2015年南寧市中考數(shù)學(xué)試題及答案(詳細(xì)解析版)

1、H南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第1頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-200520152015 南寧市初中升學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)考試試卷南寧市初中升學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)考試試卷本試卷分第 I 卷和第 II 卷，滿分 120 分，考試時(shí)間 120 分鐘第 I I 卷（選擇題，共 3636 分）、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）每小題都給出代號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的請(qǐng)考生用 2B 鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1.3 的絕對(duì)值是（）(A)3

2、(B)-3(C)丄3（D）一 3答案：答案：A A考點(diǎn)：絕對(duì)值（初一上-有理數(shù)）。2.如圖 1 是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（）.答案答案: :B B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體三視圖（初三下-投影與視圖）。3. 南寧快速公交（簡(jiǎn)稱：BRT）將在今年年底開始動(dòng)工，預(yù)計(jì) 2016 年下半年建成并投入試運(yùn)營(yíng)，首條 BRT西起南寧火車站，東至南寧東站，全長(zhǎng)約為 11300 米，其中數(shù)據(jù) 11300 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（A）0.113x105（B）1.13x10111.3x10B（D）113x102答案：答案：B B考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法（初一上學(xué)期-有理數(shù)）。4. 某校男子足球隊(duì)的年齡分

3、布如圖 2 條形圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）（A）12（B）13（C）14（D）15答案：答案：C C考點(diǎn)：眾數(shù)（初二下-數(shù)據(jù)的分析）。(C)(D)正面圖1南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第2頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-20055.如圖 3，一塊含 30。角的直角三角板 ABC 的直角頂點(diǎn) A 在直線 DE 上，且 BC/DE，貝 JZCAE 等于（）.南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第 2 2 頁(yè)頁(yè)( (共共 1111 頁(yè)頁(yè)) )咨

4、詢熱線：咨詢熱線：400070-2005(A)30(B)45(C)60(D)90答案：答案：A A考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)(初一下-相交線與平行線)。6.不等式2x-311的解集在數(shù)軸上表示為().I_II1I._III*IIIU_I_III 丄 I0，a+b+c0，當(dāng)一2x0時(shí)，y0），解得_=1-（不合題意（符合題意）綜上所述，1+*2或-1，固選 D。第 IIII 卷（非選擇題，共 8484 分）二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）海壁教育答案圖 6】南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第4頁(yè)（共頁(yè)（

5、共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-200513.因式分解：ax+ay=.答案：答案：a（x+y）南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第5頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005考點(diǎn)：因式分解（初二上-因式分解與因式分解）。14._ 要使分式厶有意義，則字母 x 的取值范圍.x1答案：答案：x#1考點(diǎn)：分式有意義（初二上-分式）。15. 個(gè)不透明的口袋中有 5 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1,2,3,4,5,隨機(jī)提取一個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)

6、號(hào)是奇數(shù)的概率是.答案答案: :5考點(diǎn)：概率（初三上-概率）3【海壁分析】【海壁分析】奇數(shù)有 1、3、5 總共 3 個(gè)，所以取出奇數(shù)的概率是5。16._如圖 7,在正方形 ABCD 的外側(cè)，作等邊厶 ADE,則乙BED 的度數(shù)是答案答案：45考點(diǎn)：正方形和等邊三角形性質(zhì)。（初二上-軸對(duì)稱；初二下-四邊形）【海壁分析】【海壁分析】這是海壁總結(jié)特殊三角形與四邊形的經(jīng)典模型之一，利用正方形四邊相等，AB=AD 等邊三角形三邊相等得 AD=DE=AE,所以 AB=AE，顯然 AABE 是等腰三角形，由等邊三角形角等于 60，可得乙BAE=150。，從而乙ABE=乙AEB=15，這時(shí)便可求出乙BED=乙

7、AED-乙AEB=45。17. 如圖 8,點(diǎn) A 在雙曲線y=空?。▁）上，點(diǎn) B 在雙曲線y=k（x）上（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)），且 AB/x軸,xx若四邊形 0ABC 是菱形，且 zAOC=60，則k=.答案答案：6込考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)。（初二下-四邊形；初三下-反比例函數(shù)）【海壁分析】【海壁分析】這是海壁總結(jié)題型中常見的求解析式題型。設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可知A（1魚a），再根據(jù) AB/X軸，可知 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 k 值。22解答：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，則點(diǎn)A（1a，亙a），因?yàn)辄c(diǎn)A在y=復(fù)）上,22x所以1a乜a=用，解得a=2込,A（巨玄 6）22南寧數(shù)

8、學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第6頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005又因?yàn)?AB/x軸，可得 B（3&八6）南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第7頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005將點(diǎn) B 代入y=k（x0），可得k=6y，因?yàn)?n 為正整數(shù)，所以 n 最小值為 7,次數(shù)移動(dòng) 14 次。綜上所述，至少移動(dòng) 13 次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于 20,所以答案是 13考生注意：

