2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之集合與常用邏輯用語

1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之集合與常用邏輯用語(2021年10月)一.選擇題(共13小題)1. (2020秋金安區(qū)校級月考)已知全集(7 = 刈*一2|<2，集合A = x0<x<l,則q,A = ()A. 1, 4B. 0, 4C. 1 , 4)D. (1,4)2. (2019秋南明區(qū)校級月考)已知全集。=?,集合A = x|/g(x + l),O, 8 = x|x<l,則 6(A0|B) = ()A. (-oo, 0B. (0,-H»)C. (-00, -l|J(0,+oo)D. (-1 , 0i3. (2021 春湖南期中)設(shè)集合 A = y|y =

2、 log4%, x>16 , B = x|y = x4,則(今4)|8 =( )A. (-oo, 2B. 2, +oo)C. (0,2)D. 0, 24. (2021 春大同期中)設(shè)集合 A = x|xvl, 3 = x - 2<x<2,則 A|j8 = ()A. x|-2<x<lB. xx<2C. x|-2<x<2D. x|x<l5. (2021 春湖北期中)已知全集為U,集合 A = -2, -1, 0, 1, 2) , B = x|-2g(k 0), 集合A和集合8的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分可表示為()A. 1 , 2B. 0,

3、 1, 2)C. -2, 1, 2D. -2 , 0, 1, 26. (2021 春湖南期中)已知集合4 = |2<%<7), B = x|(ijc 3),貝 118|務(wù)4 =()A. x2<x, 3B. x|3<x<7C. x|噴(k 2)D. x|(gijc 3)7. (2020 春深圳期中)已知集合 M =x|x2-x-2<0 , N = y|y = 2",則 M|jN = (B. x|0<x<2C. x|-l<x<2 D. x|x>08. （2020 春湖北期中）已知集合4 =1|丫 = « , B

4、= y|y = x2 + 1 , xeR,貝）A. AB. BC. 0D.以上均不對9. （2019秋桃城區(qū)校級月考）已知m , neR,則“9> 1 "是“”的（）nA.既不充分也不必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.充要條件10. （2021春寶山區(qū)校級期中）已知x, yeR且ywO,則“x<y”是“二<1" （）yA.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件11. （2020秋金安區(qū)校級月考）已知aeR,則"a<5 ”是“>，”的（ ） a 5A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條

5、件D.既不充分也不必要條件12. （2019秋城關(guān)區(qū)校級月考）設(shè)0:產(chǎn)-3好+ 2/,0 ,其中0>0；q J<2、<8.若是4的 8充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）A. （1,1）B. （1,1C. （0,1） D. （0,113. （2021春長寧區(qū)校級期中）"直線/_LAC”是“直線/_L3C”的（ ）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件二.填空題（共8小題）14. （2020秋嘉定區(qū)校級月考）已知集合4 = 出（4-1）/-2+ 1 = 0有且僅有2個(gè)子集， 則實(shí)數(shù)a的值為.15. 設(shè)全集 5 = 1, 2, 3,

6、 4 , M A = xG5|x2-5x + /n = 0）,若 *4 = 2, 3,則 zn =.16. （2021秋定遠(yuǎn)縣校級月考）設(shè)集合4 = x|掇/3, B = xM m+ 3.若A0|8 = A, 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.17. （2020秋嘉定區(qū)校級月考）已知集合A = （x,y）|2x-y + l = 0, 8 = （x,y）|y = fcc+3,若人|8 = 0，則實(shí)數(shù)&的值為 .18. （2020秋嘉定區(qū)校級月考）集合4 = x|i-掇!k m+7）,集合B = x|d-3x-l校0,若A|j8 = R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .19. （2018秋閔行區(qū)校級期中）設(shè)x

7、eR,那么“ x<0 ”是“ xw2 ”的一條件（填充分 不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）.20. （2020秋橋西區(qū)校級月考）“x + yw-2”是“x, y不都為T”的一條件.21. （2017 秋,永春縣校級月考）已知 p: （2a + 3）x + a（a + 3） 0, :| x 11< 1,若 p 是 q 的 必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.三.解答題（共4小題）22. （2020 秋嘉定區(qū)校級月考）已知集合 A = x|x2-4x + 3 = 0） , B = x|x2-av + 3 = 0）.（1）若A|jB = 8,求實(shí)數(shù)a的值；（2）若人8

