最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)31用樹狀圖和表格求概率第二課時(shí)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)( (上上) )第三章第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第一節(jié)第一節(jié) 用樹狀圖或表格求概率（二）用樹狀圖或表格求概率（二）北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 什么情況下選用樹狀圖？什么情況下選用樹狀圖？ 什么情況下什么情況下選用列表法？選用列表法？用列舉法求概率 1 1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法 2 2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3 3個(gè)因素或個(gè)因素或3 3個(gè)以上個(gè)以上的因素的因素時(shí)

2、，列表法就不方便了，為不重復(fù)時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹樹形圖形圖練習(xí)：在一個(gè)盒子中有質(zhì)地均勻的練習(xí)：在一個(gè)盒子中有質(zhì)地均勻的3個(gè)小球，其中兩個(gè)小球個(gè)小球，其中兩個(gè)小球都涂著紅色，另一個(gè)小球涂著黑色，則計(jì)算以下事件的概率都涂著紅色，另一個(gè)小球涂著黑色，則計(jì)算以下事件的概率選用哪種方法更方便？選用哪種方法更方便？1、從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，取出兩球、從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同的顏色相同2、從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，連取了三、從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，

3、連取了三次，三個(gè)小球的顏色都相同次，三個(gè)小球的顏色都相同列表法或樹形圖列表法或樹形圖樹形圖樹形圖1.1.一個(gè)袋中里有一個(gè)袋中里有4 4個(gè)珠子，其中個(gè)珠子，其中2 2個(gè)紅色，個(gè)紅色，2 2個(gè)藍(lán)個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中一次任取一次任取2 2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率為多少？個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率為多少？解：由題意畫出解：由題意畫出樹狀圖：樹狀圖：開開始始紅紅藍(lán)藍(lán)由由樹狀圖可以看出，樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有共有6個(gè)，個(gè)，都是藍(lán)色珠都是藍(lán)色珠子的結(jié)果有子的結(jié)果有1 1個(gè)。個(gè)。故故61都是藍(lán)色P紅紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅

4、紅藍(lán)藍(lán)紅紅同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2123456123456解：由列表得，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，解：由列表得，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。的可能性相等。（1）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件為事件A）的結(jié)果有）的結(jié)果有6個(gè)，則個(gè)，則P（A）= =（2）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是

5、9（記為事件（記為事件B）的結(jié)果有）的結(jié)果有4個(gè)，則個(gè)，則P（B）= =（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件（記為事件C）的結(jié)果有）的結(jié)果有11個(gè)，則個(gè)，則P（C）= 第一個(gè)第二個(gè)36661364913611(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)(1,

6、6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 2、如果把上一個(gè)例題中的、如果把上一個(gè)例題中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為改為“把把一個(gè)骰子擲兩次一個(gè)骰子擲兩次”，所有可能，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有變化嗎？出現(xiàn)的結(jié)果有變化嗎？ 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法。 1、什么時(shí)候用、什么時(shí)候用“列表法列表法”方便？方便？ 改動(dòng)后所有可能出現(xiàn)的結(jié)改動(dòng)后所有可能出現(xiàn)的結(jié)果沒有變化果沒有變化練習(xí)練習(xí): : 在在6張卡片上

7、分別寫有張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？第二次取出的數(shù)字的概率是多少？ 1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5

8、) (6,5)第一張第二張解：由列表得，兩次抽取卡片后，解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等的可能性相等. 滿足第一次取出的數(shù)字能夠整滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結(jié)果有的結(jié)果有14個(gè)，則個(gè)，則P（A）= =3614187甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母?jìng)€(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和和B； 乙口袋中裝有乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母?jìng)€(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和和E；丙口袋中裝有丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母

9、個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和和I。從從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。個(gè)小球。（1）取出的）取出的3個(gè)小球上恰好有個(gè)小球上恰好有1個(gè)、個(gè)、2個(gè)和個(gè)和3個(gè)元音字母的概率個(gè)元音字母的概率分別是多少？分別是多少？（2）取出的）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？ 例題講解本題中元音字母本題中元音字母: A E I 輔音字母輔音字母: B C D H思考：應(yīng)該選用樹狀圖還是列表法？甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母?jìng)€(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和和B； 乙口袋中裝有乙口袋中裝有3個(gè)相個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母

