學(xué)等“五個(gè)一聯(lián)盟”2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題(含解析)

1、學(xué)等“五個(gè)一聯(lián)盟”20020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題（含解析）（滿分：150分，測(cè)試時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知-一-Q*，：“=，亡丿沖，則（）A.說(shuō)b.&剛C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集補(bǔ)集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意二故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合交集補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）CA=d壬DAnB=(【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相等函數(shù)概念，逐一分析定義域和對(duì)應(yīng)法則，即可求解【詳解】'中定義域力定義域

2、為心勺，貝y不是同一函數(shù)；中，N定義域綁，2p-2二0定義域?yàn)橛?日，則不是同一函數(shù)；中，A(X定義域化-1,二-定義域?yàn)殄采?，則不是同一函數(shù)；沖，-定義域(“期川”)定義域、則是同一函數(shù)；故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題3若皿訶如，則A.¥C.(【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可知,運(yùn)用誘導(dǎo)公式，即可求解【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)組合角的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題4函數(shù)的定義域?yàn)?A.Bor<j-l=0D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根式和對(duì)數(shù)式的限定條件，列出不等式，即可求解/=9【詳解】由題意，則有-x即卜"、°,解得A則定義域?yàn)?/p>

3、'故選：【點(diǎn)睛】本題考查定義域求法，屬于基礎(chǔ)題5.給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)；若工上，則與工的終邊相同；若”，："是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可【詳解】對(duì)于，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)，正確；對(duì)于，若工*,則：與莒的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則是第二或第三象限

4、的角，或終邊在：負(fù)半軸上，錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是，只有個(gè)故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題6.若訓(xùn)網(wǎng)，尸刪H，.滿足缶如，則的大小關(guān)系為（）A.CQ.1JB.C.話+此4d.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)“”諾探與的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，口:為交點(diǎn)縱坐標(biāo)，可得IX,再將與二比較，即可求解.【詳解】由題意，構(gòu)造函數(shù)士影與交點(diǎn)，由圖象知丨1T（制+"，則込，I2A°】，則2,刃，則云故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式，對(duì)數(shù)式比較大小，考查數(shù)形結(jié)合,屬于中等題.A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意令23-1=7,導(dǎo)出不（只

5、1）,3）,雖"*對(duì)，代入即可求解.【詳解】由題意，令7則有"故選：鼻【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)換底公式及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8函數(shù)廠】的圖象如圖所示，貝I可能是（）_/likdljjfA.-一-B.c.I川'D.A【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的定義域，奇偶性進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象知函數(shù)的定義域?yàn)?，故排?鋤，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，心川是偶函數(shù)，不滿足條件，是奇函數(shù)，滿足條件.故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象判斷奇偶性和定義域，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題型9. 已知"心，則匸花（）A（廠卸卩柯）B0<2rn<l

6、C益vxuD*克_二0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可判斷<«*°>，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可化簡(jiǎn)【詳解】由題意,故選：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題TV10. 已知函數(shù)rf=2'1=1D=2的最小正周期為，且對(duì)任意的lr-H恒有成立，貝,圖象的一條對(duì)稱軸是（）A販b.（創(chuàng)C.血曲D.尸孑【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意對(duì)任意的工_訥一"恒成立，則可知為函數(shù)最大值，再根據(jù)周期性可求對(duì)稱軸.【詳解】由題意，對(duì)任意的.”-丄加，"=4-卩恒成立，則仙旳十山為函數(shù)對(duì)稱軸，且已知周期為'，則函數(shù)i的對(duì)

