2019屆福建福州外國語學(xué)校高三適應(yīng)性考試四數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】

1、2019屆福建福州外國語學(xué)校高三適應(yīng)性考試四數(shù)學(xué)（理）試卷【含答案及解析】姓名班級分數(shù)題號-二二三總分得分、選擇題1. 若全集R，集合貝*| V - .V - 2 0,5 = (x1108/2-1) 2C-D-(xx冬或x 22.設(shè)復(fù)數(shù)一在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，若H 工，F(xiàn)1 是虛數(shù)單位,則二的虛部為（）443A.B.C.D.555_ C_ D11614.若；-的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于 （）xlxA.3_B .4_ C . 5_D .63 *5.若實數(shù)i滿足不等式組- y + 3 0,A .15_B .14_ C .11D. 106.已知點 i i ，廠.丁 ，若圓?- I

2、.:上存在點（不同于點）使得；，則實數(shù)的取值范圍是（）A .-B .-C. -D .7.已知雙曲線.一-一：I . 的焦距為 ，拋物線-與/72h44雙曲線的漸近線相切，則雙曲線：的方程為 （）A .二_22 = _B. 蘭_21 =? RC .-_ D . 4148.三棱錐-： 中，已知.九,點| 是.：的重心，且宀.J - .-.，則-的最小值為（）A . 2_ BC.-9.命題耳口“ “國】”；命題Q4/31D. :“對任意的，不等式 的（）必要不充分條件:I. . .:-恒成立，則；是A .充分不必要條件_ B .C 充要條件D 既不充分也不必要條件10.一個幾何體由多面體和旋轉(zhuǎn)體的整

3、體或一部分組合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）31A _ B = + I7?C X - -_D .-11.從 123,4,5中挑出三個不同數(shù)字組成五位數(shù)，則其中兩個數(shù)字各用兩次12332 ） 的概率為 （）12.已知材，若方程 fm有三個不等的實根, 則 的取值范圍是 （）、填空題例如,13. 若（力二才十盯尹為偶函數(shù)，則八 T”亡 1 的解集為14.在一項田徑比賽中，甲、乙、丙三人的奪冠呼聲最高.觀眾；”. 做了一項預(yù)測：說：“我認為冠軍不會是甲，也不會是乙”,；說：“我覺得冠軍不會是甲，冠軍會是丙”:說：“我認為冠軍不會是丙，而是甲”比賽結(jié)果出來后，發(fā)現(xiàn)；二三人中有一人的兩個

4、判斷都對，一人的兩個判斷都錯，還有一人的兩個判斷一對一錯，根據(jù)以上情況可判斷冠軍是 _15.設(shè)皆為單位向量，右向量；滿足 -，則|二的最大值是_ 16.對于給定的正整數(shù)和正數(shù)，-，若等差數(shù)列：，滿足n-+/r嶼斤，則 S = n 4- /r4-n.+ S的最大值為.“1八7 材亠1和+? 北亠之“3亠1-三、解答題17.如圖，在中，rJ ff = 7 ,=，點門在線段 C 上丄D(I)若 ZWC =3-耳,4求的長；(II)若Eime,MCD的面積為抄，求我沁BAD的值 iinAD18.語文成績服從正態(tài)分布iiii，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下:(I )如果成績大于 135 的為特別優(yōu)秀，這

5、500 名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu) 秀的大約各多少人？(假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的)(II )如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6 人，從(I )中的這些同學(xué)中隨機抽取 3 人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(附參考公式)若，則T|,19.如圖，在四棱錐f；中，底面,是菱形，二廠=-，側(cè)面，豈含:-是邊長為 2 的等邊三角形，點 戸 是，的中點，且平面_平面(I )求異面直線；與；所成角的余弦值；(II )若點在線段，.匕上移動，是否存在點.；使平面 與平面，.：所成的角為？若存在，指出點.的位置，否則說明理由.20.已知點.是直線-與橢圓:；.

6、:-.的一個公共點，*百一耳 分別為該橢圓的左右焦點，設(shè) I 尸耳 1 + 1 啟 I 取得最小值時橢圓為 匚.(I )求橢圓的方程；(II )已知 ，是橢圓：上關(guān)于軸對稱的兩點，是橢圓：上異于的任意一點，直線m 分別與軸交于點/-，試判斷是否為定值，并說明理由.21.已知函數(shù) 7 I . ： :- -：Ll - ! -,._：_，曲線丁，與 1- I 在原點處有公共切線.(I )若-為函數(shù)的極大值點，求.I的單調(diào)區(qū)間(用 表示)；(11)若 ： T,l，- 1 了 ，求：I 的取值范圍.22.選修 4-1 :幾何證明選講等腰梯形逾爲(wèi)中，丿門；弘：，“， 交于點 ，平分；,/ ,.T-為梯形：