10、同的小球，它們分別寫有字母C、D和和E；丙口袋中裝有；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母別寫有字母H和和I。 從從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。個(gè)小球。（1）取出的）取出的3個(gè)小球上恰好有個(gè)小球上恰好有1個(gè)、個(gè)、2個(gè)和個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的解：由樹形圖

11、得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。等。（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有有5個(gè)，則個(gè)，則 P（一個(gè)元音）（一個(gè)元音）=滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，個(gè)，則則 P（兩個(gè)元音）（兩個(gè)元音）= =滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則個(gè)，則 P（三個(gè)元音）（三個(gè)元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則個(gè)，則 P（三個(gè)輔音）（三個(gè)輔音）= = 1251243112261121經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果

12、這三種可能經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹形

13、圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè)，則個(gè)，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè)，則個(gè)，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= =（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè)，則個(gè)，則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左

14、左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791第一輛車第一輛車第二輛車第二輛車第三輛車第三輛車1、上面兩道例題適合用列表法嗎？為什么？2、什么時(shí)候用“樹狀圖”方便？ 2 2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3 3個(gè)因素或個(gè)因素或3 3個(gè)以上個(gè)以上的因素的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹樹狀圖狀圖1.1.一張圓桌旁有

15、四個(gè)座位，一張圓桌旁有四個(gè)座位，A A先坐在如圖所先坐在如圖所示的座位上，示的座位上，B B、C C、D D三人隨機(jī)坐到其他三三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上。求個(gè)座位上。求A A 與與B B 不相鄰 而 坐 的 概 率不相鄰 而 坐 的 概 率為為 . .31A練一練練一練2、耐心填一填、耐心填一填 3.從一幅充分均勻混合的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，抽到大王的概率是從一幅充分均勻混合的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，抽到大王的概率是（ ），抽到牌面數(shù)字是），抽到牌面數(shù)字是6的概率是（的概率是（ ），抽到黑桃的概率是），抽到黑桃的概率是（ ）。）。 4.四張形狀、大小、質(zhì)地相同的卡片上分別畫上圓、平行四邊形、

16、等邊四張形狀、大小、質(zhì)地相同的卡片上分別畫上圓、平行四邊形、等邊三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，抽到軸對(duì)稱圖三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，抽到軸對(duì)稱圖形的概率是（形的概率是（ ），抽到中心對(duì)稱圖形的概率是（），抽到中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）。）。 5. 某班文藝委員小芳收集了班上同學(xué)喜愛傳唱的七首歌曲，作為課前三某班文藝委員小芳收集了班上同學(xué)喜愛傳唱的七首歌曲，作為課前三分鐘唱歌曲目：歌唱祖國，我和我的祖國，五星紅旗，相信自己，隱形的翅分鐘唱歌曲目：歌唱祖國，我和我的祖國，五星紅旗，相信自己，隱形的翅膀，超越夢(mèng)想，校園的早晨，她隨機(jī)從中抽取一支歌，抽到膀，超越夢(mèng)想，校園的早晨，她隨機(jī)從中抽取一支歌，抽到“相信自己相信自己”這這首歌的概率是（首歌的概率是（ ）. 練習(xí)練習(xí) 2 27 1 5413 54 0.75 0.751 1 7 73.3.如圖，小明周末到外婆家，走到十字路如圖，小明周末到外婆家，走到十字路口處，記不清前面哪條路通往外婆家，那口處，記不清前面哪條路通往外婆家，那么他能一次選對(duì)路的概率是么他能一次選對(duì)路的概率是314.小明和小麗都想去看小明和小麗都想去看電影電影,但只有一張電影但只有一張電影票票.小明提議小明提議:利用這三利用這三張牌張牌,洗勻后任意抽一洗勻后任意抽一張張,放回放回,再洗勻抽一張