多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1多元函數(shù)多元函數(shù)(hnsh)微分學(xué)及其應(yīng)用微分學(xué)及其應(yīng)用第一頁，共66頁。第1頁/共65頁第二頁，共66頁。定義定義(dngy)1(dngy)1(點(diǎn)列點(diǎn)列的極限的極限) )定理定理(dngl)1(dngl)1第2頁/共65頁第三頁，共66頁。定理定理(dngl)2(dngl)2第3頁/共65頁第四頁，共66頁。定理定理(dngl)3(dngl)3（閉區(qū)間套（閉區(qū)間套定理定理(dngl)(dngl)）第4頁/共65頁第五頁，共66頁。定理定理(dngl)4(Bolzano-Weierstrass(dngl)4(Bolzano-Weierstrass定定理理(dngl)(dngl)定理定理

2、(dngl)5(Cauchy(dngl)5(Cauchy收斂收斂原理原理) )第5頁/共65頁第六頁，共66頁。定義定義(dngy)2(dngy)2定義定義(dngy)(dngy)3 3第6頁/共65頁第七頁，共66頁。定理定理(dngl)6(dngl)6定義定義(dngy)4(dngy)4第7頁/共65頁第八頁，共66頁。且右端三個(gè)點(diǎn)集互不相交(xingjio).第8頁/共65頁第九頁，共66頁。定義定義(dngy)(dngy)5 5定理定理(dngl(dngl)7)7定理定理(dngl(dngl)8)8同樣,閉集也有對(duì)應(yīng)的三條性質(zhì)第9頁/共65頁第十頁，共66頁。定義定義(dngy(dng

3、y)6)6 若A中任何(rnh)點(diǎn)列都有收斂子列,則稱A是列緊的(或相對(duì)緊的).若A是列緊閉集,則稱A為緊集定義定義(dngy)7(dngy)7第10頁/共65頁第十一頁，共66頁。定義定義(dngy)1定義定義(dngy(dngy)2)2第11頁/共65頁第十二頁，共66頁。第12頁/共65頁第十三頁，共66頁。定義定義(dngy)3(dngy)3(二重極限二重極限) )第13頁/共65頁第十四頁，共66頁。定義定義(dngy)4(dngy)4(二元連二元連續(xù)函數(shù)續(xù)函數(shù)) )第14頁/共65頁第十五頁，共66頁。第15頁/共65頁第十六頁，共66頁。第16頁/共65頁第十七頁，共66頁。定理

4、定理(dngl)1(dngl)1(1)(有界性有界性)f 在A上有界; (2) (最大最小值定理(dngl) f 在A上能取到它的最大值與最小值.定理定理(dngl)2(dngl)2(介介值定理值定理(dngl)(dngl)第17頁/共65頁第十八頁，共66頁。定理定理(dngl)3(dngl)3(一一致連續(xù)性致連續(xù)性) )習(xí)題習(xí)題(xt) 5.1(xt) 5.1(書書 P.10) 1.; 2.(2); P.10) 1.; 2.(2); 4.(1),(2); 5.(1),(4).4.(1),(2); 5.(1),(4).習(xí)題習(xí)題(xt) 5.2 P.42-44 1.(2),(7); 2.(2)

5、,(4); (xt) 5.2 P.42-44 1.(2),(7); 2.(2),(4); 3.(2),(5),(7); 5.(3),(4); 6. 7. 8. 10.3.(2),(5),(7); 5.(3),(4); 6. 7. 8. 10.第18頁/共65頁第十九頁，共66頁。定義定義(dngy)1(dngy)1(方向方向?qū)?shù)導(dǎo)數(shù)) )第19頁/共65頁第二十頁，共66頁。定義定義(dngy)2(dngy)2(偏導(dǎo)偏導(dǎo)數(shù)數(shù)) )第20頁/共65頁第二十一頁，共66頁。定義(dngy)偏導(dǎo)函數(shù)為第21頁/共65頁第二十二頁，共66頁。第22頁/共65頁第二十三頁，共66頁。定義定義(dngy)

6、3(dngy)3(全微分全微分) )第23頁/共65頁第二十四頁，共66頁。定理定理(dngl)1(dngl)1(可微的必要條件可微的必要條件) )第24頁/共65頁第二十五頁，共66頁。 規(guī)定(gudng)自變量的微分等于自變量的改變量,即從而(cng r)全微分方程可寫成定理定理(dngl)2(dngl)2(可微的充可微的充分條件分條件) )定義定義4(4(梯度梯度) )第25頁/共65頁第二十六頁，共66頁。其中(qzhng)第26頁/共65頁第二十七頁，共66頁。習(xí)題習(xí)題(xt)5.3 1.單號(hào)單號(hào); 2.(2); 3.(1),(3); 4. (1), (3), (5); 5.; 6.

