計算機組成原理(2)

1、1第二章第二章 計算機中數(shù)據(jù)信息的表示計算機中數(shù)據(jù)信息的表示 數(shù)據(jù)是計算機處理的對象數(shù)據(jù)是計算機處理的對象。 本章討論的是計算機內(nèi)部各類數(shù)據(jù)的表示方法及其相互間的等值本章討論的是計算機內(nèi)部各類數(shù)據(jù)的表示方法及其相互間的等值轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換。 信息處理領(lǐng)域中信息處理領(lǐng)域中“數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)”概念要大得多。世界上的一切事物和現(xiàn)概念要大得多。世界上的一切事物和現(xiàn)象都可以通過一組特征象都可以通過一組特征“數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)”去描述它。去描述它。對于計算機而言，它所對于計算機而言，它所處理的就是事物和現(xiàn)象的處理的就是事物和現(xiàn)象的“特征描述數(shù)據(jù)特征描述數(shù)據(jù)”。 不管計算機要處理的對象是什么事物或現(xiàn)象，都必須通過某種方不管計算機要

2、處理的對象是什么事物或現(xiàn)象，都必須通過某種方式獲取其式獲取其“特征描述數(shù)據(jù)特征描述數(shù)據(jù)”，才能在計算機中進行處理。，才能在計算機中進行處理。 ISO對數(shù)據(jù)所下的定義是對數(shù)據(jù)所下的定義是：“數(shù)據(jù)是對數(shù)據(jù)是對事實、概念或指令事實、概念或指令的一種的一種特殊表達形式，這種特殊表達形式，這種特殊的表達形式特殊的表達形式可以用人工的方式或者用自動可以用人工的方式或者用自動化的裝置進行通信、翻譯轉(zhuǎn)換或者進行加工處理化的裝置進行通信、翻譯轉(zhuǎn)換或者進行加工處理” 。 根據(jù)這個定義，通常意義下的數(shù)值、文字、圖畫、聲音、活動圖根據(jù)這個定義，通常意義下的數(shù)值、文字、圖畫、聲音、活動圖象等對于人來說都可以認為是數(shù)據(jù)。

3、象等對于人來說都可以認為是數(shù)據(jù)。 通常把計算機內(nèi)部由硬件實現(xiàn)的基本數(shù)據(jù)分為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)通常把計算機內(nèi)部由硬件實現(xiàn)的基本數(shù)據(jù)分為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。值型數(shù)據(jù)。 2 數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)：可用來表示數(shù)量的多少，可比較其大小，具有特定：可用來表示數(shù)量的多少，可比較其大小，具有特定值的一類數(shù)據(jù)。值的一類數(shù)據(jù)。 非數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)：主要指字符數(shù)據(jù)、邏輯數(shù)據(jù)等。在一些：主要指字符數(shù)據(jù)、邏輯數(shù)據(jù)等。在一些 專用處理專用處理器上指令集可對多媒體信息進行處理，此時圖形、聲音和活動圖象器上指令集可對多媒體信息進行處理，此時圖形、聲音和活動圖象數(shù)據(jù)看成非數(shù)值型數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)看成非數(shù)值型數(shù)據(jù)。 信息：信息

4、：根據(jù)根據(jù)ISO定義，可以通俗認為，定義，可以通俗認為，信息是對人有用的數(shù)據(jù)信息是對人有用的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能影響到人們的行為和決策。這些數(shù)據(jù)可能影響到人們的行為和決策。 計算機信息處理計算機信息處理，簡言之由計算機進行數(shù)據(jù)處理，處理主要目標簡言之由計算機進行數(shù)據(jù)處理，處理主要目標是獲取有用信息是獲取有用信息。即通過數(shù)據(jù)采集和輸入、有效地把數(shù)據(jù)組織到計。即通過數(shù)據(jù)采集和輸入、有效地把數(shù)據(jù)組織到計算機中，由計算機系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的處理加工算機中，由計算機系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的處理加工(如存儲、建庫、如存儲、建庫、轉(zhuǎn)換、合并、分類、計算統(tǒng)計、匯總、傳送等操作轉(zhuǎn)換、合并、分類、計算統(tǒng)計、匯總、傳送等

5、操作)，最后提供有，最后提供有用的信息給用戶。用的信息給用戶。 媒體媒體承載信息的載體。承載信息的載體。 根據(jù)根據(jù)ITU下屬下屬CCITT的定義，與計算機信息處理有關(guān)的媒體有的定義，與計算機信息處理有關(guān)的媒體有5種：種： 3 感覺媒體感覺媒體 表示媒體表示媒體 存儲媒體存儲媒體 表現(xiàn)媒體：表現(xiàn)媒體： 傳輸媒體：通信載體傳輸媒體：通信載體 數(shù)字計算機內(nèi)部所處理數(shù)字計算機內(nèi)部所處理的所有數(shù)字都是的所有數(shù)字都是“數(shù)字化數(shù)字化編碼編碼”了的數(shù)據(jù)，即都是了的數(shù)據(jù)，即都是一種一種表示媒體表示媒體信息。信息。4 “數(shù)字化編碼數(shù)字化編碼”過程過程：指對感覺媒體信息進行：指對感覺媒體信息進行定時定時采樣，將現(xiàn)實

6、采樣，將現(xiàn)實世界中的連續(xù)信息轉(zhuǎn)換成計算機中的離散的世界中的連續(xù)信息轉(zhuǎn)換成計算機中的離散的“樣本樣本”信息。然后對信息。然后對這些離散的這些離散的“樣本樣本”信息用信息用“0”或或“1”這兩個基本符號進行數(shù)字化這兩個基本符號進行數(shù)字化編碼，即對樣本值進行二進制編碼。編碼，即對樣本值進行二進制編碼。 編碼編碼：就是用：就是用少量簡單少量簡單的基本符號，對大量復雜多樣的信息進行的基本符號，對大量復雜多樣的信息進行一定規(guī)律的組合。一定規(guī)律的組合。 基本符號和組合規(guī)則是一切信息編碼的兩大要素。基本符號和組合規(guī)則是一切信息編碼的兩大要素。 計算機內(nèi)部采用二進制表示的原因有以下三個原因計算機內(nèi)部采用二進制表

