【物理】物理萬有引力定律的應用練習題及答案

1、【物理】物理萬有引力定律的應用練習題及答案一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應用1. 如圖所示，假設某星球表面上有一傾角為刁二37。的固定斜面，一質(zhì)量為m=2.0kg的小物塊從斜面底端以速度9m/s沿斜面向上運動，小物塊運動1.5s時速度恰好為零已知小物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25,該星球半徑為/?=1.2xl03km.iSc：(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1) 該星球表面上的重力加速度g的人小.(2) 該星球的第一宇宙速度.【答案】(1)g=7.5m/s2(2)3xl03m/s【解析】【分析】【詳解】(1) 小物塊沿斜面向上運動過程0=卩。-川解

2、得：a=6ni/s2又有:7gsin0+加geos0=ma解得：g=7.5nVs2(2) 設星球的第一宇宙速度為v,根據(jù)萬有引力等于重力，重力提供向心力，則有:v=yfgR=3xl03ni/s2. 如圖軌道III為地球同步衛(wèi)星軌道，發(fā)射同步衛(wèi)星的過程可以筒化為以下模型：先讓衛(wèi)星進入一個近地圓軌道【(離地高度可忽略不計)，經(jīng)過軌道上P點時點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道I【.該橢圓軌道I【的近地點為圓軌道I上的P點，遠地點為同步圓軌道II【上的0點.到達遠地點0時再次點火加速，進入同步軌道III.已知引力常量為G,地球質(zhì)量為M,地球半徑為R，飛船質(zhì)量為？，同步軌道距地面高度為力當衛(wèi)星距離地心的距離為

3、廣時，地球與衛(wèi)星組成的系統(tǒng)的引力勢能為6=-業(yè)i(取無窮遠處的引力勢能為r零)，忽略地球自轉(zhuǎn)和噴氣后飛船質(zhì)量的変化，問：（1）在近地軌道I上運行時，飛船的動能是多少？（2）若飛船在轉(zhuǎn)移軌道II上運動過程中，只有引力做功，引力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化.已知飛船在橢圓軌道I【上運行中，經(jīng)過P點時的速率為叫，則經(jīng)過Q點時的速率冬多人？（3）若在近地圓軌道I上運行時，飛船上的發(fā)射裝置短暫工作，將小探測器射出，并使它能脫離地球引力范闈（即探測器可以到達離地心無窮遠處），則探測器離開飛船時的速度v3（相對于地心）至少是多少？（探測器離開地球的過程中只有引力做功，動能轉(zhuǎn)化為引力勢能）【答案】（1）踐L+2GM_2

4、GM厚2RVR+hRNr【解析】【分析】（1）萬有引力提供向心力，求出速度，然后根據(jù)動能公式進行求解：（2）根據(jù)能量守恒進行求解即可；（3）將小探測器射出，并使它能脫離地球引力范I韋I,動能全部用來克服引力做功轉(zhuǎn)化為勢能；【詳解】（1）在近地軌道（離地高度忽略不計）I上運行時，在萬有引力作用下做勻速圓周運動R2R則飛船的動能為Er=；22R（2）飛船在轉(zhuǎn)移軌道上運動過程中，只有引力做功，引力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化.由能量守恒可知動能的減少量等于勢能的増加量：£??；-£加此=£啤-（-纟翼）22R+hR若飛船在橢圓軌道上運行，經(jīng)過P點時速率為兒，則經(jīng)過0點時速率為：.2

5、GM2GMv.=Jv;+_；-VR+hR（3）若近地圓軌道運行時，飛船上的發(fā)射裝置短暫工作，將小探測器射出，并使它能脫離地球引力范闈（即探測器離地心的距離無窮遠）,動能全部用來克服引力做功轉(zhuǎn)化為勢能則探測器離開飛船時的速度（相對于地心）至少是:【點睛】本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力，同時注意應用能量守恒定律進行求解3. 某航天飛機在地球赤道上空飛行，軌道半徑為，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同,設地球的自轉(zhuǎn)角速度為0）0,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,在某時刻航天飛機通過赤道上某建筑物的上方，求它下次通過該建筑物上方所需的時間.【答案】【解析】【分析】【詳解】試題分析

