小學(xué)奧數(shù)：幾何計(jì)數(shù)三專項(xiàng)練習(xí)

1、7-8-3,幾何計(jì)數(shù)（三）目技能教學(xué)目標(biāo)i,掌握計(jì)數(shù)常用方法；2,熟記一些計(jì)數(shù)公式及其推導(dǎo)方法；3.根據(jù)不同題目靈活運(yùn)用計(jì)數(shù)方法進(jìn)行計(jì)數(shù).本講主要介紹了計(jì)數(shù)的常用方法枚舉法、標(biāo)數(shù)法、樹形圖法、插板法、對應(yīng)法等，并滲透分類計(jì)數(shù)和用容斥原理的計(jì)數(shù)思想.國蚱知識要點(diǎn)一、幾何計(jì)數(shù)在幾何圖形中，有許多有趣的計(jì)數(shù)問題，如計(jì)算線段的條數(shù)，滿足某種條件的三角形的個(gè)數(shù)，若干個(gè)圖分平面所成的區(qū)域數(shù)等等.這類問題看起來似乎沒有什么規(guī)律可循，但是通過認(rèn)真分析，還是可以找到一些處理方法的.常用的方法有枚舉法、加法原理和乘法原理法以及遞推法等.n n 條直線最多將平面分成223n1（n2n2）個(gè)部分；n n 個(gè)圓2最多分

2、平面的部分?jǐn)?shù)為 n n（n n-1）+2；n n 個(gè)三角形將平面最多分成3n n（n n-1）+2部分；n n 個(gè)四邊形將平面最多分成4n n（n n-1）+2部分在其它計(jì)數(shù)問題中，也經(jīng)常用到枚舉法、加法原理和乘法原理法以及遞推法等.解題時(shí)需要仔細(xì)審題、綜合所學(xué)知識點(diǎn)逐步求解.排列問題不僅與參加排列的事物有關(guān)，而且與各事物所在的先后順序有關(guān)；組合問題與各事物所在的先后順序無關(guān)，只與這兩個(gè)組合中的元素有關(guān).二、幾何計(jì)數(shù)分類數(shù)線段：如果一條線段上有 n n+1個(gè)點(diǎn)（包括兩個(gè)端點(diǎn)）（或含有 n n 個(gè)“基本線段”），那么這 n n+1個(gè)點(diǎn)把這條線段一共分成的線段總數(shù)為 n n+（n n-1）+2+1

3、條數(shù)角：數(shù)角與數(shù)線段相似，線段圖形中的點(diǎn)類似于角圖形中的邊.數(shù)三角形：可用數(shù)線段的方法數(shù)如右圖所示的三角形（對應(yīng)法），因?yàn)?DEDE 上有15條線段，每條線段的兩端點(diǎn)與點(diǎn) A A 相連，可構(gòu)成一個(gè)三角形，共有15個(gè)三角形，同樣一邊在 BCBC 上的三角形也有15個(gè)，所以圖中共有30個(gè)三角形.數(shù)長方形、平行四邊形和正方形：一般的，對于任意長方形（平行四邊形）上共有 n n 條線段，縱邊上共有 m m 條線段，則圖中共有長方形（平行四邊形）例題精講模塊一、立體幾何計(jì)數(shù)【例1】用同樣大小的正方體小木塊堆成如下圖的立體圖形,小正方體。,若其橫邊mnmn 個(gè).那么一共用了塊【考點(diǎn)】立體圖形幾何計(jì)數(shù)【難度

4、】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，初試，6題，走美杯，4年級，決賽，第8題【解析】一共有：4314950（塊）?！敬鸢浮?050 塊【例2】將 3232 個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)體積為 3232 立方厘米的長方體，將表面涂上紅漆，然后分開，其中有 2 2 個(gè)面涂紅的小正方體有 2424 個(gè)，則有 1 1 個(gè)面涂紅的小正方體有個(gè)?！究键c(diǎn)】立體圖形幾何計(jì)數(shù)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級，第7題【解析】3225,所以這個(gè)長方體的尺寸只有 1132,1216,148,228,2441132,1216,148,228,244 五種情況，其中只有尺寸為 22228 8的長方體