7、; 9.; 11.; 12.第27頁/共65頁第二十八頁，共66頁。第28頁/共65頁第二十九頁，共66頁。第29頁/共65頁第三十頁，共66頁。定理定理(dng(dngl)3l)3第30頁/共65頁第三十一頁，共66頁。第31頁/共65頁第三十二頁，共66頁。第32頁/共65頁第三十三頁，共66頁。第33頁/共65頁第三十四頁，共66頁。第34頁/共65頁第三十五頁，共66頁。第35頁/共65頁第三十六頁，共66頁。定理定理(dngl)4(dngl)4(隱函數(shù)存在隱函數(shù)存在定理定理(dngl)(dngl)第36頁/共65頁第三十七頁，共66頁。習(xí)題習(xí)題(xt)5.3 P.45-47 13.(

8、1),(4); 14.(2); 15.(1),(3); 16.(2) ; 17.; !9.(2); 20.(2); 21.定義定義(dng(dngy)1y)1定理定理(dn(dngl)gl)1 1第37頁/共65頁第三十八頁，共66頁。稱為(chn wi)Lagrange余項(xiàng).上述(shngsh)公式也可寫成其中(qzhng)實(shí)對(duì)稱矩陣第38頁/共65頁第三十九頁，共66頁。特別(tbi)對(duì)二元函數(shù),上式可寫成第39頁/共65頁第四十頁，共66頁。定義定義(dng(dngy)2y)2第40頁/共65頁第四十一頁，共66頁。定理定理(dngl)2(dngl)2(極值的必要極值的必要條件條件) )

9、定理定理3(3(極值極值(j zh)(j zh)的充分條的充分條件件) )習(xí)題習(xí)題(xt)5.4 1.; 4. (1),(4); 5. (xt)5.4 1.; 4. (1),(4); 5. (2); 6. (2); 7.; 8.; 10.(2); 6. (2); 7.; 8.; 10.第41頁/共65頁第四十二頁，共66頁。定理定理(dng(dngl)1l)1第42頁/共65頁第四十三頁，共66頁。第43頁/共65頁第四十四頁，共66頁。第44頁/共65頁第四十五頁，共66頁。定理定理(dngl(dngl)2)2第45頁/共65頁第四十六頁，共66頁。定理定理(dngl)3(dngl)3(向量

10、值函數(shù)的鏈?zhǔn)椒ㄏ蛄恐岛瘮?shù)的鏈?zhǔn)椒▌t則) )第46頁/共65頁第四十七頁，共66頁。特殊(tsh)情況:第47頁/共65頁第四十八頁，共66頁?？紤]m個(gè)方程(fngchng),m+n個(gè)變量組成的方程(fngchng)組第48頁/共65頁第四十九頁，共66頁。第49頁/共65頁第五十頁，共66頁。定理定理(dngl)4(dngl)4(隱函數(shù)存在定理隱函數(shù)存在定理(dngl)(dngl)第50頁/共65頁第五十一頁，共66頁。若方程組的某鄰域內(nèi)有連續(xù)(linx)的偏導(dǎo)數(shù),并且第51頁/共65頁第五十二頁，共66頁。并且(bngqi)第52頁/共65頁第五十三頁，共66頁。對(duì)稱(duchn)式方程(標(biāo)

11、準(zhǔn)方程)第53頁/共65頁第五十四頁，共66頁。第54頁/共65頁第五十五頁，共66頁。第55頁/共65頁第五十六頁，共66頁。第56頁/共65頁第五十七頁，共66頁。第57頁/共65頁第五十八頁，共66頁。第58頁/共65頁第五十九頁，共66頁。第59頁/共65頁第六十頁，共66頁。習(xí)題(xt)5.5 P.48 2.(2),(4); 3.; 4.;習(xí)題習(xí)題(xt)5.6 P.48-49 1.(1); 2.; 3.; (xt)5.6 P.48-49 1.(1); 2.; 3.; 4.; 6.(2),(3),(4); 7.; 8.4.; 6.(2),(3),(4); 7.; 8.定義定義(dng

12、(dngy)1y)1第60頁/共65頁第六十一頁，共66頁。定義定義(dng(dngy)2y)2復(fù)合(fh)函數(shù)求導(dǎo)法則:第61頁/共65頁第六十二頁，共66頁。第62頁/共65頁第六十三頁，共66頁。定義定義(dng(dngy)3y)3 兩個(gè)解析函數(shù)的和、差、積、商(除去(ch q)分母為零的點(diǎn))都是解析函數(shù),解析函數(shù)的復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)(單值)仍是解析函數(shù).定理定理(dng(dngl)1l)1第63頁/共65頁第六十四頁，共66頁。定理定理(dng(dngl)2l)2定義定義(dng(dngy)4y)4習(xí)題習(xí)題(xt)三三 P.20-21 1. 2), 4); 2. 3); 3. 2); 5.; 7. 3), 4); 8. 2), 4), 6); 10.; 11. 1), 3).第64頁/共65頁第六十五頁，共66頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。第1頁/共65頁。第2頁/共65頁。第3頁/共65頁。定理3（閉