6、：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度的表達式，衛(wèi)星再次經(jīng)過某建筑物的上空，比地球多轉(zhuǎn)動一圈解：用3表示航天飛機的角速度，用m.M分別表示航天飛機及地球的質(zhì)量，則有廠Mm“G=mrox航天飛機在地面上，有G啤聯(lián)立解得°=若3>u）o,即飛機高度低于同步衛(wèi)星高度，用t表示所需時間，則wt-u）ot=2n若3<u）o,即飛機高度高于同步衛(wèi)星高度，用t表示所需時間，則ot-cot=2n（2）根據(jù)地球表面重力所以點晴：本題關鍵：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求解出角速度;等于萬有引力得到重力加速度表達式；（3）根據(jù)多轉(zhuǎn)動一圈后再次到達某建筑物上空列4. 為了探測月球的詳

7、細情況，我國發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學實驗衛(wèi)星假設衛(wèi)星繞月球做圓周運動，月球繞地球也做圓周運動.已知衛(wèi)星繞月球運行的周期為TO,地球表面重力加速度為g，地球半徑為R0,月心到地心間的距離為rO,引力常量為G,求：（1）月球的平均密度；(2)（2）月球繞地球運行的周期.【答案】【解析】【詳解】（1）月球的半徑為R，月球質(zhì)量為衛(wèi)星質(zhì)量為m由于在月球表面飛行，萬有引力提供向心力：G仝肇=必竺-R斤T,GT：4且月球的體積V=亍兀2根據(jù)密度的定義式得GT：_3龍加GTj3（2）地球質(zhì)量為Mo,月球質(zhì)量為M,月球繞地球運轉(zhuǎn)周期為TGMM4/r由萬有引力提供向心力寸切尹。根據(jù)黃金代換GMo=gRo25

8、. 一宇航員登上某星球表面，在高為2m處，以水平初速度5m/s拋出一物體，物體水平射程為5m,且物體只受該星球引力作用求：（1）該星球表面重力加速度（2）已知該星球的半徑為為地球半徑的一半，那么該星球質(zhì)量為地球質(zhì)量的多少倍.【答案】4m/s2；（2）舟；【解析】（1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律：X二Vot由=ygt2得:2）根據(jù)星球表面物體重力等于萬有引力：mgGM.GM仙?地球表面物體重力等于萬有引力：?g=J點睛：此題是平拋運動與萬有引力定律的綜合題，重力加速度是聯(lián)系這兩個問題的橋梁;知道平拋運動的研究方法和星球表面的物體的重力等于萬有引力.6. 人類對未知事物的好奇和科學家們的不懈努力，使人類對

9、宇宙的認識越來越豐富。（1）開普勒堅信哥白尼的“口心說”，在研究了導師第谷在20余年中堅持對天體進行系統(tǒng)觀測得到的人屋精確資料后，提出了開普勒三定律，為人們解決行星運動問題提供了依據(jù)，也為牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律提供了基礎。開普勒認為：所有行星闈繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。行星軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個常量。實際上行星的軌道與圓十分接近，在中學階段的研究中我們按圓軌道處理。請你以地球繞太陽公轉(zhuǎn)為例，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律推導出此常量的表達式。（2）天文觀測發(fā)現(xiàn)，在銀河系中，由兩顆相距較近、僅在彼此間引力作用下運行的恒星組成的雙星系統(tǒng)很普遍

10、。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星鬧繞它們連線上的某一點做勻速圓周運動，周期為匚兩顆恒星之間的距離為d，引力常量為G。求此雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。北京時間2019年4月1021時，由全球200多位科學家合作得到的人類首張黑洞照片面世，引起眾多天文愛好者的興趣。同學們在查閱相關資料后知道：照洞具有非常強的引力，即使以3xl08m/s的速度傳播的光也不能從它的表面逃逸出去。地球的逃逸速度是第一宇宙速度的血倍，這個關系對于其他天體也是正確的。地球質(zhì)量me=6.0xl024kg,引力常量G=6.67xlO-llN*m2/kg2o請你根據(jù)以上信息，利用高中學過的知識，通過計算求出：假如地球變?yōu)楹诙?，在質(zhì)屋不變的情況下

