教學(xué)論文耦合電感和理想變壓器的說(shuō)課設(shè)計(jì)

1、耦合電感和理想變壓器的說(shuō)課設(shè)計(jì)廣西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 王亞忠 單曉紅530007一、引言：在電路理論課程中，介紹了基本的理想化電路元件，它們是：電阻、電感、電容、電壓源、電流源、受控源、耦合電感、理想變壓器等，其中耦合電感、理想變壓器的符號(hào)相同，參數(shù)不同，端口的伏安特性不同，關(guān)系最為密切，學(xué)生容易搞混。故有必要對(duì)這兩種理想化的電路元件的特點(diǎn)和聯(lián)系進(jìn)行多角度的分析研究，使學(xué)生真正地全面掌握這兩種在電力系統(tǒng)專業(yè)課中廣泛使用的電路元件。二、耦合電感元件的說(shuō)課要點(diǎn)設(shè)計(jì)1、符號(hào)和參考方向耦合電感線圈的符號(hào)如圖1，取參考方向如圖1所示。圖1：耦合電感的時(shí)域電路模型 圖中、線圈1的自感系數(shù)線圈2的自感系數(shù)線圈

2、1、2之間的互感系數(shù)2、伏安特性按圖1所示的參考方向下，=-M（2-1）=-+M（2-2）說(shuō)明：互感線圈的每一個(gè)線圈上都由兩個(gè)電壓疊加而成，一個(gè)稱為自感電壓，另一個(gè)稱為互感電壓。其中自感電壓與自感系數(shù)成正比，與本線圈中的電流隨時(shí)間的變化率成正比?；ジ须妷号c互感系數(shù)成正比，與混合線圈（另一個(gè)線圈）中的電流隨時(shí)間的變化率成正比。以圖1中的為例。，其中為自感電壓，它與物理學(xué)中講的自感電動(dòng)勢(shì)相對(duì)應(yīng)。為互感電壓，與電磁學(xué)中的互感電動(dòng)勢(shì)相對(duì)應(yīng)。自感電壓與互感電壓的疊加是一種代數(shù)和，其帶著正負(fù)號(hào)的和。例如圖1中，u1的自感電壓帶正號(hào)（前面為正號(hào)），而其互感電壓帶負(fù)號(hào)；u2的自感電壓帶負(fù)號(hào)，而其互感電壓帶正號(hào)

3、。自感電壓和互感電壓的正負(fù)號(hào)的確定方法（口決）：自感電壓看自己，互感電壓看對(duì)面。說(shuō)明：以為例，自感電壓看自己，指看與自己的電流i1是否為一致關(guān)聯(lián)的參考方向，請(qǐng)看圖1，可知u1與 i1是一致的參考方向，故帶正號(hào)。的互感電壓看對(duì)面，指看與相對(duì)于同名端是否一致。同理，圖1所示的的自感電壓看自己，即看與的參考方向是否一致，由圖1強(qiáng)以看出是從的負(fù)極性流入線圈，這種叫非一致參考方向，即與的參考方向不一致，所以的自感電壓要帶負(fù)號(hào)，為 ，而的互感電壓要看對(duì)面線圈中的電流，由圖1可以看出是從“*”號(hào)端流入，從正走到負(fù)極也是光碰到“*”號(hào)端，這就叫相對(duì)于同名端一致，故的互感電壓帶正號(hào)為。3、耦合電感的相量模型 對(duì)

4、上述（2-1）和（2-2）兩式分別取相量，可得 圖1的相量伏安特性方程為 （3-1） （3-2） 按（3-1）和（3-2）式構(gòu)建的耦合電感的相量電路圖如圖2所示。圖2：耦合電感的相量模型 圖中、線圈1的自感抗 線圈2的自感抗 兩線圈之間的互感抗4、含耦合電感元件的電路分析方法。 主要有兩種方法：其一為用電流控制的電壓源來(lái)等效替代互感電壓，可稱之為受控源解耦法，按這種思想可以把圖2畫成圖3的樣子，可以直接從圖2畫出圖3畫法是：參考方向一樣，則解耦后前為正號(hào)、兩個(gè)受控源的極性要依互感電壓看對(duì)面的電流與本側(cè)的電壓相對(duì)于同名端是否一致來(lái)決定。圖3：互感元件的受控源等效電路另一種含互感元件的電路分析法去