7、稱軸方程為C6則當(dāng)一工時(shí)，對(duì)稱軸方程為円故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性和最值，屬于中等題型11. 已知函數(shù)17-6，在工；的圖像恒在：軸上方，則實(shí)數(shù)-的取值范圍是（）B.Q4J.CC.附-加-扌【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意令，由則則函數(shù)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一在?'1:<|上恒成立，化簡(jiǎn)不等式恒成立，根據(jù)基本不等式可求的范圍，再根據(jù)恒成立思想，可求參數(shù)取值范圍【詳解】令，/T-EJ的'則宀M函數(shù)化成Wd丹則函數(shù)就心-&，在"圖象恒在軸上方,可轉(zhuǎn)化成"在恒成立，故川=0在的曲恒成立，則匸，又川旳在訕和恒成立,故的范圍故選：【點(diǎn)睛】本題考查換

8、元法轉(zhuǎn)化函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查計(jì)算能力，有一定難度.12.已知函數(shù)E二0，若存在實(shí)數(shù)，使得工_有四個(gè)零點(diǎn)'I叫哄'，且0G，則：的取值范圍是B.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)圖象，確定忒叫宀(詈)加5擊"由此,/(I)=±Z=£Z可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)E二0的圖象如圖所示f(F二一溝函數(shù)莊工2與交于'個(gè)交點(diǎn)，則：Z(Z(-2)?IO_r(-2)=2*2=6仞）沖）"a<1故選：鼻【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合，考查計(jì)算能力，有一定難度.第U卷（非選擇題，共90分）1、選擇題：本題共4小題，每

9、小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在答題卡上13.化簡(jiǎn)【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)為同底指數(shù)冪的運(yùn)算，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)恒等式，即可求解.【詳解】由題意，y-3=i(x-2)=ZW+2g（故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知5,則*亠尸=泄【答案】仁【解析】【分析】根據(jù)商數(shù)關(guān)系，'.”心:1求解C值，再根據(jù)平方關(guān)系"（“；），化簡(jiǎn)三角函數(shù)值，【詳解】由題意廠U汽心解得則工P-PA【點(diǎn)睛】本題考查齊次式運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.OPLI15. 已知函數(shù)是定義在代上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)屮的取值范圍是.【答案】汕恥【解析】【分析】根據(jù)分

10、段函數(shù)單調(diào)性，貝VRd時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，怦T時(shí)二次函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取值小于等于對(duì)數(shù)函數(shù)值，即可求解.，在卅上增函數(shù),【詳解】由題意，函數(shù)則有解得則實(shí)數(shù)用啲取值范圍帕也故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.16. 下列四個(gè)命題：函數(shù)1是奇函數(shù)且在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；_ 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) 函數(shù)遇嗎，則J*»=-JF3=-J-j*的解集為出"曲尿；f.：*丄k冰卻込也也更 函數(shù)亠3療嚴(yán)叫勺的單調(diào)遞減區(qū)間為丨勺I口1,111.其中正確命題的序號(hào)為.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)，判斷錯(cuò)誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)翻折變換畫(huà)圖，根據(jù)圖

11、像即可求解參數(shù)取值范圍，知錯(cuò)；根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性及奇偶性，即可求解集，知正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，求解單調(diào)區(qū)間，知錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于，正切函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閯h刪«刪，單調(diào)區(qū)間為隨闖侶均.，在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，但不是在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成1"11與直線g釘有兩個(gè)交點(diǎn)，作兩個(gè)函數(shù)圖象，如下圖所示：根據(jù)圖像，可知d亠，故錯(cuò)誤;對(duì)于，函數(shù)L(加初譏儷*側(cè)-加-卜0是奇函數(shù)，15:，貝I函數(shù)在卅上單調(diào)遞增，由丑A査*丑斗，貝HW-K"M/'(!)=|1-m|-0角軍彳得抽加軌則解集為故正確;對(duì)于，函數(shù)，復(fù)合函

12、數(shù)，令|二A是內(nèi)層函數(shù)，“E：；是外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，"；：'；在是增函數(shù)，則決為減函數(shù)，又5,則減區(qū)間為，故錯(cuò)誤;故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題型.三、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡上，并寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(1)若角，的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn):，求的值；Y且角"三象限角，求VO的【答案】（1）廠（2）'旳【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可求解.（2）由（1）可化簡(jiǎn)附伽呱呦心和*，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，即可求解