7、示的原因有以下三個原因： 二進制只有兩種基本狀態(tài)，與兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件的狀況二進制只有兩種基本狀態(tài)，與兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件的狀況相符，易實現(xiàn)。相符，易實現(xiàn)。 二進制的編碼、計數(shù)和運算規(guī)則簡單易行。二進制的編碼、計數(shù)和運算規(guī)則簡單易行。 “0”和和“1”兩個符號正好與邏輯命題的兩個邏輯值兩個符號正好與邏輯命題的兩個邏輯值“假假”和和“真真”相對應(yīng)，為計算機應(yīng)用于邏輯判斷提供了方便。相對應(yīng)，為計算機應(yīng)用于邏輯判斷提供了方便。 計算機內(nèi)部處理的對象分為兩大類計算機內(nèi)部處理的對象分為兩大類：數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。：數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。 數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示 輸入到計算機

8、內(nèi)部的數(shù)據(jù)若有確定的值，即在數(shù)軸上能找到其對輸入到計算機內(nèi)部的數(shù)據(jù)若有確定的值，即在數(shù)軸上能找到其對應(yīng)的點，則稱為應(yīng)的點，則稱為數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值數(shù)據(jù)。5 計算機內(nèi)部的數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法有兩大類：計算機內(nèi)部的數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法有兩大類：直接用二進制數(shù)表直接用二進制數(shù)表示示或或采用二進制編碼的十進制采用二進制編碼的十進制(BCD碼碼Binary Coded Decimal Number)表示。表示。2.1 進位計數(shù)制與數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位計數(shù)制與數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 進位計數(shù)制進位計數(shù)制用少量的符號用少量的符號(也稱數(shù)碼也稱數(shù)碼)，按先后次序把它們排列，按先后次序把它們排列成序列，由低到高進行計數(shù)，計滿進位。

9、成序列，由低到高進行計數(shù)，計滿進位。 基數(shù)基數(shù)計數(shù)制中所用到的數(shù)字符號個數(shù)。計數(shù)制中所用到的數(shù)字符號個數(shù)。 位權(quán)位權(quán)(權(quán)數(shù)權(quán)數(shù))以基數(shù)為底的指數(shù)，指數(shù)的冪是數(shù)位的序號。以基數(shù)為底的指數(shù)，指數(shù)的冪是數(shù)位的序號。 一般而言，在任一個進位計數(shù)制中，若具有一般而言，在任一個進位計數(shù)制中，若具有0，1，R- -1共共R個數(shù)字字符個數(shù)字字符，則稱該數(shù)字系統(tǒng)為，則稱該數(shù)字系統(tǒng)為R進制進制數(shù)字系統(tǒng)，其數(shù)字系統(tǒng)，其基數(shù)為基數(shù)為R，采，采用的是用的是“逢逢R進一進一”的運算規(guī)則，的運算規(guī)則，第第i位上的位權(quán)為位上的位權(quán)為Ri。其位權(quán)展開。其位權(quán)展開式如下：式如下： 1)(nmiiiRRxNV=xn-1 Rn- -

10、1+ xn-2 Rn- -2+ + x1 R1+ x0 R0+x- -1 R- -1+ x- -2 R- -2+ + x- -m R- -m （2-1）6 一般地，一個十進制數(shù)一般地，一個十進制數(shù)D=dn-1dn- -2d1d0.d- -1d- -2 d- -m 其對應(yīng)值為：其對應(yīng)值為： V(D) 10 =dn-2 10n- -2 +dn-1 10n- -1+ + d1 101+d0 100+d- -1 10- -1+d- -2 10- -2+ + d- -m 10- -m 其中其中di (i=n-1，1，0，- -1，- -2，- -m)可是可是09十十個數(shù)字符個數(shù)字符號中任何一個，故號中任

11、何一個，故基數(shù)基數(shù)為為“10”。 10i為第為第i位上的位權(quán)位上的位權(quán)。在十進制數(shù)。在十進制數(shù)進行運算時，每位計滿十之后要向高位進一。進行運算時，每位計滿十之后要向高位進一。 例：十進制數(shù)例：十進制數(shù)2059.65代表的實際值用位權(quán)展開為代表的實際值用位權(quán)展開為V(2059.65)10=2 103+ 0 102+ 5 101+ 9 100+ 6 10- -1+ 5 10- -2 同理，二進制數(shù)的基數(shù)是同理，二進制數(shù)的基數(shù)是2，只有兩個數(shù)字符號，只有兩個數(shù)字符號“0”和和“1”，采，采用用“逢二進一逢二進一”的規(guī)則。的規(guī)則。 例：二進制數(shù)例：二進制數(shù)(100101.01)2的實際值的實際值(10

12、0101.01)2=1 25+0 24+0 23+1 22 +0 21+ 0 20+0 2- -1+ 1 2- -2 一般地，一個二進制數(shù)一般地，一個二進制數(shù)B=bn- -1 bn- -2b1b0.b- -1b- -2 b- -m7 其對應(yīng)值為：其對應(yīng)值為： V(B)2= bn-1 2n- -1+ bn-2 2n- -2+b1 21+b0 20+b- -1 2- -1+b- -2 2- -2+b- -m 2- -m 其中其中bi (i=n- -1，n- -2，1，0，- -1，- -2，- -m)可是可是0或或1兩個兩個數(shù)字之一。數(shù)字之一。 例例2.1計算機系統(tǒng)中常用的進位計數(shù)制有：計算機系統(tǒng)

13、中常用的進位計數(shù)制有： 二進制數(shù)：二進制數(shù)：基數(shù)為基數(shù)為2，各位數(shù)字的取值范圍是，各位數(shù)字的取值范圍是0l，計數(shù)規(guī)則是，計數(shù)規(guī)則是“逢二進一逢二進一”，后綴為后綴為B。如如(10100011.1101)2=10100011.1101B。 八進制數(shù)：八進制數(shù)：基數(shù)為基數(shù)為8，各位數(shù)字的取值范圍是，各位數(shù)字的取值范圍是07，計數(shù)規(guī)則是，計數(shù)規(guī)則是“逢八進一逢八進一”，后綴為后綴為O或或Q。 如如(137.67)8=137.67Q。 十進制數(shù)：十進制數(shù)：基數(shù)為基數(shù)為10，各位數(shù)字的取值范圍是，各位數(shù)字的取值范圍是O9，計數(shù)規(guī)則是，計數(shù)規(guī)則是“逢十進一逢十進一”，后綴為后綴為D或不用后綴或不用后綴。

14、如如(2357.89)10=2357.89 或或 (2357.89)10=2357.89D。 十六進制數(shù)：十六進制數(shù)：基數(shù)為基數(shù)為16，基本符號基本符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)。計數(shù)規(guī)則是計數(shù)規(guī)則是“逢十六進一逢十六進一”，后綴為后綴為H， 如如(A9BF.36E)16=A9BF.36EH。8四種進位計數(shù)制之間的關(guān)系見下表。四種進位計數(shù)制之間的關(guān)系見下表。F15171111E14161110D13151101C12141100B11131011A10121010991110018810100077701116660110555010144401003330