8、= 8,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.23. . （ 2017秋永春縣校級月考）已知全集U = R,集合A = x|W-3x-18.O,（1）求08）山；（2）若集合C = x|勿<x<a + l,且B|JC = 8,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.24. （ 2021春昌吉州期中）已知全集。= /?,集合A = x|x2-2x-3<0,集合B = xa<x<a + 6.（1）若 a = 1,求名 A 和 A0 3 ：（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.25. （2021春昌吉州期中）已知帆>0, p:（x + l）（x-5X,0,夕：1 一瘀* l + m.（1）若7 = 5,為真命題，

9、為假命題，求實(shí)數(shù)式的取值范圍；（2）若是4的充分條件，求實(shí)數(shù)7的取值范圍.2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之集合與常用邏輯用語(2021年10月)參考答案與試題解析-選擇題(共13小題)1. (2020秋金安區(qū)校級月考)已知全集。=、|次-2|<2,集合A = x|O<x<l,則4A =()A. 1, 4B. 0, 4C. 1 , 4)D. (1,4)【答案】C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【專題】集合思想：定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先利用絕對值不等式的解法求出集合U,然后由補(bǔ)集的定義求解即可.【解答】解：因?yàn)槿?7 =民|口一2|<2 = |0<彳<4,集合A

10、= x|0<x<l,則 Q,A = x|l,x<4.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了絕對值不等式的解法以及補(bǔ)集定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2. (2019秋南明區(qū)校級月考)已知全集。=火，集合4=3卜(犬+ 1)0，8 = x|x<l,則傘(4|8)=()A. (-oo, 0JB. (0,)C. (oo > l|J(0,+oo)D. (1 , 0【答案】C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算；定義法【分析】先解對數(shù)不等式求出集合A ,再根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可.【解答】解：；/g(x + l),。，0<x+L,l，；.T<

11、x,0，.A = x|-l<X,0,又8 = x|x<l,8 = x|-l 玉，0,.(Ap|B) = xU, -1 或x>0,故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，比較基礎(chǔ).3. (2021 春湖南期中)設(shè)集合 A = y|y = log/, x>16 , B = x|y = x”，則(6儲)|8 =( )A. (-oo, 2 B. 2, +oo)C. (0,2)D. 0, 2【答案】D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；對數(shù)函數(shù)的值域與最值；塞函數(shù)的概念、解析式、定義 域、值域【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法：集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合A ,

12、由幕函數(shù)的性質(zhì)化簡集合8,再由集合的交集、 補(bǔ)集的定義可得所求.【解答】解：集合 A = y|y = log"X, x> 16 = y| y>2,B = x|y = x" = x|x.0),WlJ(A)p|B = (-oo, 2Q0 , +oo) = 0, 2,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查集合的化簡和交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. (2021 春大同期中)設(shè)集合 A = x|x<l, 8 = x|-2<x<2,則 A|j8 = ()A. x|-2<x<l B. xx<2C. x-2<x<2

13、 D. x|x<l【答案】B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想：綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【解答】解：.A = x|x<l, 8 = x|-2<x<2,A|j8 = x|x<2.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了集合的描述法的定義，并集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. （2021 春湖北期中）己知全集為U,集合 A = -2, -1,0, L 2） , B = x|-2gic 0,集合A和集合8的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分可表示為()A. 1 , 2B. 0, 1, 2 C. -2, 1, 2 D. -2 , 0, 1,

14、2【答案】A【考點(diǎn)】人圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合；直觀想象【分析】圖中陰影部分表示的集合是40|(名8)，由此能求出結(jié)果.【解答】解：全集為U,集合A = -2, -1, 0, 1, 2) , B = x|-2領(lǐng)k 0,圖中陰影部分表示的集合是：AC08) = 1, 2.由韋恩圖得圖中陰影部分可表示為1，2.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查補(bǔ)集、交集的求法，韋恩圖的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6. (2021 春湖南期中)已知集合 4 = x|2<x<7, B = x|(ijr 3,則)A. x2<x 3 B. x|3<x<7 C.

