2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期課時過關(guān)檢測10

1、第四章圓與方程4.2直線、圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系高效演練知能提升A 級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.直線 3x 4y+ 6= 0 與圓( (x 2)2+ (y 3)2= 4 的位置關(guān)系是()()A .相離B.相切C .相交且過圓心D .相交但不過圓心解析：圓心(2, 3)在直線 3x 4y+ 6 = 0 上，即直線與圓相交且過圓心.答案：C2 .若直線 y= kx 2k 與圓(x 3)2+ y2= 1 恒有兩個交點，則實數(shù)k 的取值范圍為()()B.( 30)U(0,+)D-5, y由題意可知 辱二里V1，即此不等式恒成立.“1 + k2或直線 y= k(x 2)過定點(2, 0),

2、定點(2, 0)在圓(x 3)2+ y2= 1 上.由于斜率 k 存在，故總有兩個交點.答案：A3 直線 y= kx 被圓 x2+ y2= 2 截得的弦 AB 長等于()()A. 4B. 2 C . 2 2 D. N解析：直線 y= kx 過圓心，被圓 x2+ y2= 2 所截得的弦長恰為圓的直徑2 2.答案：C4.圓 x2+ y2 4x 4y 10= 0 上的點到直線 x+ y 14= 0 的最大距離與最小距離的差是()A. 36 B. 18 C. 6 2 D. 5 2解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得(x 2)2+ (y 2)2= 18.解析:|2+ 2- 14|-圓心(2, 2)到直線 x+ y

3、- 14= 0 的距離 d=- = 5 2.從而圓上的點到直線的最小距離為 5 2 r= 5 2- 3 2 = 2 2，最大距離為 5 2+ 3 2= 8 2，故最大距離與最小距離的差是6 2.答案：C5.在圓 x2+ y2+ 2x + 4y-3 = 0 上且到直線 x+ y+ 1 = 0 的距離為.2 的點的個數(shù)是()()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4- 1 2+ 1| -解析：圓心為( (一 1, 2)，半徑 r= 2 2,而圓心到直線的距離 d =-；-= 2，故圓上有 3 個點滿足題意.答案：C二、填空題6 .過點 A(2, 4)向圓 x2+ y2= 4 所引的切線方程為 _

4、.解析：顯然 x = 2 為所求切線之一，另設(shè)切線方程為y 4 = k(x 2)，即 kx y+ 4 2k=0.又-=2，得 k =4，所以切線方程為 3x 4y+ 10= 0,k2+ 14故所求切線為 x= 2，或 3x 4y+ 10= 0.答案：x = 2 或 3x 4y+ 10= 07.由動點 P(x, y)引圓 O: x2+ y2= 4 的兩條切線，切點為 A, B,若/ APB= 90,則點 P 的軌跡方程是_ .解析：由題意知|AO|= 2, |PO| = 2 2,所以點 P 的軌跡方程是 x2+ y2= 8.答案：x2+ y2= 88 .已知圓 C 過點(1, 0)，且圓心在 x

5、 軸的正半軸上，直線 1： y= x 1 被圓 C 所截得的弦長為 2J2,則過圓心且與直線 I 垂直的直線方程為 _ .(2)2= (a 1)2,解得 a= 3 或一 1.又因為圓心在 x 軸正半軸上，所以a= 3,圓心坐標(biāo)為(3, 0).又因為圓心在所求直線上，該直線與I 垂直.所以該直線的方程為x + y 3= 0.|4 2k|解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為( (a,答案：x + y 3 = 0、解答題9.自點 P( 6, 7)發(fā)出的光線 I 射到 x 軸上的點 A 處，被 x 軸反射，其反射光線所在直 線與圓 x1 23+ y2 8x 6y+ 21= 0 相切于點 Q.求光線 I 所在直線方程.解

