第五章 matlabsimulink下數(shù)學(xué)模型的建立

1、第五章 MATLAB/simulink下數(shù)學(xué)模型建立5.1 Simulink模塊庫(kù)簡(jiǎn)介5.2 Simulink模型建立5.3 Simulink 模型舉例計(jì)算機(jī)仿真的一般過(guò)程計(jì)算機(jī)仿真的一般過(guò)程仿真問(wèn)題和仿真目的描述仿真問(wèn)題和仿真目的描述確定仿真方案確定仿真方案系統(tǒng)描述系統(tǒng)描述建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立仿真數(shù)學(xué)模型建立仿真數(shù)學(xué)模型編寫(xiě)仿真程序編寫(xiě)仿真程序驗(yàn)證模型驗(yàn)證模型是否符合要求是否符合要求進(jìn)行仿真研究進(jìn)行仿真研究修改方案修改方案修改模型修改模型修改程序修改程序是否符合要求是否符合要求是否符合要求是否符合要求是否符合要求是否符合要求qSIMULINK是MATLAB軟件的擴(kuò)展，它是實(shí)現(xiàn)

2、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個(gè)軟件包，其文件類型為.mdl，它與MATLAB語(yǔ)言的主要區(qū)別在于，其與用戶交互接口是基于Windows的模型化圖形輸入，其結(jié)果是使得用戶可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構(gòu)建，而非語(yǔ)言的編程上。q所謂模型化圖形輸入是指SIMULINK提供了一些按功能分類的基本的系統(tǒng)模塊，用戶只需要知道這些模塊的輸入輸出及模塊的功能，而不必考察模塊內(nèi)部是如何實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)對(duì)這些基本模塊的調(diào)用，再將它們連接起來(lái)就可以構(gòu)成所需要的系統(tǒng)模型（以.mdl文件進(jìn)行存取），進(jìn)而進(jìn)行仿真與分析。qSIMULINK的最新版本是SIMULINK4.0（包含在MATLAB6.0以上版本），MATLAB5.3里的

3、版本為3.0版，它們的變化不大。一、什么是SIMULINK 5.1 Simulink模塊庫(kù)簡(jiǎn)介二、SIMULINK的啟動(dòng)1、在MATLAB命令窗口中輸入simulink結(jié)果是在桌面上出現(xiàn)一個(gè)稱為Simulink Library Browser的窗口，在這個(gè)窗口中列出了按功能分類的各種模塊的名稱。當(dāng)然用戶也可以通過(guò)MATLAB主窗口的快捷按鈕來(lái)打開(kāi)Simulink Library Browser窗口。標(biāo)題欄菜單欄SIMILINK模塊庫(kù)簡(jiǎn)介：Continuous（連續(xù)模塊）Discrete（離散模塊）Function&Tables（函數(shù)和平臺(tái)模塊）Math（數(shù)學(xué)模塊）Nonlinear（非

4、線性模塊）Signals&Systems（信號(hào)和系統(tǒng)模塊）Sinks（接收器模塊）Sources（輸入源模塊）1、連續(xù)模塊（Continuous） continuous.mdlIntegrator：輸入信號(hào)積分Derivative：輸入信號(hào)微分State-Space：線性狀態(tài)空間系統(tǒng)模型Transfer-Fcn：線性傳遞函數(shù)模型Zero-Pole：以零極點(diǎn)表示的傳遞函數(shù)模型Memory：存儲(chǔ)上一時(shí)刻的狀態(tài)值Transport Delay：輸入信號(hào)延時(shí)一個(gè)固定時(shí)間再輸出Variable Transport Delay：輸入信號(hào)延時(shí)一個(gè)可變時(shí)間再輸出2、 Math（數(shù)學(xué)模塊） math.m

5、dlSum：加減運(yùn)算Product：乘運(yùn)算Dot Product：點(diǎn)乘運(yùn)算Gain：比例運(yùn)算MinMax：最值運(yùn)算Abs：取絕對(duì)值Sign：符號(hào)函數(shù)Math Function：包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、求平方、開(kāi)根號(hào)等常用數(shù)學(xué)函數(shù)Trigonometric Function：三角函數(shù)，包括正弦、余弦、正切等3、Sources（輸入源模塊） sources.mdlConstant：常數(shù)信號(hào)。Clock：時(shí)鐘信號(hào)。From Workspace：來(lái)自MATLAB的工作空間。From File(.mat)：來(lái)自數(shù)據(jù)文件。Pulse Generator：脈沖發(fā)生器。Repeating Sequence：重

