動(dòng)力學(xué)三大定律的綜合應(yīng)用匯總

1、動(dòng)力學(xué)三大定律的綜合應(yīng)用教學(xué)目的：1.明確三大定律的區(qū)別及解題過(guò)程中的應(yīng)用原則2.掌握三大定律解題的思路和方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用兩個(gè)守恒定律去解決問(wèn)題時(shí)，必須注意研究的問(wèn)題是否滿足守恒的條件考點(diǎn)梳理：一、解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)1力的觀點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，是解決力學(xué)問(wèn)題的基本思路和方法，此種方法往往求得的是瞬時(shí)關(guān)系利用此種方法解題必須考慮運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的細(xì)節(jié)中學(xué)只能用于勻變速運(yùn)動(dòng)（包括直線和曲線運(yùn)動(dòng)），對(duì)于一般的變加速運(yùn)動(dòng)不作要求2動(dòng)量的觀點(diǎn)動(dòng)量觀點(diǎn)主要考慮動(dòng)量守恒定律3能量的觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)主要包括動(dòng)能定理和能量守恒定律動(dòng)量的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)研究的是物體或系統(tǒng)經(jīng)歷的過(guò)程中狀態(tài)的改變，

2、它不要求對(duì)過(guò)程細(xì)節(jié)深入研究，關(guān)心的是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，只要求知道過(guò)程的始末狀態(tài)動(dòng)量、動(dòng)能和力在過(guò)程中功，即可對(duì)問(wèn)題求解二、力學(xué)規(guī)律的選用原則1選用原則：求解物理在某一時(shí)刻的受力及加速度時(shí)，可用牛頓第二定律解決，有時(shí)也可結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出含有加速度的關(guān)系式2動(dòng)能定理的選用原則：研究某一物體受到力的持續(xù)作用而發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，涉及位移和速度，不涉及時(shí)間時(shí)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。3動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律原則：若研究的對(duì)象為相互作用的物體組成的系統(tǒng)，一般用這兩個(gè)守恒定律去解決問(wèn)題，但須注意研究的問(wèn)題是否滿足守恒的條件4選用能量守恒定律的原則：在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)優(yōu)先考慮能量守恒定律，即用系統(tǒng)克服摩擦力

3、所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，也即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量5選用動(dòng)量守恒定律的原則：在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理過(guò)程時(shí)，必須注意到一般這些過(guò)程中均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化這種問(wèn)題由于作用時(shí)間都極短，故動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場(chǎng)三、綜合應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)解題的步驟1認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情景，確定研究對(duì)象2分析所選研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過(guò)程，畫(huà)出草圖對(duì)于過(guò)程比較復(fù)雜的問(wèn)題，要正確、合理地把全過(guò)程劃分為若干階段，注意分析各階段之間的聯(lián)系3根據(jù)各階段狀態(tài)變化的規(guī)律確定解題方法，選擇合理的規(guī)律列方程，有時(shí)還要分析題目的隱含條件、臨界條件、幾何關(guān)系等列出

4、輔助方程4代入數(shù)據(jù)(統(tǒng)一單位)，計(jì)算結(jié)果，必要時(shí)要對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論例1.如圖6-3-1所示，在光滑水平地面上，有一質(zhì)量ml=4.0kg的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧.位于小車上A點(diǎn)處的質(zhì)量m2=1.0kg的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧與木塊間無(wú)相互作用力木塊與A點(diǎn)左側(cè)的車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)g=0.40,木塊與A點(diǎn)右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計(jì)，現(xiàn)小車與木塊一起以v0=2.0m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，小車將與其右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以v1=1.0m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2.(1) 求小車與豎直墻

5、壁發(fā)生碰撞的過(guò)程中小車動(dòng)量變化量的大小；(2) 若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車撞墻后與木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小和彈簧的最大彈性勢(shì)能；(3) 要使木塊最終不從小車上滑落，則車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？m2mi【思路點(diǎn)撥】小車碰后向左的動(dòng)量mv比木塊m2向右的動(dòng)量mv大，因此，最終木塊和小車的總動(dòng)量方向向左；彈簧的最大20彈性勢(shì)能對(duì)應(yīng)小車與木塊同速向左時(shí)；而木塊恰好不從小車左側(cè)滑落對(duì)應(yīng)車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的最小長(zhǎng)度.【解析】(1)設(shè)v的方向?yàn)檎瑒t小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞的過(guò)程中小車動(dòng)量變化量的大小為p=mv-m(-v)=12kg-m/s1110(2)小車與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，木塊與

6、小車間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮至最短時(shí)，二者速度大小相等，此后木塊和小車在彈簧彈力和摩擦力的作用下，做變速運(yùn)動(dòng)，直到二者兩次具有相同速度為止整個(gè)過(guò)程中，小車和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒設(shè)小車和木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度大小為v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv-mv=(mm)v112012解得v=040m/s,當(dāng)小車與木塊達(dá)到共同速度v時(shí)，彈簧壓縮至最短，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)最大彈性勢(shì)能為Ep,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得EP=2m11v2+mv21220-2(m+m)v2=36J(3)根據(jù)題意,木塊被彈簧彈出后滑到A點(diǎn)左側(cè)某點(diǎn)時(shí)與小車具有相同的速度V.木塊在A點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒,而在A點(diǎn)左側(cè)相對(duì)滑

