導數(shù)練習題附答案

1、精品文檔一、選擇題(每小題只有一個選項是正確的，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.已知某函數(shù)的導數(shù)為y=12(x-1),則這個函數(shù)可能是()A.y=ln1xB.y=ln11xC.y=ln(1x)D.y=ln11x2 .(2009?江西)設函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1)處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1)處切線的斜率為()A.4B.-14C.2D.-123 .(2009?遼寧)曲線y=xx2在點(1,1)處的切線方程為()A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=2x+14

2、.曲線y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積為()A.94e2B.2e2C.e2D.e225 .已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導函數(shù)的圖象如圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是()6 .設y=8x2-lnx,則此函數(shù)在區(qū)間(0,14)和(12,1)內(nèi)分別()A.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增，單調(diào)遞增C.單調(diào)遞減，單調(diào)遞增D.單調(diào)遞減，單調(diào)遞減7 .下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2xx2)ex的判斷正確的是()f(x)0的解集是x|0vxv2;f(2)是極小值，f(2)是極大值；f(x)沒有最小值，也沒有最大值.A.B,C.D.8 .已知f(x)=x3x,xCm,

3、n,且f(m)?f(n)v0,則方程f(x)=0在區(qū)間m,n()A.至少有三個實根B.至少有兩個實根C.有且只有一個實根D.無實根9 .已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1a2B,-3a6D,av1或a210 .要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20cm,要使其體積最大，其高應為()A.2033cmB.100cmC.20cmD.203cm11 .(2010?河南省實驗中學)若函數(shù)f(x)=(2-m)xx2+m的圖象如圖所示，則m的范圍為()A.(8,-1)B.(-1,2)C.(1,2)D,(0,2)12 .定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f

4、(4)=1.f掰f(x)的導函數(shù)，已知函數(shù)y=f的圖象如圖所示.若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)v1,則b+2a+2的取值范圍是()A.(13,12)B.(8,12)U(3,+8)C.(12,3)D.(-3)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在題中的橫線上。)13 .(2009?武漢模擬)函數(shù)y=xln(-x)-1的單調(diào)減區(qū)間是.14 .已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M,m,則Mm=.精品文檔15 .(2009?南京一調(diào))已知函數(shù)f(x)=axx4,xC12,1,A、B是其圖象上不同的兩點.若直線AB的斜率k總滿足12WkW4則

5、實數(shù)a的值是.16 .(2009?淮北模擬)已知函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x)a(x+1)?(x-a),若f(x)在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。)17 .(本小題滿分10分)設a為大于0的常數(shù)，函數(shù)f(x)=x-ln(x+a).(1)當a=34,求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；(2)若使函數(shù)f(x)為增函數(shù)，求a的取值范圍.18 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=f(x)=lnxx.(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=1e處的切線方程；(2)求y=f(x)的最大值；(3)設實數(shù)a0,求函數(shù)F(x)=af(x)在

6、a,2a上的最小值.19 .(本小題滿分12分)設a0,函數(shù)f(x)=xax2+1+a.若f(x)在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)求f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=1+ln(x+1)x.(x0)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8止是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；(2)若當x0時，f(x)kx+1恒成立，求正整數(shù)k的最大值.21.(2009?天津)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中aR.(1)當a=0時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率；(2)當aw23時，求函數(shù)f(x)

7、的單調(diào)區(qū)間與極值.命題意圖：本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的運算、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法.22.(2010?保定市高三摸底考試)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lnxx+ax-1(aR)(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1)處的切線方程；(2)若f(x)w在區(qū)間(0,e2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.精品文檔答案：1答案：A解析：對選項求導.(ln1-x)=11-x(1-x)=11-x?12(1-x)-12?(-1)=12(x-1).2答案：A解析：f(x)g(x)2x.y=g(x)在點(1,g(1)處的切線方程為y=2x+1

8、,g(1)=2,(號g(1f2X1=2+2=4,.y=f(x)在點(1,f(1)處切線斜率為4.3答案：D解析：y=(xx2)=2(x2)2,，k=y|x1=-2.l:y+1=2(x1),則y=2x+1.4答案：D解析：:y=ex,-y=ex在點(2,e2)的導數(shù)為e2.,y=ex在點(2,e2)的切線方程為y=e2xe2.y=e2xe2與x軸、y軸的交點分別為(1,0)和(0,e2),.S=12X1Xe2=e22.5答案：D解析：由題意知函數(shù)f(x),g(x)都為增函數(shù)，當xvx0時，由圖象知f(x)g(x)即f(x)的增長速度大于g(x)的增長速度；當xx0時，f(x)g(x)g(x)的增

9、長速度大于f(x)的增長速度，數(shù)形結(jié)合，6答案：C解析：y=16x1x.當xC(0,14)時，yv0,y=8x2lnx為減函數(shù)；當xC(12,1)時，y0,y=8x2lnx為增函數(shù).7答案：D解析：由f(x)0?(2x-x2)ex0?2x-x20?0x2或xv2,由f(x)0得一2vx0,從而有a6或av310答案：A解析：設高為h,則半徑為202h2,體積v=13兀r2h=13兀(202h2)?h=-137th3+2023兀h(0h20),V=兀h2+20237t.令V=0,得h=2033或h=2033(舍去)，即當h=2033時，V為最大值.11答案：C解析：f(x)(x2m)(m2)(x

10、2+m)2=(xm)(x+m)(m2)(x2+m)2由圖知m20,故0vmv2,又m1,，m1,因此1vmv212答案：C解析：由y=f(的圖象知，當x0時，fxX0時，f(x)0,函數(shù)f(x)是增函數(shù)；兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)v1,f(4)=1,點(a,b)的區(qū)域為圖中的陰影部分(不包括邊界)，b+2a+2的意義為陰影部分的點與點A(-2,2)連線的斜率，直線AB、AC的斜率分別為12、3,則b+2a+2的取值范圍是(12,3)二、13答案：(1e,0)14答案：32解析：令f(x)3x2-12=0,得x=2或x=2,列表得：x-3(-3,-2)-2(2,2)2(2,3)3f(x升0-