5、耦等效法，如圖4所示的兩個(gè)同名端相連的互感元件。圖4：兩個(gè)同名端相連的互感元件根據(jù)等效的概念，按保持端電壓不變、端電流不變（即圖4和圖5中對(duì)應(yīng)的均不變）的條件下、列寫圖4和圖5的的電路方程，用比較系數(shù)法，可得去耦等效電路中的電感計(jì)算公式為，圖5：圖4的等效電路三、理想變壓器的說(shuō)課要點(diǎn)設(shè)計(jì)。 1、符號(hào)和參考方向 如圖6所示，取理想變壓器一次側(cè)為一致參考方向（負(fù)載的參考方向，電動(dòng)機(jī)慣例）。二次側(cè)為非一致參考方向（電源的參考方向，發(fā)電機(jī)慣例）。注意這樣取參考方向暗含有能流方向（能量流動(dòng)）的參考方向的意式，即一次側(cè)流入的瞬時(shí)功率為 二次側(cè)瞬時(shí)流出的功率為。圖6：理想變壓器的時(shí)域電路模型 圖中為變比2、

6、伏安特性 按圖6所示的參考方向有 （4-1） （4-2）（4-1）和（4-2）兩式為理想變壓器的時(shí)域伏安特性。由這兩個(gè)式子可以看出：（1）任意瞬間同一時(shí)刻一次電壓與二次電壓的比值為一個(gè)常數(shù)；（2）任意瞬間同一時(shí)刻的二次電流與一次電流的比值也等于常數(shù)（3）理想變壓器不耗能（無(wú)電阻）也不儲(chǔ)能（雖然畫成線圈的樣式）任意瞬間 即一次口流入多少能量，二次口就流出多少能量。（4）必須說(shuō)明，理想變壓器是由實(shí)際的變壓器抽象而來(lái)的，而實(shí)際的變壓器的工作原理是以法拉遞電磁感應(yīng)定律（）為基礎(chǔ)的。在恒定的直流電路中、常數(shù)通過(guò)線圈時(shí)產(chǎn)生的磁鏈也為常數(shù)時(shí)，則，故有變壓器 “變流不變直”之說(shuō)，其實(shí)變壓器只是對(duì)恒定的直流不起

7、變換作用，而對(duì)變化的直流也可以變的。其于此，筆者認(rèn)為有必要跟學(xué)生說(shuō)清楚：理想變壓器只對(duì)交流電或變化的直流有變換作用，對(duì)恒定的直流電不起變換作用，即不可用于恒定的直流電路中。3、理想變壓器的相量模型對(duì)圖6和式（4-1）和（4-2）取相量，則可得到理想變壓器的相量模型如圖7所示，對(duì)應(yīng)的伏安特性方程如式（5-1）和（5-2）所示圖7：理想變壓器的相量模型伏安特性： （5-1） （5-2）說(shuō)明：理想變壓器的相量伏安特性、當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)可知，即兩側(cè)電壓的有效值之比為常數(shù)。即兩側(cè)電壓按圖7取參考極性時(shí)與相同。同理，（5-2）式應(yīng)理解為 及與同相。4、理想變壓器三個(gè)變換 以圖8來(lái)說(shuō)明。（1）電壓變換：按理想變壓