7、匚 外接圓的切線，交爲(wèi) Q 的延長線于點，二.(I )求證：； -；(II )若 “, n，匚)丄，求 的長.23.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系:中，曲線的參數(shù)方程為(-為參數(shù))l.v1= tina在以原點.為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為 -|J.(I )求曲線：的極坐標(biāo)方程和曲線.的直角坐標(biāo)方程；(II )若射線：二；江二匸二 與曲線匚,的交點分別為：(：異于原點)，當(dāng)斜率；.J : |時，求，：， 的取值范圍.24.選修 4-5 :不等式選講設(shè)函數(shù).:v -；- -(丨)若-:，求證；(II )若對任意|,都有:，求的最小值.參考答案及解析第

8、1 題【答案】【解析】試題分析： 由題竜， 得/帯工|工二2或x蘭 T ,S-x|lx2flJer2UJCVi1-21(1-21X J 20 5,菜的虎部為二T故選乩5第 3 題【答案】【解析】第 4 題【答案】試題分析；程序表示口JT2VT4JTi =CO5 CO$-COS-=9992cm;94/7CCfi S/T_ =1B【解析】E【解析】試訓(xùn)分析；由題可扯作岀目標(biāo)函85的可行虬 如團所示，由知，當(dāng)目m*=|x|+2y經(jīng)過點 占L4勻取得最大值，即-=1-1+2x5 = 14 ,故進B.第 6 題【答案】【解析】試題分析；根據(jù)直徑所對的圓周甬為90 ,結(jié)合題意可得以為直徑的IS和I壯-3十

9、/-r:(r0)有交點，顯然兩ISffl切時不満罡條件，故兩凰相交，而以朋為直徑的圓的 方程為護咔尸二4、兩圍的團也砂)h m r-2iS 所以.二對一$二刪d所漢兀亠6rj-3 = 2yQ,解得二孑或”二一】舍）”為心二耳歐6 =/即 = 在同一直角坐標(biāo)系下分別作出M/（1）與&C0的圖象，如團所示，因為方程/弋育三個不等的實根，由圖可知0 W /（o）=o, ma數(shù)FOO在（Q+叼上為増函數(shù)所以等枷于亠1）=百豐於J , W Ar-!）/（!）,所, mor2【解析】第 17 題【答案】甲試題分析：由題知，R、C阿頁測酸然相民 必一對一錯，因九只有_個卷 不論c莖對，AE是一對一錯

10、，假設(shè)口的獅測是對的”則丙是冠軍#那么匚說冠軍也不會是乙也對丿這與題目甲還 有一人的兩個判斷一對 T 評相矛甌即假設(shè)不成立，所以用的測罡錯誤的，則 Q 的預(yù)測是對的 ,所以甲是冠軍.第 15 題【答案】I?j2【解析】試題分析；因為向量五涓足尼-信打)同說-引，所以|百借話)冃可 T 和可，當(dāng)所以 勻方+5| 4|厶引螯2(|a + 4 |2+ |ii-fr |2) J(2即十2戸)=2忑?為且僅半I方訂| | n 即4一 &時等號成立，所以的最大 ft22 第 16 題【答案】(3 +1)而4【解折】試題分折：因初數(shù)列佃罡等差數(shù)列所以込”1 +叫肝=呵 T一打馴=2%1；所以S =

11、(2沙処 g 因為碼：亠心】 = (%】-孫莎+呻-沁Fj即2坷爲(wèi)8加7呻+10,滬說蘭0 ,關(guān)于沖的二次方程1加訐一中也沖+2督爲(wèi)R弐有解，所C P以直二(嗎”護-4亦(加爲(wèi)-王0，化簡整理得n：m/2、.7分,呂111筈RD 一4CniCAD AB在M5C中，由余弦走理得AC- =ABBC2-2ARCAABC -第 18 題【答案】求得$in /SLID的值.EJJSD -sinzcw.*.9分.泗雀 9“竺=4 sinJCWAB.12分【解析】9（I）語文10人，數(shù)學(xué)12人；（口）分布列見解析，召.【解析】試題分析：（I）根據(jù)正態(tài)分布的知識，可分別求得語文特別優(yōu)秀與數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的枇率，由

12、此可求得特別優(yōu)秀語文、數(shù)學(xué)的人魏；（11首先求得X所有可能的取值，然后分別求得相應(yīng)粧率，由此列出 分布列，求出朗望.試題解析:語文成績特別優(yōu)秀的概率為 =135）=（1-0.96）x| = 0.02,.1分數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為化= 0.0016K20X#= 0.024 , .3分語文成績特別優(yōu)秀人數(shù)為500 x0 02 = 10人，數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀人數(shù)為5002024 =12 A- .5分(ID語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的6人，單科優(yōu)秀的有10人，X所有可能的取值為0, 1, 2,3.=0)=- = , (X = l) = - = ,久14 C；&56P(X=2) = - = ,F(X =