6、：如圖所示，作圓 x2+ y2 8x 6y+ 21= 0 關(guān)于 x 軸的對稱圓 x2+ y2 8x+ 6y+ 21 = 0,由幾何光學(xué)原理，知直線 I 與圓 x2+ y2 8x+ 6y+ 21 = 0 相切.k2+ 1k2+ 134解得 k= 4 或 k= 3.故光線 I 所在直線的方程為 3x + 4y 10= 0 或 4x+ 3y+ 3= 0.10.已知以點 A( 1, 2)為圓心的圓與直線 I1： x + 2y+ 7 = 0 相切，過點 B( 2, 0)的動直 線 I與圓 A 相交于 M , N 兩點，Q 是 MN 的中點.2 求圓 A 的方程；3 當(dāng)|MN|= 2 19 時，求直線 I

7、 的方程.解：( (1)設(shè)圓 A 的半徑為 r,因為圓 A 與直線h：x + 2y+ 7 = 0 相切，由于 I 的斜率必存在，故可設(shè)直線I: y 7= k(x+ 6)，即 kx y+ 6k+ 7= 0.由圓 x2+ y2 8x + 6y+ 21= 0 的圓心(4, 3)到直線 I 的距離等于半徑，知|4k+ 3+ 6k+ 7|10|k + 1|9所以圓 A 的方程為( (x+ 1) + (y 2) = 20.當(dāng)直線 I 與 x 軸垂直時，則直線 I 的方程 x= 2,此時有|MN|= 2 19 即，即 x = 2 符合題意.當(dāng)直線 I 與 x 軸不垂直時，設(shè)直線 I 的斜率為 k,則直線 I

8、 的方程為 y= k(x+ 2)，即 kx y+ 2k= 0,因為 Q 是 MN 的中點，所以 AQ 丄 MN ,所以 |AQf+；|MN|= r2,又因為 |MN|= 2 19 , r= 2 5,所以 |AQ|=20- 19= 1,|k 2|3解方程 |AQ|=-= 1,得 k= 3，*2+143所以此時直線 I 的方程為 y 0 = 4（x + 2）,即 3x 4y+ 6= 0.綜上所得，直線 I 的方程為 x= 2 或 3x 4y+ 6= 0.B 級能力提升1.已知點 A( 2, 0), B(0, 2)，點 C 是圓 x2+ y2 2x= 0 上任意一點，則 ABC 面積的 最大值是()

9、()A. 6 B. 8 C. 3 2 D. 3+ 2解析：直線 AB 的方程是x+y= 1，即 x y+ 2= 0, |AB|= 2 2,則當(dāng)ABC 面積取最 22=2,大值時，邊 AB 上的高即點 C 到直線 AB 的距離 d 取最大值，又圓心 M(1, 0)，半徑 r= 1,點 M 到直線x y+ 2 = 0 的距離是 節(jié) 2 由圓的幾何性質(zhì)得 d 的最大值是+ 1,所以 ABC 面積的最大值是 2 2X322+ 1 = 3+ 2.答案：D2 .直線 y= x + b 與曲線 y= 1- x2有兩個公共點，則 b 的取值范圍是 _.解析：曲線為 x2+ y2= 1(y0)，表示單位圓的上半

10、圓，由數(shù)形結(jié)合法，知1 b 2.答案：1 b 23.已知圓 C： (x 1)2+ (y 2)2= 25,直線 l: (2m+ 1)x+ (m + 1)y 7m 4 = 0(m R).(1) 求證：直線 l 恒過定點；(2) 判斷直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系；2 r2d2= 225 ；= 7 2.當(dāng) m= 0 時，求直線 l 被圓 C 截得的弦長.(1)證明：直線 I 的方程可化為(2x + y 7)m + x + y 4= 0.因為 m R,2x+ y 7 = 0,x= 3,所以解得x + y 4 = 0,|y= 1.S.KT所以直線 I 恒過定點 A(3, 1).解：圓心 C(1, 2),