7、動(dòng)過(guò)程中將克服摩擦阻力做功，設(shè)此過(guò)程中滑行的最大相對(duì)位移為s,根據(jù)功能關(guān)系有=umgs22mV2+1mv2-；(m+m)v22112202i2解得s=0.90m,即車面A點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的長(zhǎng)度應(yīng)大于0.90m.【答案】(1)12kgm/s(2)0.40m/s3.6J(3)大于0.90m【規(guī)律總結(jié)】對(duì)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng),在物體瞬間碰撞時(shí),滿足動(dòng)量守恒,但碰撞瞬間往往有機(jī)械能損失,而系統(tǒng)內(nèi)物體與外界作用時(shí),系統(tǒng)動(dòng)量往往不守恒,在系統(tǒng)內(nèi)物體與彈簧作用時(shí),一般滿足機(jī)械能守恒,如果同時(shí)有滑動(dòng)摩擦力做功,產(chǎn)生摩擦熱,一般考慮用能量守恒定律對(duì)于有豎直彈簧連接的問(wèn)題,彈簧的形變量與物體高度的

8、變化還存在一定的數(shù)量關(guān)系變式練習(xí)1.如右圖所示,在光滑水平桌面上，物體A和B用輕彈簧連接，另一物體C靠在B左側(cè)未連接，它們的質(zhì)量分別為mA=02kg,m=m=0.1kg現(xiàn)用外力作ABC用B、C和A壓縮彈簧，外力做功為7.2J彈簧仍在彈性限度內(nèi),然后由靜止釋放試求：(1) 彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；(2) 彈簧從伸長(zhǎng)最大回復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，A、B速度的大小.解析：取向右為正方向(1) 第一過(guò)程,彈簧從縮短至恢復(fù)原長(zhǎng)mv+(m+m)v=0AA1BC11mV2+1(m+m)V2=E2AA12BC1p0代入數(shù)據(jù)得v=6m/s，v=6m/s，A11第二過(guò)程，彈簧從原長(zhǎng)伸至最長(zhǎng)，此時(shí)A、B速度相等，有m

9、v+mv=(m+m)vAA1B1AB2E=E-!(m+m)V2-2mv2pmp02AB22C1代入數(shù)據(jù)得v=2m/s,E=4.8J.2pm(2)第三過(guò)程,彈簧從最長(zhǎng)至原長(zhǎng),有(m+m)v=mv+mvAB2AA3BB3(m+m)v2+E2AB2pm=mV22AA31+mv22BB3得v=2m/s,v=10m/s.A3B3【小結(jié)】彈簧伸長(zhǎng)時(shí),B、C間有彈力作用,A、B系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，但以A、B、C作為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒以后B、C分離，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒本題說(shuō)明有多個(gè)物體時(shí)，需合理選擇物體組成研究系統(tǒng)。例2如圖6-3-3所示，某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為ml=100kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面，為(

10、2) 若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，求比應(yīng)滿足的條件.若比=05,1求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)1間【思路點(diǎn)撥】貨物沿光滑四分之一圓軌道下滑至底端過(guò)程中機(jī)械能守恒，求出到達(dá)軌道末端的速度，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求對(duì)軌道的壓力由摩擦力、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解U1應(yīng)滿足條件和貨物滑到木板A末端時(shí)的速度及在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【解析】(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端時(shí)的速度為v，對(duì)貨物的下滑過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgR=1/2mv2設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN,根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=mV2/RN110聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得F=3000NN

11、才根據(jù)牛頓第三定律，貨物對(duì)軌道的壓力大小為3000N,方向豎直向下(2)若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得gmg<p(m+2m)g11212若滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，由受力分析得pmg>p(m+m)g11212聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得0.4<pV0.6p=0.5,由式可知，貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得pmg=ma設(shè)貨物滑到木板A末端時(shí)的速度為vl，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v12-v02=-2al聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得v=4m/s設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v=vat101聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得t=0.4s.變

12、式練習(xí)2：如右圖所示，在距水平地面高為h處有一半徑為R的1/4圓弧軌道，圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，軌道光滑且末端水平，在軌道的末端靜置一質(zhì)量為m的小滑塊A?，F(xiàn)使另一質(zhì)量為m的小滑塊B從軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，并在軌道的最低點(diǎn)與滑塊A發(fā)生碰撞，碰后粘合為一個(gè)小滑塊C.已知重力加速度為g.求：(1) 滑塊C對(duì)軌道末端的壓力大?。换瑝KC在水平地面上的落地點(diǎn)與軌道末端的水平距離.解析：滑塊B沿軌道下滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊B與A碰撞前瞬間的速度為v，則mgR=?mv221滑塊B與滑塊A碰撞過(guò)程沿水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后的速度為v，則2mv=2mv12設(shè)碰撞后滑塊C受到軌道的支持力為F，根據(jù)牛頓第二