15、011222001011100010000000十六進制十六進制十進制十進制八進制八進制二進制二進制四種進位計數(shù)制之間對應(yīng)關(guān)系表四種進位計數(shù)制之間對應(yīng)關(guān)系表9 在進行不同進制數(shù)的轉(zhuǎn)換時，應(yīng)注意以下幾個方面的問題：在進行不同進制數(shù)的轉(zhuǎn)換時，應(yīng)注意以下幾個方面的問題： 1)不同進制數(shù)的基數(shù)不同，所使用的數(shù)字的取值范圍也不同。不同進制數(shù)的基數(shù)不同，所使用的數(shù)字的取值范圍也不同。 2)將任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的方法是將任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的方法是“按權(quán)相加按權(quán)相加”，即利用，即利用按權(quán)展開多項式將系數(shù)按權(quán)展開多項式將系數(shù)xi與位權(quán)值相乘后，將乘積逐項求和。與位權(quán)值相乘后，將乘積逐項求和。 例例

16、(100101.01)2=(1 25+0 24+0 23+1 22+0 21+1 20+0 2-1+1 2-2)10=(37.25)10 例例 (307.4)8=(3 82+0 81+7 80+4 8-1)10=(199.5)10 例例 (4A.2)16=(4 16+10 160+4 16-1)10=(74.125)10 3)將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進制數(shù)時，整數(shù)部分與小數(shù)部分需分別將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進制數(shù)時，整數(shù)部分與小數(shù)部分需分別進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“除除以以基取余基取余”，小數(shù)部分的轉(zhuǎn)，小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是換方法是“乘乘以以基取整基取整”。 10 (

17、1)利用除利用除以以基取余法將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為基取余法將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為R進制整數(shù)的規(guī)則：進制整數(shù)的規(guī)則： 把被轉(zhuǎn)換的十進制整數(shù)除以基數(shù)把被轉(zhuǎn)換的十進制整數(shù)除以基數(shù)R，所得余數(shù)即為，所得余數(shù)即為R進制整數(shù)進制整數(shù)的最低位數(shù)字。的最低位數(shù)字。 將前次計算所得到的商再除以基數(shù)將前次計算所得到的商再除以基數(shù)R，所得余數(shù)即為，所得余數(shù)即為R進制整進制整數(shù)的相應(yīng)位數(shù)字。數(shù)的相應(yīng)位數(shù)字。 重復步驟，直到商為重復步驟，直到商為0為止。為止。 (2)利用乘利用乘以以基取整法將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為基取整法將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為R進制小數(shù)的規(guī)則：進制小數(shù)的規(guī)則： 把被轉(zhuǎn)換的十進制小數(shù)乘以基數(shù)把被轉(zhuǎn)換的十進制小數(shù)乘以基數(shù)R

18、，所得乘積的整數(shù)部分即為，所得乘積的整數(shù)部分即為R進制小數(shù)的最高位數(shù)字。進制小數(shù)的最高位數(shù)字。 將前次計算所得到的乘積的小數(shù)部分再乘以基數(shù)將前次計算所得到的乘積的小數(shù)部分再乘以基數(shù)R，所得新的，所得新的乘積的整數(shù)部分即為乘積的整數(shù)部分即為R進制小數(shù)的相應(yīng)位數(shù)字。進制小數(shù)的相應(yīng)位數(shù)字。 重復步驟，直到乘積的小數(shù)部分為重復步驟，直到乘積的小數(shù)部分為0或求得所要求的位數(shù)為或求得所要求的位數(shù)為止。止。 4)因為因為23=8，24=16，所以二進制數(shù)與八進制數(shù)、十六進制數(shù)之間，所以二進制數(shù)與八進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以利用它們之間的對應(yīng)關(guān)系直接進行轉(zhuǎn)換。的轉(zhuǎn)換可以利用它們之間的對應(yīng)關(guān)系直接進行轉(zhuǎn)換

19、。 11 (1)將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)的方法：將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)的方法： 將二進制數(shù)的整數(shù)部分從最低有效位開始，每三位二進制數(shù)對將二進制數(shù)的整數(shù)部分從最低有效位開始，每三位二進制數(shù)對應(yīng)一位八進制數(shù)，不足三位，高位補應(yīng)一位八進制數(shù)，不足三位，高位補0。 將二進制數(shù)的小數(shù)部分從最高有效位開始，每三位二進制數(shù)對將二進制數(shù)的小數(shù)部分從最高有效位開始，每三位二進制數(shù)對應(yīng)一位八進制數(shù)，不足三位，低位補應(yīng)一位八進制數(shù)，不足三位，低位補0。 (2)將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)的方法：將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)的方法： 將二進制數(shù)的整數(shù)部分從最低有效位開始，每四位二進制數(shù)對將二進制數(shù)的整數(shù)部分從最低有效位

20、開始，每四位二進制數(shù)對應(yīng)一位十六進制數(shù)，不足四位，高位補應(yīng)一位十六進制數(shù)，不足四位，高位補0。 將二進制數(shù)的小數(shù)部分從最高有效位開始，每四位二進制數(shù)對將二進制數(shù)的小數(shù)部分從最高有效位開始，每四位二進制數(shù)對應(yīng)一位十六進制數(shù)，不足四位，低位補應(yīng)一位十六進制數(shù)，不足四位，低位補0。 例例2.2將二進制數(shù)將二進制數(shù)110011.101轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 解：解：利用按權(quán)展開多項式，采用利用按權(quán)展開多項式，采用“按權(quán)相加按權(quán)相加”的方法進行轉(zhuǎn)換。的方法進行轉(zhuǎn)換。 (110011.101)2=25+24+21+20+2-1+2-3 =32+16+2+1+0.5+0.125 =(51.625)

21、10 128 104 0 例例2.3將將 (10101.0110101)2轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)和十六進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)和十六進制數(shù)。 解：根據(jù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)的方法可得解：根據(jù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)的方法可得 (10101.0110101)2=(010 101.011 010 100)2 = (25.324)8 根據(jù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)的方法可得根據(jù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)的方法可得 (10101.0110101)2=(0001 0101.0110 1010)2 = (15.6A)8 例例2.4 將十進制數(shù)將十進制數(shù)834轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù) 余數(shù)余數(shù) 低位低位 8 834 2

22、8 1 1 8 13 5 0 高位高位 所以所以(834)10=(1502)8 將十進制數(shù)將十進制數(shù)834轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)13 0 高位高位 2 834 0 2 417 1 2 208 0 2 104 0 2 52 0 2 26 0 2 13 0 2 6 0 2 3 1 2 1 1 所以，所以所以，所以(835)10=(11 0100 0010)2余數(shù)余數(shù) 低位低位14 1 1.50 2 0 0.75 2 1 1.375 2 例將例將(0.6875)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。 高位高位 整數(shù)位整數(shù)位 0.6875 2 1 1.0 低位低位 故故(0.6875)10=(0.

