高中數(shù)學必修2第一章1簡單幾何體.

1、1北師大版高中數(shù)學必修北師大版高中數(shù)學必修22345678v導入：三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，生活導入：三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，生活中蘊涵著豐富的幾何體，請大家欣賞下列各式中蘊涵著豐富的幾何體，請大家欣賞下列各式各樣的幾何體。各樣的幾何體。1. 簡單幾何體簡單幾何體9101.1 簡單的旋轉(zhuǎn)體簡單的旋轉(zhuǎn)體 問題問題1:如圖所示：如圖所示：把一個半圓面繞著其直徑把一個半圓面繞著其直徑所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓面在旋所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓面在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢？轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢？A球體球體11一、球的結構特征一、球的結構特征O球心球心半半徑徑A

2、B1、球的定義：球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面。半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面。把球面所圍成的幾何體叫作把球面所圍成的幾何體叫作球體，球體，簡稱球簡稱球。連結球心與球面上的任意一點的線段叫作連結球心與球面上的任意一點的線段叫作球的半徑。球的半徑。其中其中:把半圓的圓心叫把半圓的圓心叫作作球心。球心。連結球面上的任意兩點且過球心的線段連結球面上的任意兩點且過球心的線段叫叫作作球的球的直徑。直徑。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字母表示用表示球心的字母表示，如如球球O12請大家想一想怎樣用集合的觀點去定義球請大家

3、想一想怎樣用集合的觀點去定義球？ 把到定點把到定點O的距離等于或小定長的點的集合的距離等于或小定長的點的集合叫作球體，簡稱球。叫作球體，簡稱球。 其中：把定點其中：把定點O叫作球心，定長叫作球的半叫作球心，定長叫作球的半徑徑 到定點到定點O的距離等于定長的點的集合叫作球的距離等于定長的點的集合叫作球面。面。13問題問題2: 如圖所示如圖所示:把矩形把矩形ABCD繞著其一邊繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則矩形的所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則矩形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？成的幾何體會是什么呢？ABCDABCD14

4、二、圓柱的結構特征二、圓柱的結構特征矩形矩形O1O 1、定義：以矩形的一邊所在直線為、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后，其余旋轉(zhuǎn)軸，把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱圓柱。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。圓柱的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做的圓面叫做圓柱的底面。圓柱的底面。 （3）由平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而）由平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做成的曲面叫做圓柱的側面。圓柱的側面。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做垂直于軸的邊都叫做圓柱

5、的母線。圓柱的母線。15軸軸母線母線底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让? 2、表示：用表示它的軸的端點的兩個、表示：用表示它的軸的端點的兩個字母表示，如圓柱字母表示，如圓柱OOOO1 1。O OO O1 116問題問題3: 如圖所示如圖所示:把直角三角形把直角三角形ABC繞著其一繞著其一邊邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角三角形三角形ABC的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？ABCABC17三、圓錐的結構特征三、圓錐的結構特征直角三角形直角三角形SAO 1、定義：以直角三角形的一條直角

6、定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。圓錐的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做的圓面叫做圓錐的底面。圓錐的底面。 （3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做成的曲面叫做圓錐的側面。圓錐的側面。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。圓錐的母線。18OSBA軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線2 2、圓錐的表示：、圓錐的表示：用表示它的軸的

7、用表示它的軸的端點的兩個字母端點的兩個字母表示，如所示，表示，如所示，記為：圓錐記為：圓錐SOSO19問題問題4: 如圖所示如圖所示: 直角梯形直角梯形ABCD繞著它的垂直繞著它的垂直于底邊的腰于底邊的腰AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形則直角梯形ABCD的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？CDABCB20圓臺的定義圓臺的定義1：把直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直把直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形的其它三條線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直

8、角梯形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會叫作會叫作圓臺圓臺。四、圓臺的結構特征：四、圓臺的結構特征：21 圓臺的定義圓臺的定義2：用一個平行于圓錐底面：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫作圓臺。這樣的幾何體叫作圓臺。22OO底面底面底面底面軸軸側面?zhèn)让婺妇€母線2 2、圓臺的表示：、圓臺的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺用表示它的軸的字母表示，如圓臺OOOO23總結：總結：由于球體、圓柱、圓錐、圓臺分別由平面圖形半圓、由于球體、圓柱、圓錐、圓臺分別由平面圖形半

9、圓、矩形、直角三角形、直角梯形通過繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而矩形、直角三角形、直角梯形通過繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而生成的，所以把它們都叫旋轉(zhuǎn)體。生成的，所以把它們都叫旋轉(zhuǎn)體。定義定義 一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)面； 封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體。2425思考：思考：圓柱、圓錐、圓臺之間有何關系？圓柱、圓錐、圓臺之間有何關系？提示：提示：(1)(1)圓柱、圓錐、圓臺的形狀不同，它們之圓柱、圓錐、圓臺的形狀不同，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，并且在一定條件下可以相互間既有區(qū)別又有聯(lián)系，并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化. .當圓臺的下底面保持不變，而上底面越來越大

