2019-2020年高三數(shù)學《函數(shù)》單元復習教案 新人教A版

1、2019-2020年高三數(shù)學函數(shù)單元復習教案新人教A版一、本講進度函數(shù)單元復習二、本講主要內(nèi)容1、函數(shù)的定義及通性；2、函數(shù)性質(zhì)的運用。三、學習指導1、函數(shù)的概念：(1) 映射：設非空數(shù)集A,B,若對集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b與之對應，則稱從A到B的對應為映射，記為f：A-B,f表示對應法則，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同,則稱映射為單射,若B中每一個元素都有原象與之對應,則稱映射為滿射。既是單射又是滿射的映射稱為一一映射。(2) 函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A,B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C=f(x)|xWA為值域。定義域，對應法則，值域構(gòu)成了函數(shù)的三要

2、素，從邏輯上講，定義域,對應法則決定了值域，是兩個最基本的因素。逆過來，值域也會限制定義域。求函數(shù)定義域，通過解關于自變量的不等式(組)來實現(xiàn)的。要熟記基本初等函數(shù)的定義域，通過四則運算構(gòu)成的初等函數(shù)，其定義域是每個初等函數(shù)定義域的交集。復合函數(shù)定義域，不僅要考慮內(nèi)函數(shù)的定義域，還要考慮到外函數(shù)對應法則的要求。理解函數(shù)定義域，應緊密聯(lián)系對應法則。函數(shù)定義域是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎和前提。函數(shù)對應法則通常表現(xiàn)為表格，解析式和圖象。其中解析式是最常見的表現(xiàn)形式。求已知類型函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法，抽象函數(shù)的解析式常用換元法及湊合法。求函數(shù)值域是函數(shù)中常見問題，在初等數(shù)學范圍內(nèi)，直接法的途徑有單調(diào)性

3、，基本不等式及幾何意義，間接法的途徑為函數(shù)與方程的思想，表現(xiàn)為法，反函數(shù)法等，在高等數(shù)學范圍內(nèi)，用導數(shù)法求某些函數(shù)最值(極值)更加方便。在中學數(shù)學的各個部分都存在著求取值范圍這一典型問題，它的一種典型處理方法就是建立函數(shù)解析式，借助于求函數(shù)值域的方法。2、函數(shù)的通性(1) 奇偶性：函數(shù)定義域關于原點對稱是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件，在利用定義判斷時，應在化簡解析式后進行，同時靈活運用定義域的變形，如，(f(x)工0)。奇偶性的幾何意義是兩種特殊的圖象對稱。函數(shù)的奇偶性是定義域上的普遍性質(zhì)，定義式是定義域上的恒等式。利用奇偶性的運算性質(zhì)可以簡化判斷奇偶性的步驟。(2) 單調(diào)性：研究函數(shù)的單調(diào)性應結(jié)

4、合函數(shù)單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間應是定義域的子集。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：定義法，即比差法；圖象法；單調(diào)性的運算性質(zhì)(實質(zhì)上是不等式性質(zhì))；復合函數(shù)單調(diào)性判斷法則。函數(shù)單調(diào)性是單調(diào)區(qū)間上普遍成立的性質(zhì)，是單調(diào)區(qū)間上恒成立的不等式。函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最活躍的性質(zhì)，它的運用主要體現(xiàn)在不等式方面，如比較大小，解抽象函數(shù)不等式等。(3) 周期性：周期性主要運用在三角函數(shù)及抽象函數(shù)中，是化歸思想的重要手段。求周期的重要方法：定義法；公式法；圖象法；利用重要結(jié)論：若函數(shù)f(x)滿足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，aMb，則T=2|a-b|。(4) 反函數(shù)：函數(shù)是否是有反函數(shù)是函數(shù)概念的重

5、要運用之一，在求反函數(shù)之前首先要判斷函數(shù)是否具備反函數(shù)，函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-i(x)的性質(zhì)與f(x)性質(zhì)緊密相連，如定義域、值域互換，具有相同的單調(diào)性等，把反函數(shù)f-i(x)的問題化歸為函數(shù)f(x)的問題是處理反函數(shù)問題的重要思想。設函數(shù)f(x)定義域為A,值域為C,則f-if(x)=x,xWAff-i(x)=x,xWC3、函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過程中，充分發(fā)揮圖象的工具作用。圖象作法：描點法；圖象變換。應掌握常見的圖象變換。4、本單常見的初等函數(shù)；一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)。在具體的對應法則下理解函數(shù)的通性