23、1011)215 將將(0.6875)10轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。 高位高位 整數(shù)位整數(shù)位 低位低位 故故(0.6875)10=(0.54)8 注意注意：由于計算機的位數(shù)限制，或者被轉(zhuǎn)換的十進制實數(shù)不一定由于計算機的位數(shù)限制，或者被轉(zhuǎn)換的十進制實數(shù)不一定表達成表達成 2- -i的形式，其轉(zhuǎn)換的結(jié)果，一般為近似值。的形式，其轉(zhuǎn)換的結(jié)果，一般為近似值。 例例: 將將(0.15)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，設(shè)計算機系統(tǒng)為轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，設(shè)計算機系統(tǒng)為8位二進制，則位二進制，則小數(shù)為小數(shù)為7位，轉(zhuǎn)換過程如下：位，轉(zhuǎn)換過程如下： 0.6875 8 5 5. 5 8 4 4. 0 16 0.15 2 0

24、0.30 2 0 0.60 2 0 0.40 2 高位高位 整數(shù)位整數(shù)位 1 1.20 2 0 0.80 2 1 1.20 1 1.60 2 低位低位 故故(0.15)10(0.0010011)2172.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示2.2.1 機器數(shù)與真值機器數(shù)與真值 采用二進制表示形式的連同數(shù)符一起代碼化了的數(shù)據(jù)，在計算機采用二進制表示形式的連同數(shù)符一起代碼化了的數(shù)據(jù)，在計算機中統(tǒng)中統(tǒng)稱為機器數(shù)或機器碼稱為機器數(shù)或機器碼。 真值真值- -用正、負符號加絕對值來表示的實際數(shù)值。用正、負符號加絕對值來表示的實際數(shù)值。 機器數(shù)可分為無符號數(shù)和帶符號數(shù)兩種機器數(shù)可分為無符號數(shù)和帶符號數(shù)兩種。 無

25、符號數(shù)無符號數(shù)- -是指計算機字長的所有二進制位均表示數(shù)值。是指計算機字長的所有二進制位均表示數(shù)值。 帶符號數(shù)帶符號數(shù)- -是指機器數(shù)分為符號和數(shù)值部分，且均用二進制代碼表是指機器數(shù)分為符號和數(shù)值部分，且均用二進制代碼表示。示。 例例25設(shè)某機器的字長為設(shè)某機器的字長為8位，無符號整數(shù)在機器中的表示形式位，無符號整數(shù)在機器中的表示形式為：為： 70數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)帶符號整數(shù)在機器中的表示形式為：帶符號整數(shù)在機器中的表示形式為：70S數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)18 分別寫出機器數(shù)分別寫出機器數(shù)10011001作為無符號整數(shù)和帶符號整數(shù)對應(yīng)的真作為無符號整數(shù)和帶符號整數(shù)對應(yīng)的真值。值。 解：解：10011001作為作為

26、時，對應(yīng)的真值是時，對應(yīng)的真值是(10011001)2=(153)10 10011001作為作為時，其時，其最高位的數(shù)碼最高位的數(shù)碼1代表符號代表符號“- -”，所以與機器數(shù)，所以與機器數(shù)10011001對應(yīng)的真值是對應(yīng)的真值是(- -0011001)2=(- -25)10 綜上所述，可得機器數(shù)的特點為：綜上所述，可得機器數(shù)的特點為： (1)數(shù)的符號采用二進制代碼化，數(shù)的符號采用二進制代碼化，0代表代表“+”，1代表代表“- -”。通常將。通常將符號的代碼放在數(shù)據(jù)的最高位。符號的代碼放在數(shù)據(jù)的最高位。 (2)小數(shù)點本身是隱含的，不占用存儲空間。小數(shù)點本身是隱含的，不占用存儲空間。 (3)每個機

27、器數(shù)數(shù)據(jù)所占的二進制位數(shù)受機器硬件規(guī)模的限制，與每個機器數(shù)數(shù)據(jù)所占的二進制位數(shù)受機器硬件規(guī)模的限制，與機器字長有關(guān)。超過機器字長的數(shù)值要舍去。機器字長有關(guān)。超過機器字長的數(shù)值要舍去。19 例如，例如，如果要將數(shù)如果要將數(shù)x=+0.101100111在字長為在字長為8位的機器中表示為一位的機器中表示為一個單字長的數(shù)，則只能表示為個單字長的數(shù)，則只能表示為01011001，最低位的兩個最低位的兩個1無法在機無法在機器中表示器中表示。 因為機器數(shù)的長度是由機器硬件規(guī)模規(guī)定的，所以機器數(shù)表示的因為機器數(shù)的長度是由機器硬件規(guī)模規(guī)定的，所以機器數(shù)表示的數(shù)值是不連續(xù)的。數(shù)值是不連續(xù)的。 例如例如8位二進制無

28、符號數(shù)可以表示位二進制無符號數(shù)可以表示256個整數(shù)個整數(shù)：0000 00001111 1111可表示可表示0127； 8位二進制帶符號數(shù)中位二進制帶符號數(shù)中： 0 00000000 1111111可表示正整數(shù)可表示正整數(shù)0127， 1 11111111 0000000可表示負數(shù)可表示負數(shù)- -1270，共，共256個數(shù)，個數(shù)， 其中其中00000000表示表示+0，10000000表示表示- -0。 2.2.2 原碼表示原碼表示 編碼系統(tǒng)編碼系統(tǒng) 確定一個數(shù)值數(shù)據(jù)的三要素是確定一個數(shù)值數(shù)據(jù)的三要素是：進位計數(shù)制、定點進位計數(shù)制、定點/浮點表示浮點表示和和編編碼表示碼表示。它們分別用來解決數(shù)值數(shù)

