構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 解決實(shí)際問(wèn)題(含解答)-

1、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題“能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”是九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一。能夠解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、形成技能和發(fā)展能力的結(jié)果，也是對(duì)獲得知識(shí)、技能和能力的檢驗(yàn)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題基本程序如下：數(shù)學(xué)抽象現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)摸型有無(wú)I翻譯，檢驗(yàn)V現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解W數(shù)學(xué)解是否符合實(shí)際問(wèn)題解題步驟如下：1、閱讀、審題：要做到簡(jiǎn)縮問(wèn)題，刪掉次要語(yǔ)句，深入理解關(guān)鍵字句；為便于數(shù)據(jù)處理，最好運(yùn)用表格（或圖形）處理數(shù)據(jù)，便于尋找數(shù)量關(guān)系。2、建模：將問(wèn)題簡(jiǎn)單化、符號(hào)化，盡量借鑒標(biāo)準(zhǔn)形式，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。3、合理求解純數(shù)學(xué)問(wèn)題4、解釋并回答實(shí)際問(wèn)題中學(xué)階段主要求解下面幾類

2、應(yīng)用題，本文以2004年全國(guó)各地中考試題為例供同學(xué)們學(xué)習(xí)。一、數(shù)與式模型例1、（2004臺(tái)州）水是生命之源，水資源的不足嚴(yán)重制約我市的工業(yè)發(fā)展，解決缺水的根本在于節(jié)約用水,提高工業(yè)用水的重復(fù)利用率、降低每萬(wàn)元工業(yè)產(chǎn)值的用水量都是有力舉措。據(jù)臺(tái)州日?qǐng)?bào)4月26日?qǐng)?bào)導(dǎo)，目前,我市工業(yè)用水每天只能供應(yīng)10萬(wàn)噸，重復(fù)利用率為45%，先進(jìn)地區(qū)為75%,工業(yè)每萬(wàn)元產(chǎn)值平均用水25噸,而先進(jìn)地區(qū)為10噸,可見我市節(jié)水空間還很大。(1) 若我市工業(yè)用水重復(fù)利用率(為方便,假設(shè)工業(yè)用水只重復(fù)利用一次)由目前的45%增加到60%,那么每天還可以增加多少噸工業(yè)用水？(2) 寫出工業(yè)用水重復(fù)利用率由45%增加到x%(4

3、5VxV100),每天所增加的工業(yè)用水y(萬(wàn)噸)與之間的函數(shù)關(guān)系式。(3) 如果我市工業(yè)用水重復(fù)利用率及每萬(wàn)元工業(yè)產(chǎn)值平均用水量都達(dá)到先進(jìn)地區(qū)水平,那么與現(xiàn)有水平比較,僅從用水的角度我市每天能增加多少萬(wàn)元工業(yè)產(chǎn)值？解：(l)lOOOOOX(l+60%)100000X(l+45%)=100000X15%=15000(噸)答：每天還可以增加15000噸工業(yè)用水(2)y=10(x%45%)=0.1x4.5(45VxV100)1025l00000:(1+B一I00000(1+。的=11700(萬(wàn)元)答：每天能增加11700萬(wàn)元工業(yè)產(chǎn)值。二、方程模型例2、(2004陜西)足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3

4、分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng),現(xiàn)已比賽了8場(chǎng),輸了1場(chǎng),得17分.請(qǐng)問(wèn):(1)前8場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)?(2) 這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,最高能得多少分?(3) 通過(guò)對(duì)比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,得分不低于29分,就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).請(qǐng)你分析一下,在后面的6場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng),才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?解：(1)設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝x場(chǎng)則平了(8-1-x)場(chǎng).根據(jù)題意，得3x+(8T-x)=17.解之，得x=5.答:前8場(chǎng)比賽中,這個(gè)球隊(duì)共勝了5場(chǎng).（2）打滿14場(chǎng)比賽最高能得17+（14-8）X3=35分.（3）由題意知,以后的6場(chǎng)比

5、賽中,只要得分不低于12分即可.勝不少于4場(chǎng)，一定達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，而勝3場(chǎng)、平3場(chǎng)，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo).在以后的比賽中這個(gè)球隊(duì)至要?jiǎng)?場(chǎng).例3、（2004南通）小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選購(gòu)，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)49元/盞；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)，已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦0.5元。設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和用一盞白熾燈的費(fèi)用（注：費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）小剛想在這兩種燈中選購(gòu)一盞: 當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多； 試用

