《數(shù)系的擴充》教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計 -高中人教A版選修2-2王海艷唐山市第六十二中學(xué)【教材分析】本章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念是中學(xué)課程里數(shù)的概念的最后一次擴展。引入復(fù)數(shù)后，不僅可以使學(xué)生對數(shù)的概念有一個初步完整的認識，也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。教材編寫的線索是：先將復(fù)數(shù)看成是有序?qū)崝?shù)對，然后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，最后介紹復(fù)數(shù)的幾何意義。本節(jié)是該章的基礎(chǔ)課、起始課，具有承上啟下的作用。【學(xué)情分析】在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生對數(shù)的概念已經(jīng)擴充到實數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學(xué)生對方程解的問題

2、會默認為在實數(shù)集中進行，缺乏嚴(yán)謹?shù)乃季S習(xí)慣。【三維目標(biāo)】知識與技能：了解數(shù)系的擴充過程；理解復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復(fù)數(shù)相等的條件過程與方法：經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴充的過程，體會數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，讓學(xué)生學(xué)會對事件歸納與認識的方法。情感、態(tài)度與價值觀：（）培養(yǎng)學(xué)生分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法；（）培養(yǎng)學(xué)生矛盾轉(zhuǎn)化、分與合、實與虛等辯證唯物主義觀點；（）感受人類理性思維的作用?！窘虒W(xué)重點】復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復(fù)數(shù)相等的條件【教學(xué)難點】數(shù)集擴充的必要性和過程【教學(xué)設(shè)計】激發(fā)求知欲引導(dǎo)分析形成新知情境設(shè)置例題分析反饋練習(xí)方法小結(jié)例題擴展數(shù)學(xué)應(yīng)

3、用整體思路設(shè)計思想知識來源于實際生活。教學(xué)中應(yīng)注重把教材內(nèi)容與生活實踐結(jié)合起來，加強數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐性。本節(jié)課對知識結(jié)構(gòu)進行創(chuàng)造性地“教學(xué)加工”，教學(xué)方法上則采用“合作探究”的模式，保證學(xué)生對知識的主動獲取，促進學(xué)生充分、和諧、自主、個性化發(fā)展。媒體設(shè)計本節(jié)課是概念課，要避免單一下定義再作練習(xí)模式，應(yīng)努力使課堂元素更豐富，因此借助于多媒體課件配合教學(xué)，添加與教學(xué)內(nèi)容匹配的圖片背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；而例習(xí)題用媒體展示分析，則可以提高課堂教學(xué)效率。設(shè)計特色（） 重視數(shù)學(xué)的人文價值。（）知識建構(gòu)采用合作探究模式?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題回顧數(shù)的發(fā)展史：數(shù)，是數(shù)學(xué)中的基本概念。到目前為止，

4、我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)集？用符號表如何表示？它們之間有怎樣的包含關(guān)系？用圖示法可以如何表示（投影）（設(shè)計意圖：數(shù)集及之間關(guān)系的回顧，特別是“圖示法”的直觀表示，旨在幫助學(xué)生對“數(shù)系的擴充”有個初步感受）（投影）：自然數(shù)系、整數(shù)系、有理數(shù)系、實數(shù)系變化過程及“圖示法”表示數(shù)集之間的包含關(guān)系。問題：今天的課題是什么？從剛才這張“圖示法”表示數(shù)集之間的包含關(guān)系的圖也可以看出數(shù)逐步發(fā)展壯大的過程。將實數(shù)繼續(xù)擴展，是不是就是今天要學(xué)的復(fù)數(shù)呢？所有的復(fù)數(shù)能不能構(gòu)成新的集合呢？（設(shè)計意圖：設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 ）二、學(xué)生活動，意義建構(gòu)互動探究點一復(fù)數(shù)的概念問題1為解決方程x22=0，數(shù)系從有理數(shù)擴充到

