小學(xué)數(shù)學(xué)奇偶性問題一練習(xí)題

1、奇偶性問題（一）奇偶性問題，是指與自然數(shù)的奇、偶性有關(guān)的一類問題，解決這類問題，是根據(jù)其特征，運(yùn)用奇偶性質(zhì)綜合地進(jìn)行分析，使問題得以解決?！局R(shí)要點(diǎn)】性質(zhì)1:偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)性質(zhì)2:偶數(shù)土奇數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)3:偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得偶數(shù)。性質(zhì)4:奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得奇數(shù)。性質(zhì)5:偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)【例題選講】例1.7名同學(xué)聚會(huì)，試問：有沒有可能每一名同學(xué)都和3名同學(xué)并且只和3名同學(xué)握手？例2.P為質(zhì)數(shù)，P3+5仍為質(zhì)數(shù)，問P5+5是否是質(zhì)數(shù)?例3.把1至25這25個(gè)自然數(shù)分別填入右面的方格里，要使每橫行、豎列的5個(gè)數(shù)之和都是偶數(shù)，這可能嗎？請(qǐng)說明理由。例4.在黑板上寫出三個(gè)整數(shù)

2、，然后擦去一個(gè)換成其他兩數(shù)之和。這樣繼續(xù)操作下去，最后得到44,66,109。問：原來寫的三個(gè)整數(shù)能否為1,3,5?例5.現(xiàn)有1995張卡片，每張卡片分別寫上一個(gè)自然數(shù)：1,2,3,，1995。請(qǐng)你將這1995張卡分裝到甲、乙兩個(gè)盒子里（張數(shù)可以不等）。甲盒中所有卡片上的數(shù)之和稱為甲數(shù)；乙盒中所有卡片上的數(shù)之和稱為乙數(shù)。現(xiàn)要使甲、乙兩數(shù)之差是一個(gè)奇數(shù)。問：能否辦得到？請(qǐng)說明理由。【課內(nèi)練習(xí)】1 .在8個(gè)房間中，有7個(gè)房間開著燈，1個(gè)房間關(guān)著燈。如果每次同時(shí)撥動(dòng)4個(gè)房間的開關(guān)。能不能把全部房間的燈關(guān)上？為什么？2 .有11張卡片，分別寫有111這11個(gè)自然數(shù)?，F(xiàn)在要將這11張卡片分為兩堆，使得一

3、堆所有卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)，另一堆所有卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)。能否做到？3 .任意交換某個(gè)三位數(shù)的數(shù)字順序得到一個(gè)新的三位數(shù)，原三位數(shù)與新三位數(shù)之和能否等于999?4 .兩個(gè)四位數(shù)相加，第一個(gè)四位數(shù)的每個(gè)數(shù)碼都小于5,第二個(gè)四位數(shù)僅僅是第一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)碼調(diào)換了位置。兩數(shù)的和可能是7356嗎？為什么？5 .有12張卡片，其中有二張上面寫著1,二張寫著3,二張寫著5,二張寫著7問：能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字之和為20?為什么？6 .有一本500頁的書，從中任意撕下20張紙，這20張紙上所有頁碼之和能否是1999?格紙，在每個(gè)方格例如a=4+7=11。在少個(gè)？7 .下圖是一張9行9列的

4、方內(nèi)填入所在行數(shù)與列數(shù)之和。填入的81個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有多8 .97本本子無論多少人采取什么以樣的分法，最終每人分得奇數(shù)個(gè)本子的人數(shù)不能是偶數(shù)。9 .在下圖4X4方格中還有12個(gè)空格，希望填入12個(gè)自然數(shù)，使得同一行中相鄰兩數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）都相等，同一列中相鄰兩數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）也相等。問：這件事能否辦到？為什么？5196答案【例題選講】例1.7名同學(xué)聚會(huì)，試問：有沒有可能每一名同學(xué)都和3名同學(xué)并且只和3名同學(xué)握手？解：如果A和B的握手記為一次，對(duì)于AB來說應(yīng)該各記為一次，所以總的握手次數(shù)應(yīng)該是每人握手的次數(shù)與總?cè)藬?shù)乘積的一半?？偽帐执螖?shù)=3X7+2=10.5這是不可能的。例2.P為質(zhì)數(shù)，P

5、3+5仍為質(zhì)數(shù)，問P5+5是否是質(zhì)數(shù)？解：P3+5為質(zhì)數(shù)，可見P3+5為奇數(shù)，推知P3為偶數(shù)，所以P為偶數(shù)。又P為質(zhì)數(shù)，所以P=2o因此P5+5=25+5=37，顯然37為質(zhì)數(shù)，故P5+5是質(zhì)數(shù)。5個(gè)數(shù)之和是偶數(shù)，則5個(gè)橫行的25個(gè)數(shù)之和也為偶數(shù)，這是不可能的。同理，要使每豎例的5個(gè)數(shù)之和都是偶數(shù)，也是不可能的。例4.在黑板上寫出三個(gè)整數(shù)，然后擦去一個(gè)換成其他兩數(shù)之和。這樣繼續(xù)操作下去，最后得到44,66,109。問：原來寫的三個(gè)整數(shù)能否為1,3,5?解：不能，因?yàn)槿绻婚_始寫的三個(gè)整數(shù)是1,3,5那么從第一次改變后，三個(gè)數(shù)永遠(yuǎn)是一偶兩奇。而44,66,109是一奇兩偶，所以原來的三個(gè)整數(shù)不能