6、復(fù)信號(hào)。Signal Generator：信號(hào)發(fā)生器，可以產(chǎn)生正弦、方波、鋸齒波及隨意波。Sine Wave：正弦波信號(hào)。Step：階躍波信號(hào)。4、Sinks（接收器模塊） sinks.mdlScope：示波器。XY Graph：顯示二維圖形。To Workspace：將輸出寫(xiě)入MATLAB的工作空間。To File(.mat)：將輸出寫(xiě)入數(shù)據(jù)文件。5、Signal&Systems（信號(hào)和系統(tǒng)模塊） sigsys.mdlIn1：輸入端。Out1：輸出端。Mux：將多個(gè)單一輸入轉(zhuǎn)化為一個(gè)復(fù)合輸出。Demux：將一個(gè)復(fù)合輸入轉(zhuǎn)化為多個(gè)單一輸出。Ground：連接到?jīng)]有連接到的輸入端。Ter

7、minator：連接到?jīng)]有連接到的輸出端。SubSystem：建立新的封裝（Mask）功能模塊6.Logical Operator：邏輯運(yùn)算Relational Operator：關(guān)系運(yùn)算Complex to Magnitude-Angle：由復(fù)數(shù)輸入轉(zhuǎn)為幅值和相角輸出Magnitude-Angle to Complex：由幅值和相角輸入合成復(fù)數(shù)輸出Complex to Real-Imag：由復(fù)數(shù)輸入轉(zhuǎn)為實(shí)部和虛部輸出Real-Imag to Complex：由實(shí)部和虛部輸入合成復(fù)數(shù)輸出4.2 Simulink模型建立新建模型窗口各模塊的連線：兩種不同的連線方法（1）默認(rèn)（2）折線模塊的選?。?/p>

8、單個(gè)模塊、多模塊 模塊處理：旋轉(zhuǎn)、命名、隱藏名字等操作。在編輯窗口中format菜單下對(duì)模塊處理，或單擊模塊右鍵快捷菜單format命令下進(jìn)行處理模塊參數(shù)修正：仿真參數(shù)模塊中默認(rèn)的傳遞函數(shù)為：11s三.SIMULINK仿真的運(yùn)行一、設(shè)置仿真參數(shù)和選擇解法器q設(shè)置仿真參數(shù)和選擇解法器，選擇Simulation菜單下的Parameters命令，就會(huì)彈出一個(gè)仿真參數(shù)對(duì)話框，它主要用三個(gè)頁(yè)面來(lái)管理仿真的參數(shù)。qSolver頁(yè)，它允許用戶設(shè)置仿真的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間，選擇解法器，說(shuō)明解法器參數(shù)及選擇一些輸出選項(xiàng)。qWorkspace I/O頁(yè)，作用是管理模型從MATLAB工作空間的輸入和對(duì)它的輸出。qDia

9、gnostics頁(yè)，允許用戶選擇Simulink在仿真中顯示的警告信息的等級(jí)。 構(gòu)建好一個(gè)系統(tǒng)的模型之后，接下來(lái)的事情就是運(yùn)行模型，得出仿真結(jié)果。運(yùn)行一個(gè)仿真的完整過(guò)程分成三個(gè)步驟：設(shè)置仿真參數(shù)，啟動(dòng)仿真和仿真結(jié)果分析。 仿真參數(shù)的設(shè)定： 路徑：仿真菜單欄中simulation解算器參數(shù)的設(shè)置（Solver） 1、Solver頁(yè)q此頁(yè)可以進(jìn)行的設(shè)置有：選擇仿真開(kāi)始和結(jié)束的時(shí)間；選擇解法器，并設(shè)定它的參數(shù)；選擇輸出項(xiàng)。q仿真時(shí)間：注意這里的時(shí)間概念與真實(shí)的時(shí)間并不一樣，只是計(jì)算機(jī)仿真中對(duì)時(shí)間的一種表示，比如10秒的仿真時(shí)間，如果采樣步長(zhǎng)定為0.1，則需要執(zhí)行100步，若把步長(zhǎng)減小，則采樣點(diǎn)數(shù)增加

10、，那么實(shí)際的執(zhí)行時(shí)間就會(huì)增加。一般仿真開(kāi)始時(shí)間設(shè)為0，而結(jié)束時(shí)間視不同的因素而選擇?？偟恼f(shuō)來(lái)，執(zhí)行一次仿真要耗費(fèi)的時(shí)間依賴于很多因素，包括模型的復(fù)雜程度、解法器及其步長(zhǎng)的選擇、計(jì)算機(jī)時(shí)鐘的速度等等。q仿真步長(zhǎng)模式：用戶在Type后面的第一個(gè)下拉選項(xiàng)框中指定仿真的步長(zhǎng)選取方式，可供選擇的有Variable-step（變步長(zhǎng)）和Fixed-step（固定步長(zhǎng)）方式。變步長(zhǎng)模式可以在仿真的過(guò)程中改變步長(zhǎng)，提供誤差控制和過(guò)零檢測(cè)。固定步長(zhǎng)模式在仿真過(guò)程中提供固定的步長(zhǎng)，不提供誤差控制和過(guò)零檢測(cè)。用戶還可以在第二個(gè)下拉選項(xiàng)框中選擇對(duì)應(yīng)模式下仿真所采用的算法。q變步長(zhǎng)模式解法器有：ode45，ode23，

