2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.1 集合及其運(yùn)算教案 理 新人教A版

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)1.1集合及其運(yùn)算教案理新人教A高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1. 集合的含義與表示(1) 了解集合的含義、兀素與集合的屬于關(guān)系；(2) 能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題.2. 集合間的基本關(guān)系(1) 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；(2) 在具體情境中，了解全集與空集的含義.3. 集合的基本運(yùn)算(1) 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；(2) 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；(3) 能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.4. 命題及其關(guān)

2、系(1)理解命題的概念；了解“若P，則q”形式的命題及其逆命題，否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；(3)理解必要條件，充分條件與充要條件的意義.5. 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義6. 全稱量詞與存在量詞(1) 理解全稱量詞與存在量詞的意義；(2) 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.本章重點(diǎn)：1. 集合的含義與表示、集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算；2. 命題的必要條件、充分條件與充要條件，對(duì)所給命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.本章難點(diǎn)：1. 自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言之間相互轉(zhuǎn)換；2. 充分條件、必要條件的判斷；3. 對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的理解.1. 考查集合

3、本身的基礎(chǔ)知識(shí)，如集合的概念，集合間的關(guān)系判斷和運(yùn)算等；2. 將集合知識(shí)與其他知識(shí)點(diǎn)綜合，考查集合語(yǔ)言與集合思想的運(yùn)用；3. 考查命題的必要條件、充分條件與充要條件，要求考生會(huì)對(duì)所給命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；4. 要求考生理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)集合與邏輯1.1集合及其運(yùn)算典例精析題型一集合中元素的性質(zhì)【例1】設(shè)集合A=a+1,a-3,2a1,a2+l，若一3A，求實(shí)數(shù)a的值.【解析】令a+1=3na=4,檢驗(yàn)合格；令a3=3na=0,此時(shí)a+1=a2+1,舍去；令2a1=3a=1,檢驗(yàn)合格；而a2+1#3；故所求a的值為一1或一4.【點(diǎn)撥】此題重在

4、考查元素的確定性和互異性.首先確定一3是集合A的元素，但A中四個(gè)元素全是未知的，所以需要討論；而當(dāng)每一種情況求出a的值以后，又需要由元素的互異性檢驗(yàn)a是否符合要求.b【變式訓(xùn)練1】若a、bR，集合1,a+b,a=0,-，b，求a和b的值.ab【解析】由1,a+b,a=0,",b,aa+b=0,a+b=0,qb=a得I、b=1或l顯然無(wú)解；由得a=1,b=1.題型二集合的基本運(yùn)算【例2】已知A=x|x28x+15=0,B=x|ax1=0，若BGA,求實(shí)數(shù)a.【解析】由已知得A=3,5.當(dāng)a=0時(shí)，B=A；當(dāng)aH0時(shí)，B=4.a=015.要使歸A,則a=3或a=5,即a=3或5.綜上，【

5、點(diǎn)撥】對(duì)方程ax=1,兩邊除以x的系數(shù)a,能不能除，導(dǎo)致B是否為空集，是本題分類討論的根源.【變式訓(xùn)練2】(xx江西模擬)若集合A=x|x|Wl,xWR,B=y|y=x2,xWR，貝IjAQB等于()A. x|lWxWlB.x|x20C.x|OWxWlD.【解析】選C.A=1,1,B=O,+b)，所以AHB=O,1.題型三集合語(yǔ)言的運(yùn)用【例3】已知集合A=2,log21,集合B=x|x214x+24W0,x,tGR,且AcB.(1) 對(duì)于區(qū)間a,b,定義此區(qū)間的“長(zhǎng)度”為ba,若A的區(qū)間“長(zhǎng)度”為3,試求t的值；(2) 某個(gè)函數(shù)f(x)的值域是B,且f(x)GA的概率不小于0.6,試確定t的取

6、值范圍.【解析】因?yàn)锳的區(qū)間“長(zhǎng)度”為3,所以log212=3，即log21=5,所以t=32.由x214x+24W0,得2WxW12，所以B=2,12，所以B的區(qū)間“長(zhǎng)度”為10.設(shè)A的區(qū)間“長(zhǎng)度”為y,因?yàn)閒(x)GA的概率不小于0.6,所以盤三0.6,所以y±6,即log21226,解得1228=256.又ACB,所以log21W12,即t<212=4096,所以t的取值范圍為256,4096(或28,212).【變式訓(xùn)練3】設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,M=x|x2>4,N=x|占1，則圖中陰影部分所表示的集合是()A. x|2WxV1B. x|2<x<2C.