6、是1,3,5例5.現(xiàn)有1995張卡片，每張卡片分別寫上一個(gè)自然數(shù)：1,2,3,，1995。請(qǐng)你將這1995張卡分裝到甲、乙兩個(gè)盒子里（張數(shù)可以不等）。甲盒中所有卡片上的數(shù)之和稱為甲數(shù)；乙盒中所有卡片上的數(shù)之和稱為乙數(shù)?，F(xiàn)要使甲、乙兩數(shù)之差是一個(gè)奇數(shù)。問：能否辦得到？請(qǐng)說明理由。解：不能辦到，從11995,這1995個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，有998個(gè)奇數(shù)，997個(gè)偶數(shù)，其和為偶數(shù)。若甲、乙兩數(shù)之差為奇數(shù)，說明甲、乙兩數(shù)的奇偶性不同，即一奇一偶，這時(shí)甲、乙兩數(shù)之和為奇數(shù)，但這是不可能的。故要使甲、乙兩數(shù)之差是奇數(shù)，辦不到?！菊n內(nèi)練習(xí)】1 .在8個(gè)房間中，有7個(gè)房間開著燈，1個(gè)房間關(guān)著燈。如果每次同時(shí)撥動(dòng)4

7、個(gè)房間的開關(guān)。能不能把全部房間的燈關(guān)上？為什么？解：不可能。若使全都房間的燈關(guān)上，7個(gè)開著燈的房間應(yīng)拔動(dòng)奇數(shù)次次開關(guān)，1個(gè)關(guān)著燈的房間應(yīng)拔動(dòng)偶數(shù)次開關(guān)，奇數(shù)+偶數(shù)嗡數(shù)，即拔動(dòng)總次數(shù)為奇數(shù)，如果每次拔動(dòng)4個(gè)房間的開關(guān)，則拔動(dòng)開關(guān)的總次數(shù)為偶數(shù)。奇數(shù)片偶數(shù)，故不能把全部房間的燈關(guān)上。2 .有11張卡片，分別寫有111這11個(gè)自然數(shù)。現(xiàn)在要將這11張卡片分為兩堆，使得一堆所有卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)，另一堆所有卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)。能否做到？解：做不到，從111這11個(gè)自然數(shù)中，有6個(gè)奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù)，其和為偶數(shù)。若兩堆卡中，一堆卡中數(shù)字之和為奇數(shù)，另一堆所有卡中上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則總和奇M禺=奇，

8、但這是不可能的故倒不到。3 .任意交換某個(gè)三位數(shù)的數(shù)字順序得到一個(gè)新的三位數(shù)，原三位數(shù)與新三位數(shù)之和能否等于999?解：不能。兩數(shù)和為999,各位數(shù)相加時(shí)必定沒有向上進(jìn)位，又因?yàn)樾氯粩?shù)與原三位數(shù)只是三個(gè)數(shù)字的排列順序不同，所以這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位，十位，百位數(shù)字加在一起一定是偶數(shù)，而9+9+9=27是奇數(shù)，矛盾4 .兩個(gè)四位數(shù)相加，第一個(gè)四位數(shù)的每個(gè)數(shù)碼都小于5,第二個(gè)四位數(shù)僅僅是第一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)碼調(diào)換了位置。兩數(shù)的和可能是7356嗎？為什么？解：不能。因?yàn)槊恳粋€(gè)四位數(shù)的個(gè)數(shù)碼都少于5,而第二個(gè)四位數(shù)僅是第一個(gè)四位數(shù)的四位數(shù)碼調(diào)換了位置，所以第二個(gè)四位數(shù)的每個(gè)數(shù)碼也孝小于5。所以兩數(shù)相加時(shí)沒

9、有進(jìn)位。所以這兩個(gè)四位數(shù)的個(gè)位，十位，百位，千位數(shù)字加在一起一定是偶數(shù)。而7+3+5+6=21是奇數(shù)，矛盾。5 .有12張卡片，其中有三張上面寫著1,三張寫著3,三張寫著5,三張寫著7。問：能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字之和為20?為什么？解：不能。因?yàn)檫@12張卡中每張寫的都是奇數(shù)，若從中支出5張，其數(shù)字之和一定是奇數(shù)，（因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)）而20是偶數(shù)，故不可能。6 .有一本500頁的書，從中任意撕下20張紙，這20張紙上所有頁碼之和能否是1999?解：不能。被撕下的20張紙的每張2頁碼都是連續(xù)自然數(shù)，每張紙的兩個(gè)頁碼之和是奇數(shù)，20張紙的頁碼之和必為偶數(shù)，而1999是奇數(shù)，故不能是1999。7 .下圖是一張9行9列的方內(nèi)填入所在行數(shù)與列數(shù)之在填入的81個(gè)數(shù)中，偶數(shù)解：5X5+4X4=41（個(gè)）奇+奇偶+偶格紙，在每個(gè)方格和。例如a=4+7=11。有多少個(gè)？8 .97本本子無論多少人采取什么以樣的分法，最終每人分得奇數(shù)個(gè)本子的人數(shù)不能是偶數(shù)。解：因?yàn)榕紨?shù)由禺?dāng)?shù)由禺?dāng)?shù)=偶數(shù)而偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加也是偶數(shù)，這樣總和只能是偶數(shù)，而不可能是奇數(shù)97,所以得數(shù)