2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修1課時(shí)訓(xùn)練：第12課時(shí)函數(shù)的最大(小)值(含解析)

1、第 12 課時(shí)函數(shù)的最大(小)值11課咐目耳標(biāo)1.理解函數(shù)最大(小)值的概念.2 能利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.3 會求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.1函數(shù)的最大值.一般地，設(shè)函數(shù) y = f(x)的定義域?yàn)?I，如果存在實(shí)數(shù) M 滿足:1對于任意的 x I，都有 f(x) N;2存在 xo I，使得 f(xo) = N,就稱 N 是函數(shù) y = f(x)的最小值，記作 f(x)min= N.(時(shí)間：45 分鐘，滿分：90 分)一、選擇題(本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分)1定義在2,2上的函數(shù) y = f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù) y = f(x)的最大值和最小值分別是()A. f

2、(2) , 0 B . 2, f( 1)C. 2, 1 D . 2, 2答案：C解析：函數(shù) y = f(x)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)2 為其最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)一1 為其最小值.32 函數(shù) y = x (x 工一 2)在區(qū)間0,5上的最大值、最小值分別是()A.7,0B.|, 033C.2, 71D最小值為4,無最大值答案：C3、 、3解析：因?yàn)楹瘮?shù) y = 乂乂+ 2 在區(qū)間0,5上單調(diào)遞減，所以當(dāng) x = 0 時(shí)，ymax= 1，當(dāng) x = 5 時(shí)，3ymin= 7.故選 C.r 2x + 6, x 1 , 23 .函數(shù) f(x) = , ，則 f(x)的最大值和最小值分別為()k + 7,

3、 x1,A. 10,6 B . 10,8C. 8,6 D .以上都不對答案：A廠2x + 6, x 1 , 2解析：作出分段函數(shù) f(x)=,的圖象(圖略)，由圖象可知 f(x)maxx+ 7, x 1, 1=f(2) = 22+ 6= 10, f(x)min= f( 1) = 1 + 7 = 6.故選 A.11=口時(shí)，f（x）取得最小值-.故選 A.4 .若函數(shù) y= ax + 1 在1,2上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù) a 的值是()A. 2 B . 2C. 2 或一 2 D . 0答案：C解析：依題意，當(dāng) a0 時(shí)，2a+1 (a + 1) = 2,即卩 a= 2;當(dāng) a0在 R 上

4、恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）28二、填空題（本大題共 3 個(gè)小題，每小題 5 分，共 15 分）7 .若函數(shù) y= x2+ x 2 的定義域?yàn)?,2，則值域?yàn)?_A.,4B.54C. j|,+ ) D. ,+ )答案：D解析：記 f(x) = x2 x + a 1,則原問題等價(jià)于二次函數(shù)f(x) = x2 x + a 1 的最小值大f 1251555于或等于 0.而 f(x) = x -2+ a；，當(dāng) x =才時(shí)，f(x)min= a -,所以 a0,求得 a：.,2 丿 42444故選 D.6.定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)滿足 f(x + 1) = 2f(x)，且當(dāng) x (0,1時(shí)

5、，f(x) = x2 x，則當(dāng)x ( 1,0時(shí)，f(x)的最小值為()1 1A._ B .-8C. 0 D.答案：A解析：設(shè) x ( 1,0，則 x + 1 (0,1，因?yàn)楫?dāng) x (0,1時(shí)，f(x) = x2 x，所以 f(x +8 .函數(shù) y =p x2+ x + 2 的最大值為 _ ，最小值為3答案：-0答案:-9,解析:2c1129y=x+ x -2= x+2/4,90,且 u=x22+ 9.所以當(dāng) x=1 時(shí),即 ymax93=2*又因?yàn)?U0,所以 ymin= 0.9 .已知函數(shù) f(x) = kx2+ 2kx + 1 在 x 3,2上的最大值為4，則實(shí)數(shù)k 的值等于答案：3或 8

6、解析：2因?yàn)?f(x) = kx + 2kx + 1 的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 X0= 1(k豐0), 1 3,2.當(dāng) k 0時(shí)，f(x)3max= f(2) = 4k + 4k+ 1 = 4，解得 k= ；當(dāng) kV0，時(shí)，f(X)ma= f( 1) = k 2k +1 = 4，解得 k= 3;當(dāng) k= 0 時(shí)，f(x) = 1，無最值.三、解答題(本大題共 4 小題，共 45 分)分)已知函數(shù) f(x) = x 2ax + 2, x 1,1，求函數(shù) f(x)的最小值. =(x a)2+ 2 a2的圖象開口向上，且對稱軸為直線x = a.時(shí)，函數(shù) f(x)的大致圖象如圖(1)所示，函數(shù) f(x)在區(qū)間1

7、,1上是減函數(shù),最小值為 f(1) = 3 2a；1(1)當(dāng) a = 時(shí)，求函數(shù) f(x)的最小值;若對任意 x 1 ,+) , f(x)0 恒成立，試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.21x + 2x+-1 21解：(1)當(dāng) a=彳彳時(shí)，f(x) =一 x= x + 2.10. (12解：f(x)當(dāng) a1當(dāng)一 1a1 時(shí)，函數(shù) f(x)的大致圖象如圖 最小值為 f(a) = 2 a2;所示，函數(shù) f(x)在區(qū)間1,1上先減后增,當(dāng)aw所示，函數(shù) f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù),最小值為 f( 1) = 3+ 2a.是 f(x)min3+ 2a,=2-a,3 2a,a 11a111. (13 分)已知函

8、數(shù) f(x)2小x + 2x + ax ，x 1 ,+).12x1x2，任取 X1,x21,+8)，且 X1X2，貝yf(x1)f(x2)=(x1X2)所以 f(Xi)0 在1 ,+)上恒成立，即x2+ 2x + a0 在1 ,+)上恒 成立.2 2記 y = x + 2x + a, x 1 ,+)，由 y= (x + 1) + a 1 在1 ,+)上單調(diào)遞增知，當(dāng)x=1 時(shí)，y 取得最小值 3 + a.所以當(dāng) 3+ a0,即 a 3 時(shí)，f(x)0 恒成立.于是實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(一 3,+).能力提升12. (5 分)對于每一個(gè)實(shí)數(shù) x,設(shè) f(x)是 y= 4x + 1, y= 2x + 4 和 y = x + 2 三個(gè)函數(shù)中 的最小值，貝 U f(x)的最大值是()8A.3 B .32C.3 D.答案：A解析：作出函數(shù) f(x)的圖象，如下圖所示.由函數(shù) f(x)的圖象可知，f(x)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)A(如圖).8故 f(x)的最大值為-.313. (15 分)求 f(x) = x 2ax 1 在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.2 2解：f(x) = (x a) 1 a ,對稱軸為 x = a.由欄:+ 4,f2x = _,31當(dāng) a0 時(shí)，由圖(1)知，f(x)min= f(0) = 1, f(x)max