15、 x|0gijc 2 D. x|噴/ 3)【答案】C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想：綜合法：集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解.【解答】解：集合A = x|2<x<7, B = x|0g!k 3, 則80)54 = 8|既/3|*筋2或涯7 = |0 Y?2).故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7. (2020 春深圳期中)己知集合 M=x|x2-x-2<0 , N = y|y = 2*,則 A/|jN = (A. x|x>-l B. x|0<x<2 C. x|-l&

16、lt;x<2 D. x|x>0【答案】A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題：集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】可求出集合M, N,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【解答】解：.,M =x|-l <x<2 , N = yy>0,故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了集合的描述法的定義，一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的值域，考查 了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. （2020 春湖北期中）已知集合 A = x|y = & , B = y | y = x? +1 , xe R,貝 1408 =（）A. AB. BC. 0D.以上均不對【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；

17、集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】可求出集合A, B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【解答】解：vA = x|x.O, B = y|y.l,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了集合的描述法的定義，二次函數(shù)的值域，交集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能 力，屬于基礎(chǔ)題.9. （2019秋桃城區(qū)校級月考）已知m , n&R,則“生> 1 ”是“加 > ”的（）nA.既不充分也不必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.充要條件【答案】A【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用舉實(shí)例，再結(jié)合充要條件的定義判斷即可.【解答】解：當(dāng)憶=-

18、2, = 時(shí)，滿足生>1,但m<，.充分性不成立， n當(dāng)m=1, = 一1時(shí)，滿足機(jī)>",但0<1, .,.必要性不成立， n'>1是m > "的既不充分也不必要條件， n故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了充要條件的判定，利用舉實(shí)例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10. （2021春寶山區(qū)校級期中）已知x, ywR且貝I "x<y "是"與<1 " （）yA.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件【答案】D【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；

19、簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷即可.【解答】解：由土<1得：土二上<0,得：y>。時(shí)，x< y .或y<0時(shí)，x>y ,不是必要 y y條件，由x<y,推不出土<1,比如x = 2, y = -,不是充分條件， y故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.11. （2020秋金安區(qū)校級月考）已知awR,則“ a<5 ”是“>1 ”的（ ） a 5A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想

20、；綜合法；簡易邏輯；直觀想象；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由“L>!”解出。的范圍，可解決此題.a 5【解答解：由1>1解得：0<4Z <5 >a 5“a<5”是“，>!”的必要不充分條件， a 5故選：B.【點(diǎn)評】本題考查充分、必要條件的判斷及分式不等式解法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及宜觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.12. (2019秋城關(guān)區(qū)校級月考)設(shè)°:/-3奴+2£,0,其中a>0;g:1<2<<8.若是g的 8充分不必要條件，則實(shí)數(shù)"的取值范圍為()A. (1,1)B. (1,1C. (0,1)D. (0,1【答案

21、】C【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【專題】計(jì)算題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法：集合；簡易邏輯；直觀想象；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】問題轉(zhuǎn)化為：條件中x的取值集合是條件g中x的取值集合的真子集，可解決此題.【解答】解：由 f-301 + 2, 0解得：xea 9 2a, a>0 ,由,<x<8 解得：xe(-3,3),8是4的充分不必要條件，."a，2a0(-3,3),a>02«<3解得：ae(0,.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查充分、必要條件應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.13. (2021春長寧區(qū)校級期中)“直線/JLAB, /_L

22、AC ”是“直線的( )A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件【答案】A【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯；邏輯推理【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解：=若直線l±AC,則/J.平面 ABC,則宜線/_L3C,即充分性成立，反之不一定成立，即“直線/LAB, /_L4C”是“直線/L8C”的充分不必要條件， 故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的定義是解決本題的關(guān)鍵, 是基礎(chǔ)題.二.填空題（共8小題）14. （2020秋嘉定區(qū)校級月考

23、）已知集合4 = 口|（4-1口2-2、+ 1 = 0）有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)"的值為 1或2 .【答案】1或2.【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】計(jì)算題；集合思想：綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由題意可知，方程（a-Dx?-2x + l = 0只有一個(gè)根，分。-1 = 0和a-lwO兩種情況 討論，即可求出實(shí)數(shù)a的值.【解答】解：由題意可知，方程（4-1）犬2-2犬+ 1=0只有一個(gè)根，當(dāng)a 1=0時(shí)，a = 1,此時(shí)方程化為-2%+1=0,解得x = _L,符合題意，2當(dāng)。-1工0,即awl時(shí)， = 4-4（a-l） = 0,解得£7 = 2,綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為1或2.