13、.匚三-【詳解】解：（1）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（軸飩|訕由5+0J20+0曲+汨0例廿二1=啟-磊_g玉）（工一匸一匸一 1vVV1 又角為第三象限角，5l+x?>0【點(diǎn)睛】本題考查（1）誘導(dǎo)公式（2）。與Q-心關(guān)系的常用公式；考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)集合-'-1O（1）若/（°，求期;（2）若"丄求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）5工-6$-四二血H）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零和根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)大于等于零，求解函數(shù)定義域從而表達(dá)集合，代入"），求集合，再求交集.（2）根據(jù)題意，35）訕推出圖如，討論空集情況，根據(jù)子集關(guān)系即可

14、求解參數(shù)取值范圍【詳解】解:(1)由，得詼如丿-石（住耳心一巧J；=?（2）若J：，貝U刖苗若'?:-，即時(shí)，滿足條件;（2）根據(jù)題意寫(xiě)出卩=解析式，由'確定綜上可知，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是二也叮【點(diǎn)睛】本題考查(1)具體函數(shù)定義域求法和集合交集運(yùn)算(2)根據(jù)子集關(guān)系求解參數(shù)范圍，考查分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題.19.已知定義在卅上的函數(shù)A1bB2(其中，.，斥®)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為孔且圖象上-JlI個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為X.(1)求函數(shù)m的解析式，并求其單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若時(shí)，口yr：-的最大值為4，求實(shí)數(shù)的【答案】(1)於、2;單調(diào)遞增區(qū)間是(2)當(dāng)“

15、"時(shí)，；當(dāng)5叩寸【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期，確定參數(shù)，再根據(jù)最低點(diǎn)坐標(biāo)可確定'和，即可求解函數(shù)解析式，再討論的正負(fù)情況，列出最大值，求解參數(shù).【詳解】解：（1）由題意，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則1譏2，心）“，出¥卜1又一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為X一mycO則0（工）二麒血+用又番M故函數(shù)解析式為衣二.Arin-r1?.函數(shù):：.的單調(diào)遞增區(qū)間是；1''''(2)由已知吋）；OfHV1.當(dāng)九丄時(shí)，1V咖Yd,解得；當(dāng)側(cè)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查（1）利用函數(shù)性質(zhì)求三角函數(shù)解析式（2）-二型函數(shù)值域問(wèn)題，考

16、查分類(lèi)討論思想，屬于中等題型20. 某銀行推出一款短期理財(cái)產(chǎn)品，約定如下:（1）購(gòu)買(mǎi)金額固定；（2）購(gòu)買(mǎi)天數(shù)可自由選擇，但最短3天，最長(zhǎng)不超過(guò)10天;r-1）（3）購(gòu)買(mǎi)天數(shù)與利息的關(guān)系，可選擇下述三種方案中的一種：方案一:a-;方案二：-;方案三:跚）訃.請(qǐng)你根據(jù)以上材料，研究下面兩個(gè)問(wèn)題：（1）結(jié)合所學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用其它方式刻畫(huà)上述三種方案的函數(shù)特征；（2）依據(jù)你的分析，給出一個(gè)最佳理財(cái)方案.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意，運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，由自變量是天數(shù)取正整數(shù)，用列表法或者圖像法（散點(diǎn)圖）刻畫(huà)三種函數(shù)的函數(shù)特征（2）根據(jù)題意，

17、按照天數(shù)的不同取值范圍，選出利息最高的方案【詳解】（1）方法一：列表，得出三種方案所有天數(shù)的利息，可以精確得出任意一天三種方案對(duì)應(yīng)利息的大小關(guān)系，為選擇最佳方案提供數(shù)據(jù)支持.方法二：列表，得出三種方案部分天數(shù)利息（或所有天數(shù)利(2)息）；作出函數(shù)圖象（散點(diǎn)圖），并用虛線連接，對(duì)比三個(gè)函數(shù)圖象可以更直觀看到三種方案的利息隨天數(shù)變化趨勢(shì)的特征，以及三個(gè)圖像相互間的位置關(guān)系，從而為選擇最佳方案提供圖像支持.（注：列表得出部分天數(shù)利息，描點(diǎn)做函數(shù)圖象時(shí)，至少要標(biāo)出第3天、第4天、第8天對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)，以及第48天和910天中的任意一天對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即描出5個(gè)點(diǎn)；如果描點(diǎn)不全，酌情扣掉2-3分；方案一和方案二

