動力學三大定律的綜合應(yīng)用匯總

1、動力學三大定律的綜合應(yīng)用教學目的：1.明確三大定律的區(qū)別及解題過程中的應(yīng)用原則2.掌握三大定律解題的思路和方法教學重點、難點：用兩個守恒定律去解決問題時，必須注意研究的問題是否滿足守恒的條件考點梳理：一、解決動力學問題的三個基本觀點1力的觀點牛頓運動定律結(jié)合運動學公式，是解決力學問題的基本思路和方法，此種方法往往求得的是瞬時關(guān)系利用此種方法解題必須考慮運動狀態(tài)改變的細節(jié)中學只能用于勻變速運動（包括直線和曲線運動），對于一般的變加速運動不作要求2動量的觀點動量觀點主要考慮動量守恒定律3能量的觀點能量觀點主要包括動能定理和能量守恒定律動量的觀點和能量的觀點研究的是物體或系統(tǒng)經(jīng)歷的過程中狀態(tài)的改變，

2、它不要求對過程細節(jié)深入研究，關(guān)心的是運動狀態(tài)的變化，只要求知道過程的始末狀態(tài)動量、動能和力在過程中功，即可對問題求解二、力學規(guī)律的選用原則1選用原則：求解物理在某一時刻的受力及加速度時，可用牛頓第二定律解決，有時也可結(jié)合運動學公式列出含有加速度的關(guān)系式2動能定理的選用原則：研究某一物體受到力的持續(xù)作用而發(fā)生運動狀態(tài)改變時，涉及位移和速度，不涉及時間時優(yōu)先考慮動能定理。3動量守恒定律和機械能守恒定律原則：若研究的對象為相互作用的物體組成的系統(tǒng)，一般用這兩個守恒定律去解決問題，但須注意研究的問題是否滿足守恒的條件4選用能量守恒定律的原則：在涉及相對位移問題時優(yōu)先考慮能量守恒定律，即用系統(tǒng)克服摩擦力

3、所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量，也即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量5選用動量守恒定律的原則：在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理過程時，必須注意到一般這些過程中均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化這種問題由于作用時間都極短，故動量守恒定律一般能派上大用場三、綜合應(yīng)用力學三大觀點解題的步驟1認真審題，明確題目所述的物理情景，確定研究對象2分析所選研究對象的受力情況及運動狀態(tài)和運動狀態(tài)的變化過程，畫出草圖對于過程比較復雜的問題，要正確、合理地把全過程劃分為若干階段，注意分析各階段之間的聯(lián)系3根據(jù)各階段狀態(tài)變化的規(guī)律確定解題方法，選擇合理的規(guī)律列方程，有時還要分析題目的隱含條件、臨界條件、幾何關(guān)系等列出

4、輔助方程4代入數(shù)據(jù)(統(tǒng)一單位)，計算結(jié)果，必要時要對結(jié)果進行討論例1.如圖6-3-1所示，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量ml=4.0kg的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細彈簧.位于小車上A點處的質(zhì)量m2=1.0kg的木塊(可視為質(zhì)點)與彈簧的左端相接觸但不連接，此時彈簧與木塊間無相互作用力木塊與A點左側(cè)的車面之間的動摩擦因數(shù)g=0.40,木塊與A點右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計，現(xiàn)小車與木塊一起以v0=2.0m/s的初速度向右運動，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后小車以v1=1.0m/s的速度水平向左運動，g取10m/s2.(1) 求小車與豎直墻

5、壁發(fā)生碰撞的過程中小車動量變化量的大??；(2) 若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車撞墻后與木塊相對靜止時的速度大小和彈簧的最大彈性勢能；(3) 要使木塊最終不從小車上滑落，則車面A點左側(cè)粗糙部分的長度應(yīng)滿足什么條件？m2mi【思路點撥】小車碰后向左的動量mv比木塊m2向右的動量mv大，因此，最終木塊和小車的總動量方向向左；彈簧的最大20彈性勢能對應(yīng)小車與木塊同速向左時；而木塊恰好不從小車左側(cè)滑落對應(yīng)車面A點左側(cè)粗糙部分的最小長度.【解析】(1)設(shè)v的方向為正，則小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過程中小車動量變化量的大小為p=mv-m(-v)=12kg-m/s1110(2)小車與墻壁碰撞后向左運動，木塊與

6、小車間發(fā)生相對運動將彈簧壓縮至最短時，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力和摩擦力的作用下，做變速運動，直到二者兩次具有相同速度為止整個過程中，小車和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒設(shè)小車和木塊相對靜止時的速度大小為v,根據(jù)動量守恒定律有：mv-mv=(mm)v112012解得v=040m/s,當小車與木塊達到共同速度v時，彈簧壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)最大彈性勢能為Ep,根據(jù)機械能守恒定律可得EP=2m11v2+mv21220-2(m+m)v2=36J(3)根據(jù)題意,木塊被彈簧彈出后滑到A點左側(cè)某點時與小車具有相同的速度V.木塊在A點右側(cè)運動過程中，系統(tǒng)機械能守恒,而在A點左側(cè)相對滑

