2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1 不等關(guān)系(一)教案 北師大版必修5

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)31不等關(guān)系（一）教案北師大版必修5一、教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景；（2）經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)其基本方法；（3）掌握作差比較法判斷兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大??；（4）通過(guò)解決具體問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：（1）通過(guò)具體情景，建立不等式模型；（2）掌握作差比較法判斷兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小.三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式四、教學(xué)過(guò)程（一）問(wèn)題情境在日常生活、生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)研究中經(jīng)常要進(jìn)行大小、多少、高低、輕重、長(zhǎng)短和遠(yuǎn)近的比較，反映在數(shù)量關(guān)系上就是

2、相等與不等兩種情況，例如：（1）某博物館的門票每位10元20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠.那么不足20人時(shí)，應(yīng)該選擇怎樣的購(gòu)票策略？（2）某雜志以每本2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬(wàn)冊(cè)經(jīng)過(guò)調(diào)查，若價(jià)格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000冊(cè).要使雜志社的銷售收入大于22.4萬(wàn)元，每本雜志的價(jià)格應(yīng)定在怎樣的范圍內(nèi)？（3）下表給出了三種食物,，的維生素含量及成本：維生素（單位/kg）維生素（單位/kg）成本（兀/kg）300700550010043003003某人欲將這三種食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000單位的維生素及40000單位的維生素，設(shè)，這兩種食物各取kg，k

3、g，那么，應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？2.問(wèn)題：用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫上述問(wèn)題？（二）學(xué)生活動(dòng)在問(wèn)題中,設(shè)人（）買20人的團(tuán)體票不比普通票貴,則有.在問(wèn)題（2）中，設(shè)每本雜志價(jià)格提高元，則發(fā)行量減少萬(wàn)冊(cè)，雜志社的銷售收入為萬(wàn)元根據(jù)題意，得，化簡(jiǎn)，得.在問(wèn)題中，因?yàn)槭澄?，分別為kg,kg,故食物為kg,則有300x+500y+300(100-x-y)>35000,700x+100y+300(100-x-y)>40000,上面的例子表明，我們可以用不等式（組）來(lái)刻畫不等關(guān)系.表示不等關(guān)系的式子叫做不等式，常用（）表示不等關(guān)系.（三）.建構(gòu)數(shù)學(xué)1. 建立不等式模型：通過(guò)具體情景，對(duì)問(wèn)題中包含的數(shù)量關(guān)

4、系進(jìn)行認(rèn)真、細(xì)致的分析，找出其中的不等關(guān)系，并由此建立不等式.問(wèn)題（1）中的數(shù)學(xué)模型為一元一次不等式，問(wèn)題（1）中的數(shù)學(xué)模型為一元二次不等式，問(wèn)題（1）中的數(shù)學(xué)模型為線形規(guī)劃問(wèn)題.2. 比較兩實(shí)數(shù)大小的方法作差比較法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與的大小，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)；比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào).（四）.數(shù)學(xué)運(yùn)用1. 例題：例1.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得的500mm鋼管根，截得的600

5、mm鋼管根.'500x+600y<4000,3x>y,根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：“xeN,、yeN.說(shuō)明：關(guān)鍵是找出題目中的限制條件，利用限制條件列出不等關(guān)系.例2.某校學(xué)生以面粉和大米為主食.已知面食每100克含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位；米飯每100克含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位.某快餐公司給學(xué)生配餐，現(xiàn)要求每盒至少含8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉.設(shè)每盒快餐需面食百克、米飯百克，試寫出滿足的條件.6x+3y>84x+7y>10解：滿足的條件為、介X>0、y>0例3.比較大小：(1) 與；(2)與(其中，).分析：此題屬于兩代數(shù)式

6、比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開(kāi),合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)式的大小.解：(1)(a+3)(a5)(a+2)(a4)=(a22a15)-(a22a8)=_7<0(a+3)(a_5)<(a+2)(a_4).a+ma_b(a+m)_a(b+m)_m(b_a)(2)b+mbb(b+m)b(b+m)，所以.說(shuō)明：不等式(，在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖()，若再添加克糖()，則糖水便甜了.例4.已知比較與的大小.解：x3+11x(6x2+6)_x33x23x2+11x6_x2(x3)+(3x+2)(x3)=(*)(1)當(dāng)時(shí)，(*)式，所以；(2)當(dāng)時(shí)，(*)式，所以；(3)當(dāng)時(shí)，(*)式，所以說(shuō)明：1.比較大小的步驟：作差一變形一定號(hào)一結(jié)論；2.實(shí)數(shù)比較大小的問(wèn)題一般可用作差比較法，其中變形常用因式分解、配方、通分等方法才能定號(hào).2. 練習(xí)：(1)比較的大??；(2)如果，比較的大小.(五) 回顧小結(jié)