11、，地球半徑的最大值（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明）【答案】二=竺（2）14-9xl0-3mT24曠GT2【解析】【詳解】設太陽質(zhì)量為ms,地球質(zhì)量為me，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r太陽對地球的引力是地球做勻速圓周運動的向心力根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律r廠解得常量r3_Gmx設雙星的質(zhì)量分別為m】、m2,軌道半徑分別為幾、根據(jù)萬有引力定律及牛頓運動定律叫叫且有雙星總質(zhì)量4兀'dGT1設地球質(zhì)量為me,地球半徑為R。質(zhì)量為m的物體在地球表面附近環(huán)繞地球飛行時，壞繞速度為W由萬有引力定律和牛頓第二定律解得v2>c逃

12、逸速度假如地球變?yōu)楹诙创霐?shù)據(jù)解得地球半徑的最人值/?=9xl03m7. 地球同步衛(wèi)星，在通訊、導航等方面起到重要作用。己知地球表面重力加速度為g,地球半徑為乩地球自轉(zhuǎn)周期為幾引力常量為G,求：(1)地球的質(zhì)量h(2) 同步衛(wèi)星距離地面的高度九【答案】【解析】【詳解】Mm(1) 地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：mg=GgR?解得地球質(zhì)量為：m=；(2) 同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T,同步衛(wèi)星做圓周運動，萬有Mm2zr2G=m()(/?+h)引力提供向心力，由牛頓第二定律得：(R+心丁【點睛】本題考查了萬有引力定律的應用，知道地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，知

13、道同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期、萬有引力提供向心力是解題的前提，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題.8. 宇航員王亞平在"天宮一號"飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課.若已知飛船繞地球做勻速圓周運動的周期為地球半徑為R,地球表面重力加速度g,求：(1) 地球的第一宇宙速度"；(2) 飛船離地面的高度力.【答案】(1八=何(2)h=Q徑V4/r【解析】【詳解】V(1)根據(jù)mg=m得地球的第一宇宙速度為:R?=際(2)根據(jù)萬有引力提供向心力有:GMm(R+h)又GM=gW.9. 我國在2008年20月24口發(fā)射了嫦娥一號探月衛(wèi)星.同學們也對月球有了更多的關注.(1)若

14、已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運動的周期為7",月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，試求月球繞地球運動的軌道半徑(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度心豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間匕小球落回拋出點.已知月球半徑為門萬有引力常量為G,試求出月球的質(zhì)量【解析】【詳解】(1)設地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為M月，地球表面的物體質(zhì)量為7,月球繞地球運動的軌道半徑尺，根據(jù)萬有引力定律提供向心力可得：解得:(2)設月球表面處的重力加速度為根據(jù)題意得:、仝解得:10.“神舟”十號飛船于2013年6月11口17時38分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，我國首位

15、80后女航人員王亞平將首次在太空為我國中小學生做課，既展示了我國在航天領域的實力，又包含著祖國對我們的殷切希望.火箭點火豎直升空時，處于加速過程，這種狀態(tài)下宇航員所受支持力F與在地球表面時重力mg的比值后k=L稱為載荷值.已知地球的半徑為/?=6.4xl06m(地球表面的重力加速度為g=9.8m/s2)(1) 假設宇航員在火箭剛起飛加速過程的載荷值為k二6,求該過程的加速度；(結(jié)論用g表示)(2) 求地球的笫一宇宙速度；“神舟”十號飛船發(fā)射成功后，進入距地面300km的圓形軌道穩(wěn)定運行，估算出"神十”繞地球飛行一圈需要的時間.(疋旳)【答案】(1)a=5g(2)v=7.92xio3ni/s(3)I=5420s【解析】【分析】(1) 由k值可得加速過程宇航員所受的支持力，進而還有牛頓第二定律可得加速過程的加速度.(2) 笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運動的速度，此時萬冇引力近似等于地球表面的重力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出；(3) 由萬有引力提供向心力的周期表達式，可表示周期，再由地面萬有引力等于重力可得黃金代換，帶入可得周期數(shù)值.【詳解】(1) 由k二6可知，F(xiàn)=6mg,由牛頓第二定律可得：Fm