11、ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb和discrete。qode45：缺省值，四/五階龍格庫(kù)塔法，適用于大多數(shù)連續(xù)或離散系統(tǒng)，但不適用于剛性（stiff）系統(tǒng)。它是單步解法器，也就是，在計(jì)算y(tn)時(shí)，它僅需要最近處理時(shí)刻的結(jié)果y(tn-1)。一般來(lái)說(shuō)，面對(duì)一個(gè)仿真問(wèn)題最好是首先試試ode45。qode23：二/三階龍格庫(kù)塔法，它在誤差限要求不高和求解的問(wèn)題不太難的情況下，可能會(huì)比ode45更有效。也是一個(gè)單步解法器。qode113：是一種階數(shù)可變的解法器，它在誤差容許要求嚴(yán)格的情況下通常比ode45有效。ode113是一種多步解法器，也就是在計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻輸

12、出時(shí)，它需要以前多個(gè)時(shí)刻的解。qode15s：是一種基于數(shù)字微分公式的解法器（NDFs）。也是一種多步解法器。適用于剛性系統(tǒng)，當(dāng)用戶估計(jì)要解決的問(wèn)題是比較困難的，或者不能使用ode45，或者即使使用效果也不好，就可以用ode15s。qode23s：它是一種單步解法器，專門(mén)應(yīng)用于剛性系統(tǒng)，在弱誤差允許下的效果好于ode15s。它能解決某些ode15s所不能有效解決的stiff問(wèn)題。qode23t：是梯形規(guī)則的一種自由插值實(shí)現(xiàn)。這種解法器適用于求解適度stiff的問(wèn)題而用戶又需要一個(gè)無(wú)數(shù)字振蕩的解法器的情況。qode23tb：是TR-BDF2的一種實(shí)現(xiàn)， TR-BDF2 是具有兩個(gè)階段的隱式龍格庫(kù)

13、塔公式。qdiscrtet：當(dāng)Simulink檢查到模型沒(méi)有連續(xù)狀態(tài)時(shí)使用它。仿真數(shù)據(jù)的輸入輸出設(shè)置（仿真數(shù)據(jù)的輸入輸出設(shè)置（Workspace I/O）仿真中異常情況的診斷（仿真中異常情況的診斷（Diagnostics）5.4 線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型一.線性系統(tǒng)).()().()()(2121nmpspspszszszsKsGK為系統(tǒng)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn)v在MATLAB中零極點(diǎn)增益模型用z,p,K矢量組表示。即：vz=z1,z2,zmvp=p1,p2,.,pnvK=kv函數(shù)tf2zp()可以用來(lái)求傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)和增益。)43)(43)(2)(1()5)(6()(jsjsssssssG M

14、atlab工具箱中定義了幾個(gè)常用的線性模型對(duì)象， tf（）表示傳遞函數(shù)模型，ss（）表示狀態(tài)方程模型， zpk()表示零極點(diǎn)模型零極點(diǎn)增益模型：num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50; z,p,k=zpk(num,den)50874593011)(23423ssssssssGz= 0 -6 -5p= -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000k= 1結(jié)果表達(dá)式：s +11s +30s32s +9s +45s +87s+50432Transfer FcnStepScope 控制系統(tǒng)常用到并聯(lián)系統(tǒng)，這時(shí)就要對(duì)系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行分解

15、，使其表現(xiàn)為一些基本控制單元的和的形式。 函數(shù)r,p,k=residue(num,den)對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式的比進(jìn)行部分展開(kāi)，以及把傳函分解為微分單元的形式。 向量num和den是按s的降冪排列的多項(xiàng)式系數(shù)。部分分式展開(kāi)后，余數(shù)返回到向量r，極點(diǎn)返回到列向量p，常數(shù)項(xiàng)返回到k。 num,den=residue(r,p,k)可以將部分分式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式比p(s)/q(s)。部分分式展開(kāi)：num=2,0,9,1;den=1,1,4,4; r,p,k=residue(num,den)44192)(233ssssssG12225. 0225. 02)(sisiisisGp= 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000k= 2r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000結(jié)果表達(dá)式：例：假設(shè)從實(shí)際自然界（力學(xué)、電學(xué)、生態(tài)等）或社會(huì)中