43--解直角三角形

1、解直角三角形解直角三角形本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.3 在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一，因而人們經(jīng)常會遇到求直角三角形的之一，因而人們經(jīng)常會遇到求直角三角形的邊長邊長或或角度角度等問題等問題. . 對于這類問題，我們一般利用前面已對于這類問題，我們一般利用前面已學(xué)的學(xué)的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識來解決的有關(guān)知識來解決. .新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 30 45 60sincostan角角三角函數(shù)三角函數(shù)2122222132323133復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問下列特殊角的三角函數(shù)值分別是什么？下列特殊角的三角函數(shù)值分別是什么？ 如圖如圖4-23，在直角三角形，

2、在直角三角形ABC中，中，C=90，A，B，C的對邊分別記作的對邊分別記作a，b，c .圖圖4-23引入新課引入新課問題問題1 直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？a2+b2=c2( (勾股定理勾股定理) )圖圖4-23問題問題2 直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？ A+B=90.圖圖4-23問題問題3 直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？ 圖圖4-23sinAaA=c. 的的對對邊邊斜斜邊邊cosAbcA= . 的的鄰鄰邊邊斜斜邊邊tanAaA=b . 的的對對邊邊鄰鄰邊邊如果知道的如果知道的2 2

3、個元素都是角，個元素都是角，不能求解不能求解. .因?yàn)榇藭r的直因?yàn)榇藭r的直角三角形有無數(shù)多個角三角形有無數(shù)多個. . 問題問題4 4 在一個直角三角形中，除直角外有在一個直角三角形中，除直角外有5 5個元素個元素 （3 3條邊、條邊、2 2個銳角），要知道其中的幾個元個銳角），要知道其中的幾個元 素就可以求出其余的元素？素就可以求出其余的元素？結(jié)論結(jié)論 在直角三角形中，除直角外的在直角三角形中，除直角外的5個元素個元素( (3條邊條邊和和2個個銳角銳角) )，只要知道其中的只要知道其中的2個元素個元素( (至少有一個是邊至少有一個是邊) )，利利用上述關(guān)系式，就可以求出其余的用上述關(guān)系式，就可

4、以求出其余的3個未知元素個未知元素，把在直把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作解解直角三角形直角三角形. . 結(jié)論結(jié)論解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(1)(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系: :a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； (2) (2)銳角之間的關(guān)系銳角之間的關(guān)系: : A B 90；(3)(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系: :tanAabsinAaccosAbc 面積公式：面積公式：1122ABCSabch舉舉例例例例1 如圖如圖4-24，在，在RtABC中，中，a=5，求，求B，b，c.9030 , , ,

5、CA 圖圖4-24解解:90 9030 60 . .BA 又又 tan= b B a, , 3= tan = 5 tan 60 = 5 ba B . . sin= a A c, , 10sinsin55= = = = 1302 A ac . .舉舉例例例例2 如圖，在如圖，在RtABC 中，中，C=90，cosA = ， BC = 5， 試求試求AB的長的長. 13cos01c = 90 ,A =,3解解 ： 分析：在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)系，常分析：在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)系，常用勾股定理方程思想解決用勾股定理方程思想解決. .A C1=A B3 1A B = x ,

6、A C =x .3設(shè)設(shè)則則 2222221AB = AC +BC ,x =x+53 又又即即1215 215 2 x =,x = -44 （舍去（舍去）15 2AB.4 的的長長為為分析：已知角和線段都不在直角分析：已知角和線段都不在直角三角形中，所以需分別延三角形中，所以需分別延AD、BC,交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，從而解從而解 的直角三角的直角三角形形ABE即可即可.例例4 在四邊形在四邊形ABCD中，中， A= ，ABBC，ADDC，AB=20，CD=10，求，求AD，BC的長的長.（保留根號）（保留根號）60EBACD20106030舉舉例例ADBC解：40-10 3,20 3-203014 解

7、直角三角形的情況解直角三角形的情況 A AC CB Bc cb ba a歸納歸納1 1. .已知一條邊和一個銳角：已知一條邊和一個銳角：(1)(1)斜邊斜邊c c和銳角和銳角A:A:(2)(2)直角邊直角邊a a銳角銳角A:A:AB90AcasinAcbcos22bacAB90Aabtan15A AC CB Bc cb ba a 小結(jié)：解直角三角形，只有上面兩種情況：小結(jié)：解直角三角形，只有上面兩種情況：一共有四種小的情況。一共有四種小的情況。2 :2 :已知兩條邊已知兩條邊: : (1)(1)斜邊斜邊c c和直角邊和直角邊a a：(2)(2)直角邊直角邊a; ba; bAB9022acbAc

8、aA求;sinAcaA求;sinAB9022bac練習(xí)練習(xí)答：答：cmcm453 4.24A = a = c = , , , ,. .1. 在在RtABC中，中， b=3cm， 求求A，a，c ( (精確到精確到0.01cm).).9045 , , ,CB 答：答：cm8 3753 b = A = B = , , , ,. .2. 在在RtABC中，中， a=6cm，c=10cm， 求求b，A ，B ( (角度精確到角度精確到1).).90C, , 答：答：3cmcm60 88 B = a = b = , , , . .3. 在在RtABC中，中， c = 16cm， 求求B ， a，b . .9030,CA 4. 如圖如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求求ABC其余各邊的長其余各邊的長, 各角的度數(shù)和各角的度數(shù)和ABC的面積的面積.ABC450300 40ABCACBCBACS 解： 4 2,2( 26),1054 4 3在遇到解直角三形的問題時，最好先畫一個直角三角在遇到解直角三形的問題時，最好先畫一個直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解決問題是未知的，以得于分析解決問題.選取關(guān)系式時要盡量利用原始數(shù)