2020年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)

1、2020年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷4.如圖是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是（）A.C.D.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.4的相反數(shù)是（）11A.4B.-4C.D.-2.下列運(yùn)算正確的是（)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2ma2b=4abC.2ab3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-13.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）5. 九年級(jí)兩名男同學(xué)在體育課上各練習(xí)10次立定跳遠(yuǎn)，平均成績均為2.20米，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績的（）A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)6. 下列一元

2、二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A.2x2-6x+l=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D.x2-4x+4=07. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，"摸出黃球”的概率磚，則袋中白球的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.128. A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)40千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等.設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料x千克，根據(jù)題意可列方程為（）1200800-120Q-BOOA.z+40=BK工-40

3、=1200SOO-1200800C.K=L-40k一齢409.如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，AF丄BC，垂足為點(diǎn)F，ZADE=30°,DF=4,則BF的長為（）c10. 甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行駛過程中，汽車離開A城的距離y（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）甲車的速度為50km/h乙車用了3h到達(dá)B城甲車出發(fā)4h時(shí)，乙車追上甲車乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h兩車相距50km.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. 在“2020絲綢之路"國際投資貿(mào)易洽談會(huì)上，我省銷售的產(chǎn)品和合作項(xiàng)目簽約金額為730

4、000000元，將730000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12. 分解因式：a3-4a=.13某廣告公司全體員工年薪的具體情況如表：年薪/萬元25151064人數(shù)11332則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是萬元.14.如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，ZMON=90°,OM,ON分別交線段AB，BC于M，N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為.ADBNc15.如圖，A，B，C，D是CO上的四個(gè)點(diǎn)，ZC=110°，則ZBOD=度.A16.如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3）,ZCAO的平分線與y軸相交于點(diǎn)

5、D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.17.如圖，在AOB中，ZAOB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,BO=2筲，反比例函數(shù)y=£18.如圖，點(diǎn)A1（2,2）在直線y=x上，過點(diǎn)A1作A1B1#y軸交直線y導(dǎo)x于點(diǎn)B1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角A1B1C1，再過點(diǎn)C1作A2B2y軸，分別交直線y=x和y=£"x于A2,B2兩點(diǎn)，以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角A2B2C2.,按此規(guī)律進(jìn)行下去，貝y等腰直角AAnBnCn的面積為.（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）V三、解答題（第19小題10分，第20-25小題

6、各12分，第26小題14分，共96分）2219. 先化簡：（2x-）F，然后從0,1,-2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值.20. 某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一第3頁（共25頁）門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下纓莊課程耗統(tǒng)計(jì)圉科目學(xué)生選幅課程應(yīng)除計(jì)圖第5頁(共25頁)(1) 本次調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是.(2) 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3) 在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)

7、要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.21. 在紀(jì)念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片,門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6兀；買甲種票10張，乙種票15張共用去660兀.(1) 求甲、乙兩種門票每張各多少元？(2) 如果公司準(zhǔn)備購買35張門票且購票費(fèi)用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？22. 在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離.如圖，現(xiàn)測(cè)得ZABC=30°，ZCBA=15°，AC=?00米，請(qǐng)計(jì)算A，B兩

8、個(gè)涼亭之間的距離(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：lP1.414,I虧1.732)23.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的0O分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E,過點(diǎn)D作DF丄AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點(diǎn)G.(1) 求證：DF是0O的切線；24.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)X(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本.(1) 請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)文具店每周銷售

9、這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？(3) 設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？25.如圖，在ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A，C重合)，在厶ABC的外部作厶CED，使ZCED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF.(1) 請(qǐng)直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系；(2) 將ACED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE,請(qǐng)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

10、論；(3) 在圖的基礎(chǔ)上，將ACED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖寫出證明過程；若變化，請(qǐng)說明理由.圖第9頁(共25頁)26.如圖，拋物線y=-牙x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作X軸的垂線，垂足為E,連接BD.(1) 求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2) 點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ZFBA=ZBDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3) 若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)N,點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)Q在平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)

11、.2020年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1. 4的相反數(shù)是（）A.4B.-4C.才D.【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0采用逐一檢驗(yàn)法求解即可.【解答】解：根據(jù)概念，（4的相反數(shù)）+（4）=0,則4的相反數(shù)是-4.故選：B.2. 下列運(yùn)算正確的是（）A、-a（a-b）=-a2-abB.（2ab）2a2b=4abC.2ab3a=6a2bD.（a-1）（1-a）=a2-1【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.【分析】A、原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算得

