哈爾濱工業(yè)大學(xué)威海隨機(jī)信分析實驗二

1、隨機(jī)信號分析試驗報告班級1302503學(xué)號學(xué)生隨機(jī)信號分析實驗報告實驗二一、實驗?zāi)康模壕毩?xí)使用Matlab的函數(shù)分析隨機(jī)信號二、實驗內(nèi)容：1、產(chǎn)生一組(0,1)均勻分布的白噪聲序列，畫出其自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度;程序如下：clc;clearall;closeall;X=rand(1,1000)R=xcorr(X,'coeff');%'coeff'實現(xiàn)歸一化periodogram(X,512,1000);figureplot(R,'r');figure(2)periodogram(X)圖像如下：(D-dlues'paymp)AOU(Dnb(

2、DJ/<D多od2、產(chǎn)生一組服從N(2,5)的正態(tài)白噪聲序列，畫出其自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度;程序如下：clc;clearall;closeall;X=normrnd(2,sqrt(5),11000);R=xcorr(X,'coeff');%'coeff'實現(xiàn)歸一化pxxw=periodogram(X);figure(1)plot(R,'r');figure(2)periodogram(X)圖像如下:1.24.2Oo0Lo,2a2004006008001000120014001600180020003020(<D-dEBS、pe/mp)

3、Aounbay/(D多odPeriodogramPowerSpectralDensityEstimate0.10.20.30.40.50.60.7NormalizedFrequency(x兀rad/sample)0.80.913、估計隨機(jī)過程X(t)=cos(600*pi*t)+cos(640*pi*t)+N(t啲自相關(guān)函數(shù)和功率譜,其中N(t)服從N(0,1)的高斯分布。程序如下：clc;clearall;closeall;Fs=1OOO;T=1/Fs;L=1000;t=(O:L-1)*T;%在(0,1)內(nèi)取1000個采樣點X=cos(100*pi*t)+cos(200*pi*t)+rand

4、n(size(t);R=xcorr(X,'coeff');%歸一化pxxw=periodogram(X);figureplot(R,'r');figure(2)periodogram(X)圖像如下：4、隨機(jī)相位信號X（t）=Acos（wt+屮）,其中A=2和w=1000*pi,屮是在（0,2n）上均勻分布的隨機(jī)變量。估計該隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。(Q-dLUBS、PEsp)Aoua>nbQJ/a)Mod程序如下：clc;clearall;closeall;Fs=1OOO;T=1/Fs;L=1000;t=(O:L-1)*T;w=1000*pi;A=

5、2;Y=2*pi*rand(1,1000);X=A*cos(w*t+Y);R=xcorr(X,'coeff');%歸一化pxxw=periodogram(X);figureplot(R,'r');figure(2)periodogram(X)圖像如下:1-.21o.s0.60.40.2-IJIIIIIIIIICl20040060030010001200140016001800000m一d_cus'perLnAu匚nb巴士芬口_M_5、隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)分析根據(jù)隨機(jī)信號課程中的知識，任意分布的白噪聲通過有限帶寬的線性系統(tǒng)后的輸出是服從高斯分布的；寬帶白噪

6、聲通過窄帶系統(tǒng)輸出也近似服從高斯分布。本實驗的目的就是要驗證以上結(jié)論。假定濾波器為RC低通濾波器，如右圖所示：（1）將低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器；（2）產(chǎn)生一組均勻分布的白噪聲序列，讓這組白噪聲序列通過該濾波器，畫出輸出序列的直方圖，并與輸出的理論分布進(jìn)行比較；（3）改變RC的參數(shù)，重做（1）（2），并與前一次的結(jié)果進(jìn)行比較。R程序如下：symsRCw;J=sqrt(-1);s=J*w;H=(1/(s*C)/(R+(1/s*C);disp(H)%數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)%clc;clearall;closeall;X=rand(1,1000);fxi=ksdensity(X);figureplo

7、t(xi,f);R=1,0.05;C=0.05;N=1000;t=0:pi/N:pi/256-pi/N;H=1/(R(1)*C)*exp(-1/(R(1)*C)*t);%系統(tǒng)傳遞函數(shù)(時域)y=conv(X,H);figure(2)subplot(2,1,1)hist(y);title('白噪聲經(jīng)過R=1,C=0.05濾波器輸出直方圖')；t=0:pi/N:pi/256-pi/N;H=1/(R(2)*C)*exp(-1/(R(2)*C)*t);y=conv(X,H);figure(2)subplot(2,1,2)hist(y);title('白噪聲經(jīng)過R=0.05,C=