24、故答案為：1或2.【點(diǎn)評】本題主耍考查了集合的子集個(gè)數(shù)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題.15. 設(shè)全集S = 1, 2, 3, 4 , HA = A：GS|x2-5x + 7n = O,若«A = 2, 3,則= 4 .【答案】4.【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【專題】方程思想；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算；定義法【分析】由已知求出集合A ,然后令x = l, 4分別求出機(jī)的值即可.【解答】解：由已知，可得A = 1, 4.所以當(dāng)x = l時(shí)，一 5xl + m = 0,解得m=4,當(dāng)x = 4時(shí)，42 -5x4 + /m = 0 ,解得加=4,故, =4 ,故答案為：4.【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)集的性質(zhì)，

25、考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. (2021秋定遠(yuǎn)縣校級月考)設(shè)集合A = x|l效k 3) , 8 = x|骸k m + 3.若4n8 = A， 則實(shí)數(shù)S的取值范圍是【答案】0, 1.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合思想：定義法；集合；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用已知的條件，得到AuB,由子集的定義列出關(guān)于m的不等式，求解即可.【解答】解：集合A = x|l領(lǐng)k 3. 8 = x|"骸k m + 3,又 App = A，則 A =所以卜解得噴Ml,所以實(shí)數(shù)切的取值范圍是0, 1.故答案為：0, 1.【點(diǎn)評】本題考查了集合關(guān)系的應(yīng)用，主要考查集合子

26、集定義的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 17. (2020秋嘉定區(qū)校級月考)已知集合4 = (刈2-丫 + 1 = 0, B = (x,y)|y = h+3, 若A0|8 = 0，則實(shí)數(shù)k的值為 2 .【答案】2.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算；集合思想；轉(zhuǎn)化法【分析】由A0|8 = 0,可得直線2x y + l = 0與直線y = fcr + 3平行，從而求得左值.【解答】解：；A = (x,y)|2x-y + l=O, B = (x,y)l y = kx + 3,若4nB=0，則方程組、：；二°無解，即直線2x-y+ 1 = 0與直線y = fcr + 3平行，則A = 2

27、.故答案為：2.【點(diǎn)評】本題考查交集及其運(yùn)算，訓(xùn)練了兩直線平行與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.18. （2020秋嘉定區(qū)校級月考）集合A = x|機(jī)掇* m + 1,集合8 = x| /-3x-10.0,若A|jB = R,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為-【答案】-2, -1.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法：集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】求解一元二次不等式化簡B，再由A|J8=R，得關(guān)于加的不等式組，求解得答案.【解答】解：；4 = 幻帆-掇也機(jī) + 7, B = xU2-3x-10S） = x|x -2或x.5,若A|J8 = R,則1解得一2漱帆-1.實(shí)數(shù)，”的取值范圍為-2, -1.故答案為：-2

28、, 1.【點(diǎn)評】本題考查并集及其運(yùn)算，考查兩集合間關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.19. （2018秋閔行區(qū)校級期中）設(shè)xwR，那么"x<0"是“xx2”的 充分不必要 條件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）.【答案】充分不必要條件.【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用充要條件的定義判定即可.解答解：當(dāng)x<0時(shí)，xw2成立，充分性成立，當(dāng)x/2時(shí)，x<0不一定成立，.,.必要性不成立，.,.x<0是xx 2的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件.【點(diǎn)評】本題考查了充要條件

29、的判定，屬于基礎(chǔ)題.20. (2020秋橋西區(qū)校級月考)“x + "-2”是“x, v不都為-1”的充分不必要 條件.【答案】充分不必要.【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.【解答】解：由x+yw-2能推出x, y都不是-1,故充分性成立，由x, y都不是一1,不能推出x + yx-2,例如x=l, y = -3是，仍然有x + y = -2,故必 要性不成立.綜上可得，x+yw-2是x, y都不是-1的充分不必要條件，故答案為：充分不必要.【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過