5、的表面染色后， 有 2424 個(gè)正方體有 2 2 個(gè)面涂紅， 所以有 1 1 個(gè)面涂紅的小正方體有 0 0 個(gè)。【答案】0 0【例3】如圖是一個(gè)由27個(gè)棱長為1的白色小正方體木塊粘成的棱長為3的正方體木塊,現(xiàn)任意挖去其中的3個(gè)棱長為1的小正方體，然后將所有暴露在外的表面全部刷上藍(lán)漆，那么余下的24個(gè)棱長為1的小正方體中恰好有3面涂藍(lán)漆的最多能有個(gè).【考點(diǎn)】立體圖形幾何計(jì)數(shù)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級，第12題【解析】1）角塊本身為3面暴露在外的小方塊；2）挖去外側(cè)面中部的小方塊，能夠增加4塊三面暴露在外的小方塊，加上角塊，共形成8塊3面涂漆的小方塊，為最優(yōu)方案3）因此挖去

6、對稱的2塊外側(cè)中部的小方塊后，將產(chǎn)生16塊3面暴露在外的小方塊4）然后再挖去任意一個(gè)外側(cè)面中部的小方塊，將增加3塊3面暴露在外的小方塊，但同時(shí)破壞原來的2塊3面在外的小方塊.5）所以最多有17塊3面涂漆的小方塊【答案】17模塊二、幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用【例4】如圖，每個(gè)小正方形的面積都是l平方厘米。則在此圖中最多可以畫出個(gè)面積是2平方厘米的格點(diǎn)正方形（頂點(diǎn)都在圖中交叉點(diǎn)上的正方形）?！娟P(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】每兩行正方形可確定3個(gè)面積是2平方厘米的格點(diǎn)正方形，總共有:3X3=9（個(gè)）【答案】9 9【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用【難度】3星【題型】填空【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用【難度】3星【題型】填空【

7、關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，二試，第8題【解析】4X4+3X5=31【答案】3131 個(gè)【鞏固】下圖是由25個(gè)面積等于1的小正方形組成的大正方形，圖中面積是6的長方形有個(gè)?！究键c(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第4題【解析】每兩行正方形可確定3個(gè)面積是2平方厘米的格點(diǎn)正方形，總共有：3422434224（個(gè)）【答案】2424 個(gè)【例5】如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的4X4方格圖中，共有25個(gè)格點(diǎn)。在以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形中，兩條直角邊長分別是1和3的直角三角形共有個(gè)。【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽，第2題【解析】

8、我們把一排連續(xù)三個(gè)正方形叫做三連正方形，三連正方形的個(gè)數(shù)乘上每個(gè)三連正方形中直角三角形的個(gè)數(shù)就得到所求的總數(shù)：4X2X2X4=64（個(gè)）【答案】6464【例6】用9個(gè)釘子釘成相互間隔為1厘米的正方陣（如右圖）.如果用一根皮筋將適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)釘子連結(jié)起來就得到一個(gè)三角形，這樣得到的三角形中，面積等于1平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有多少？面積等于2平方厘米的三角形有多少個(gè)？面積等于1平方厘米的三角形有32個(gè).面積等于2平方厘米的三角形有8個(gè).（1）面積等于1平方厘米的分類統(tǒng)計(jì)如下:【鞏固】圖中的每個(gè)小方格都是面積為1的正方形，面積為2的矩形有所以，面積等于1平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有：6+6+6+6+4+4=

9、32（個(gè)）.（2）面積等于2平方厘米的分類統(tǒng)計(jì)如下:（個(gè)）所以，面積等于2平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有：6+2=8（個(gè)）.【例7】下圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形，它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)（共同的頂點(diǎn)算一個(gè)），以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成三角形.在這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)？【解析】1.顯然應(yīng)先求出陰影三角形的面積設(shè)原正方形的邊長是3,則小正方形的邊長是1,陰影三角形的面積是?X2X3=32.思考圖中怎樣的三角形的面積等于3（1）一邊長2,這邊上的高是3的三角形的面積等于3（即形如圖中陰影三角形）這時(shí)，長為2的邊只能在原正方形的邊上，這樣的三角形有2X4X