5、實數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實數(shù)系中無根的問題呢？在有理數(shù)集中，方程無解，為此引入無理數(shù)，數(shù)集擴充到實數(shù)集。從使得方程有解的角度來看，每一次數(shù)的概念的擴充有什么特征？（新的數(shù)集都是在原來數(shù)集的基礎(chǔ)上“添加”了一種新的數(shù)得來的。）如何使方程有解呢？（設(shè)計意圖：通過一個簡單方程解的情況的“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，同時通過如何使一系列方程解問題的“誘導(dǎo)”，使學(xué)生不斷受到數(shù)的概念的擴充的“基本特征”的沖擊，形成思維定勢，從而使引入一個新數(shù)使方程有解的方法水到渠成，自然給出“虛數(shù)單位”的第一個“規(guī)定”。）問題2如何理解新引入的數(shù)i?（）（2）實數(shù)可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算時，原

6、有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。(3)由于i20與實數(shù)集中a20(aR)矛盾，所以實數(shù)集中很多結(jié)論在新的數(shù)集中不再成立（學(xué)生自學(xué)課本，以填空形式完成問題3，問題4）問題3復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)集定義是什么？怎樣表示它們呢？(板書)形如的數(shù)，（其中）我們把它們叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記作C。復(fù)數(shù)通常用字母表示，即其中分別叫做復(fù)數(shù)的實部與虛部。這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。（設(shè)計意圖：通過對數(shù)與數(shù)之間的運算特征的研究與歸納，建立復(fù)數(shù)的基本概念）問題4什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？（板書）（1）對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當(dāng) b0 時叫做虛數(shù)；（2）當(dāng)a=0 ,

7、b0 時，叫做純虛數(shù)試試請說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)（口答）23i；3i；i；i；0.（設(shè)計意圖：鞏固復(fù)數(shù)的實部與虛部的概念及區(qū)分虛數(shù)、純虛數(shù)。） 問題5 實數(shù)是復(fù)數(shù)嗎？何時為實數(shù)？復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系根據(jù)復(fù)數(shù)中的取值不同，復(fù)數(shù)可以有以下的分類：（1）（） 復(fù)數(shù)集C是實數(shù)集R的真子集問題6 復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？（投影）（設(shè)計意圖：鞏固復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集概念）典題訓(xùn)練1 當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z(m+1)(m1)i為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)（設(shè)計意圖：旨在明確復(fù)數(shù)的分類這一內(nèi)容，特別要強調(diào)純虛數(shù)的條件）

8、探究點二兩個復(fù)數(shù)相等（學(xué)生小組討論探究）問題7兩個復(fù)數(shù)能否比較大小？問題8兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？復(fù)數(shù)可以看成是關(guān)于的一次二項式，類比兩個二項式相等的意義，我們規(guī)定：兩個復(fù)數(shù)與相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的實部與虛部分別相等，記作（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作精神，轉(zhuǎn)化思想）典題訓(xùn)練2已知x，y均是實數(shù)，且滿足(2x1)iy(3y)i，求x與y.（設(shè)計意圖：對復(fù)數(shù)相等問題的研究，可讓學(xué)生體會、總結(jié)復(fù)數(shù)問題的一般的處理方法實數(shù)化）（實物投影，及時更正學(xué)生錯誤）跟蹤訓(xùn)練已知(x22x3)i(xR)，求x的值（設(shè)計意圖：及時鞏固、檢查課堂效果）課堂檢測（限時5分鐘）1已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實部和虛部分別是

9、2和3，則實數(shù)a，b的值分別是()A，1 B，5 C±，5 D±，12下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x220的是()A±1 B±I C±i D±2i3如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()A1 B0 C1 D1或14.已知復(fù)數(shù)a+bi與3+（4-k）i相等，且a+bi的實部和虛部是方程x2-4x+3=0的兩根，試求a,b,k的值。5實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z(m22m3)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)（設(shè)計意圖：當(dāng)堂檢驗學(xué)生掌握情況，限時訓(xùn)練學(xué)生時間觀念。）課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)）今天我們與大家一起學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容。復(fù)數(shù)的