30、舉反例來說明某個(gè)命題 不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題.21. (2017 秋永春縣校級月考)已知 p:x2 (2a + 3)x + a(a + 3) 0,若 p 是q 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是-()_.【答案】一 1, 0.【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯；直觀想 象；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】問題轉(zhuǎn)化為：的解集是f -(2a + 3)x+a(a + 3), 0的解集的真子集，可解 決此題.【解答】解：由 丁一(2。+ 3以 +。(。+ 3),0解得xw(a,a + 3),由 解得xe(0,2),根據(jù)題意

31、得：(0, 2)0 (a , a + 3),、，解得：ae-l , 0J.a+ 3. 2故答案為：-1, 0.【點(diǎn)評】本題考查充分、必要條件應(yīng)用及一元二次不等式和絕對值不等式解法，考查數(shù)學(xué)運(yùn) 算能力及直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.三.解答題(共4小題)22. （2020 秋嘉定區(qū)校級月考）已知集合。= x，-4x + 3 = 0, B = x|x2-ar + 3 = 0.（1）若4|jB = 8，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A0|B = 8,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1） a = 4 ；（2） 45-24，2折.【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）

32、求出集合A，由Alj8 = B,得到3eB,列出方程組，能求出實(shí)數(shù)a；（2）由= 得BaA,當(dāng)8 = 0時(shí)， = （ 一 -12<0 ,當(dāng)5是單元素集時(shí)，= "-12 = 0,當(dāng)8 = 1, 3時(shí)，由（1）得a = 4,由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：（1）集合 A = x|f-4x + 3 = 0 = l , 3）, B = x|x2-ar + 3 = 0.A|j8 = 8 ,.1 e B , 3 £ B ,Jl- + 3 = 0"9-3a + 3 = 0 '解得實(shí)數(shù)a = 4；（2） AB = B, .Be A,當(dāng) 8 = 0 時(shí)， =

33、（-a）2-12<0,解得-2G<a<2G，當(dāng)8是單元素集時(shí)， = "-12 = 0,解得"2代，此時(shí)8 = 3,不合題意；當(dāng) 8 = 1 , 3時(shí)，由（1）得 a = 4,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是4 口（-2石，2處.【點(diǎn)評】本題考查交集、并集的求法，考查交集、并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力, 是基礎(chǔ)題.23 . （ 2017秋永春縣校級月考）已知全集（/ = /?,集合A = x|x2-3x-18.O,(1)求(2)若集合C = x|2a<x<a + 1,且8|JC = 8，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1) x|x.4 或 x<

34、;-5； (2) -：, +oo).【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】分類討論；分類法；計(jì)算題；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】(1)化簡集合A, B,根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出再計(jì)算(q*)rp.(2)根據(jù)BUC = 8,得出C=8,再討論集合C是否為空集，利用CqB,求出a的取值 范圍.【解答】解：(1) vA = x|x2-3x-18ffl) = x|x 6或,-3),.8 =卜|匕觸“ = x|-5 x<14,Q,5 = x|x.l4 或不<一5 >.8)nA = x|x.14或x<-5,(2).曳。=8, /.CcB,當(dāng)2a.a + l,即。1時(shí),C = 0»符合

35、題意,M + 1 14當(dāng)2ava + l,即avl時(shí)，則 ,2。> 5<4,13, 乂 a v 1, < a, 1，22實(shí)數(shù)a的取值范圍為-，+oo).2【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，也考查了分類討論思想，是中檔題.24. (2021春昌吉州期中)已知全集。=氏，集合A = x|V-2x-3<0,集合B = xa<x<a + f).(1)若 a = l,求 和 A0|8；(2)若AqB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(I) Q,A = (v, -1|J3, +oo), 4nB =(1，3);(2) -3. -1.【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、

36、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合：綜合法；集合；直觀想象；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】(1)根據(jù)集合運(yùn)算定義運(yùn)算即可；(2)通過子集定義運(yùn)算即可.【解答】(1)當(dāng)a = l時(shí)，B = (1,7),A = x*-2x-3<0 = (-1,3),則 40|8 =。，3)，jA = y, -1|J3, +oo)；(2) 1,集合 4 = x| x? - 2x-3<0 = (-1,3),集合 B = xa<x<a + 6 , Ac. B,.4-1 且a + 6.3,解得:一熟-1.故a的取值范圍是-3, -1.【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式解法、集合運(yùn)算、子集應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能