6、，掌握這些具體對應法則的性質(zhì)。分段函數(shù)是重要的函數(shù)模型。對于抽象函數(shù)，通常是抓住函數(shù)特性是定義域上恒等式，利用賦值法(變量代換法)解題。聯(lián)系到具體的函數(shù)模型可以簡便地找到解題思路，及解題突破口。應用題是函數(shù)性質(zhì)運用的重要題型。審清題意，找準數(shù)量關系，把握好模型是解應用題的關鍵。5、主要思想方法：數(shù)形結(jié)合，分類討論，函數(shù)方程，化歸等。四、典型例題例1、已知，函數(shù)y=g(x)圖象與y=f-i(x+l)的圖象關于直線y=x對稱，求g(11)的值。解題思路分析：利用數(shù)形對應的關系，可知y=g(x)是y=f-1(x+1)的反函數(shù)，從而化g(x)問題為已知f(x)。Ty=f-1(x+1)x+1=f(y)x

7、=f(y)-1y=f-1(x+1)的反函數(shù)為y=f(x)-1即g(x)=f(x)-1g(11)=f(11)-1=評注：函數(shù)與反函數(shù)的關系是互為逆運算的關系，當f(x)存在反函數(shù)時，若b=f(a)，則a=f-1(b)。例2、設f(x)是定義在(-a,+8)上的函數(shù)，對一切xGR均有f(x)+f(x+2)=0,當-lxW1時，f(x)=2x-l,求當lxW3時，函數(shù)f(x)的解析式。解題思路分析：利用化歸思想解題*.*f(x)+f(x+2)=0f(x)=-f(x+2)/該式對一切xGR成立以x_2代x得：f(x-2)=-f(x-2)+2=-f(x)當lxW3時，-lx-2Wl.f(x-2)=2(x

8、-2)-1=2x-5.f(x)=-f(x-2)=-2x+5f(x)=-2x+5(lxW3)評注：在化歸過程中，一方面要轉(zhuǎn)化自變量到已知解析式的定義域，另一方面要保持對應的函數(shù)值有一定關系。在化歸過程中還體現(xiàn)了整體思想。例3、已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函數(shù),當xWT,2時,f(x)的最小值，且f(x)+g(x)為奇函數(shù)，求f(x)解析式。解題思路分析：用待定系數(shù)法求f(x)解析式設f(x)=ax2+bx+c(aMO)則f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3由已知f(x)+g(x)為奇函數(shù).f(x)=x2+bx+3下面通過確定f(x)在T,2上何時取最小值來確定b,分類討論

9、。,對稱軸(1) 當三2,bW-4時，f(x)在-1,2上為減函數(shù).2b+7=1b=3(舍)(2) 當(-1,2),-4<b<2時bb2(f(x).=f(-)=-+3min24(舍負)(3) 當WT,b三2時，f(x)在-1,2上為增函數(shù) (f(x)=f(1)=4-bmin 4-b=1 b=3 ，或評注：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值通常對對稱軸與區(qū)間的位置關系進行討論，是求值域的基本題型之一。在已知最值結(jié)果的條件下，仍需討論何時取得最小值。例4、定義在R上的函數(shù)y=f(x),f(0)工0,當x>0時，f(x)l,且對任意的a、bR,有f(a+b)=f(a)f(b)，(1) 求證：

10、f(0)=1；(2) 求證：對任意的xWR,恒有f(x)0；(3) 證明：f(x)是R上的增函數(shù)；(4) 若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范圍。解題思路分析：(1) 令a=b=0，則f(0)=f(0)2f(0)工0 f(0)=1(2)令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x) 由已知x>0時，f(x)l0當x<0時，x0,f(-x)>0又x=0時，f(0)=l0對任意xWR,f(x)>0(3)任取xx，則f(x)0，f(x)0，x-x0212121丄=f(x)-f(-x)=f(x-x)>1f(x)2121.f(x)f(x)21f(x)在R上是增函數(shù)(