7、動過程中將克服摩擦阻力做功，設(shè)此過程中滑行的最大相對位移為s,根據(jù)功能關(guān)系有=umgs22mV2+1mv2-；(m+m)v22112202i2解得s=0.90m,即車面A點左側(cè)粗糙部分的長度應(yīng)大于0.90m.【答案】(1)12kgm/s(2)0.40m/s3.6J(3)大于0.90m【規(guī)律總結(jié)】對兩個(或兩個以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng),在物體瞬間碰撞時,滿足動量守恒,但碰撞瞬間往往有機械能損失,而系統(tǒng)內(nèi)物體與外界作用時,系統(tǒng)動量往往不守恒,在系統(tǒng)內(nèi)物體與彈簧作用時,一般滿足機械能守恒,如果同時有滑動摩擦力做功,產(chǎn)生摩擦熱,一般考慮用能量守恒定律對于有豎直彈簧連接的問題,彈簧的形變量與物體高度的

8、變化還存在一定的數(shù)量關(guān)系變式練習1.如右圖所示,在光滑水平桌面上，物體A和B用輕彈簧連接，另一物體C靠在B左側(cè)未連接，它們的質(zhì)量分別為mA=02kg,m=m=0.1kg現(xiàn)用外力作ABC用B、C和A壓縮彈簧，外力做功為7.2J彈簧仍在彈性限度內(nèi),然后由靜止釋放試求：(1) 彈簧伸長最大時彈簧的彈性勢能；(2) 彈簧從伸長最大回復到自然長度時，A、B速度的大小.解析：取向右為正方向(1) 第一過程,彈簧從縮短至恢復原長mv+(m+m)v=0AA1BC11mV2+1(m+m)V2=E2AA12BC1p0代入數(shù)據(jù)得v=6m/s，v=6m/s，A11第二過程，彈簧從原長伸至最長，此時A、B速度相等，有m

9、v+mv=(m+m)vAA1B1AB2E=E-!(m+m)V2-2mv2pmp02AB22C1代入數(shù)據(jù)得v=2m/s,E=4.8J.2pm(2)第三過程,彈簧從最長至原長,有(m+m)v=mv+mvAB2AA3BB3(m+m)v2+E2AB2pm=mV22AA31+mv22BB3得v=2m/s,v=10m/s.A3B3【小結(jié)】彈簧伸長時,B、C間有彈力作用,A、B系統(tǒng)的動量不守恒，但以A、B、C作為系統(tǒng)，動量守恒以后B、C分離，A、B系統(tǒng)的動量守恒本題說明有多個物體時，需合理選擇物體組成研究系統(tǒng)。例2如圖6-3-3所示，某貨場需將質(zhì)量為ml=100kg的貨物(可視為質(zhì)點)從高處運送至地面，為(

10、2) 若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求比應(yīng)滿足的條件.若比=05,1求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時1間【思路點撥】貨物沿光滑四分之一圓軌道下滑至底端過程中機械能守恒，求出到達軌道末端的速度，再根據(jù)圓周運動知識求對軌道的壓力由摩擦力、牛頓第二定律和運動學公式求解U1應(yīng)滿足條件和貨物滑到木板A末端時的速度及在木板A上運動的時間【解析】(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端時的速度為v，對貨物的下滑過程，根據(jù)機械能守恒定律得mgR=1/2mv2設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN,根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=mV2/RN110聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得F=3000NN

11、才根據(jù)牛頓第三定律，貨物對軌道的壓力大小為3000N,方向豎直向下(2)若貨物滑上木板A時，木板不動，由受力分析得gmg<p(m+2m)g11212若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得pmg>p(m+m)g11212聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得0.4<pV0.6p=0.5,由式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動設(shè)貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a，由牛頓第二定律得pmg=ma設(shè)貨物滑到木板A末端時的速度為vl，由運動學公式得v12-v02=-2al聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得v=4m/s設(shè)在木板A上運動的時間為t；由運動學公式得v=vat101聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得t=0.4s.變

12、式練習2：如右圖所示，在距水平地面高為h處有一半徑為R的1/4圓弧軌道，圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，軌道光滑且末端水平，在軌道的末端靜置一質(zhì)量為m的小滑塊A?，F(xiàn)使另一質(zhì)量為m的小滑塊B從軌道的最高點由靜止釋放，并在軌道的最低點與滑塊A發(fā)生碰撞，碰后粘合為一個小滑塊C.已知重力加速度為g.求：(1) 滑塊C對軌道末端的壓力大??；滑塊C在水平地面上的落地點與軌道末端的水平距離.解析：滑塊B沿軌道下滑過程中，機械能守恒，設(shè)滑塊B與A碰撞前瞬間的速度為v，則mgR=?mv221滑塊B與滑塊A碰撞過程沿水平方向動量守恒，設(shè)碰撞后的速度為v，則2mv=2mv12設(shè)碰撞后滑塊C受到軌道的支持力為F，根據(jù)牛頓第二