7、x|1VxW2D. x|xV2【解析】選C.化簡(jiǎn)得M=xV2或x>2,N=x|1VxW3,故圖中陰影部分為RMQN=x|1VxW2.總結(jié)提高1. 元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系對(duì)于符號(hào)G，年和C，Q的使用，實(shí)質(zhì)上就是準(zhǔn)確把握兩者之間是元素與集合，還是集合與集合的關(guān)系.2. “數(shù)形結(jié)合”思想在集合運(yùn)算中的運(yùn)用認(rèn)清集合的本質(zhì)特征準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系是解決集合運(yùn)算中的重要數(shù)學(xué)思想.(1) 要牢固掌握兩個(gè)重要工具：韋恩圖和數(shù)軸連續(xù)取值的數(shù)集運(yùn)算一般借助數(shù)軸處理而列舉法表示的有限集合則側(cè)重于用韋恩圖處理.(2) 學(xué)會(huì)將集合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為代數(shù)、幾何語(yǔ)言借助函數(shù)圖象及方程的曲線將問(wèn)題形象化、直觀化以便于

8、問(wèn)題的解決.3處理集合之間的關(guān)系時(shí)，是一個(gè)不可忽視、但又容易遺漏的內(nèi)容，如ACB,AHB=A,AUB=B等條件中，集合A可以是空集，也可以是非空集合，通常必須分類討論.2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)1.3簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案理新人教A版典例精析題型一全稱命題和特稱命題的真假判斷【例1】判斷下列命題的真假.(1) VxWR,都有x2x+l>2；(2) aa,B使cos(ap)=cosacosB；(3) Vx,yWN,都有xyWN；(4) ax0,yQGZ，使得，2x0+y0=3.1331【解析】真命題，因?yàn)閤2x+1=(x。吃+才三才。.(2) 真命題，例如a，p

9、=n2，符合題意.(3) 假命題，例如x=1,y=5，但xy=4N.(4) 真命題，例如x0=0,y0=3,符合題意.【點(diǎn)撥】全稱命題是真命題，必須確定對(duì)集合中的每一個(gè)元素都成立，若是假命題，舉反例即可；特稱命題是真命題，只要在限定集合中，至少找到一個(gè)元素使得命題成立.【變式訓(xùn)練1】已知命題p：axWR,使tanx=1,命題q：VxWR,x2>0.則下面結(jié)論正確的是()A.命題“pAq”是真命題B.命題“pAq”是假命題C.命題“pVq”是真命題D.命題“pAq”是假命題【解析】選D.先判斷命題p和q的真假，再逐個(gè)判斷容易知命題p是真命題，如x=,p是假命題；因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，x2=0,所

10、以命題q是假命題，q是真命題所以“pAq”是假命題，A錯(cuò)誤；“pAq”是真命題，B錯(cuò)誤；“pVq”是假命題，C錯(cuò)誤；“pAq”是假命題，D正確.題型二含有一個(gè)量詞的命題的否定【例2】寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1) p：VxWR,x2x+三0；(2) q:所有的正方形都是矩形；(3) r：axWR,x2+2x+2W0；(4) s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0.【解析】p：axWR,x2x+4<0,是假命題.(2) q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，是假命題.(3) r：VxWR,x2+2x+2>0,是真命題.(4) s：VxWR,x3+l工0,是假命題.【點(diǎn)撥】含有一個(gè)量

11、詞的命題否定中，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，一般命題的否定則是直接否定結(jié)論即可.【變式訓(xùn)練2】已知命題p：VxW(1,+b),log3x>0,則p為.【解析】3xO丘(l,+s),log3x0W0.題型三命題的真假運(yùn)用【例3】若r(x)：sinx+cosx>m,s(x)：x2+mx+l>0,如果“對(duì)任意的xWR,r(x)為假命題”且“對(duì)任意的xGR,s(x)為真命題”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】因?yàn)橛蒻Vsinx+cosx=/2sin(x+予)恒成立，得mV；2；而由x2+mx+l>0恒成立，得m24V0,即一2VmV2.依題意，r(x)為假

12、命題且s(x)為真命題，所以有m三一為；2且一2<m<2,故所求m的取值范圍為一：0Wm<2.【點(diǎn)撥】先將滿足命題p、q的m的取值集合A、B分別求出，然后由r(x)為假命題(取A的補(bǔ)集)，s(x)為真命題同時(shí)成立(取交集)即得.【變式訓(xùn)練3】(xx廣東模擬)設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：在定義域內(nèi)存在xO,使得f(xO+l)=f(xO)+f(1)成立.已知下列函數(shù)：f(x)=丄；f(x)=2x；f(x)x=lg(x2+2):f(x)=cosnx,其中屬于集合M的函數(shù)是(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)).【解析】對(duì)于，方程-+7=1+1，顯然無(wú)實(shí)數(shù)解；x+1x對(duì)于，由方程2x+1=2x+2,解得x=1；對(duì)于，方程lg(x+1)2+2=lg(x2+2)+lg3,顯然也無(wú)實(shí)數(shù)解;對(duì)于，方程cosn(x+1)=cosnx+cosn,即cosnx=2,顯