29、據(jù)的它們分別用來解決數(shù)值數(shù)據(jù)的基本符號基本符號、小數(shù)點位置和數(shù)小數(shù)點位置和數(shù)的正負號的正負號。20 設(shè)設(shè)n+1位機器數(shù)位機器數(shù)X的的數(shù)字化編碼后數(shù)字化編碼后的的機器數(shù)機器數(shù)X表示為：表示為：xnxn-1-1x1 1x0 0。 其中其中xi為為0或或1。 機器數(shù)機器數(shù)X的第一位的第一位xn為數(shù)的符號，它的取值與真值為數(shù)的符號，它的取值與真值XT有關(guān)。有關(guān)。大多大多數(shù)情況下，取值數(shù)情況下，取值0表示該數(shù)為正，取值表示該數(shù)為正，取值1表示該數(shù)為負。表示該數(shù)為負。 機器數(shù)機器數(shù)X中除了中除了xn之外的后之外的后n位：位：xn-1-1x1 1x0 0是數(shù)值部分，各位取值是數(shù)值部分，各位取值與編碼有關(guān)與編

30、碼有關(guān)，各位取值規(guī)定如下各位取值規(guī)定如下： 當當XT0時時， xi = xi (X為定點整數(shù)為定點整數(shù))，或，或xi = xi-n (X為定點小數(shù)為定點小數(shù)) 當當XT0時時，數(shù)值部分各位取值依賴于相應(yīng)的編碼方式，常用的，數(shù)值部分各位取值依賴于相應(yīng)的編碼方式，常用的編碼方式有編碼方式有原碼、補碼原碼、補碼和和反碼反碼三種。三種。 原碼表示法原碼表示法 原碼表示法也稱原碼表示法也稱“數(shù)值數(shù)值- -符號符號”表示法。符號用表示法。符號用“0”表示表示“+”，“1”表示表示“- -”。 設(shè)有定點小數(shù)設(shè)有定點小數(shù) 0.x1x2 xn ，其原碼用，其原碼用n+1位字長位字長表示形式為表示形式為xs.x1

31、x2 xn ，其中，其中xs為符號位。那么，原碼的定義如下：為符號位。那么，原碼的定義如下：212)-(2 01- |1110 xxxxxx原原 設(shè)有定點整數(shù)設(shè)有定點整數(shù) xnxn-1 x0 ，其原碼用，其原碼用n+1位字長位字長表示形式為表示形式為xs，xn-1xn-2 x0 ，其中，其中xs為符號位。那么，原碼的定義如下：為符號位。那么，原碼的定義如下：3)-(2 02- |2220 xxxxxxnnnn原原 例例2.6 已知已知x，求求x的原碼的原碼x原原。 x=+0.1010110 x=- -0.1010110 x= +1010110 x= +1010110 解：解：根據(jù)原碼的定義，可

32、得根據(jù)原碼的定義，可得 x原原=x=0.1010110 x原原=1- -x=1+|x|=1+0.1010110= 1.1010110 x原原=x=0 1010110 x原原=2n- -x=2n+|x|=1 0000000+ 0 1010110=1 101011022 由例由例2.6的結(jié)果可知：的結(jié)果可知： (1) x原原的表示形式的表示形式x0.x1x2 xn為符號位加上為符號位加上x的絕對值。的絕對值。 當當x0時時，符號位，符號位x0=0； 當當x0時時，符號位，符號位x0=1。 (2)當當x為純小數(shù)時為純小數(shù)時，X原原中的小數(shù)點默認在符號位中的小數(shù)點默認在符號位x0和數(shù)值最高和數(shù)值最高位

33、位x1之間；之間； 當當x0時，時， x原原=x； 當當x0時，時， x原原=l+|x|，即符號位加上，即符號位加上x的小數(shù)部分的絕對值。的小數(shù)部分的絕對值。 當當x為純整數(shù)時為純整數(shù)時， x原原中的小數(shù)點默認在數(shù)值最低位中的小數(shù)點默認在數(shù)值最低位xn之后；之后； 當當x0時，時， x原原=x； 當當x0時，時， x原原=2n- -x=2n+|x| ，其中，其中2n是符號位的權(quán)值，是符號位的權(quán)值， 2n+|x|相當于使符號為相當于使符號為l。 (3)將將x原原的符號取反，即可得到的符號取反，即可得到- -x原原。 2原碼中原碼中0的表示的表示 純小數(shù)純小數(shù)+0和和- -0的原碼表示的原碼表示：

34、 +0原原=0.000 - -0原原=1.00023 純整數(shù)純整數(shù)+0和和- -0的原碼表示的原碼表示： +0原原=0 000 - -0原原=1 000 3原碼的左移和右移原碼的左移和右移 對于二進制純小數(shù)對于二進制純小數(shù)x=0.x1x2 xn 求求2x時，只需將時，只需將0.x1x2 xn依次左移一位，最低位的空位填依次左移一位，最低位的空位填0即可，即可， 即即2x=x1.x2 xn0。當然，為了保證。當然，為了保證x左移后仍然是純小數(shù)，左移后仍然是純小數(shù)，0.x1x2 xn中的中的x1應(yīng)為應(yīng)為0，否則，否則2x就會大于就會大于1，而不是純小數(shù)了。，而不是純小數(shù)了。 x21只需將只需將x1

35、x2xn依次右移一位，移出的最高位的空位填依次右移一位，移出的最高位的空位填0即可即可nxxxx210 . 021 即即 原碼的移位規(guī)則是：原碼的移位規(guī)則是：符號位不變，數(shù)值部分左移或右移，移出的符號位不變，數(shù)值部分左移或右移，移出的空位填空位填0。 例例2.7 已知已知x原原，求，求2x原原、 x/2原原。 24 x原原=0.0101001 x原原=10011010 解：解： 2x原原=0.1010010 左移后，符號位保持不變，最高位移左移后，符號位保持不變，最高位移出，最低位填出，最低位填0。 x/2原原=1.0010100 右移后，符號位保持不變，最高位填右移后，符號位保持不變，最高位

36、填0，末尾的末尾的1移出。移出。 2x原原=10110100 x/2原原=1 0001101 在原碼的左移過程中，注意不要將高位的有效數(shù)值位移出，否則在原碼的左移過程中，注意不要將高位的有效數(shù)值位移出，否則將會出錯將會出錯(稱為上溢稱為上溢)。 4原碼的特點原碼的特點 (1)原碼表示直觀、易懂，與真值的轉(zhuǎn)換容易。原碼表示直觀、易懂，與真值的轉(zhuǎn)換容易。 (2)原碼表示中原碼表示中0有兩種不同的表示形式，給使用帶來了不便。有兩種不同的表示形式，給使用帶來了不便。 (3)原碼表示法的缺點原碼表示法的缺點：原碼表示的加減運算復雜。原碼表示的加減運算復雜。 252.2.3 補碼表示補碼表示 補碼表示法也