12、到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=-a2+ab，錯(cuò)誤；B、原式=4a2b2ma2b=4b，錯(cuò)誤；C、原式=6a2b，正確；D、原式=-（a-1）2=-a2+2a-1,錯(cuò)誤，故選C3.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.【分析根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解，由于圓既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形,故只考慮圓內(nèi)圖形的對(duì)稱性即可.【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸

13、對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；D、只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選B.4. 如圖是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是（）A.C.D.考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】幾何體的左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1；據(jù)此畫出圖形即可求解.【解答】解：觀察圖形可知，如圖是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是Hz-故選：C.5. 九年級(jí)兩名男同學(xué)在體育課上各練習(xí)10次立定跳遠(yuǎn)，平均成績均為2.20米，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績的()A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，

14、穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立.故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這2名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差.【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這2名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差.故選：A.6. 下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A. 2x2-6x+l=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D.x2-4x+4=0【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】由根的判別式=b2-4ac，挨個(gè)計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)中的值，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：A、：二b2-4ac=(-6)2-4X2X1=28>0，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、M=b2-4ac=(-

15、1)2-4X3X(-5)=61>0,該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；.=b2-4ac=12-4X1X0=1>0,該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、TA=b2-4ac=(-4)2-4X1X4=0,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選D.7. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，"摸出黃球”的概率磚，則袋中白球的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.12【考點(diǎn)】概率公式.q1【分析】首先設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式，可得：三，解此分式方程即可求得答案.【解答】解：設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：器7

16、導(dǎo)，解得：x=3.經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原分式方程的解.袋中白球的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選B.8. A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)40千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等.設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料x千克，根據(jù)題意可列方程為（）1200800-120Q-300A.z+40=BK_40-K12008001200800C.K40D【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.【分析】根據(jù)A、B兩種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料間的關(guān)系可得出A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料（x+40）千克，再根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)8

17、00千克所用時(shí)間相等即可列出關(guān)于x的分式方程，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料（x+40）千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等，.Q_規(guī)Q0=u°故選A.9.如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，AF丄BC，垂足為點(diǎn)F，ZADE=30°,A.4B.8C.2廳D.4“【考點(diǎn)】三角形中位線定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.【分析】先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB,再在RTAABF中，利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解

18、決問題.【解答】解：在RTABF中,VZAFB=90°,AD=DB,DF=4,AB=2DF=8,.AD=DB,AE=EC,.DEBC,.ZADE=ZABF=30°,.AF=AB=4,BF=4-虧.10. 甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行駛過程中，汽車離開A城的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有()甲車的速度為50km/h乙車用了3h到達(dá)B城甲車出發(fā)4h時(shí)，乙車追上甲車乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h兩車相距50km.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)得

19、出乙車到達(dá)B城用的時(shí)間，判斷出正確；根據(jù)甲的速度和走的時(shí)間得出甲車出發(fā)4h時(shí)走的總路程，再根據(jù)乙的總路程和所走的總時(shí)間求出乙的速度，再乘以2小時(shí)，求出甲車出發(fā)4h時(shí)，乙走的總路程，從而判斷出正確;再根據(jù)速度X時(shí)間=總路程，即可判斷出乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h,兩車相距的距離，從而判斷出正確.【解答】解：甲車的速度貽卷=50km/h，故本選項(xiàng)正確； 乙車到達(dá)B城用的時(shí)間為：5-2=3h，故本選項(xiàng)正確；：300 甲車出發(fā)4h,所走路程是：50X4=200(km),甲車出發(fā)4h時(shí)，乙走的路程是：托一X2=200(km),則乙車追上甲車，故本選項(xiàng)正確；當(dāng)乙車出發(fā)1h時(shí)，兩車相距：50X3-100=50(

20、km),當(dāng)乙車出發(fā)3h時(shí)，兩車相距：100X3-50X5=50(km)，故本選項(xiàng)正確；故選D.二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11. 在“2020絲綢之路"國際投資貿(mào)易洽談會(huì)上，我省銷售的產(chǎn)品和合作項(xiàng)目簽約金額為730000000元，將730000000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3x108.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值V1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：73000