9、第三至第八大題為解答題，要求在答題卡上寫出解答過程，如果運(yùn)算結(jié)果含有根號(hào),請(qǐng)保留根號(hào).三、（本大題共 2 小題，每小題滿分 6 分，共 12 分）19.計(jì)算:2015。+（1）22tan45o+、4.原式=1+1-2x1+2=2考點(diǎn)：零指數(shù)幕；負(fù)數(shù)的乘方；三角函數(shù)值；二次根式；實(shí)數(shù)。（初一上-有理數(shù)，初二下-二次根式，初三下-三角函數(shù)）20.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x二.2原式=1x2+x2+2x1=2xAiAiAz南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第8頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400-0

10、70-2005400-070-2005將x=2代入，原式=2x=2-2=1考點(diǎn)：整式加減乘除。（初一上-整式的加減，初二上-整式的乘法與因式分解）【海壁分析海壁分析】主要考查平方出差公式化簡(jiǎn)、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算。四、（本大題共 2 小題，每小題滿分 8 分，共 16 分）21. 如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 AABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（-1,1），B（-3,1），C（-1,4）（1）畫出ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的厶 A 占 Cj（2） 將厶ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A2BC2,中所掃過的面積（結(jié)果保留兀）.答案：（答案：（1）如圖所示：）如圖所示：（2）BC=2+

11、（4_1）2二廂90。113S=兀BC2-=兀13-=360。44考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系，圖形的變化（軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)扇形面積。（初一下-平面直角坐標(biāo)系，初二上-軸對(duì)稱，初三上-旋轉(zhuǎn)，初三上-圓）【海壁分析】【海壁分析】求 2。旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積，只要找出 ABC 繞著點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o后 C 所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)90C,以 B 點(diǎn)為圓心，畫弧 CC,計(jì)算SBC2-即可。這種題型是海壁總結(jié)畫圖題型之一,22扇形面積CBC2360南寧市這幾年第一次考到，但在其他城市求路徑或路徑面積是很常見的類型。在海壁學(xué)習(xí)的同學(xué)對(duì)這種出請(qǐng)?jiān)趫D中畫出仝阻，并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品

12、牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第9頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005題類型見怪不怪。南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第10頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-200522. 今年 5 月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖 11-1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖 11-2），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）

13、求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（3）該班中考體育成績(jī)滿分（60 分）共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，現(xiàn)需從這 3 人中隨機(jī)選取2 人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率答案答案（1）15三30%=50（人）m=50-15-10-5-2=18（3）設(shè)男生為A、B,女生為Cp（男一女）=6=|考點(diǎn)：頻數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；概率；列表法；樹狀圖。（初一下-數(shù)據(jù)收集、整理與描述；初二下-數(shù)據(jù)分析；初三上-概率初步）【海壁分析】【海壁分析】統(tǒng)計(jì)是南寧市中考數(shù)學(xué)的必考點(diǎn)。2012年考過概率，今年

14、再次考概率的內(nèi)容。分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36WxV412B41WxV465C46WxV5115D51WxV56mE56WxV6110（2）該班學(xué)生中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在51W WXV V56分?jǐn)?shù)段圖 11-1圖 11-2ABCBCACAB南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第11頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005五（本大題滿分 8 分）23. 如圖 12,在口 ABCD 中，E、F 分別是 AB、DC 邊上的點(diǎn)，且 AE=CF,（1）求證：ADE9ACBF；（2）若 DEB=90，求證

15、四邊形 DEBF 是矩形.答案：答案：(1)證明：在平行四邊形ABCD中ZA=ZCAD=BCCD=AB又AE=CFAAAAADEAACBF( (SAS) )(2)解:ADEQ&CBF:DE=BF又:CD=ABCF=AE:.DF=CD-CF=AB-AE=EB四邊形DEBF是平行四邊形又:乙DEB=90四邊形四邊形 DEBF 是矩形是矩形考點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)，矩形判定，三角形全等。（初二上-全等三角形，初二下-平行四邊形）【海壁分析【海壁分析】簡(jiǎn)單的幾何證明題每年都有，一般會(huì)以三角形和四邊形為基礎(chǔ)，今年也不另外，題型跟海壁預(yù)測(cè)一樣，這類題型一般利用平行四邊形性質(zhì)及三角形全等和相似的知識(shí)證明

16、和計(jì)算。第一小題一般為證明題，第二小題一般為計(jì)算題或者證明。這類題相對(duì)簡(jiǎn)單，必須拿分。六、（本大題滿分 10 分）24. 如圖 13-1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為 60 米，寬為 40 米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形AEB圖12D南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第12頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米.南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第13頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）

17、頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005（1）用含a的式子表示花圃的面積;（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的3,求出此時(shí)通道的寬；8（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)y1（元）、y（元）與修建面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如12圖 13-2 所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于 2 米且不超過 10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？答案：答案：解:（1）花圃的面積為S=（602a）（402a）(2)(602a)(402a)=60-40(1I8丿(602a)(402a)=1500解