11、0+f(x)17極值24極值81可知M=24,m=-8,M-m=32.15答案：92解析：f(x)a-4x3,xC12,1,由題意得12W&4x3W4,即4x3+12WaW4x*4在xC12,1上恒成立，求得92a0或av1時，在x=a處取得極小值，當一1vav0時，在x=a處取得極大值，故a(-1,0).三、17解析：(1)當a=34時，f(x)12x-1x+34,令f(x)0,貝Ux-2x+34=0,x=94或14,當xC0,14時，f(x)0當xC(14,94),f(x)Q，f(x)極大值=f(14)=12,f(x)極小值=f(94)=32ln3.(2)f欽)12x1x+a,若f(x)為

12、增函數(shù)，則當xC0,+8肘，f(x)恒成立，1-12x1x+a,即x+a2x,即a2x-x=(x-1)2+1恒成立，.,.a1.18解析：(1)f(x)定義域為(0,+8),f(溝1lnxx2精品文檔 .f(1e)=-e,又.k=f(1e)2e2, ,函數(shù)y=f(x)的在x=1e處的切線方程為：y+e=2e2(x1e),即y=2e2x3e.(2)令f(x)0得*=3. 當xC(0,e)時，f(x)0,f(x)在(0,e)上為增函數(shù)，當xC(e,+00時，fz(x)0,則在(e,+00比為減函數(shù)，1.fmax(x)=f(e)=1e.(3)1.a0,由(2)知：F(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(

13、e,+00止單調(diào)遞減.F(x)在a,2a上的最小值f(x)min=minF(a),F(2a), F(a)-F(2a)=12lna2, 當0vaW2時,F(a)-F(2a)2時,F(a)F(2a)0,f(x)min=f(2a)=12ln2a.19解析：(1)對函數(shù)f(x)求導數(shù)，得f(x)1axx2+1.要使f(x)在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)，又要f(x)1axx2+10在(0,1上恒成立,即a0,所以a的取值范圍是(0,2,(2)當0vaW2時，由(1)知，f(x)在(0,1上是增函數(shù)，此時f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值是f(1)=1+(12)a.當a2時，令f(x)1axx2+1=0,解得x

14、=1a2-1(0,1).因為當0vxv1a21時，f(x)0;當1a2-1x2時，f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值是a-a2-1.20解析:(1)f(x)1x2xx+1-1-ln(x+1)=-1x21x+1+ln(x+1).由x0,x20,1x+10,ln(x+1)0,得f(x)0.因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8止是減函數(shù).(2)解法一：當x0時，f(x)kx+1恒成立，令x=1有kv21+ln2.又k為正整數(shù).則k的最大值不大于3.下面證明當k=3時，f(x)kx+1(x0)恒成立.即證明x0時(x+1)ln(x+1)+12x0恒成立.令g(x)=(x+1)ln(x+1)+12x,則g(x

15、)ln(x+1)1.當xe1時，g(x0;當0vxve1時，g(x)0.當*=31時，g(x)取得最小值g(e-1)=3-e0. 當x0時，(x+1)ln(x+1)+12x0恒成立.因此正整數(shù)k的最大值為3.解法二：當x0時，f(x)kx+1恒成立.精品文檔即h(x)=(x+1)1+ln(x+1)xk對x0恒成立.即h(x)(x0)的最小值大于k.由h(x)x1ln(x+1)x2,記(x)=x1ln(x+1).(x0)則(x)xx+10, (x)在(0,+8止連續(xù)遞增.又(2)=1ln3v0,(3)=22ln20,二.(x)=0存在惟一實根a,且滿足：a(2,3),a=1+ln(a+1),由x

16、a時，(x)0,h(x0;0vxva時，(x)0)的最小值為h(a)=(a+1)1+ln(a+1)a=a+1(3,4).因此正整數(shù)k的最大值為3.21解析：(1)當a=0時，f(x)=x2ex,f(x)(x2+2x)ex,故f由3e.所以曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率為3e.(2)f欽1x2+(a+2)x2a2+4aex.令f(x)0,解得x=2a,或x=a2.由aw23知，-2aw&2.以下分兩種情況討論.若a23,則一2ava2,當x變化時，f(x)f(x)的變化情況如下表：x(82a),2a(2a,a-2)a-2(a-2,+8)f(x)00+f(x)極大值極小值所以f(

17、x)在(8,2a),(a-2,+00內(nèi)是增函數(shù)，在(一2a,a2)內(nèi)是減函數(shù).函數(shù)f(x)在x=2a處取得極大值f(2a),且f(2a)=3ae2a.函數(shù)f(x)在x=a-2處取得極小值f(a-2),且f(a2)=(43a)ea2.若aa2.當x變化時，f(x)f(x)的變化情況如下表：x(00,a-2)a-2(a-2,2a)2a(2a,+0)f(x)00+f(x)極大值極小值所以f(x)在(8,a-2),(-2a,+00內(nèi)是增函數(shù)，在(a2,2a)內(nèi)是減函數(shù).函數(shù)f(x)在x=a-2處取得極大值f(a-2),且f(a2)=(43a)ea2.函數(shù)f(x)在x=2a處取得極小值f(2a),且f(2a)=3ae2a.22解析：(1)因為函數(shù)f(x)的定義域為(0,+導函數(shù)f供)1(lnx+a)x2,.k=f(1)1-a,又f(1)=a1,即切點坐標為(1,a-1),所以，函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1)處