37、稱補碼表示法也稱“符號符號- -2”表示法。也就是補碼表示的機器數(shù)由表示法。也就是補碼表示的機器數(shù)由符號后跟上真值的模符號后跟上真值的模2補碼構(gòu)成。補碼構(gòu)成。 模運算模運算 剩下的低剩下的低n位不能正確反映運算結(jié)果，位不能正確反映運算結(jié)果，也即舍棄的高位是運算也即舍棄的高位是運算的一部分的一部分，意味著計算結(jié)果超出了計算機所能表示的范圍，我們稱，意味著計算結(jié)果超出了計算機所能表示的范圍，我們稱之為之為“溢出溢出”。 剩下的剩下的n位數(shù)能正確表示運算結(jié)果，也即位數(shù)能正確表示運算結(jié)果，也即舍棄的高位是并不影舍棄的高位是并不影響運算結(jié)果響運算結(jié)果。 對于一個多于對于一個多于n位的數(shù)丟棄高位而保留低位

38、的數(shù)丟棄高位而保留低n位數(shù)的過程，實際上是位數(shù)的過程，實際上是等價于將這個多于等價于將這個多于n位的數(shù)去除以位的數(shù)去除以2 ，然后丟去商保留余數(shù)，這種，然后丟去商保留余數(shù)，這種操作運算就是操作運算就是模運算模運算。 在模運算中在模運算中，若，若A，B，M滿足下列關(guān)系：滿足下列關(guān)系：A=B+K M (K為整數(shù)為整數(shù)) 則記為則記為 AB (mod M) 上式表示上式表示A和和B分別除以分別除以M后所得余數(shù)相同。后所得余數(shù)相同。稱稱B和和A關(guān)于模關(guān)于模M同同余。也就是說，一個數(shù)與除以一個模余。也就是說，一個數(shù)與除以一個模M后所得的余數(shù)是等價的。后所得的余數(shù)是等價的。26 例：時鐘系統(tǒng)的模數(shù)是例：時

39、鐘系統(tǒng)的模數(shù)是12。設(shè)現(xiàn)在時間是。設(shè)現(xiàn)在時間是6點，而表停在點，而表停在10點上，點上，則有兩種校正方法：則有兩種校正方法： 10- -4=6 10+8 =18=10+(12- -4) 6 (mod 12) 所以在模所以在模12系統(tǒng)中：系統(tǒng)中：10- -410+8 (mod 12)，即，即 - -48 (mod 12) 稱稱8是是- -4對模對模12的的補碼補碼。同理稱。同理稱9是是- -3對模對模12的的補碼補碼。 由上例可得如下結(jié)論由上例可得如下結(jié)論： 對于一個確定的模，某數(shù)減去對于一個確定的模，某數(shù)減去小于模小于模的一個數(shù)，總可以用的一個數(shù)，總可以用該數(shù)該數(shù)加加上上模與減數(shù)的絕對值之差模

40、與減數(shù)的絕對值之差來代替，即用來代替，即用該數(shù)該數(shù)加上加上另一數(shù)對于模另一數(shù)對于模的的補補碼碼來代替。來代替。 對于任意對于任意x，在模，在模M的條件下的補數(shù)的條件下的補數(shù)x補補，可由式，可由式(2- -4)給出：給出： x補補=m+x(mod M) (2- -4) 例例 時鐘系統(tǒng)時鐘系統(tǒng) 10- -410+(12- -4)10+86 (mod 12) 27 例例 4位十進制計數(shù)器位十進制計數(shù)器 9828- -19289828+(104- -1928)9828+8072 7900 (mod 104) 根據(jù)式根據(jù)式(2- -4)可知可知： (1)當當x0時，時，m+x大于大于M，把，把M丟掉，得

41、丟掉，得x補補=x，即正數(shù)的補數(shù)等，即正數(shù)的補數(shù)等于其本身。于其本身。 (2)當當x0時，時，x補補 m+xM- -|x|，即負數(shù)的補數(shù)等于模與該數(shù)，即負數(shù)的補數(shù)等于模與該數(shù)絕對值之差。絕對值之差。 例例2.8求求 模模時，二進制數(shù)時，二進制數(shù)x的補數(shù)。的補數(shù)。 x+0.10110101 x- -0.10110101 解：解： 因為因為x0，把模，把模2丟掉，所以丟掉，所以x補補=2+x=0.10110101 (mod2) 因為因為x0，所以，所以x補補=2+x=2- -|x|=10.00000000- -0.10110101 =1.01001011 (mod 2) 2補碼的定義補碼的定義 設(shè)

42、補碼的位數(shù)為設(shè)補碼的位數(shù)為n+1位位(其中符號占其中符號占1位位)，數(shù)值部分為，數(shù)值部分為n位。則補位。則補碼定義如下：碼定義如下：28 設(shè)有定點小數(shù)設(shè)有定點小數(shù) 0.x1x2 xn ，其補碼用，其補碼用n+1位字長位字長表示形式為表示形式為xs.x1x2 xn ，其中，其中xs為符號位。那么，其補碼的定義如下：為符號位。那么，其補碼的定義如下： 設(shè)有定點整數(shù)設(shè)有定點整數(shù) xnxn-1 x0 ，其原碼用，其原碼用n+1位字長位字長表示形式為表示形式為xs，xn-1xn-2 x0 ，其中，其中xs為符號位。那么，補碼的定義如下：為符號位。那么，補碼的定義如下：5)-(2 2) (mod 01-

43、210 xxxxx補補6)-(2 )2 (mod 02- |2220 111 nnnnnxxxxxx補補 例例2.9 已知已知x，求，求x的補碼的補碼x補補 x=+0.1010110 x=- -0.1010110 x=+1010110 x=- -1010110 解：解：根據(jù)補碼的定義，可得根據(jù)補碼的定義，可得 x補補=x=0.1010110 x補補=2+x=10.0000000+(- -0.1010110 )=1.0101010 x補補=x= 0 1010110 x補補=27+x=10000000+(- -1010110 )=1 01010104929 3特殊數(shù)的補碼表示特殊數(shù)的補碼表示 (1

44、) 真值真值0的補碼表示的補碼表示 根據(jù)補碼的定義可知，真值根據(jù)補碼的定義可知，真值0的補碼表示是惟一的的補碼表示是惟一的，即：，即： +0補補= - -0補補=20.00.0=0.000 (純小數(shù)純小數(shù)) +0補補= - -0補補=2n+10000=0000 (純整數(shù)純整數(shù)) (2) - -1和和- -2n的補碼表示的補碼表示 在純小數(shù)補碼表示中，在純小數(shù)補碼表示中， - -1補補=2+(- -1.00.0)=1.000 在純整數(shù)補碼表示中，在純整數(shù)補碼表示中，- -2n補補= 1 00.0 +(- -1 00.0)=1 000 n+1個個0 n個個0 n個個0 4補碼的簡便求法補碼的簡便求