18、得a1=5a=45(不合題意，除去)2(3)根據(jù)函數(shù)圖像得y=40 x1J60 x(0 x800)修建的通道寬度不少于2米且不超過10米修建花圃的面積x為通1: :白米白米道露花圃M軸米60米圖13-1南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第14頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005(602-10)(402-10)x(602-2)(402-2)即800 x2016:花圃面積至少為 800 米根據(jù)函數(shù)圖像可得總造價(jià)yy+y35x+20000+40（6040 x）=5x+11600012在一次函數(shù)

19、y5x+116000中，y隨X的增大而減小.當(dāng)800 x2016時(shí)，y5-2016+116000105920min答：略考點(diǎn)：矩形面積計(jì)算；不等式組；一元二次方程；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。（初二上-矩形，初一下-不等式/組，初三上-一元二次方程，初二下-一次函數(shù)）【海壁分析】【海壁分析】南寧中考數(shù)學(xué)每年都會(huì)有一道與實(shí)際結(jié)合的應(yīng)用題，今年跟2013年（含圖象的一次函數(shù)及不等式）有類似，相較2014年（二元一次方程組和不等式組）今年的題目略顯難度。比較南寧市2010年（二元一次方程組和不等式），2011年（反比例函數(shù)和不等式），2012年（反比例函數(shù)和分式方程），海壁認(rèn)為,單數(shù)年喜歡考函數(shù)類，雙數(shù)年喜

20、歡考方程類，所以，2016年或許又會(huì)考回列方程類的應(yīng)用題。七（本大題滿分 10 分）25. 如圖 14,AB 是 00 的直徑，C、G 是 00 上兩點(diǎn)，且 AC=CG，連接人。，在（2）的條件下，若 CD；3，求 AD 的長(zhǎng).答案：答案：長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 BC，交 0D 于點(diǎn) F.(1) 求證：CD 是 00 的切線;(2)若OF=2，求 ZE 的度數(shù);FD3(1)證明：連結(jié)OCOC=OB ZOCB=ZOBCAC=CGZDBC=ZOBCZDBC=ZOCBOCIIBD/.ZECO=ZEDB=90南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第 1010 頁(yè)頁(yè)(

21、 (共共 1111 頁(yè)頁(yè)) )咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第11頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005CD 是是 OO 的切線的切線(2)TOCIIBD ZOCB=ZDBCZCOD=ZODB.COFsABDF(AA)OCOF2BDFD3.OCBD ZCOA=ZDBEZE=ZE.COEsADBE(AA)OCEOEA+AOEA+AO2.BDEBEA+AO+OBEA+2 2AO3.EA二AO又:AO=CO=BO.EO=EA

22、+AO=2CO在RtAOCE中,ZOCE=90EO=2COZE=30。過點(diǎn)D作DH丄AB于H:OECADBEEC_EO_2EDEB3.ED_3打又：ZE=30南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第12頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005DE.BD_3EB_2BD_6tan30EA_AO_OB_OC_2DH_竺竺_仝_3打EB623_在RtADBH中，BD_3DH_-33.BH_BD2-DH2_2AH_AB-BH_52南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供專業(yè)提

23、供咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005圖15-153l在RtADHA中，AH=刁DH=-0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中 A 在第二象限，B在第一象限.（1）如圖 15-1 所示，當(dāng)直線 AB 與x軸平行，ZA0B=90，且 AB=2 時(shí)，求此拋物線的解析式和 A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積.（2）如圖 15-2 所示，在（1）所求得的拋物線上，當(dāng)直線 AB 與x軸不平行，ZAOB 仍為 90。時(shí)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積是否為常數(shù)？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.（3）在（2）的條件下，若直線y=-2x-2分別交直線 AB，y軸于點(diǎn) P、C,直線 AB 交y軸于點(diǎn)

24、 D,且ZBPC=ZOCP，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).第第 1212 頁(yè)頁(yè) （共共 1111 頁(yè)頁(yè)）南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第13頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：400070-2005ZAOB二 90。k-k-1OAOB.y-y,-.ab-1x-xab又yx2yx2aabb.y-yx2-x2.ababxx-1x-xx-xababab（3）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，直線PC與X軸交于F易知C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,F點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）OC=2OF=1FC=；OC2+OF2=、5答案：答案：（

25、1）解：設(shè)AB于y軸交于點(diǎn)HTABIIx 軸，且拋物線y二ax2的對(duì)稱軸為x二 0.AH=BH且AB丄 0HOH=OH:.AOHBOHZOAH=OBH=180。一90。2=45。TAB=2.AH=BH=OH=1B(1, ,1)A(-1, ,1)將B(1,1)代入y二ax2得a二 1拋物線的解析式為y二x2（2）A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積為常數(shù)，且x-x=-1ab證明：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）aabby則直線OA的解析式為y二axxa,直線OB的解析式為y二乙xxbab南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌南寧數(shù)學(xué)中考領(lǐng)軍品牌“海壁教育海壁教育”專業(yè)提供第專業(yè)提供第14頁(yè)（共頁(yè)（共 1111 頁(yè)）頁(yè)）咨詢熱線：咨詢熱線：4000