13、定律，對N滑塊C在軌道最低點有F-2mg=NR聯(lián)立式可得：F=3mgN根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊C對軌道末端的壓力大小為F'=N3mg.例3如右圖所示，質(zhì)量m=1kg的平板小車B在光滑水平面上B以V=1m/s的速度向左勻速運動當t=0時，質(zhì)量m=2kg的小鐵塊A以v=2m/s的速度水平向右滑上小車，A與小車間2的動摩擦因數(shù)為M=02若A最終沒有滑出小車，取小平向右為正方向，g=10m/s2，則:(1)A在小車上停止運動時，小車的速度為多大？(2) 小車的長度至少為多少？解析：(1)A在小車上停止運動時,A、B以共同速度運動，設(shè)其速度為v,取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：mv-mv

14、=(m+m)v，解得：v=lm/sA2B1AB設(shè)小車的最小長度為L,由功能關(guān)系得:lllumgL=mV2+mV2（m+m）vA2A22Bl2AB解得：L=075m變式練習3傳送帶間的動摩擦因數(shù)u=02物塊A、B質(zhì)量mA=m=lkg開始時A、B靜止,A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧,貯有彈B性勢能Ep=16J現(xiàn)解除鎖定，彈開A、B.求：物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離;(2)物塊B滑回水平面MN的速度v;Bz若物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出？課后練習：1. 如圖8所示，在光滑水平面上放有一個長為L的

15、長木板C,在C左端和距左端s處各放有一個小物塊A、B,A、B都可視為質(zhì)點，它們與C之間的動摩擦因數(shù)都是U,A、B、C的質(zhì)量都是m,開始時B、C靜止,A以某一初速度v0向右運動，設(shè)B與C之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,求:(1)A相對于C向右滑動過程中，B與C之間的摩擦力大小.為使A、B能夠相碰,A的初速度v0應(yīng)滿足什么條件?abc解析tOA相對于C向右滑動過程中B與C相對靜止,共同加速度為a,對B物體:F=ma,故F=0.5ymgff當A、B、C三者具有共同的速度且A追上B時A剛好與B相碰由動量守恒定律得mv=(m+m+m)v0由能量守恒定律得11卩mgs=mv2一(m+m+m)v2202解

16、得v麗0七故若要使A、B能夠相碰,A的初速度應(yīng)滿足v0認3血答案(1)05gg(2)v麗0x2. 甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運動,已知它們的動量分別是p=5kgm/s,p=7kg-m/s,甲從12后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰后乙球的動量變?yōu)?0kgm/s,則兩球質(zhì)量m與m的關(guān)系可能是()12A.m=mB.2m=m1212C.4m=mD.6m=m1212解析甲乙兩球在碰撞中動量守恒,所以有:p+p=pf+pf,將題給數(shù)據(jù)代入解得：pf=2kg12121m/s.由于在碰撞過程中動能不可能增加，所以f2f2有：Pi求滑塊A與斜面間的動摩擦因數(shù).求滑塊A到達斜面底端時的速度大小.滑塊A與彈簧接觸后粘

17、連在一起,求此后彈簧的最大彈性勢能.解析(1)滑塊沿斜面勻速下滑時受力+P22>P+P2,將題給數(shù)據(jù)代入解得2m2m2m2m1212m<上m;根據(jù)題目給出物理情境是“甲從后面追上1172乙”,必須有vl>v2,即生>厶，將題給數(shù)據(jù)代入解得：mmm<切2,即m<m.綜合上述分析得C、D正確.171172答案CD3. 如圖6所示,粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角伊37。，A、B是兩個質(zhì)量均為m=1kg的小滑塊(均可看作質(zhì)點)，B的左端連接一輕質(zhì)彈簧若滑塊A在斜面上受到F=4N,方向垂直斜面向下的恒力作用時,恰能沿斜面勻速下滑.現(xiàn)撤去F,讓滑塊

18、A從斜面上距斜面底端L=1m處，由靜止開始下滑取g=10m/s2,sin37°=06,cos37。=0.8.如右圖所示根據(jù)牛頓第二定律mgsin滬”N,N=mgcos0+F聯(lián)立解得m眉e=0.5mgcos0+F(2)滑塊沿斜面加速下滑時受力如右圖所示設(shè)滑塊滑到斜面底端時的速度為v1,根據(jù)動能定理(mgsin-gmgcos0)代入數(shù)據(jù)解得v1=2m/s(3) 以A、B和彈簧為研究對象,當A、B速度相等時,彈簧的彈性勢能最大,設(shè)它們共同的速度為v2根據(jù)動量守恒定律mv1=2mv2設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Ep,根據(jù)能量守恒代入數(shù)據(jù)解得Ep=1J答案(1)0.5(2)2m/s(3)1J4如圖7所示，在水平地面上放有長木板C,C的右端有固定擋板P,在C上左端和中點各放有小物塊A和B,A和B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計,A、B之間和B、P之間的距離均為L.設(shè)木塊C與地面之間無摩擦,A、C之間和B、C之間的動摩擦因數(shù)均為U,A、B、C