10、引入實現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴充。大家一定體會到了實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，但在數(shù)學(xué)史上復(fù)數(shù)系的建立，卻是經(jīng)歷了一段曲折而漫長的過程。數(shù)系的不斷擴充體現(xiàn)了人類在數(shù)的認識上的深化，就像人類進入太空實現(xiàn)了對宇宙認識的飛躍一樣，復(fù)數(shù)的引入是對數(shù)認識的一次飛躍。我們今天都學(xué)到了什么？（設(shè)計意圖：再一次鞏固知識點，回答了課前的疑問，達到前呼后應(yīng)的效果。）課后作業(yè) 教材P60 習(xí)題3.1【教后反思】一、可取之處（）以人為本，以學(xué)生為主體，充分考慮學(xué)生的認知規(guī)律。如直擊課題以及后面的從實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾兩個方面發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴充的基本特征，都是從學(xué)生的角度出發(fā)，幫助學(xué)生解決頭腦中的疑

11、問，同時注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生參與方法的總結(jié)、知識的歸納，真正讓學(xué)生成為課堂的“主人”。（）重視問題的設(shè)置。無論是課題的提示，還是知識的生成、規(guī)律的總結(jié)，都能以一個個的問題為切入點，設(shè)置好適當(dāng)?shù)奶荻龋寣W(xué)生在體驗成功中提升能力。（）注重數(shù)學(xué)的人文價值。本節(jié)課一開始并未直接給出虛數(shù)的定義，再用機械重復(fù)的運算去鞏固知識，而是通過對數(shù)系擴充過程的回顧，讓學(xué)生感受人類理性思維在數(shù)學(xué)發(fā)展中作用，認識到數(shù)學(xué)發(fā)展既有來自外部的實際需求也有來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯規(guī)律，幫助學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生與發(fā)展的過程，形成正確的數(shù)學(xué)觀。二、待改進之處（）問題設(shè)置不夠生動。如何使問題更能激發(fā)學(xué)生的課堂積極性。（）

12、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，特別是自主學(xué)習(xí)的能力，做得不夠。課前我已經(jīng)準(zhǔn)備了一些數(shù)學(xué)發(fā)展史的材料，這些材料如果能讓學(xué)生自己去搜集，那么學(xué)生對這一部分知識會有更深刻的了解，但迫于平時自主學(xué)習(xí)的時間較少，扼殺了學(xué)生的能力。§3.1.1 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】 1了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.2理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件【教學(xué)重點】 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件【教學(xué)過程】一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P60 P62，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：實數(shù)系、數(shù)系的擴充脈絡(luò)是：

13、 ，用集合符號表示為： 二、新課導(dǎo)學(xué)互動探究點一復(fù)數(shù)的概念問題1為解決方程x22，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實數(shù)系中無根的問題呢？問題2如何理解新引入的數(shù)i?問題3復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)集定義是什么？怎樣表示它們呢？問題4什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？試一試：請說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)23i；3i；i；i；0.問題5復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系問題6 復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？典題訓(xùn)練1：當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z(m+1)(m1)i為 (1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)跟蹤訓(xùn)練：當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z(m22m)i為 (1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)互動探究點二：兩個復(fù)數(shù)相等 問題7兩個復(fù)數(shù)能否比較大??？問題8兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？典題訓(xùn)練2：已知x，y均是實數(shù)，且滿足(2x1)iy(3y)i，求x與y.跟蹤訓(xùn)練已知(x22x3)i(xR)，求x的值三、課堂小結(jié)： 1.虛數(shù)單位i的引入 2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念： 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實部 、虛部 ； 虛數(shù)、純虛數(shù) ； 復(fù)數(shù)相等的充要條件四、考一考，你過關(guān)了嗎1已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實部和虛部分別是2和