6、特殊值推斷:照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費(fèi)用低；照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低；小剛想在這兩種燈中選購(gòu)兩盞假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)費(fèi)用最低的選燈方案，并說(shuō)明理由。解：（1）用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是（49+0.0045X）元，用一盞白熾燈的費(fèi)用是（18+0.02x）元.（2）由題意，得49+0.0045x=18+0.02x,解得x=2000,所以當(dāng)照明時(shí)間是2000小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用一樣多.取特殊值x=1500小時(shí)，則用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是49+0.0045X1500=55.75（元），用一盞白熾燈的費(fèi)用是18+0.02X1500=48（元），-

7、3-所以當(dāng)照明時(shí)間小于2000小時(shí)時(shí)，選用白熾燈費(fèi)用低；取特殊值x=2500小時(shí)，則用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是49+0.0045X2500=60.25（元）,用一盞白熾燈的費(fèi)用是18+0.02X2500=68（元）,所以當(dāng)照明時(shí)間超過(guò)2000小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低.（3）分下列三種情況討論： 如果選用兩盞節(jié)能燈，則費(fèi)用是98+0.0045X3000=111.5元； 如果選用兩盞白熾燈，則費(fèi)用是36+0.02X3000=96元； 如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由（2）可知，當(dāng)照明時(shí)間大于2000小時(shí)時(shí)，用節(jié)能燈比白熾燈費(fèi)用低，所以節(jié)能燈用足2800小時(shí)時(shí)，費(fèi)用最低.費(fèi)用是67+0.0045X280

8、0+0.02X200=83.6元綜上所述，應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時(shí)，白熾燈使用200小時(shí)時(shí)，費(fèi)用最低.例4、（2004紹興市）初三（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A,B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一節(jié)”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)交流的情況根據(jù)他們的對(duì)話，請(qǐng)你分別求出A,B兩個(gè)超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額.解:設(shè)去年A超市銷售額為x萬(wàn)元，B超市銷售額為y萬(wàn)元,I x+y二150,由題意得*15%)兀+G+10%)y二170,解得x二100,y=50.100（1+15%）=115（萬(wàn)元），50（1+10%）=55（萬(wàn)元）.答：A,B兩個(gè)超市今年“五一節(jié)”期間的銷

9、售額分別為115萬(wàn)元，55萬(wàn)元.例5、（重慶市2004年）某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元，為了減少環(huán)境污染，市場(chǎng)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4000元。公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下末改裝車輛每天燃料費(fèi)用的20，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改2裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下末改裝車輛每天燃料費(fèi)用的5。問(wèn)：（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？解：（1）

10、設(shè)公司第一次改裝了y輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降的百分?jǐn)?shù)為xy-(1-x)x80=一x(100-y)x8020依題意得方程組：22 y-(1-x)x80=-x(100-2y)x80、31化簡(jiǎn)得：20-(100-y)=-x(100-2y)x=-=40%解得：-y=20答：公司共改裝了40輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了40%。（2）設(shè)一次性改裝后，m天可以收回成本，則：100X80X40%Xm=4000X100解得：m=125（天）答：125天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本。例6、（2004哈爾濱）“利?！蓖ㄓ嵠鞑纳虉?chǎng)，計(jì)劃用60000元從

11、廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種型號(hào)手機(jī)每部1800元，乙種型號(hào)手機(jī)每部600元，丙種型號(hào)手機(jī)每部1200元.（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下如何購(gòu)買.（2）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量不少于6部且不多于8部，請(qǐng)你求出商場(chǎng)每種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買數(shù)量.解：（1）設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)要購(gòu)買x部，乙種型號(hào)手機(jī)購(gòu)買y部，丙種型號(hào)手機(jī)購(gòu)買z部，根據(jù)題意，得：廠十丿=40解得;U800A+600y=60000=4011U300

12、x+1200=60000解得:尹十衛(wèi)=40qQf+120血=60000解得:3010202Qry=-20=60不合題意舍去答：有兩種購(gòu)買方法：甲種手機(jī)購(gòu)買30部，乙種手機(jī)購(gòu)買10部；或甲種手機(jī)購(gòu)買20部，乙種手機(jī)購(gòu)買20部.（2）根據(jù)題意，得：嚴(yán)十丿十工=40J1800x+600y+12002=60000匕8解得：忑=26嚴(yán)=27嚴(yán)=28=6或壯二7或=E：J=6J=4答：若甲種型號(hào)手機(jī)購(gòu)買26部手，則乙種型號(hào)手機(jī)購(gòu)買6部，丙種型號(hào)手機(jī)購(gòu)買8部；若甲種型號(hào)手機(jī)購(gòu)買27部手，則乙種型號(hào)手機(jī)購(gòu)買7部，丙種型號(hào)手機(jī)購(gòu)買6部；若甲種型號(hào)手機(jī)購(gòu)買28部手，則乙種型號(hào)手機(jī)購(gòu)買8部，丙種型號(hào)手機(jī)購(gòu)買4部；例