45、法 給定一個二進制數(shù)給定一個二進制數(shù)x，如果需要求其補碼，可以直接根據(jù)定義求，如果需要求其補碼，可以直接根據(jù)定義求得。但當?shù)?。但當x0時，根據(jù)定義需要做減法運算，不太方便，因此可采時，根據(jù)定義需要做減法運算，不太方便，因此可采用以下簡便方法：用以下簡便方法： (1)若若x0，則，則x補補=x，并使符號位為，并使符號位為0。 (2)若若x0，符號固定為符號固定為1，數(shù)值部分的各位取反，末位加，數(shù)值部分的各位取反，末位加1。即得即得x補補30 例例2.10 證明補碼的簡便求法。證明補碼的簡便求法。 證：證：設(shè)設(shè)x為純小數(shù)，根據(jù)式為純小數(shù)，根據(jù)式(2- -5)的定義，有的定義，有 當當x=+0.x1

46、x2 xn 時，時， x補補= 0.x1x2 xn ，這時符號位，這時符號位x0=0，表，表示示x0； 當當=- -0.x1x2 xn時，時， x補補=2+x=2- -0.x1x2 xn =1.111+0.001- -0.x1x2 xn=1.111- -0.x1x2 xn +0.001所以當所以當x0時，將時，將x的各位取反，再在最低位上加的各位取反，再在最低位上加1，即可求得，即可求得x的補碼的補碼x補補。還有一種簡單的方法求負數(shù)還有一種簡單的方法求負數(shù)x的補碼的補碼： x0，符號位固定為符號位固定為1，從右往左查其原碼，遇到第，從右往左查其原碼，遇到第1個時，其右個時，其右各位各位0和該位

47、和該位1照寫，該位照寫，該位1之左各位取反即可之左各位取反即可。 例例2.11 用簡便方法求出例用簡便方法求出例2.9中中x的補碼。的補碼。 x=+0.1010110， x0，x補補= 0.1010110 x=- -0.1010110， x0，x補補=1.0101010 x=+1010110， x0，x補補=0 1010110 x=- -1010110， x0，x補補=1 0101010 010 . 0. 121 nxxx31 例例 已知已知x補補=1 0100110，求，求x。 解：解： x0=1，表明，表明x0，可用下面兩種方法求，可用下面兩種方法求x真值。真值。 將將x的各位取反，再在最

48、低位上加的各位取反，再在最低位上加1，即可求得，即可求得 x補補的真值的真值xx=- -(1011001+1)=- -1011010 符號位為符號位為1，則真值符號取，則真值符號取“- -” ，數(shù)值位從右往左遇到第，數(shù)值位從右往左遇到第1個時，其右各位個時，其右各位0和該位和該位1照寫，該位照寫，該位1之左各位取反即可。之左各位取反即可。x=- -1011010表表2- -1 n=3位時所有整數(shù)的補碼位時所有整數(shù)的補碼真值真值補碼補碼真值真值補碼補碼+111(+7)0 111- - 001(- - 1)1 111+110(+6)0 110- - 010(- - 2)1 110+101(+5)0

49、 101- - 011(- - 3)1 101+100(+4)0 100- - 100(- - 4)1 100+011(+3)0 011- - 101(- - 5)1 011+010(+2)0 010- - 110(- - 6)1 010+001(+1)0 001- - 111(- - 7)1 001+000(+0)0 000- - 1000(- - 8)1 00032圖圖2-1 補碼的幾何性質(zhì)補碼的幾何性質(zhì) 補碼的幾何性質(zhì)說明了以下兩點：補碼的幾何性質(zhì)說明了以下兩點： (1)正數(shù)的補碼表示就是其本身，正數(shù)的補碼表示就是其本身，負數(shù)的補碼表示的實質(zhì)是把負數(shù)負數(shù)的補碼表示的實質(zhì)是把負數(shù)映像到正值

50、區(qū)域，因此加上一個負數(shù)或減去一個正數(shù)可以用加上另映像到正值區(qū)域，因此加上一個負數(shù)或減去一個正數(shù)可以用加上另一個數(shù)一個數(shù)(負數(shù)或減數(shù)對應(yīng)的補碼負數(shù)或減數(shù)對應(yīng)的補碼)來代替。來代替。 (2)從補碼表示的符號看，補碼中符號位的值代表了數(shù)的正確符號從補碼表示的符號看，補碼中符號位的值代表了數(shù)的正確符號，0表示正數(shù)，表示正數(shù)，1表示負數(shù)；表示負數(shù)；而從映像值來看，符號位的值是映像值而從映像值來看，符號位的值是映像值的一個數(shù)位，因此在補碼運算中，符號位可以與數(shù)值位一起參加運的一個數(shù)位，因此在補碼運算中，符號位可以與數(shù)值位一起參加運算。算。33 6補碼的幾個關(guān)系補碼的幾個關(guān)系 補碼與原碼的轉(zhuǎn)換關(guān)系補碼與原碼

51、的轉(zhuǎn)換關(guān)系 若若x0，則，則x原原= x補補 。 若若x0，則將，則將x原原除符號位以外的各位取反后除符號位以外的各位取反后(即符號位不變即符號位不變)，再在最低位上加，再在最低位上加1，即可得到，即可得到x補補；反之，將；反之，將x補補除符號位以外除符號位以外的各位取反后，再在最低位上加的各位取反后，再在最低位上加1，即可得到，即可得到x原原。 例例2.12將下列將下列x的原碼表示轉(zhuǎn)換為補碼表示。的原碼表示轉(zhuǎn)換為補碼表示。 x原原=0.1010110 x原原=1.1010110 x原原=01010110 x原原=11010110 解：解：根據(jù)原碼與補碼的轉(zhuǎn)換原則，得根據(jù)原碼與補碼的轉(zhuǎn)換原則，

52、得 x原原=0.1010110， x0 x補補=0.1010110 x原原=1.1010110， x0 x補補=1.0101010 x原原=0 1010110， x0 x補補=0 1010110 x原原=1 1010110 ， x0 x補補=1 0101010例例2.13將下列將下列x的補碼表示轉(zhuǎn)換為原碼表示，并求出對應(yīng)的真值。的補碼表示轉(zhuǎn)換為原碼表示，并求出對應(yīng)的真值。 x補補=1.10110 x補補=1.1110134 解：解： x補補=1.10110 x原原= 1.01010， x=- -0.01010 x補補=1.11101 x原原= 1.00011， x=- -0.00011 補碼與