21、0000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.3X108.故答案為：7.3X108.12. 分解因式：a3-4a=a(a+2)(a-2).【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故答案為：a(a+2)(a-2)13某廣告公司全體員工年薪的具體情況如表：年薪/萬元25151064人數(shù)11332則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是8萬元.【考點(diǎn)】中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：共有1+1+3+3+2=10個(gè)人，：中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是(10+6)三2=8(萬元);故答案為8

22、.14.如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，ZMON=90°,OM,ON分別交線段AB，BC于M，N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為【考點(diǎn)】幾何概率.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出"ZMBO=ZNCO=45°,OB=OC,ZBOC=90”，通過角的計(jì)算可得出ZMOB=ZNOC,由此即可證出M0B9AN0C,同理可得出AOMBON,從而可得知SAsabcd，再根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法即可得出結(jié)論.陰影Q正方形ABCD【解答】解：四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，.ZMBO=ZNCO=45°,OB=OC,ZBOC=90&#

23、176;,ZMON=90°,.ZMOB+ZBON=90°,ZBON+ZNOC=90°,AZMOB=ZNOC.ZMOB='ZNOC在厶MOB和厶N(yùn)OC中，有OB=OC,;Zmbo=Znco.MOB9ANOC(ASA).同理可得：AAOMABON.：S陰影=SABOC=QS正方形ABCD-盂陰尉1螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率P=.占正方形ABCD4故答案為：亍.15.如圖，A,B,C,D是0O上的四個(gè)點(diǎn)，ZC=110°,則ZBOD=140度.【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍可以解答

24、本題.【解答】解：TA,B,C,D是0O上的四個(gè)點(diǎn)，ZC=110°,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AZC+ZA=180°,.ZA=70°,VZBOD=2ZA,.ZBOD=140°,故答案為：140.16.如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點(diǎn)B的坐標(biāo)為q(4,3),ZCAO的平分線與y軸相交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,耳)第11頁(共25頁)3Sc【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】過D作DE丄AC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)和B的坐標(biāo)求出0C=AB=3,0A=BC=4,ZCCOA=90°，求出OD=DE，根據(jù)勾股

25、定理求出OA=AE=4,AC=5，在RtADEC中，根據(jù)勾股定理得出DE2+EC2=CD2，求出OD,即可得出答案.clB【解答】解：過D作DE丄AC于E,DJP四邊形ABCO是矩形，B(4,3),.0C=AB=3,OA=BC=4,ZCCOA=90°,AD平分ZOAC,.OD=DE,由勾股定理得：OA2=AD2-OD2,AE2=AD2-DE2,.OA=AE=4,由勾股定理得：AC='：*+4P=5,在RtDEC中，DE2+EC2=CD2,即卩OD2+（5-4）2=（3-OD）2,解得：OD=|_,一q所以D的坐標(biāo)為（0，三），4故答案為：（0,£）17.如圖，在AO

26、B中，ZAOB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,BO=2號(hào)，反比例函數(shù)y1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)ZAOB=90°,先過點(diǎn)A作AC丄x軸，過點(diǎn)B作BD丄x軸，構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計(jì)算，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值.【解答】解：過點(diǎn)A作AC丄x軸，過點(diǎn)B作BD丄x軸，垂足分別為C、D,貝ZOCA=ZBDO=90°，.ZDBO+ZBOD=90°,VZAOB=90°，.ZAOC+ZBOD=90°，.ZDBO=ZAOC，.DBOsMOA,me_ca，

27、/點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），.AC=1,OC=2,-G品BDDO，即BD=4,DO=2, B（-2,4）,反比例函數(shù)y=¥的圖象經(jīng)過點(diǎn)B, k的值為-2X4=-8.故答案為：-818.如圖，點(diǎn)A（2,2）在直線y=x上，過點(diǎn)A1作A1B1#y軸交直線y右x于點(diǎn)B1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角A1B1C1，再過點(diǎn)C1作A2B2y軸，分別交直線y=x和y=£"x于A2,B2兩點(diǎn)，以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角A2B2C2,按此規(guī)律進(jìn)行下去，貝y等腰直角AAnBnCn的面積為o2n-_2'.（用含

28、正整數(shù)n的代數(shù)式表示）坯y=x【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形.【分析】先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)以及ABy軸，求得B1的坐標(biāo)，進(jìn)而得到A1B1的長以及厶A1B1C1面積，再根據(jù)A2的坐標(biāo)以及A2B2y軸，求得B2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到A2B2的長以及厶A2B2C2面積，最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律，求得AnBn的長，進(jìn)而得出AnBnCn的面積即可.【解答】解：點(diǎn)A1（2，2），ABy軸交直線y=£"x于點(diǎn)B1，B1（2，1）AB=2-1=1,即厶ABC面積=X12=；VA1C1=A1B1=1， A2（3，3），又.A2B2y軸，交直線y導(dǎo)x于點(diǎn)b2，3 B2（3,?。?331

29、39/.A2B2=3，即A2B2C2面積=寸X（了）2=以此類推,9A3B3=即厶a3b3c3面積導(dǎo)X（普）2尋;271A4B4=，即A4B4C4面積WX31332rL_2'AnBn=（）n-1，即厶AnBnCn的面積=可X（可）n-12=_尹1-2-故答案為：'.T=Xr三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）上+_、占-2k+119. 先化簡：（2x-）F，然后從0,1,-2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值.【考點(diǎn)】分式的化簡求值.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：

30、原式=（(s+lD(x-1)I第15頁（共25頁）x+l=M-1,-2+11當(dāng)x=-2時(shí)，原式=20. 某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）.對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答科目下纓課程齣繳計(jì)圉學(xué)生選懺果程應(yīng)除計(jì)圖（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是30%（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)直接寫出所

31、抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析（1）首先用選舞蹈課的人數(shù)除以它占本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分率，求出本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人；然后用選樂器課的人數(shù)除以本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，求出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是多少即可；（2）首先用本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘參加繪畫課、書法課的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率，求出參加繪畫課、書法課的人數(shù)各是多少；然后根據(jù)參加繪畫課、書法課的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）首先判斷出在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)，然后應(yīng)用列表法，寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率是

32、多少即可.【解答】解：（1）20三40%=50（人）15三50=30%答：本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是30%.（2）50X20%=10（人）50X10%=5（人）（3）75-2=3（名）,選修書法的5名同學(xué)中，有3名男同學(xué)，2名女同學(xué),男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情況有20種，所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種，123則P（一男一女）=話

33、=卞答：所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率是¥故答案為：50、30%.21. 在紀(jì)念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片,門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6兀；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元.(1) 求甲、乙兩種門票每張各多少元？(2) 如果公司準(zhǔn)備購買35張門票且購票費(fèi)用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.【分析(1)設(shè)乙種門票每張x元，貝忡種門票每張(x+6)元，根據(jù)"買甲種票10張，乙種票15張共用去660元"列方程即可求解；(2)設(shè)

34、可購買y張甲種票，則購買(35-y)張乙種票，根據(jù)購票費(fèi)用不超過1000元列出不等式即可求解.【解答】解：(1)設(shè)乙種門票每張x元，貝忡種門票每張(x+6)元，根據(jù)題意得10(x+6)+15x=660,解得x=24.答：甲、乙兩種門票每張各30元、24元；(2)設(shè)可購買y張甲種票，則購買(35-y)張乙種票，根據(jù)題意得30y+24(35-y)W1000,解得yW26寸.答：最多可購買26張甲種票.22.在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個(gè)涼亭之間的距離.如圖，現(xiàn)測(cè)得ZABC=30°,ZCBA=15°,AC=?OO米，請(qǐng)計(jì)算A,B兩個(gè)涼亭之間的距離(結(jié)

35、果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：1衛(wèi)1.414,;込1.732)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】過點(diǎn)A作AD丄BC,交BC延長線于點(diǎn)D,根據(jù)ZABC=30°、ZCBA=15。求得ZADCAD=45°,RTAACD中由AC=200米知AD=ACcosZCAD,再根據(jù)AB=可得答案.smz_B【解答】解：過點(diǎn)A作AD丄BC,交BC延長線于點(diǎn)D,VZB=30°,.ZBAD=60°,又VZBAC=15°,.ZCAD=45°,在RTACD中，TAC=200米，（米）AD=ACcosZCAD=200X=100'一邁.AP史啞廠、AB=200