13、7、（2004萬(wàn)州）小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，小明家到王老師家的路-5-程為3千米，王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米，由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)。已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車速度各是多少千米/時(shí)？解：設(shè)王老師的步行速度為x千米/時(shí)，則騎自行車速度為3x千米/時(shí)。3 +3+0.50.5_11依題意得：3xx320分鐘=3小時(shí)解得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是所列方程的解.*.3x=3X5=15答：王老師的步行速度及騎自行車速度各為5千米/時(shí)和15千米/時(shí)例8

14、、（2004朝陽(yáng)）某校初三（2）班的師生到距離10千米的山區(qū)植樹，出發(fā)1個(gè)半小時(shí)后，張錦同學(xué)騎自行車從學(xué)校按原路追趕隊(duì)伍，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)植樹地點(diǎn).如果張錦同學(xué)騎車的速度比隊(duì)伍步行的速度的2倍還多2千米.（1）求騎車與步行的速度各是多少？（2）如果張錦同學(xué)要提前10分鐘到達(dá)植樹地點(diǎn)，那么他騎車的速度應(yīng)比原速度快多少?解：（1）設(shè)步行的速度為x千米/時(shí).10103根據(jù)題意得一=.x2x+22/5解得x=4，x=,123,5經(jīng)檢驗(yàn)x=4，x都是原方程的解,1235但x=3不合題意，舍去.當(dāng)x=4時(shí)，2x+2=10.答：隊(duì)伍步行的速度是每小時(shí)4千米，張錦騎車的速度是每小時(shí)10千米10（2）由（1）可

15、得張錦騎車用時(shí)：=1（小時(shí)），2x+25若提前10分鐘，即用時(shí)三小時(shí).6則騎車速度為：10=12（千米/時(shí)）,12-10=2（千米/時(shí)）.6答：如果張錦提前10分鐘到達(dá)，那么騎車速度應(yīng)比原速度每小時(shí)快2千米三、不等式模型例9（2004湖州）年織里某童裝加工企業(yè)今年五月份工人每天平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%。為了提高工人的勞動(dòng)積極性，按時(shí)完成外貿(mào)訂貨任務(wù)，企業(yè)計(jì)劃從六月份起進(jìn)行工資改革。改革后每位工人的工資分二部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)若干元。（1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)范的最低工資標(biāo)準(zhǔn)4

16、50元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計(jì)算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)多少元（精確到分）？（2）根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)5元。工人小張爭(zhēng)取六月份工資不少于1200元，問(wèn)小張?jiān)诹路輵?yīng)至少加工多少套童裝？解：（1）設(shè)企業(yè)每套獎(jiǎng)勵(lì)X元由題意得：200+60%150x2450解得：x22.78因此該企業(yè)至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)2.78元（2）設(shè)小張?jiān)诹路菁庸套由題意得：200+5y三1200解得：y2200答：小張?jiān)诹路輵?yīng)至少加工200套。例10、（2004南昌）仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話：阿姨，我買一盒餅干和一袋牛奶（遞上10元8.由（3）綜合得8x10.又x是整數(shù)，x=9.把x=9代入

17、（4）得：y=9.20.9X9=1.1（元）答：一盒餅干標(biāo)價(jià)9元，一袋牛奶標(biāo)價(jià)1.1元四、函數(shù)模型例11、（2004河北）光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)。先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)。兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見下表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙形收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金-9-為y（元）求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天

18、獲得的租金總額不低于79600元，說(shuō)明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議。解：（1）若派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺(tái)，則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為（30X）臺(tái)；派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為（30X）臺(tái)，派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為（X10）臺(tái)。.y=1600x+1800（30x）+1200（30x）+1600（x10）=200x+74000x的取值范圍是：10WxW30（x是正整數(shù)）（2）由題意得200x+74000279600解不等式得x28由于10WxW30（x是正整數(shù)）.X取28,29,30這三個(gè)值。.有

19、3種不同的分配方案。 當(dāng)x=28時(shí)，即派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為2臺(tái)，乙型收割機(jī)為28臺(tái)；派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為18臺(tái)，乙型收割機(jī)為2臺(tái)。 當(dāng)x=29時(shí)，即派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為1臺(tái)，乙型收割機(jī)為29臺(tái)；派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為19臺(tái)，乙型收割機(jī)為1臺(tái)。 當(dāng)x=30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)。（3）由于一次函數(shù)y=200x+74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值。如果要使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得租金最高，只需x=30，此時(shí)，y=6000+74000=80000。建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A