13、 3) = S=丄,.10分金56C28分布列為:X0 12 3n3 27 15 1卩H %.11分3?71519W=0 x+1X 4-2X+3X = 1 . .12分145656288第 19 題【答案】將 g 不存在，理由見晰【解析】試題分析；根據(jù)題設(shè)條件取BC中點O ,以0為坐標(biāo)原點，0P為x軸，0C為V軸建立空間直 角坐標(biāo)系.（禾H用向量法可求得異面直線加與HC號成角的余弦值.（II）首先設(shè)存在F點,且F（eb.O），根據(jù)PCF三點共線，利用向量法求得F點，然后利用面面角為直角，由法向量構(gòu) 建方程，可求得2不符合題意，所以不存在.試題解析：（I）因為平面尸BC丄平面,底面朋CQ杲菱形，

14、Z.ABC= 60* ,故AB = BC = AC=PC = PB = 2,取BC中點O ,則XO丄DC ,PO丄BC；PO丄月0 .以O(shè)為坐標(biāo)原點，OP為X軸,OC為F軸建立平面直角坐標(biāo)系。(0.0.0) , .4(0.0. J亍)，B(O.-LO) , C(0.1.0) , P(73,0.0) , Q(02 , (y.y.0) . 2分麗(“2島，jr=(0.L-/3)、5J|莎|=丁3十4十3=煩,|C|=l+3 = 2 , ?Z.Ic = 2-3 = -l 設(shè)異面直線與所成角為。,C昨器冃僉F普,鵬異面直線“木所成角的余弦值為欝.6分E）設(shè)存在點F ,使平面與平面JPC所成的角為9（T

15、 ,設(shè)E（o.b.O）,因為PCF三點共線，p? = z?C、麗（岳,0） , PC = （-/3.1,0）,所吵M= （1久）點，b二2 ,F（l刃,設(shè)平面BFD的一個法向量為 g = （u 二）第 20 題【答案】T2 亠（I）2_+衛(wèi)=1 ；（ii）為定值i,理由見解析.3【解析】試題分析：（I苜先聯(lián)立直線與橢圜方程，根據(jù)直線與桶圓有公共點利用判別式求得。的取值范圍 ,然后根據(jù)橢圓的定義即可求得橢圓C的方程；（II首先設(shè)水沖,風(fēng)話?。?0（耳小 ,然后根擔(dān)切訟結(jié)合點在橢圓上得到如7關(guān)于叫的表達式，由此求出定值.試題解析：（I）將尸工+2代入楠圓方程-+j2=1，得（iT2+l）.r2+4

16、n:xH-3a2= O ,直線丁* +2與楠圓有公共點,.-.A=16n4-4（6r- +1）x3n20，得（r23 ,.3分又由橢圓定義知1比| + |兀冃2，故當(dāng)石時，|眄| + |率I取得最小值，此時橢lac的方程為匚十r =1 .4分口)設(shè)J(Xpjj)、(-Vp 10、0(%0)丿且M(0) N(Om),vn- V,片-)1xn( vn- V,)亠亠1=，即J,-卄皿勺-X qX-XoP.I加=片一 “片工拝】+V。二叮氣_1】？丁凡-勺 +勺V - x,2又牛十可=1, 十用=1對門-，.屮-牛,a2對(1-午)-寸(1-牛)twi =-丄二-z-嚀弓=五二工=;則呦為定值1. V

17、-V12分ks=kQ、（，二第 21 題【答案】 I)單調(diào)遞増區(qū)間為ST.0),單調(diào)遞減區(qū)間為CL】),(0.2) j 首先分別求出,然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得gb ,由此對分n=l、XI利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)悔卩可得出,(II)首先利用導(dǎo)數(shù)得到因數(shù)gU的單調(diào)性，由此得 到g(x)的最小值從而得到xln(x + l),設(shè)(.V) = (A-)-/(V)-.V-,然后分”=1、Osvl、。:1 ,利用導(dǎo)數(shù)冊究I數(shù)的甲調(diào)性即口得岀.試題解析；.2分所以/二皿-牛-clnO十1),a_ -F + (& l)x_ -xx-(n 1)x + 1x + 1x + 1 0 = 1時/a)S0，函數(shù)/

18、(x)在定義域上是碩函數(shù)，故不滿足題意；4分1時j因為r = 0為函數(shù)/(對的極大值點,故由j=-x2+(a-l)x的團象可知aTvO ,由/*0得:皿(1,0).所臥函數(shù)/(Q 的單調(diào)逵増區(qū)間為 97 0),單調(diào)遞減區(qū)間為(-14-1) , (Q+x)&分11)因為g (A) = /-1 ,且-1 x 0時gr) 0gMQ ,故r = 0時，gM取得最小值0,所以,即孑“十1 ,從而xln(.v41).設(shè)F(x)= g(x)f(x)- yx3=e + aln(x+ l)_(o + l)x_則FG)“ + -S+l).7分xr+1(D = l時，因為*20 ,所以尸(x)n* + 14 -(0 , x + 1 x+1/ABr-ZA4C =Ab ,ZP-W +ZDAC= Z5JC +.BC ：.PAQ-AQP .：.PAPQ: FA為圓的切線，: