2021年九年級數學中考綜合復習：解直角三角形 壓軸題專題練習

1、2021年中考九年級數學綜合復習典型題型：解直角三角形壓軸題專題練習1、如圖，在距離鐵軌200米的A處，觀察由成都開往西安的“和諧號”動車，當動車車頭到達B處時，車頭恰好位于A處的北偏東60。方向上，10秒鐘后，動車車頭到達C處，此時車頭恰好位于A處西偏北45。方向上，求這時段動車的平均速度是多少米/秒？(結果精確到個位,參考數據：U1.414，<3二1.732)2、校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D,使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點D的

2、同側取點A、B,使ZCAD=30。，ZCBD=60。.求AB的長(精確到0.1米，參考數據：朽沁1.73沁1.41);(2)已知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由3、某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角ZBDC=30。，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結果保留一位小數）.（參考數據：V2=1.414，品=1.732）4、小明想利用所學知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如

3、圖，當熱氣球升到某一位置時，小明在點A處測得熱氣球底部點C、中部點D的仰角分別為50°和60°，已知點0為熱氣球中心，EA丄AB,0B丄AB,0B丄0D，點C在0B上，AB=30m，且點E、A、B、0、D在同一平面內，根據以上提供的信息，求熱氣球的半徑約為多少米？（精確到0.1m）（參考數據：sin50°0.7660,cos50°0.6428,tan50°=1.192）5、如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側面簡化結構圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN,前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點E、D

4、，現測得DE=20厘米，DC=40厘米，ZAED=58°,ZADE=76°.（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數據：sin58°0.85,cos58°0.53，tan58°1.60,sin76°0.97.cos76°0.24，tan76°4.00）Ami圉26、自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造.如圖2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡

5、度為1：左；將斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造為斜坡CD,其坡度為1:4.求斜坡CD的長.（結果保留根號）D7、如圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖.已知，斜屋面的傾角為25。，長為2.1米的真空管ab與水平線ad的夾角為40。，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求鐵架垂直管CE的長（結果精確到0.01米）.8、為了減輕二環(huán)高架上汽車的噪音污染，成都市政府計劃在高架上的一些路段的護欄上方增加隔音屏.如圖，工程人員在高架上的車道M處測得某居民樓頂的仰角ZABC的度數是20。，儀器BM的高是0.8m，點M到護欄的距離MD的長為11m，求需要安裝的隔

6、音屏的頂部到橋面的距離ED的長（結果保留到0.1m，參考數據：sin200.34，cos200.94，tan20o«0.36）9、太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發(fā)展的新興產業(yè)如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D、F，CD垂直于地面，FE丄AB于點E.兩個底座地基高度相同（即點D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和

7、EF的長度各是多少cm（結果保留根號）.10、如圖1為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為50cm，與水平桌面所形成的夾角ZOAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平桌面所形成的夾角ZOCA,ZOBA分別為90°和30°.（不考慮其他因素，結果精確到0.1cm.sin75°0.97,cos75°0.2631.73）（1）求該臺燈照亮水平桌面的寬度BC.2）有人在此臺燈下看書，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若書EF與水平桌面的夾角ZEFC為60°,書的長度EF為24cm，點P為眼睛所在位置，點P在EF的垂直

8、平分線上,且到EF距離約為34cm，求眼睛到水平桌面的距離.廠75DB亞勤'圖111、閱讀材料：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，亠=-二厶，利用上述結論可以求sinAsinBsinC解如下題目：在AABC中，ZA、ZB、ZC的對邊分別為a，b，c若ZA=45。，ZB=30。，a=6，求b解：在AABC中，asinB6sin30。sinAsinBsinAsin45。、込理解應用：如圖，甲船以每小時30込海里的速度向正北方向航行，當甲船位于A處時，乙船位于甲船的北偏西105。方向的B處，且乙船從B處按北偏東15。方向勻速直線航行，當甲船航行20分鐘到-達A時，乙船航行到甲船的

9、北偏西120。方向的B處，此時兩船相距10叮2海里.22(1)判斷AAB的形狀，并給出證明;1222)求乙船每小時航行多少海里？北-2乙12、云崗石窟位于山西大同市，是中國規(guī)模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云岡石窟最大的佛像某數學課題研究小組針對“三世佛的中央坐像的高度有多少米“這一問題展開探究，過程如下：問題提出：如圖是三世佛的中央坐像，請你設計方案并求出它的高度.圖IC圖1DE方案設計：如圖，該課題研究小組通過研究設計了這樣一個方案，某同學在D處用測角器測得佛像最高處A的仰角ZADC=40。，另一個同學在他的后方2.14m的E處測得佛像底端B的仰角ZBEC=10

10、76;.數據收集：通過查閱資料和實際測量：佛像底端到觀景臺的垂直距離BC為5m.問題解決：（1）根據上述方案及數據，求佛像AB的高度；（結果保留整數，參考數據：sin10°0.17,cos10°0.98,tan10°0.18,sin40°=0.64,cos40°0.77,tan40°=0.84）（2）在實際測量的過程中，有哪些措施可以減小測量數據產生的誤差？（寫出一條即可）13、某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動.他們制訂了測量方案,并利用課余時間完成了實地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上,選取兩個不同測點,分別測

11、量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差,小組在測量仰角的度數以及兩個測點之間的距離時,都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果,測量數據如下表（不完整）.課題測量旗桿的高度成員組長：XXX組員：XXX,XXX,XXX測量工具測量角度的儀器,皮尺等測量示意圖說明：線段GH表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度AC=BD=1.5m,測點A,B與H在同一條水平直線上，A,B之間的距離可以直接測得，且點G,H,A,B,C,D都在同一豎直平面內，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH上測量測量項目第一次第二次平均值數據ZGCE的度數25.6°25.8°25.7

12、°ZGDE的度數31.2°30.8°31°A,B之間的距離5.4m5.6m任務一：兩次測量A,B之間的距離的平均值是m.任務二：根據以上測量結果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度.(參考數據：sin25.7°0.43,cos25.7°0.90,tan25.7°0.48,sin31°0.52,cos31°0.86,tan31°0.60)任務三：該“綜合與實踐”小組在制定方案時,討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案,但未被采納.你認為其原因可能是什么？(寫出一條即可

13、)14、祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征某數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量測量結果如下表內容項目課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側最長斜拉索AC,BC相交于點C,分別與橋面交于A,B兩點，且點A,B,C在同一豎直平面內測量ZA的度數數據38°ZB的度數AB的長度28°234米（1）請幫助該小組根據上表中的測量數據,求斜拉索頂端點C到AB的距離（參考數據：sin38°0.6,cos38°0.8,tan38°0.8,sin28°0.5,cos28°0.9,tan28°0.5）（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告,除上表的項目外,你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）15、圖是某車站的一組智能通道閘機，當行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側的圓弧翼閘會收回到兩側閘機箱內，這時行人即可通過.圖是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機的“圓弧翼”兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角ZABC=ZDEF