10、4=32（個(gè)）；（2）一邊長3,這邊上的高是2的三角形的面積等于3.這時(shí)，長為3的邊是原正方形的一邊或平行于一邊的分割線.這樣的三角形有8X2=16（個(gè)）注意：不能與（1）中的三角形重復(fù)，所以這樣的三角形共有32+16=48（個(gè)）.【答案】4848 個(gè)【鞏固】圖中每個(gè)小正方形的邊長都是l厘米，則在圖中最多可以畫出面積是3平方厘米的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在圖中交叉點(diǎn)上的三角形）個(gè)?！究键c(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第11題【解析】由三角形面積為3平方厘米，可知三角形的底X高為6,6=1X6=2X3,因?yàn)閳D形中長方形白長為3厘米，寬為2厘米。當(dāng)三角形的底=3厘

11、米時(shí)，有4X2=8種情況，；當(dāng)?shù)?2厘米時(shí)，有1X2=2種情況。所以，一共有8+2=10個(gè)?！敬鸢浮?010 個(gè)【例8】在一個(gè)圓周上有8個(gè)點(diǎn)，正好把圓周八等分，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可以作底為2,高為13X2=6（個(gè)）3底為2,高為X2=6（個(gè)）底為1,高為2X2=6（個(gè)）底為2,高為13X2=6（個(gè)）2X2=4（個(gè)）底為1,高為22X2=4（個(gè)）【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用【難出個(gè)等腰三角形.【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【解析】由于8個(gè)點(diǎn)正好把圓周八等分，所以以其中的任何3個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)都不能組成等邊三角形.那么任意選取其中的一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)上有三個(gè)不同的等腰三角形，圓周

12、上有 8 8 個(gè)頂點(diǎn)，所以一共有 38243824 個(gè)等腰三角形，而且這些等腰三角形互不相同（否則，假設(shè)其中有兩個(gè)等腰三角形相同，這兩個(gè)等腰三角形不可能是同一個(gè)頂點(diǎn)，只能是不同的頂點(diǎn)，這樣這個(gè)等腰三角形必定是正三角形，與前面的分析不合），所以可以作出24個(gè)等腰三角形.【答案】2424 個(gè)等腰三角形【例9】圓周上十個(gè)點(diǎn)，任意兩點(diǎn)之間連接一條弦，這些弦在圓內(nèi)有多少個(gè)交點(diǎn)？【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【解析】圓周上4點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四邊形，四邊形兩條對角線相交可以產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn).問題轉(zhuǎn)化為“圓周上10個(gè)點(diǎn)可以組成多少個(gè)以他們?yōu)槎c(diǎn)的四邊形？”利用上一講的知識， 去掉重復(fù)的部分，可知有：10

13、9874321210個(gè).所以交點(diǎn)有210個(gè).【答案】210210 個(gè)【例10圓周上有 8 8 個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)所連的線段叫“弦”，每兩點(diǎn)連一條弦，各弦無公共端點(diǎn)，共可連四條弦，各弦互不相交的連法共有種.【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律【難度】4星【題型】解答【解析】本題可以利用歸納的方法解決.若圓周上只有 2 2 個(gè)點(diǎn)，只有 1 1 種連法；若圓周上只有 4 4 個(gè)點(diǎn)，先選中1個(gè)點(diǎn)，它可以與相鄰的兩個(gè)點(diǎn)相連，它連好后其它兩點(diǎn)只有1種連法，所以此時(shí)有 122122 種連法；若圓周上只有 6 6 個(gè)點(diǎn)，先選中1個(gè)點(diǎn)，此時(shí)它可以與相鄰的2個(gè)點(diǎn)相連，也可以相對的1個(gè)點(diǎn)相連，若與相鄰的點(diǎn)相連，剩下的4個(gè)點(diǎn)有2種連法；

14、若與相對的點(diǎn)相連，剩下的4個(gè)點(diǎn)只有1種連法，所以此時(shí)有 22152215 種連法；若圓周上只有 8 8 個(gè)點(diǎn)，先選中一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)它可以與相鄰的2個(gè)點(diǎn)相連，也可以與與它相隔2個(gè)點(diǎn)的另外兩個(gè)點(diǎn)相連.若與相鄰的點(diǎn)相連，剩下的6個(gè)點(diǎn)有5種連法；若與相隔兩個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)相連，剩下的6個(gè)點(diǎn)被分成兩邊，一邊2個(gè)點(diǎn)，只有一種連法，一邊4個(gè)點(diǎn)，有2種連法.所以此時(shí)共有 522214522214 種連法.【答案】1414 種連接法【例11】九個(gè)大小相等的小正方形拼成了右圖.現(xiàn)從點(diǎn) A A 走到點(diǎn) B,B,每次只能沿著小正方形的對角線從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)，不允許走重復(fù)路線（如圖的虛線就是一種【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初

15、試，10題【解析】路線相當(dāng)于右圖中從 A A 到 B B 的不同路線（不走重復(fù)路線），從 A A 到 CDCD 到 B B 方法都唯一，從 C C 出發(fā)有3種方向，從 D D 出發(fā)也有3種方向（不一定是最短路線），根據(jù)乘法原理，共有339種不同走法。【答案】9 9 種【例12】國際象棋中“馬”的走法如圖所示，位于。位置的“馬”只能走到標(biāo)有 X X 的格中.在 5X55X5 個(gè)方格的國際象棋棋盤上（如右圖）放入四枚白馬（用。表示）和四走法）.那么從點(diǎn) A A 走到點(diǎn) B B 共有【考點(diǎn)】 幾何計(jì)數(shù)的應(yīng)用種不同的走法.【考點(diǎn)】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【題型】解答枚黑馬（用表示）.要求將四枚白馬移至

16、四枚黑馬的位置，將四枚黑馬移至四枚白馬的位置，而且必須按照國際象棋的規(guī)則，棋子只能移動(dòng)到空格中，每個(gè)格最多放一枚棋子.那么最少需要步.【關(guān)鍵詞】迎春杯，四年級，初賽，4題【解析】需要移動(dòng) 8 8 枚棋子，任意棋子只移動(dòng)一步是無法到達(dá)目的空格當(dāng)中的，所以，最少需要 8218216 6步，具體方案：如下圖，用四步交換兩枚棋子到目的空格當(dāng)中.用同樣的方法處理其他 6 6 枚棋子.一共需要 1616 步.ooo30 0*0 00； 4【答案】1616 步【例13】請將三個(gè)“數(shù)”、三個(gè)“學(xué)”、三個(gè)“美”填入右圖中，使得每一橫排、每一豎排都有這三個(gè)字，如果在左上角擺上“數(shù)”，那么可能有幾種不同的擺法。H

17、H【考點(diǎn)】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級，初賽，第9題【解析】由于有一個(gè)“數(shù)”已經(jīng)填在左上角的方格內(nèi)，所以剩下的2個(gè)“數(shù)”只有兩種填法，如下圖所示：對于上面的兩個(gè) 3333 方格，只要任何一個(gè)空白方格中填入一個(gè)字，則這個(gè) 3333 方格都只有唯一填法，比如對于上左圖，在第二行第一列填入“學(xué)”，則第三行第一列和第二行第三列都只能填“美”；則第三行第二列和第一行第三列都只能填“學(xué)”，第一行第二列只能填“美”。所以只要確定某一個(gè)空白方格中填的字，也就確定了整個(gè) 3333 方格的填法。而現(xiàn)在每個(gè)空白方格中可以填“學(xué)”或“美”，有兩種填法，所以共有224224 種滿足題意的

18、填法?！敬鸢浮? 4 種【例14】圖中共有16個(gè)方格，要把 A,B,C,DA,B,C,D 四個(gè)不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子.問：共有多少種不同的放法？數(shù)數(shù)數(shù)【解析】由于四個(gè)棋子要一個(gè)一個(gè)地放入方格內(nèi)，故可看成是分四步完成這件事.第一步放棋子 A,AA,A 可以放在16個(gè)方格中的任意一個(gè)中，故有16種不同的放法；第二步放棋子 B B, ,由于 A A 已放定，那么放 A A 的那一行和一列中的其他方格內(nèi)也不能放 B B, ,故還剩下9個(gè)方格可以放 B B, ,B B 有9種放法；第三步放 C,C,再去掉 B B 所在的行和列的方格，還剩下四個(gè)方格可以放 C C, ,C C

