分別為所測量的數(shù)據(jù)總體（設(shè)22為正態(tài)總體）的萬差，求萬差比/的 0.95 的置信區(qū)間。58、某種標(biāo)準(zhǔn)類型電池的容量（以安-時計）的標(biāo)準(zhǔn)差仃=1.66,隨機(jī)地取 10 只新類型的電池測得它們的容量如下146,141,135,142,140,143,138,137,142,136設(shè)樣本來自正態(tài)總體N（出仃2）,N,。2均未知，問標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動，即需檢驗假設(shè)（取a=0.05）：H0：D2=1.662,乩2#1.662。59、某地

14、調(diào)查了 3000 名失業(yè)人員，按性別文化程度分類如下:文化程度性別大專以上中專技校局中初中及以下合計男4013862010431841女20724426251159合計60210106216683000試在 a=0.05 水平上檢驗失業(yè)人員的性別與文化程度是否有關(guān)。（？；.95（3）=7.815）60、設(shè)總體 X 具有貝努里分布 b（1,p）,pC=（0,1）,X1,L,Xn是一樣本，試求 p 的無偏估計的方差下界。（C）；3、（C）；4、（A）；5、（B）;6、（C）；7、（C）;8、（B）;1、（D）;2、9、(D);10(C);11、(A);12、(D);13、(B);14、(A);15

15、、(D)16、 ?Jn,17、1,18、1.71,19、(n-1)S2n1,20、2/5,21、獨立性，代表性;的相合估計。46、解：似然函數(shù)為o一147、解：仃仃2=0.012,x=一2.14+2.10+L+2.11=2.125,置信度 0.9,即 a=0.1,-2rQ-n?i22、1/2;23、2X-1;24、仁仁n?斗&n1l;25、1/3;26、(4.412,5.588)27、P=(XX廣XY。28、1m=njj21m-2njXj;29、Sn=-Lnj(x-x)njk31、n,2n;32、？2ni；33、X；34、大樣本檢驗與小樣本檢驗;35、n；30、f1一一n2n-1S23

16、6、方差分析法；37、8;38、=2X;39、3X;40、?=?=2nnvlnXii1;41、( (0.2535,1.2535);42、(4.412,5.588).43、解：XIX2,max：Xi,1i5?,X52-XI）都是統(tǒng)計量,X5+2p不是統(tǒng)計量，因 p是未知參數(shù)。.244、解：因為EX=Np,EX=DXrEX22一1)=Np(1p)+(Np),只需以X-ZXi2分別代EX,EX2解方程組得N?=X2X-S245、解：由于n-1S2:二2服從自由度為 n-1 的？2-分布,ES2-c2,DS二二42二二42M2(n-1戶,n-1：in-1從而根據(jù)車貝曉夫不等式有0)DS22-2二二4n

17、-12上J0,所以S2n、Xii1X)2是b2di2不土產(chǎn)不土產(chǎn)1Xi1n2Xi212nJ2i9.n21,lnL1-nlnln11i1人dlnLydi0,Xi2.由于2nEX；i32n1=_EX200v2Xxe)6飛0、eX222小因此 6 的極大似然估計量也是 9 的無偏估計量。16223nj2=n、,iTj( (/222-fn.j/n/、2i44M1272227244127272%.n.j89187127244145I98-272_4414527216-272.187127272218714525272_241145187145272272411452724112727241127272=

18、1.223,對于 a=0.05,由自由度(r-1)(s-1)=(2-1)(3-1)=2,查，？-分布表/20.95=5.991.因查正態(tài)分布數(shù)值表，知(1.65)=9(必與2)=0.95,即P(U|E1.65)=1a=0.90，從而5&2=395=1.65,3Ui*?=里父1.65=0.004,所以總體均值N的 0.9 的置信-.n-.16區(qū)間為x二a-12.1250.004,2.1250.0041-12.121,2.1291.、n一48、解：首先建立假設(shè):2222H0:二1=；二2出1:二1二二2在 n=8,m=7,a=0.05i,故拒絕域為F5.70,現(xiàn)由樣本求得S2=0.2164

19、,S；=0.2729,從而F=0.793,未落入拒絕域，因而在a=0.05 水平上可認(rèn)為兩臺機(jī)床加工精度一致。，2.249、解：以 X 記服藥后與服藥前血壓的差值，則 X 服從N(出仃)，其中也。均未知，這些資料中可以得出 X 的一個樣本觀察值：683-46-26-172這是一個方差未知時，對正態(tài)總體的均值作檢驗的問題，因此用 t 檢驗法當(dāng)2.2622.所以為 72=1.22316=1PJ4Xi24=P,i1InL(0)=ln2+5ln 什 ln(10)求導(dǎo)d1nL(e)=5_1=0de61-e得到唯一解為？=56I0.55、解：先寫出似然函數(shù)L(e1,e2)=而_日卜右由wx-X(n)-e2

20、0,其他似然函數(shù)不連續(xù)，不能用似然方程求解的方法，只有回到極大似然估計的原始定義，由似然函數(shù)，注意到最大值只能發(fā)生在II-X(1)-X(n)-2時；而欲L(x；e1,e2)最大，只有使62-仇最小，即使笆盡可能小，或盡可能大，只能取虜=X(1)，56、解：根據(jù)兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論，均值差 0.95 的置信區(qū)間為(XA-XBSwJ+t0.975(n1+n2-2)VIn2J一一11一2.7-7.266:-:一：2.0739-915=2.7_6.35)=：L3.65,9.0557、解：n=m=10,1-a=0.95,a=0.05,故方差比 oA/。；的 0.95 的置信區(qū)間為0.222,3.601。58、這是一個正態(tài)總體的方差檢驗問題，屬于雙邊檢驗問題。檢驗統(tǒng)計量為22_(n-1)S21.662檢驗的臨界值為工0.975(9)=19.022。2.711-975(22)FI必(n1,m1)=F.975(9,9)=4.03,Fs2(n1,m1)=弓_:./2m-1,n-1-