8、器的定義，一般為已知數(shù)，當(dāng)已知和中任一個(gè)時(shí)，可由此式求另一個(gè)電壓，稱之為電壓變換。（2）電流變換：按理想變壓器的定義，。稱之為電流變換。（3）阻抗變換：如圖8所示，設(shè)二次側(cè)所求阻抗為，根據(jù)歐姆定律有。其實(shí)這相等于從兩端向右邊看的等效阻抗。設(shè)從兩端向右邊看的等效阻抗。則 可見(jiàn)，如果理想變壓器二次側(cè)的等效阻抗為，則其在一次側(cè)的等效阻抗。即放大了倍。在專業(yè)課中（電機(jī)學(xué)，電力系統(tǒng)分析）得稱為二次側(cè)歸算（或折算）到一次側(cè)的阻抗。圖8：說(shuō)明阻抗變換的電路圖 結(jié)論：將理想變壓器二次側(cè)為某一阻抗歸算到一次側(cè)要放大倍，反之，若要將理想變壓器的一次阻抗歸算要二次側(cè)則要縮小倍（除以N2）四、兩種電路元件的聯(lián)系與區(qū)別

9、1、區(qū)別：雖然耦合電感和理想變壓器有相同的電路符號(hào)（均有同名端，且兩側(cè)線圈符號(hào)相同），但它們的參數(shù)不同（耦合電感為三個(gè)理想變壓器為1個(gè)），伏安特性不同（耦合電感電壓為電流的導(dǎo)數(shù)，而理想變壓器是電壓與電壓成比例，電流與電流成比例）。因此，它們是一兩種性質(zhì)完全不同的電路元件，主要區(qū)別是：理想變壓器不耗能也不儲(chǔ)能，屬無(wú)記憶元件，即不屬于動(dòng)態(tài)元件，它在電路中只起到電壓變換電流變換和阻抗變換的作用，而且這些變換是一瞬間完成的。任意瞬間滿足能量守恒定律。耦合電感不耗能但可以儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量，是有記憶的元件，屬于動(dòng)態(tài)元件（導(dǎo)數(shù)的積分即與歷史有關(guān)或者說(shuō)：初始值）。2、聯(lián)系：理想變壓器可以看成耦合電感滿足特定條件下

10、的極端抽象。這些條件是： 全耦合電感：即耦合線圈1和2兩側(cè)線圈中的磁通相等，沒(méi)有漏磁。這時(shí)，耦合系數(shù) 即 由（2-1）和（2-2）式可知 （6-1） （6-2）用（6-1）除（6-2）式，得，對(duì)應(yīng)相量合、即為理想變壓器的變比。即得理想變壓器伏安特性的第一式 電感系數(shù)趨于無(wú)窮大，且比值常數(shù)。由耦合電感的相量模型（3-1）式知這就是伏安特性的第二式。五、結(jié)束語(yǔ)（小結(jié)）綜上所述，理想變壓器和耦合電感雖有相近的符號(hào)，但屬于兩種不同的電路元件，它們之間有一定聯(lián)系，但本質(zhì)是不同的。為記憶方便特用列表法列表如表8-1所示。特用列表法列表如表8-1所示：名稱時(shí)域模型相量模型參數(shù)特點(diǎn)耦合電感=-M=-+M L1

11、線圈1的自感系數(shù)；L2線圈2的自感系數(shù)；M線圈1、2之間的互感系數(shù)；不耗能、儲(chǔ)能、有記憶的動(dòng)態(tài)元件。理想變壓器 n變比不耗能、不儲(chǔ)能、無(wú)記憶的非動(dòng)態(tài)元件。參考資料：主要參考資料1、劉德輝，劉喜榮，電路基礎(chǔ)，中國(guó)水利水電出版社，2004年8月第1版。2、付植桐，電工技術(shù)實(shí)訓(xùn)教程，高等教育出版社，2004年7月第1版。3、張洪讓，電工基礎(chǔ)，高等教育出版社，1990年4月第1版。4、美C、A、狄蘇爾，葛守仁 ， 電路基本理論，人民教育出版社，1979年1月第1版。5、朱東起，電機(jī)學(xué) ，中央廣播電視大學(xué)出版社，1995年2月第1版。6、徐淑華等編著，電工技術(shù)，石油大學(xué)出版社， 1999年8月第1版。7、陳正岳，電工基礎(chǔ)，水利電力出版社，1987年11月第1版。8、石生主編，電路基礎(chǔ)分析，高等教育出版社，2000年7月第1版。9、李瀚蓀主編，電路及磁路，中央廣播電視大學(xué)出版社，1994年2月第1版。10、葉水音主編