2019學年高中數(shù)學北師大版選修2-3同步備課：第3章第4課時獨立性檢驗(含答案)

1、2獨立性槍驗一、 教學目標：1、通過對典型案例的探究，了解獨立性檢驗（只要求2 2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應用；2、經歷由實際問題建立數(shù)學模型的過程，體會其基本方法。二、教學重點、難點：獨立性檢驗的基本方法是重點基本思想的領會及方法應用是難 點。三、教學方法：討論交流，探析歸納四、教學過程（一）、問題情境5月31日是世界無煙日。有關醫(yī)學研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管 病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手。這些疾 病與吸煙有關的結論是怎樣得出的呢？我們看一下問題：某醫(yī)療機構為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關，進行了一次抽樣調查，共調查了51

2、5個成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人.調查結果是：吸煙的220人中有37人患呼 吸道疾?。ê喎Q患病），183人未患呼吸道疾?。ê喎Q未患?。?；不吸煙的295人中有21人 患病，274人未患病.問題：根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定“患呼吸道疾病與吸煙有關”？（二八學生活動為了研究這個問題，（1）引導學生將上述數(shù)據(jù)用下表來表示：患病未患病合計吸煙37183220不吸煙21274295合計58457515（2）估計吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異：3721在吸煙的人中，有 16.82%的人患病，在不吸煙的人中，有7.12%的人患220295病.問題：由上述結論能否得出患病與吸煙有關？把握有多大？（三

3、）、探析新課1.獨立性檢驗:（1）假設H0:患病與吸煙沒有關系.若將表中“觀測值”用字母表示，則得下表:患病未患病合計吸煙aba+b不吸煙cdc + d合計a +cb + da + b + c + d（近似的判斷方法：設n a b c d，如果H0成立，則在吸煙的人中患病的比例與不吸煙的人中患病的比例應差不多，由此可得ac，即a+b c+da（c d）：c（a，b）= ad -bc：0，因此，|ad -bc|越小，患病與吸煙之間的關系越弱，否則，關系越強.）設n = a b c d,在假設Ho成立的條件下，可以通過求“吸煙且患病”、“吸煙但未患病”、“不吸煙但患病”、“不吸煙且未患病”的概率（

4、觀測頻率），將各種人群的估計人數(shù)用a,b,c,d,n表 示出來.例如；“吸煙且患病級的估計人數(shù)洵沙戶（乂$）拾沙泌x士；n n“吸煙限未患病”的估計人數(shù)為沙F（衛(wèi)鬲“X出X土；n n慮不吸煙耳患病”的估計人歡崗科xP（AB）対x X 一一7 +H占+d“不吸煙且未患病”的估計人數(shù)為嚇尸（血）土xd如果實際觀測值與假設求得的估計值相差不大，就可以認為所給數(shù)據(jù)（觀測值）不能否定假設Ho.否則，應認為假設Ho不能接受，即可作出與假設Ho相反的結論.2.獨立性檢驗與反證法：反證法癡理在 T 已知假設下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設不成立；獨立性檢驗（假設檢驗）原理在一個已知假設下，如果一個與該假設矛盾的小概率聿件發(fā) 生，就推斷這個假設不成立.（四）、課堂練習：課本P90頁練習題（五）、回顧小結:吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+da恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好分別為事件A和B發(fā)生的頻數(shù)由于頻率 近似于概率，所以在H0成立的條件下應該有；ta +ba +c,其中門=a + b + c + d為樣本容n n n量，（a+b+c+d）（a+b）（a+c）,即adbc.因此，|ad