10、當圓臺的下底面保持不變，而上底面越來越大時，圓臺就越來越接近于圓柱，當上底面增大到與時，圓臺就越來越接近于圓柱，當上底面增大到與下底面相同時，圓臺轉(zhuǎn)化為圓柱；當圓臺的上底面下底面相同時，圓臺轉(zhuǎn)化為圓柱；當圓臺的上底面越來越小時，圓臺就越來越接近于圓錐，當上底面越來越小時，圓臺就越來越接近于圓錐，當上底面收縮為一個點時，圓臺就轉(zhuǎn)化為圓錐了收縮為一個點時，圓臺就轉(zhuǎn)化為圓錐了. . 26(2)(2)柱體、錐體、臺體之間的關系：柱體、錐體、臺體之間的關系：27 思考題：思考題：1用平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的平用平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的平面去截它們，那么所得的截面是什么圖形？面去截它們，那么所

11、得的截面是什么圖形？性質(zhì)性質(zhì)1：平行于圓柱，圓錐，圓臺底面的截面都是平行于圓柱，圓錐，圓臺底面的截面都是 圓圓。過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？性質(zhì)性質(zhì)2：過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形，過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形， 等腰三角形，等腰梯形。等腰三角形，等腰梯形。3用一個平面去截球體得到的截面是什么圖形？用一個平面去截球體得到的截面是什么圖形？性質(zhì)性質(zhì)3：用一個平面去截球體得到的截面是一個圓。用一個平面去截球體得到的截面是一個圓。28 判斷題：判斷題：（1）在圓柱的上下底面上各取一點，這兩點的連）在圓柱的上下底面上各取一點，

12、這兩點的連 線是圓柱的母線線是圓柱的母線 （）（）（2）圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形（）圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形（）（3）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形（）（）2930 我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體多面體.其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.311.2:簡單的多面體簡單的多面體1.多面體多面體的定義：把由若干個平面多邊形圍成的空間圖的定義：把由若干個平面多邊形圍成的空間圖 形叫做多面體。形叫做多面體。 自然界有很多的物體都呈多面體的形狀自然界有很多的物體都呈多面體

13、的形狀,如圖所示：如圖所示：其中：把圍成多面體的各個多邊形叫作其中：把圍成多面體的各個多邊形叫作多面體的面多面體的面; 兩個面的公共邊叫作兩個面的公共邊叫作多面體的棱多面體的棱， 棱與棱的公共點叫作棱與棱的公共點叫作多面體的頂點多面體的頂點； 連結不在同一個面內(nèi)的兩個頂點的線段叫作連結不在同一個面內(nèi)的兩個頂點的線段叫作多面體的對角多面體的對角線。線。例如：例如： 多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面體、多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面體、六面體六面體32面面面面棱棱頂點頂點棱棱面面33一、一、 觀察下列幾何體并思考：觀察下列幾何體并思考： 它們具有哪些性質(zhì)它們具有哪

14、些性質(zhì)? ?34 1 1、定義：、定義：有兩個面互相平行，其余各面都有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱。 兩個互相平行的平面叫做兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面， 其余各面叫做其余各面叫做棱柱的側面棱柱的側面。相鄰側面的公共邊叫做相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱棱柱的側棱。側面與底的公共頂點叫做側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點棱柱的頂點。一、棱柱一、棱柱35底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧壤忭旤c頂點底面底面36一、一、 觀察下列幾何體并思考：觀

15、察下列幾何體并思考： 棱柱（棱柱（1)1)，（，（3 3）與棱柱（）與棱柱（2)2)的不同之處？的不同之處？ (1)(2)(3)37 兩個特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱兩個特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱把側棱垂直于底面的棱柱叫作把側棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱直棱柱；把底面是正多邊形的把底面是正多邊形的直棱柱直棱柱叫作叫作正棱柱正棱柱； 直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側面都是矩形；直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側面都是矩形； 正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側面是全等的矩正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側面是全等的矩形；形；38 2、棱柱的分類：、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、形

16、、 我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱393、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下圖下圖) 棱柱棱柱用表示兩底面多邊形的頂點的字母表用表示兩底面多邊形的頂點的字母表示棱柱示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。40想一想：想一想：觀察下面的空間幾何體，結合棱柱的定義，觀察下面的空間幾何體，結合棱柱的定義，思考下列問題思考下列問題. .問題問題1 1：根據(jù)棱柱的定義根據(jù)棱柱的定義, ,上圖上圖中的幾何體是棱柱嗎？中的幾何體是棱柱嗎？提示：提示：不是不是

17、. .如圖所示的幾何體盡管有兩個平面互相如圖所示的幾何體盡管有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但是它不滿足每平行，其余各面都是平行四邊形，但是它不滿足每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，故題圖中的相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，故題圖中的幾何體不是棱柱幾何體不是棱柱. .41問題問題2.2.上圖中的上圖中的ABCD -AABCD -A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱柱嗎？是棱柱嗎？A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1- -A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2呢？呢？提示：提示：題圖中的題圖中的ABCD -AABCD -A1 1B B1 1C C