19、有4種放法；最后一步放 D D, ,再去掉 C C 所在的行和列的方格，只剩下一個(gè)方格可以放 D D, ,D D 有1種放法.由乘法原理，共有 1694157616941576 種不同的放法.【答案】576576【鞏固】在下圖的方格內(nèi)放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少種放法？【解析】要放五枚棋子，肯定需要分五步完成.觀察到圖中的表格正好是五列的，剛好在每列放一個(gè)棋子.于是，我們不妨按第 1 1 歹 U U、第 2 2 歹 U U、第 3 3 列、第 4 4 列、第 5 5 列的順序依次擺放棋子.第一步：在第1列填入一個(gè)棋子.因?yàn)榈?列只有兩個(gè)格，所以有2種放法.第二步：在第

20、2列填入一個(gè)棋子.因?yàn)榈?列共有三個(gè)格，可是剛剛放在第一列的那個(gè)棋子占了其中的一行，所以有3-1=2種放法.第三步：在第 3 3 列填入一個(gè)棋子.因?yàn)榈?3 3 列共有四個(gè)格，可是被放在第一列、第二列的那兩個(gè)棋子各占了一行，所以有4-2=2種放法.第四步：在第 4 4 列填入一個(gè)棋子.同理推得有5-3=2種放法.第五步：在第 5 5 列填入一個(gè)棋子.同理推得有5-4=1種放法.根據(jù)乘法原理，往方格內(nèi)放入 5 5 枚棋子，每行每列只有一枚棋子，共有 22221162222116 種放法.【答案】1616【例15下圖是一個(gè)中國象棋盤，如果雙方準(zhǔn)備各放一個(gè)棋子， 要求它們不在同一行，也不在同一列，那

21、么總共有多少種不同的放置方法？【考點(diǎn)】復(fù)雜乘法原理【題型】解答9072648090726480（種）不同的放置方法.【答案】64806480【鞏固】國際象棋棋盤是8X8的方格網(wǎng)，下棋的雙方各有16個(gè)棋子位于16個(gè)區(qū)格中，國際象棋中的“車”同中國象棋中的“車”一樣都可以將位于同一條橫行或豎行的對方棋子吃掉， 如果棋局進(jìn)行到某一時(shí)刻，下棋的雙方都只剩下一個(gè)“車”，那么這兩個(gè)“車”位置有多少種情況？【考點(diǎn)】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【題型】解答【解析】對于如果只有一只“車”的情況，它可以有64種擺放位置，如果在棋盤中再加入一個(gè)“車”，那么它不能在原來那個(gè)“車”的同行或同列出現(xiàn)，他只能出現(xiàn)在其他七行七列

22、，所以它只有7X7=49中擺放，所以這兩個(gè)“車”的擺放位置有64X49=3136種方法.【答案】3136【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律【難度】2星【題型】解答【解析】通過觀察每增加一層，恰好增加6根小棍，這6根恰好是增加那一層比上一層多擺出的兩個(gè)正方形多用的，即前1層用4根，前2層用4+6根，前3層用4+6X2根,前 n n 層用4+6X（n n-1）根，現(xiàn)在共用了60多根，應(yīng)減去4是6的倍數(shù)，所以共用小棍64根，圍成的圖形有11層.【答案】1111 層，6464 根由一根火柴棍組成，那么一共需用多少根火柴棍【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律【難度】2星【題型】解答【解析】橫放需1996X4根，豎放需1997

23、X3根，共需1996X4+1997X3=13975根.【答案】1397513975 根【考點(diǎn)】復(fù)雜乘法原理【題型】解答【解析】第一個(gè)棋子有90種放法，第二個(gè)棋子有72種放法，根據(jù)乘法原理，共有模塊三、幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律【例16】下圖的兩個(gè)圖形（實(shí)線）是分別用10根和規(guī)律（每一層比上面一層多擺出兩個(gè)小正方形16根單位長的小棍圍成的.如果按此）圍成的圖形共用了60多根小棍,那么圍成的圖形有幾層, 共用了多少根小棍?EEG【例17如圖所示，用長短相同的火柴棍擺成3X1996的方格網(wǎng)，其中每個(gè)小方格的邊都【例18】用3根等長的火柴可以擺成一個(gè)等邊三角形.如圖用這樣的等邊三角形拼合成一個(gè)更大的等邊三角形.