37、力及直觀想 象能力，屬于基礎(chǔ)題.25. (2021 春昌吉州期中)已知,”>0, p:(x + l)(x-5, 0,夕：1-加冽c + m .(1 )若,” =5,為真命題，/?Aq為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍：(2)若是q的充分條件，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.【答案】(1)x|T,xv-l 或5<%,6； (2) 4, +oo).【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件；復(fù)合命題及其真假【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法：簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】(1)根據(jù)題意，分析命題.、q為真時(shí)x的取值范圍，由復(fù)合命題的真假可得0、4 一真一假，由此分情況討論，求出x的取值范圍，即可得答案；(2)根據(jù)p是q的充

38、分條件，得到關(guān)于的不等式組，解可得答案.【解答】解:(1)對于p:(x + l)(x-5)0，解可得-啜Ik 5,若m=5 ,則夕：瓢6,若pvq為真命題，.A4為假命題，則、q真一假，廿 士 m刖一1瓢5若p真q假,即*_4或,6'尢解，若P假g真，即卜(二或“5,解可得或5蒼,6,-4效k 6綜合可得：T,尤一1或5用,6 ,即x的取值范圍為Y, -1)U(5, 6；(2)若0是q的充分條件，則有解可得機(jī).4,5 1 + m即用的取值范圍為4, +00).【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷以及充分必要條件的應(yīng)用，涉及集合之間的關(guān)系，屬于中 檔題.考點(diǎn)卡片1 .子集與真子集【知識點(diǎn)的認(rèn)識

39、】1、子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合4, B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的 元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合8的子集（s“加er）.記作：AUB （或 B24）.2、真子集是對于子集來說的.真子集定義：如果集合AU8,但存在元素.隹8,且元素x不屬于集合A,我們稱集合A是 集合B的真子集.也就是說如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則稱A是B的子集，若B中有一個(gè)元素，而A中沒有，且4是B的子集，則稱4是8的真子集，注：空集是所有集合的子集；所有集合都是其本身的子集；空集是任何非空集合的真子集例如：所有亞洲國家的集合是地球上所有國家的集合的真子集.所有的自然數(shù)的

40、集合是所有整數(shù)的集合的真子集.1, 3ul, 2, 3, 4）1, 2, 3, 4£1, 2, 3, 43、真子集和子集的區(qū)別子集就是一個(gè)集合中的全部元素是另一個(gè)集合中的元素，有可能與另一個(gè)集合相等；真子集就是一個(gè)集合中的元素全部是另一個(gè)集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括號括起來的“"，如1, 2, a, b, g）；另外，1, 2的子集有：空集，1, 2, 1, 2.真子集有：空集，1, 2. 一般來說, 真子集是在所有子集中去掉它本身，所以對于含有個(gè)（不等于0）元素的集合而言，它 的子集就有2"個(gè)；真子集就有2"- 1.但空集屬特殊

41、情況，它只有一個(gè)子集，沒有真子集.【解題方法點(diǎn)撥】注意真子集和子集的區(qū)別，不可混為一談，4CB,并且BU4時(shí)，有A=8,但是4u& 并且BuA,是不能同時(shí)成立的；子集個(gè)數(shù)的求法，空集與自身是不可忽視的.【命題方向】本考點(diǎn)要求理解，高考會考中多以選擇題、填空題為主，曾經(jīng)考查子集個(gè)數(shù)問題，常常 與集合的運(yùn)算，概率，函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合命題.2 .集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】概念：1 .如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合8的子集；AU8； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A叫做集合8 的真子集，即Au&2 .如果

42、集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過來，集合8的每一個(gè)元素也都是集合 A的元素，那么我們就說集合A等于集合8,即4=8.【解題方法點(diǎn)撥】1 .按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列.2 .注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素.3 .可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系.4 .有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法.【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合的關(guān)系，可以 與函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的解集，子集的個(gè)數(shù)，簡易邏輯等知識相結(jié)合命題.3 .并集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與8的并集，記