13、定律，對(duì)N滑塊C在軌道最低點(diǎn)有F-2mg=NR聯(lián)立式可得：F=3mgN根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊C對(duì)軌道末端的壓力大小為F'=N3mg.例3如右圖所示，質(zhì)量m=1kg的平板小車B在光滑水平面上B以V=1m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量m=2kg的小鐵塊A以v=2m/s的速度水平向右滑上小車，A與小車間2的動(dòng)摩擦因數(shù)為M=02若A最終沒(méi)有滑出小車，取小平向右為正方向，g=10m/s2，則:(1)A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速度為多大？(2) 小車的長(zhǎng)度至少為多少？解析：(1)A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí),A、B以共同速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v,取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv-mv

14、=(m+m)v，解得：v=lm/sA2B1AB設(shè)小車的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng),由功能關(guān)系得:lllumgL=mV2+mV2（m+m）vA2A22Bl2AB解得：L=075m變式練習(xí)3傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=02物塊A、B質(zhì)量mA=m=lkg開(kāi)始時(shí)A、B靜止,A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧,貯有彈B性勢(shì)能Ep=16J現(xiàn)解除鎖定，彈開(kāi)A、B.求：物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離;(2)物塊B滑回水平面MN的速度v;Bz若物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出？課后練習(xí)：1. 如圖8所示，在光滑水平面上放有一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的

15、長(zhǎng)木板C,在C左端和距左端s處各放有一個(gè)小物塊A、B,A、B都可視為質(zhì)點(diǎn)，它們與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是U,A、B、C的質(zhì)量都是m,開(kāi)始時(shí)B、C靜止,A以某一初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)B與C之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,求:(1)A相對(duì)于C向右滑動(dòng)過(guò)程中，B與C之間的摩擦力大小.為使A、B能夠相碰,A的初速度v0應(yīng)滿足什么條件?abc解析tOA相對(duì)于C向右滑動(dòng)過(guò)程中B與C相對(duì)靜止,共同加速度為a,對(duì)B物體:F=ma,故F=0.5ymgff當(dāng)A、B、C三者具有共同的速度且A追上B時(shí)A剛好與B相碰由動(dòng)量守恒定律得mv=(m+m+m)v0由能量守恒定律得11卩mgs=mv2一(m+m+m)v2202解

16、得v麗0七故若要使A、B能夠相碰,A的初速度應(yīng)滿足v0認(rèn)3血答案(1)05gg(2)v麗0x2. 甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng),已知它們的動(dòng)量分別是p=5kgm/s,p=7kg-m/s,甲從12后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kgm/s,則兩球質(zhì)量m與m的關(guān)系可能是()12A.m=mB.2m=m1212C.4m=mD.6m=m1212解析甲乙兩球在碰撞中動(dòng)量守恒,所以有:p+p=pf+pf,將題給數(shù)據(jù)代入解得：pf=2kg12121m/s.由于在碰撞過(guò)程中動(dòng)能不可能增加，所以f2f2有：Pi求滑塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小.滑塊A與彈簧接觸后粘

17、連在一起,求此后彈簧的最大彈性勢(shì)能.解析(1)滑塊沿斜面勻速下滑時(shí)受力+P22>P+P2,將題給數(shù)據(jù)代入解得2m2m2m2m1212m<上m;根據(jù)題目給出物理情境是“甲從后面追上1172乙”,必須有vl>v2,即生>厶，將題給數(shù)據(jù)代入解得：mmm<切2,即m<m.綜合上述分析得C、D正確.171172答案CD3. 如圖6所示,粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角伊37。，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小滑塊(均可看作質(zhì)點(diǎn))，B的左端連接一輕質(zhì)彈簧若滑塊A在斜面上受到F=4N,方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí),恰能沿斜面勻速下滑.現(xiàn)撤去F,讓滑塊

18、A從斜面上距斜面底端L=1m處，由靜止開(kāi)始下滑取g=10m/s2,sin37°=06,cos37。=0.8.如右圖所示根據(jù)牛頓第二定律mgsin滬”N,N=mgcos0+F聯(lián)立解得m眉e=0.5mgcos0+F(2)滑塊沿斜面加速下滑時(shí)受力如右圖所示設(shè)滑塊滑到斜面底端時(shí)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)能定理(mgsin-gmgcos0)代入數(shù)據(jù)解得v1=2m/s(3) 以A、B和彈簧為研究對(duì)象,當(dāng)A、B速度相等時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大,設(shè)它們共同的速度為v2根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv1=2mv2設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep,根據(jù)能量守恒代入數(shù)據(jù)解得Ep=1J答案(1)0.5(2)2m/s(3)1J4如圖7所示，在水平地面上放有長(zhǎng)木板C,C的右端有固定擋板P,在C上左端和中點(diǎn)各放有小物塊A和B,A和B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì),A、B之間和B、P之間的距離均為L(zhǎng).設(shè)木塊C與地面之間無(wú)摩擦,A、C之間和B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為U,A、B、C