36、283（米）31n，'2答：A,B兩個(gè)涼亭之間的距離約為283米.23.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的0O分別交線段BC,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF丄AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點(diǎn)G.（1）求證：DF是0O的切線；【考點(diǎn)】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.【分析（1）連接AD、OD，由AB為直徑可得出點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，由此得出ODBAC的中位線，再§艮據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出OD丄DF,從而證出DF是0O的切線；（2）CF=1,DF=，通過解直角三角形得出CD=2、ZC=60°,從而得出厶ABC為等邊三角形，再利用分割圖形求

37、面積法即可得出陰影部分的面積.【解答（1）證明：連接AD、OD,如圖所示.TAB為直徑，.ZADB=90°,.AD丄BC,TAC=AB,點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn).T點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)， ODBAC的中位線，.ODAC,TDF丄AC, ODIDF, DF是0O的切線._（2）解：在RtCFD中，CF=1,DF=±,tanZC=13,CD=2,L-t1 ZC=60°,TAC=AB,.ABC為等邊三角形，AB=4.ODAC,.ZDOG=ZBAC=60°,_DG=ODtanZD0G=2/3,麗nOB2=224.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要

38、求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本.(1) 請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？(3) 設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.【分析(1)設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式

39、即可；(2) 根據(jù)題意結(jié)合銷量X每本的利潤=150,進(jìn)而求出答案；(3) 根據(jù)題意結(jié)合銷量X每本的利潤=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案.【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，(22k+b=3.&-把(22,36)與(24,32)代入得：三業(yè)+匕二配，2解得：曲，則y=-2x+80；(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：(x-20)y=150,貝iJ(x-20)(-2x+80)=150,整理得：x2-60x+875=0,(x-25)(x-35)=0,解得：x1=25,x2=35(不合題意舍去),答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元；(

40、3)由題意可得：w=(x-20)(-2x+80)第21頁(共25頁)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又.售價(jià)不低于20元且不高于28元，/.x<30時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時(shí)，w最大_2(28-30)2+200=192(元),答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大，最大利潤是192元.25.如圖，在ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A，C重合)，在厶ABC的外部作厶CED，使ZCED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB，AD為鄰邊作平行四

41、邊形ABFD，連接AF._(1) 請(qǐng)直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)F=；pAE；(2) 將ACED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE,請(qǐng)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3) 在圖的基礎(chǔ)上，將ACED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷(2)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖寫出證明過程；若變化，請(qǐng)說明理由.圖第27頁（共25頁）【考點(diǎn)】四邊形綜合題._【分析(1)如圖中，結(jié)論：AF=AE,只要證明AAEF是等腰直角三角形即可.(2) 如圖中，結(jié)論：AF=pAE，連接EF,DF交BC于K,先證明EKFAEDA再證明AAEF是等腰直角三角形即可.(3) 如圖中，

42、結(jié)論不變，AF=lpAE，連接EF,延長FD交AC于K,先證明EDF9ECA,再證明AEF是等腰直角三角形即眼.【解答】解：(1)如圖中，結(jié)論：AF=AE.團(tuán)理由：四邊形ABFD是平行四邊形,.AB=DF,.AB=AC,.AC=DF, DE=EC,.AE=EF, ZDEC=ZAEF=90°,/.AEF是等腰直角三角形，AF=pAE._故答案為AF2AE.(2)如圖中，結(jié)論：AF=lAE.A團(tuán)理由：連接EF,DF交BC于K. 四邊形ABFD是平行四邊形，.ABDF,.ZDKE=ZABC=45°,.EKF=180°-ZDKE=135°,VZADE=180&#

43、176;-ZEDC=180°-45°=135°,.ZEKF=ZADE,VZDKC=ZC,.DK=DC, DF=AB=AC,.KF=AD,在已尺卩和厶EDA中，EK=DKZEKF=ZAHE,、KF=AD.EKF9AEDA,.EF=EA,ZKEF=ZAED,.ZFEA=ZBED=90°,/.AEF是等腰直角三角形，.af=Pae.(3)如圖中，結(jié)論不變，AF=tpAE.理由：連接EF,延長FD交AC于K.ZEDF=180°-ZKDC-ZEDC=135°-ZKDC,ZACE=(90°-ZKDC)+ZDCE=135°-ZKDC,.ZE