8、0.05濾波器輸出直方圖');圖像如下:白噪聲經(jīng)過皆1,00出濾波器輸出直方團(tuán)0050100150200250%繪制數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)曲線clc;clearall;closeall;%H(t)=1/(R*C)*exp(-1/(R*C)*t)J=sqrt(-1);R=10.01;C=0.05;Fs=1OOO;b=O,1;a=J*R*C,1;%a為分母的系數(shù)，b為分子的系數(shù)td=O:pi/Fs:pi-pi/Fs;%模擬數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換的脈沖響應(yīng)不變法%求濾波器的頻率響應(yīng)bzaz=impinvar(b,a,Fs);Hd=freqz(bz,az,td);figure(1);%窄帶系統(tǒng)幅度譜plo

9、t(td,abs(Hd);axis(0,0.15,-inf,inf)title('數(shù)字濾波器的幅度譜');圖像如下:數(shù)字濾滋器的幅度謂6、窄帶隨機(jī)過程的產(chǎn)生模擬產(chǎn)生一個窄帶隨機(jī)過程，首先產(chǎn)生兩個互相獨立的隨機(jī)過程Ac(t)和As(t)并將用兩個正交載波cos2*n*f0*t和sin2*n*f0*t進(jìn)行調(diào)制，如下圖所示，然后進(jìn)行抽樣得到窄帶隨機(jī)過程的抽樣。cos2圖窄帶隨機(jī)過程的產(chǎn)生低通過程Ac(t)和As(t)的抽樣是通過將兩個獨立的白噪聲序列通過兩個相同的低通濾波器產(chǎn)生的，分別得到Ac(t)和As(t啲抽樣Ac(n)和As(n),低通濾波器的傳遞函數(shù)選擇為：1-0.9z然后將

10、Ac(n)乘以cos2*n*f0*n*T,As(n)乘以sin2*n*f0*n*T,再通過相減得到窄帶隨機(jī)過程的抽樣值，其中T為抽樣間隔，假定T=1，f0=1000/n。估計窄帶隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜，并繪出圖形。程序如下：Ac=200*randn(1,1000);As=200*randn(1,1000);figure(1);subplot(211);periodogram(Ac,512,1000);title('Ac的功率譜密度');subplot(212);periodogram(As,512,1000);title('As的功率譜密度');n=0:1

11、:1100;J=sqrt(-1);h=(0.9).An;w=0:0.1:pi;form=1:length(w)H(m)=10*log(1/(1-0.9*exp(J*w(m);endfigure(2);plot(w,abs(H);title('H(jw)的頻率響應(yīng)');xlabel('w');ylabel('|H(jw)|dB');Ac_n=conv(Ac,h);As_n=conv(As,h);Ac_n=Ac_n(1:1100);%卷積后只取前1100個離散值A(chǔ)s_n=As_n(1:1100);figure(3);subplot(211);peri

12、odogram(Ac_n,512,1100);title('Ac_n的功率譜密度');subplot(212);periodogram(As_n,512,1100);title('As_n的功率譜密度');n1=0:1:1099;x=Ac_n.*cos(2*pi*1000/pi.*n1)-As_n.*sin(2*pi*1000/pi.*n1);figure(4);R=xcorr(x,'coeff');plot(R,'r');title('窄帶隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)R');figure(5);periodogram(x

13、,512,1100);圖像如下：Ac的功率譜密度title('窄帶隨機(jī)過程的功率譜密度');40200050100150：200250300350400450500Frequene-yJ(Hz)Am的功率【普密度.3020100-10050100150200250.300.350400450500Frequency(Hz)H(j劇的頻率購應(yīng)0.511.52-.2.5W.33.522208d642oQump_(xH_24AC"的功率譜密度50100150：200250300350400450500550FrequencyJ(Hz)A即的功率譜密度20o20-40o4LI

14、20o4LIo2051100150-200250300350400450500550Frequency(Hz)窄帶隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)R4o.2LI1500200025001000500LoA-LI-窄帶隨機(jī)過程的功率譜密度4LI3L20_uoNhlspj&匚一s=moLL50_u_u61100150200.250:-300350400450500550Frequency(Hz)例設(shè)隨機(jī)變憶X的概率密度為/x(x)=65=5求隨機(jī)變litv=ixi的均值和方差.理論分析r+8E(Y)=E(|X|>=I|x|/(x)dz=2jt0.5xedxDCY)=E(y*)-jE1(Y)=2、/'(工血一孩J0MATLAB程序如下isymsX)(xO.5»exp(x)t(x*(X|E2*int(f«XfOtinf)»%計算均值(=x2fxtEY2=2*int(ftXi0«inf)iDY=EY2-E-2j%計算方養(yǎng)運(yùn)行結(jié)果*Y的均值E=1,Y的方差DY-1.2)參照上述例題，求：的數(shù)學(xué)期望和方差。程序如下：symsxfx=0.5