18、1 1D D1 1及及A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1-A-A2 2B B2 2C C2 2D D2 2均均有兩個面互相平行，其余各面相鄰的公共邊都互相有兩個面互相平行，其余各面相鄰的公共邊都互相平行，故均是棱柱平行，故均是棱柱. .問題問題3.3.你知道面數(shù)最少的棱柱是幾棱柱嗎？它有幾你知道面數(shù)最少的棱柱是幾棱柱嗎？它有幾個頂點，幾條棱？個頂點，幾條棱？提示：提示：面數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有六個頂點，面數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有六個頂點，九條棱九條棱. .42二、二、觀察下列幾何體觀察下列幾何體,有什么相同點有什么相同點？43 有一個面是多邊形，其余各面是有一有一個面是多邊

19、形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，個公共頂點的三角形， 由這些面所圍成的由這些面所圍成的幾何體叫做幾何體叫做棱錐棱錐。這個多邊形面叫做棱錐的這個多邊形面叫做棱錐的底面底面。有公共頂點的各個三角形叫做有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的棱錐的側面?zhèn)让?。各側面的公共頂點叫做棱錐的各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點頂點。相鄰側面的公共邊叫做棱錐的相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱側棱。二、棱柱二、棱柱44棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側面棱錐的側面棱錐的頂點棱錐的頂點棱錐的側棱棱錐的側棱SABCDE45 一個特殊的棱錐：一個特殊的棱錐：正棱錐正棱錐把底面為把底面為正多形正多形，側面是側面是全等的三角形全等的三角

20、形的棱錐叫作的棱錐叫作正棱錐正棱錐 正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側棱長相等；側面是全等正棱錐的側棱長相等；側面是全等的等腰三角形；的等腰三角形；462、棱錐的分類棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、三棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：用表示頂點和底面用表示頂點和底面的字母表示。如四棱錐的字母表示。如四棱錐S-ABCD。47三、思考題：三、思考題：用一個平行于用一個平行于棱錐底面的棱錐底面的平面去截棱錐，那么所得截面與棱錐平面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會是怎樣的一個幾底面之間的幾何

21、體會是怎樣的一個幾何體呢？何體呢？B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1481 1、棱臺的概念：棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做分叫做棱臺。棱臺。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧壤忭旤c頂點三、棱臺的結構特征三、棱臺的結構特征棱臺的性質(zhì)：棱臺的上下底面平行，側棱的延長線交于一點棱臺的性質(zhì)：棱臺的上下底面平行，側棱的延長線交于一點492 2、棱臺的分類：、棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱由

22、三棱錐、四棱錐、五棱錐錐截得的棱臺，分別叫做截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，三棱臺，四棱臺，五棱臺五棱臺3、棱臺的表示法：棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面各棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示，如圖頂點的字母來表示，如圖棱臺棱臺ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 150思考：思考：棱柱、棱錐、棱臺之間存在怎樣的關系？棱柱、棱錐、棱臺之間存在怎樣的關系？提示：提示：棱錐是當棱柱的一個底面收縮為一個點時形成棱錐是當棱柱的一個底面收縮為一個點時形成的空間圖形，棱臺則可以看成是用一個平行于棱錐底的空間圖形，棱臺則

23、可以看成是用一個平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的空間圖形，它們的關系可用面的平面截棱錐所得到的空間圖形，它們的關系可用如圖表示如圖表示: :51提升總結：幾何體的分類提升總結：幾何體的分類柱體柱體錐體錐體臺體臺體球球多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體521.1.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是則這個幾何體一定是 ( )( ) A.A.圓柱圓柱 B.B.圓錐圓錐C.C.球體球體 D.D.圓柱，圓錐，球體的組合體圓柱，圓錐，球體的組合體【解析解析】當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和

24、三角形，只有球滿足任意截面都是圓面別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面C C532.2.下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.有兩個面平行有兩個面平行, ,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱. .B.B.有兩個面平行有兩個面平行, ,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱棱柱. .C.C.有一個面是多邊形有一個面是多邊形, ,其余各面都是三角形的幾何體叫其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐棱錐. .D.D.棱臺各側棱的延長線交于一點棱臺各側棱的延長線交于一點. .D D543.3.以下四個敘述：以下四個敘述： 正棱錐的所有側棱相等；正棱錐的所有側棱相等； 直棱柱的側面都是全等的矩形；直棱柱的側面都是全等的矩形； 圓柱的母線垂直于底面；圓柱的母線垂直于底面； 用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形等的等腰三角形其中，正確的個數(shù)為（其中，正確的個數(shù)為（ ）A A4 B4 B3 3 C C2 D2 D1 1B B【解析解析】正確正確. .5556575.5.下面是關于四棱柱的四種說法：下面是關于四棱柱的四種說法：若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四