43、作AUB.符號語言：AUB=xWE4或圖形語言:A UB實(shí)際理解為：x僅是4中元素；x僅是8中的元素；x是A且是B中的元素.運(yùn)算形狀：AUB=BUA.4U0=A.AUA=A.AUB2B.AUB=B=AU8.4UB=0,兩個(gè)集合都是空集.AU (CuA) =U.Cu (AUB) = (CUA) n (CUB).【解題方法點(diǎn)撥】解答并集問題，需要注意并集中：“或”與“所有”的理解.不能把“或” 與“且”混用；注意并集中元素的互異性.不能重復(fù).【命題方向】掌握并集的表示法，會求兩個(gè)集合的并集，命題通常以選擇題、填空題為主， 也可以與函數(shù)的定義域，值域聯(lián)合命題.4 .交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有

44、屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作ACB.符號語言：且 xB.AA8實(shí)際理解為：x是A且是8中的相同的所有元素.當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集.運(yùn)算形狀：AnB=8CA.AC 0=0.ACA=A.ACBGA, AdBQB.ACB=A=AUB.4CB=0,兩個(gè)集合沒有相同元素.AC (CuA) =0.Cu(AAB) = (CuA) U (CuB).【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解.不能把“或” 與“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同：無限集用數(shù)軸、韋恩圖.【命題方向】掌握交集的表示法，會求

45、兩個(gè)集合的交集.命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù) 的單調(diào)性等聯(lián)合命題.5 .補(bǔ)集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集, 通常記作U.(通常把給定的集合作為全集).對于一個(gè)集合4,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集 U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA = xkeU,且xCA.其圖形表示如圖所示的Venn圖.【解題方法點(diǎn)撥】常用數(shù)軸以及韋恩圖幫助分析解答，補(bǔ)集常用于對立事件，否命題，反證法.【命題方向】通常情況下以小題出現(xiàn)，高考中直接求解補(bǔ)

46、集的選擇題，有時(shí)出現(xiàn)在簡易邏輯中，也可以與 函數(shù)的定義域、值域，不等式的解集相結(jié)合命題，也可以在恒成立中出現(xiàn).6 .交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】集合交換律 AnB=5CA, AUB=BUA.集合結(jié)合律(4CB) r)C=An (8CC), (AUB) UC=AU (BUC).集合分配律 An (BUC) = (AAB) U (ADC), AU (BCC) = (AUB) Cl (AUC).集合的摩根律 Cu (ADB) =CuAk)CuB, Cu (4U8) =CuAQCuB.集合吸收律 AU (APB) =A, Ad (AUB) =A.集合求補(bǔ)律 AUCuA = U, ACC

47、71;A =力.【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖 直接解答.【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題 或填空題，屬于基礎(chǔ)題.7 . Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來代表集合，這個(gè)圖形就叫做該圖(韋恩圖).集合中圖形 語言具有直觀形象的特點(diǎn)，將集合問題圖形化，利用Venn圖的直觀性，可以深刻理解集合 的有關(guān)概念、運(yùn)算公式，而且有助于顯示集合間的關(guān)系.運(yùn)算公式：card (AUB) =card (A) +card (B) - card (ACB)的推廣形式：card (

48、4U8UC) =card (A) +card (B) +card (C) - card (A AB) - card (BCC) - card (ACIC) +card (ACBCC),或利用論圖解決.公式不易記住，用論圖來解決比較簡潔、直觀、明了.【解題方法點(diǎn)撥】在解題時(shí)，弄清元素與集合的隸屬關(guān)系以及集合之間的包含關(guān)系，結(jié)合題 目應(yīng)很好地使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，利用直觀圖示幫助我們理解抽象概念.Venn 圖解題，就必須能正確理解題目中的集合之間的運(yùn)算及關(guān)系并用圖形準(zhǔn)確表示出來.【命題方向】一般情況涉及徐圖的交集、并集、補(bǔ)集的簡單運(yùn)算，也可以與信息遷移， 應(yīng)用性開放問題.也可以聯(lián)系實(shí)際命題.8 .充分條件、必要條件、充要條件【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則為真時(shí)，可表示為p=q,稱p為q的充分條件，g是p的必 要條件.事實(shí)上，與“p=q”等價(jià)的逆否命題是它的意義是：若q不成立， 則p一定不成立.這就是說，q對于。是必不可少的，所以說q是p的必要條件.例如：p： X>2； q： x>0.顯然xp,則等價(jià)于xEq,則一定成立.2、充要條件：如果既有“pnq”,又有“q=p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條 件4是P成立的充要條件，記作"poq”. p與q互為充要條件.【解題方法點(diǎn)撥