(完整版)泰安歷屆中考壓軸幾何題

1、幾何壓軸題1.(2014泰安)如圖，ZABC=90,D、E分別在BC、AC上，AD丄DE,且AD=DE,點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M.(1) 求證：ZFMC=ZFCM；(2) AD與MC垂直嗎？并說明理由2.(2014年山東泰安，11分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,AC與BD交于點E,ZADB=ZACB.(1)求證:AE=AD；(2)若AB丄AC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點，求證：四邊形ABFD是菱形.3.(2012泰安)如圖，在ABC中，ZABC=45，CD丄AB，BE丄AC,垂足分別為D，E,F為BC中點，BE與DF,DC分別交于點G,H,ZABE=ZCBE.(1

2、) 線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；(2) 求證：BG2-GE2=EA2.4.(2012泰安)如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF丄AE,EF分別交AC,CD于點M,F,BG丄AC,垂足為C,BG交AE于點H.(1) 求證：ABE-ECF；(2) 找出與ABH相似的三角形，并證明；(3) 若E是BC中點，BC=2AB,AB=2，求EM的長.5.(2011).(本小題滿分10分)已知：在梯形ABCD中，ADBC,ZABC=90,BC=2AD,E是BC的中點，連接AE、AC。(1) 點F是DC上一點，連接EF,交AC于點0(如圖1),求證：AOEsCOF；(2) 若

3、點F是DC的中點，連接BD,交AE與點G(如圖2),求證：四邊形EFDG是菱形。6.(2011)(本小題滿分10分)已知：在厶ABC中，AC=BC,ZACB=90。，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點。(1) 直線BF垂直于直線CE于點F,交CD于點G(如圖1),求證：AE=CG；(2) 直線AH垂直于直線CE，垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段，并證明。7(2010)(本小題滿分8分)如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，E是AC邊上一點，且滿足AD=AB,ZADE=ZC(1) 求證：ZAED=ZADC，ZDEC=ZB；(2) 求證：AB2=AEAC8(20

4、10)(本小題滿分10分)如圖，AABC是等腰直角三角形，ZA=90，點P、Q分別是AB、AC上的一動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(1)求證：APDQ是等腰直角三角形;(2)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形APDQ是正方形，并說明理由。9、(2009)如圖所示，在直角梯形ABCD中，ZABC=90,ADBC,AB=BC，E是AB的中點，CE丄BDo(1)求證：BE=AD;(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線；(3)DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。10、（2009）如圖，AABC是直角三角形，ZACB=90,CD丄AB于D,E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F。（1）求證

5、：FD2=FBFC。（2）若G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由c護勿題因11（2008）（本小題滿分10分）在等邊ABC中，點D為AC上一點，連結(jié)BD，直線l與AB,BD,BC分別相交于點E,P,F，且ZBPF=60。.（1）如圖1,寫出圖中所有與ABPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；（2）若直線l向右平移到圖2、圖3的位置時（其它條件不變），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；（3）探究：如圖1,當(dāng)BD滿足什么條件時（其它條件不變），PF=2PE?請寫出探究結(jié)果，并說明理由.（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）12.（20

6、07）（本小題滿分12分）如圖，在AABC中，ZBAC=90。,AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B,C重合），EF丄AB,EG丄AC，垂足分別為F,G.1）求證：EG_CGID_CD（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由;（3）當(dāng)AB_AC時，AFOG為等腰直角三角形嗎？并說明理由.第26題)13.(2013泰安)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一點，BE交AC于F,連接DF.(1) 證明：ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE.(2) 若ABIICD,試證明四邊形ABCD是菱形；(3) 在(2)的條件下，試確定E點的位置，ZEFD=ZBCD，并說明理由.8C14.(2013泰安)如圖，四邊形ABCD中，AC平分ZDAB,ZADC=ZACB=90,E為AB的中點，(1) 求證：ac2=abad；(2) 求證：CEIIAD；(3) 若AD=4,AB=6,求?!的值.15、(2015泰安)如圖，AABC是直角三角形，且ZABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形,E為AC中點，BD平分ZABC,點F在AB上，且BF=BC.求證：(1) DF=AE；(2) DF丄