11、4) f(x)f(2xx2)=fx+(2xx2)=f(x2+3x)又1=f(0),f(x)在R上遞增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x200x3評注：根據(jù)f(a+b)=f(a)f(b)是恒等式的特點，對a、b適當賦值。利用單調(diào)性的性質(zhì)去掉符號“f”得到關于x的代數(shù)不等式，是處理抽象函數(shù)不等式的典型方法。例5、已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求的值。解題思路分析：在化對數(shù)式為代數(shù)式過程中，全面挖掘x、y滿足的條件x>0,y>0由已知得<x-2y>0xy=(x-2y)2 x=4y， 例6、某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，

12、為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關系，模擬函數(shù)可選用y=abx+c(其中a，b，c為常數(shù))或二次函數(shù)，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由。解題思路分析：設f(x)=px2+qx+r(pM0)f(1)=p+q+r=1貝yjf(2)=4p+2q+r=1f(3)=9p+3q+r=1.3p=0.05<q=0.35、r=0.7f(4)=-0.05X42+0.35X4+0.7=1.3設g(x)=abx+cg(1)=ab+c=1貝9<g(2)=ab2+c=1.2g(3)=ab3+c=1.

13、3a=0.8lb=0.5c=1.4g(4)=-0.8X0.54+1.4=1.35|1.35-1.37|1.3-1.37|選用y=-0.8X(0.5)x+1.4作為模擬函數(shù)較好。五、同步練習(一)選擇題1、定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在T,0上單調(diào)遞增，設a=f(3),b=f()，c=f(2)，則a，b，c大小關系是A、a>b>cB、a>c>bC、b>c>aD、c>b>a2、方程(a0且aM1)的實數(shù)解的個數(shù)是A、0B、1C、2D、33、的單調(diào)減區(qū)間是A、(-8,1)B、(1,+8)C、(-8,-1)U(1,+8)D、

14、(-8,+8)4、函數(shù)的值域為A、(-8,3B、(-8,-3C、(-3,+8)D、(3,+8)5、函數(shù)y=logjax-1|(aMb)的圖象的對稱軸是直線x=2,則a等于A、B、C、2D、-26、有長度為24的材料用一矩形場地,中間加兩隔墻,要使矩形的面積最大,則隔壁的長度為A、3B、4C、6D、12(二)填空題7、已知定義在R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且當0WxW1時，f(x)=x，貝8、已知y=log(2-x)是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是。a9、函數(shù)f(x)定義域為1,3,則f(x2+1)的定義域是。10、函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f(1+x)=f(1-x),且

15、f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關系是11、已知f(x)=log3x+3,x£1,9,則y=f(x)2+f(x2)的最大值是。12、已知A=y|y=x2-4x+6,yN,B=y|y=-x2-2x+18,yN，則AHB中所有元素的和是。13、若Q(x),g(x)都是奇函數(shù)，f(x)=mQ(x)+ng(x)+2在(0,+Q上有最大值，則f(x)在(-a,0)上最小值為14、函數(shù)y=log2(x2+1)(x>0)的反函數(shù)是15、求值：1+1+xa-b+xa-C1+1+xb-c+xb-a11+xc-a+xc-b三)解答題16、若函數(shù)的值域為-1，5，求a，c。17、設定義在-2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(1-m)<f(m)，求實數(shù)m的取值范圍。18、已知0a1,在函數(shù)y=logx(x±1)的圖象上有A,B,C三點，它們的橫坐標分別a是t,t+2,t+4(1) 若厶ABC面積為S,求S=f(t)；(2) 判斷S=f(t)的單調(diào)性；(3) 求S=f(t)最大值。19、設f(x)=,xWR(1) 證明：對任意實數(shù)a,f(x)在(-a,+)上是增函數(shù)；(2) 當f(x)為奇函數(shù)時，求a；(3) 當f(x)為奇函數(shù)時，對于給定的正實數(shù)k,解不等式。20、設0