20、地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高。例12、(2004蕪湖)某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來(lái)每件出廠價(jià)為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5米3的污水排出,現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境,需對(duì)污水凈化處理后再排出.已知每處理1米3污水的費(fèi)用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品X件，每月純利潤(rùn)y元： 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤(rùn)=總收入-總支出) 當(dāng)y=106000時(shí)，求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).解：依題意得：y=80x-60x-0.5x2-8000y=19X-8000所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-8000(x0且x是整數(shù))當(dāng)y=

21、106000時(shí)，代入得：106000=19x-800019x=114000x=6000.這個(gè)月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件.例13(2004四川)某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利潤(rùn)150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件.(I) 請(qǐng)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式；(II)若要使車間每天所獲利潤(rùn)不底于24,000元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？解：(1)依題意，是y=150x6x+260x5(20-x)=-40

22、0x+26000(0x24000.解得x5.此時(shí)20-x=20-5=15.答：至少要派15名工人去制造乙種零件才合適.#/.M與B重合,臺(tái)風(fēng)中心必經(jīng)過(guò)寧海.五、幾何模型例14（2004寧波）據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，一強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的中心位于寧波（指城區(qū)，下同）東南方向（366+108逐）千米的海面上，目前臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度向北偏西60的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心50千米的圓形區(qū)域均會(huì)受到強(qiáng)襲擊.已知寧海位于寧波正南方向72千米處，象山位于寧海北偏東60。方向56千米處.請(qǐng)問(wèn)：寧波、寧海、象山是否會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)襲擊？如果會(huì)，請(qǐng)求出受強(qiáng)襲擊的時(shí)間；如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.（為解決問(wèn)題，須畫出示意圖，現(xiàn)已畫出其

23、中一部分，請(qǐng)根據(jù)需要，把圖形畫完整）解：補(bǔ)畫出示意圖PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.如圖過(guò)P作東西方向（水平）直線與AB（南北）延長(zhǎng)線交于O,延長(zhǎng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)射線PQ與AO相交于M./AP=366+108”2，ZOAP=ZAPO=45,AO丄OP，AO=OP=36島+108，BO=AOAB=36、3+36./ZOPM=30,3-MO=OPtan30=(36丫3+108)亍=36+36、2=OB,-15-經(jīng)過(guò)寧海的時(shí)間為502=5（時(shí)）.20如圖C為象山，由題意可得ZCBP=30+30=60,C到PQ的距離CN=56sin60=2沁350,寧波不會(huì)遭受此次臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)襲擊.綜上所述:寧波不會(huì)遭受此次臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)襲擊；寧海

24、:會(huì)，受襲擊時(shí)間為5時(shí)；象山:會(huì)，受襲擊時(shí)間遼時(shí).（約1時(shí)13分）5例15（2004錦州）一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)漁船沿北偏東30方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60。方向，這時(shí)漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？解法一：過(guò)點(diǎn)B作BM丄AH于M,BMAF.ZABM=ZBAF=30在BAM中，AM=*AB=5,BM=5的.過(guò)點(diǎn)C作CN丄AH于N,交BD于K.在RtABCK中，ZCBK=90-60=30設(shè)CK=x，貝9BK=Jx.在RtAACN中，TZCAN=90-45=45,AN=NC.

25、AM+MN=CK+KN.又NM=BK,BM=KN.x+5船=5+館x.解得x=5.5海里4.8海里，.漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).答：這艘漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)危險(xiǎn).=10X*=5（海里）.解法二：過(guò)點(diǎn)C作CE丄BD,垂足為E,CEGBFA. ZBCE=ZGBC=60.ZACE=ZFAC=45. ZBCA=ZBCE-ZACE=60-45=15.又ZBAC=ZFAC-ZFAB=45-30=15, ZBCA=ZBAC.ABC=AB=10在RtBCE中，CE=BCcosZBCE=BCcos605海里4.8海里，漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)答：這艘漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).六、三角模型例16（2004四川）如圖，小麗的家住在成都市錦江河畔的電梯公寓AD內(nèi)，她家的河對(duì)岸新建了一座大廈BC，為了測(cè)得大廈的高度，小麗在她家的樓底A處測(cè)得大廈頂部B的仰角為60，爬上樓頂D處測(cè)得大廈頂部B的仰角為30。已知小麗所住的電梯公寓高82米，請(qǐng)你幫助小麗計(jì)算出大廈高度BC及大廈與小麗所住電梯公寓間的距離AC.解：過(guò)點(diǎn)D作DE丄BC于E,則四邊形ACED