53、機器負數(shù)的關(guān)系補碼與機器負數(shù)的關(guān)系 由由x補補求求- -x補補規(guī)則是規(guī)則是：連符號位一起取反，末位加連符號位一起取反，末位加1。 證明如下：證明如下： 設(shè)設(shè)x補補=1.0100110，求，求- -x補補 x原原=1.1011010 x =- -0.1011010 則則 - -x =+ +0.1011010 所以所以 - -x補補=0.1011010 例例2.14 已知已知x補補，求，求- -x補補 。 x補補=0 1001101 x補補=1 0110010。 解：根據(jù)對解：根據(jù)對X補補求補的規(guī)則，得求補的規(guī)則，得 x補補=0 1001101, - -x補補=1 0110011 x補補=1 01

54、10010, - -x補補=0 1001110 35 補碼的左移和右移補碼的左移和右移 例：由例：由x補補求求x/2補補。 設(shè)設(shè) x補補=x0.x1x2 xn 當當 x0=0時，即時，即x值為正，值為正，x補補=0.x1x2 xn= niiixx12 即即 x= 1.x1x2 xn- -2= - -1+0.x1x2 xn=- -1+ niiix12 故故 x= - -x0+ niiix12 而而 niiiniiixxxxxx111001022222 niiixx0)1(02 當當 x0=1時，即時，即x值為負值為負，x補補=1.x1x2 xn= 2+x 寫成補碼形式，即得：寫成補碼形式，即得：

55、 x/2補補= x0.x0 x1x2 xn36 由此可見，由此可見， x/2補補是是x補補連同符號連同符號一起一起右移右移1位，依此類推求位，依此類推求2- -ix補補，則，則x補補連同符號一起右移連同符號一起右移 i 位即可。位即可。 根據(jù)二進制數(shù)的移位規(guī)則和補碼的定義，可知補碼的移位規(guī)則：根據(jù)二進制數(shù)的移位規(guī)則和補碼的定義，可知補碼的移位規(guī)則： 補碼的左移：補碼的左移：符號位不變，數(shù)值部分左移，最低位移出的空位符號位不變，數(shù)值部分左移，最低位移出的空位填填0。 補碼的右移：補碼的右移：符號位不變，數(shù)值部分右移，符號位不變，數(shù)值部分右移，最高位移出的空位最高位移出的空位填補與符號位相同的代碼

56、。填補與符號位相同的代碼。 例例2.15 已知已知x補補，求，求2x補補，x/2補補 x補補=0.0101001 x補補=11011010 解：解： x補補=0.0101001， 2x補補=0.1010010 左移后，符號位保持不變，數(shù)值最高位移出，最低位填左移后，符號位保持不變，數(shù)值最高位移出，最低位填0。 x/2補補=0.0010100 右移后，符號位保持不變，數(shù)值最高位填與符號位相同的右移后，符號位保持不變，數(shù)值最高位填與符號位相同的0，末尾的末尾的1移出。移出。 37 x補補=1 1011010， 2x補補=1 0110100 左移后，符號位保持不變，數(shù)值最高位移出，最低位填左移后，符

57、號位保持不變，數(shù)值最高位移出，最低位填0。 x/2補補=1 1101101 右移后，符號位保持不變，數(shù)值最高位填與符號位相同的右移后，符號位保持不變，數(shù)值最高位填與符號位相同的1，末，末尾的尾的0移出。移出。設(shè)設(shè)X補補=1.0100110，則，則 X/2補補=1.1010011，X/4補補=1.1101001，。 7補碼的特點補碼的特點 (1)在補碼表示中，用符號位在補碼表示中，用符號位x0表示數(shù)值的正負，形式與原碼表示表示數(shù)值的正負，形式與原碼表示相同，即相同，即0為正；為正；l為負。但補碼的符號可以看做是數(shù)值的一部分參為負。但補碼的符號可以看做是數(shù)值的一部分參加運算。加運算。 (2)在補碼

58、表示中，數(shù)值在補碼表示中，數(shù)值0只有一種表示方法，即只有一種表示方法，即000。 (3)負數(shù)補碼的表示范圍比負數(shù)原碼的表示范圍略寬。純小數(shù)的補負數(shù)補碼的表示范圍比負數(shù)原碼的表示范圍略寬。純小數(shù)的補碼可以表示到碼可以表示到- -l，純整數(shù)的補碼可以表示到，純整數(shù)的補碼可以表示到- -2n。 382.2.4 反碼表示反碼表示 反碼表示也是一種機器數(shù)，它實質(zhì)上是一種特殊的補碼，其特殊反碼表示也是一種機器數(shù)，它實質(zhì)上是一種特殊的補碼，其特殊之處在于反碼的模比補碼的模小一個最低位上的之處在于反碼的模比補碼的模小一個最低位上的1。 1反碼的定義反碼的定義 根據(jù)補碼的定義可以推出反碼的定義如式根據(jù)補碼的定義

59、可以推出反碼的定義如式(2-7)和式和式(2-8)所示。所示。 設(shè)有定點小數(shù)設(shè)有定點小數(shù) 0.x1x2 xn ，其反碼用，其反碼用n+1位字長位字長表示形式為表示形式為x0.x1x2 xn ，其中，其中x0為符號位。那么，其反碼的定義如下：為符號位。那么，其反碼的定義如下： 設(shè)有定點整數(shù)設(shè)有定點整數(shù) xnxn-1 x0 ，其反碼用，其反碼用n+1位字長位字長表示形式為表示形式為xn，xn-1xn-2 x0 ，其中，其中xn為符號位。那么，反碼的定義如下：為符號位。那么，反碼的定義如下：7)-(2 )2-2 (mod 01- 2210 -nnxxxxx 反反8)-(2 1)-2 (mod 02-

60、 1220 11nnnnxxxxx反其中，其中，n為為數(shù)值位數(shù)值位的長度。的長度。39 根據(jù)反碼的定義可得反碼表示的求法：根據(jù)反碼的定義可得反碼表示的求法： (1)若若x0，則使符號位為，則使符號位為0，數(shù)值部分與，數(shù)值部分與x相同，即可得到相同，即可得到x反反。 (2)若若x0，則使符號位為，則使符號位為1， x的數(shù)值部分各位取反，即可得到的數(shù)值部分各位取反，即可得到x反反。 例例2.16 已知已知x ，求，求x反反。 x=+0.0101001 x= +1011010 x=- -0.0101001 x=- -1011010 解：解：根據(jù)反碼的定義，可得根據(jù)反碼的定義，可得 x反反=0.010