24、如果這個(gè)大等邊三角形的每邊由20根火柴組成，那么一共要用多少根火柴？t%A【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律【難度】2星【題型】解答【解析】把大的等邊三角形分為“20”層分別計(jì)算火柴的根數(shù)：最上一層只用了3根火柴；從上向下數(shù)第二層用了3X2=6根；從上向下數(shù)第二層用了3X3=9根；從上向下數(shù)第二層用了3X20=60根；所以總共要用火柴3X(1+2+3+20)=630.【答案】630630【鞏固】用三根火柴可拼成一個(gè)小“”，若用108根火柴拼成如圖所示形狀的大三角形，請你數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)三角形？【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律【難度】2星【題型】解答【解析】首先，需弄清形狀如圖的大三角形共有多少層.從上往下，第一

25、層用 331331 根火柴；第二層用 63632 2根火柴；第三層用 933933 根火柴；第四層用 12341234 根火柴；第五層用 15351535 根火柴；第n層用3n3n3 3n n 根火柴.根據(jù)題意，有：36912153691215L3nL3n108,108,故 1234512345LnLn36,36,所以，n n8,8,即形狀如圖的大三角形共有8層，是邊長為8根火柴的大正三角形.然后，數(shù)出共有多少個(gè)三角形.尖朝上的三角形共：(12345678)(1234567)(123456)(12345)(1234)(123)(12)1120(個(gè))；尖朝下的三角形共：(1234567)(123

26、45)(123)1050(個(gè))；所以，共有三角形：1205017012050170(個(gè)).本題小結(jié)：尖朝上的三角形：每一種尖朝上的三角形個(gè)數(shù)都是由1開始的連續(xù)自然數(shù)的和，其中連續(xù)自然數(shù)最多的和中最大的加數(shù)就是三角形每邊被分成的基本線段的條數(shù)，依次各個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和都比上一次少一個(gè)最大的加數(shù)，直到1為止.尖朝下的三角形的個(gè)數(shù)也是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和，它的第一個(gè)和恰是尖朝上的第二個(gè)和，依次各個(gè)和都比上一個(gè)和少最大的兩個(gè)加數(shù)，以此類推直到零為止.【答案】170170 個(gè)【例19】3 3 根火柴可以擺成一個(gè)小三角形。圖中用很多根火柴擺成了一個(gè)中空的大三角形。已知大三角形外沿上每條邊都是 2020

27、根火柴。擺成這個(gè)圖共需要根火柴?？铡究键c(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，決賽，第9題【解析】水平方向的火柴有 12171920741217192074（根）而其它兩個(gè)方向的火柴與水平放下的火柴個(gè)數(shù)相同，所以擺成這個(gè)圖共需要 743222743222（根）火柴。【答案】222222 根【例20】 一張長方形紙片， 長是寬的2倍， 先對折成正方形， 再對折成長方形， 再對折成正方形， ，共對折7次，將紙打開展平，數(shù)一數(shù)用折痕分割成的正方形共有多少個(gè)？【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)與找規(guī)律【難度】4星【題型】解答【解析】從簡單情況入手，從第一次對折開始分析，第一次對折，展平，折痕分割成的止方形共221個(gè)；第二次對折，展平，折痕分割成的長方形共422個(gè);第二次對折，展平，折痕分割成的止方形共823個(gè);第四次對折，展平，折痕分割成的長方形共1624個(gè);第五次對折，展平，折痕分割成的止方形共3225個(gè);第六次對折，展平，折痕分割成的長方形共6426個(gè);第七次對折，展平，折痕分割成的正方形共12827個(gè)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，奇數(shù)次對折時(shí)，展平后的折痕分割成的圖形是正方形，所以，對折七次，將紙展平后，用折痕分割成的正方形是27128個(gè).【答案】128128 個(gè)【鞏固】將正方形紙片由下往上對折，