18、之間比較，也可通過(guò)作差構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和單調(diào)性等知識(shí)得出結(jié)論.）附：參考列表和圖象：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)為3天時(shí)，選擇方案一最佳；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)為4天時(shí)，選擇方案一或方案二或方案三最佳；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)為5-7天時(shí)，選擇方案二最佳：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)8天時(shí)，選擇方案二或方案三最佳；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)為9-10天時(shí)，選擇方案三最佳；【點(diǎn)睛】本題屬于開(kāi)放性探究試題，重點(diǎn)考查利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.21. 已知定義在卅上的函數(shù)一卜八為奇函數(shù).（1）求的值；（2）用定義證明函數(shù)-的單調(diào)性，并解不等式（3）設(shè)川n八”，當(dāng)-匸-二j時(shí)，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）

19、證明見(jiàn)解析，不等式的解集為''一:（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，由C，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且-，比較送一卩匕的大小關(guān)系，即可證明函數(shù)單調(diào)性，再由一也，利用單調(diào)性解不等式.（3）由（1）中解析式，寫(xiě)出2解析式，運(yùn)用換元法，設(shè)-，則卜7匚恒成立，可轉(zhuǎn)化成1<"+2,恒成立，根據(jù)恒成立思想，轉(zhuǎn)化不等式，即可求解【詳解】解：（1）由-.為定義域?yàn)樨Φ钠婧瘮?shù)，o-i°，得；經(jīng)檢驗(yàn)適合題意（2）由（1）知，二由宀"是定義在卅上增函數(shù)，又，-叫;"+f0（匚jO?由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，于是（可切十仇

20、-疔即所以，函數(shù)>啪/敘是定義在山上的減函數(shù)，上式等價(jià)于£-II-I-是定義在卅上的減函數(shù)不等式的解集為（3）-設(shè),則：，|恒成立，即1如+1<2,恒成立，整理得，町鼻，恒成立.設(shè)血廿1=2>0,趙帕啊I,則，若滿足題意需，即"一；所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查（1）函數(shù)奇偶性（2）定義法證明單調(diào)性（3）不等式恒成立問(wèn)題；考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查計(jì)算能力，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.22. 已知奇函數(shù)和偶函數(shù)口滿足.（1）求函數(shù)】和函數(shù)®的解析式;1-3（2）設(shè)函數(shù)丨匸八心：m，若“o在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）&#

21、39;pir-i-lix?【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性，令代入，可列關(guān)于工上的方程組，運(yùn)用加減消元法可解方程組；（2）根據(jù)題意，寫(xiě)出解析式一呈*4=丟，討論z是否等于零，運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理，判斷丹在門(mén)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即可求解.【詳解】解：（1）由已知，得:-2ms1Z2MC-I-上25?又!'-奇函數(shù)，偶函數(shù);j即曲.卅1川.姑麗WQ>Ir由聯(lián)立，解得:（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)日得，>，不符合題意;當(dāng)"氣時(shí)，由、心得：若滿足題意，需，即，解得飲"T.綜上，滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍是I、".【點(diǎn)睛】本題考查（1）函數(shù)奇偶性（2）零點(diǎn)存在性定理，

22、考查函數(shù)與方程思想，考查分類(lèi)討論思想，屬于中等題型.學(xué)等“五個(gè)一聯(lián)盟”20020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題（含解析）（滿分：150分，測(cè)試時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知©，®，則（）B.咂軸C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集補(bǔ)集運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意故選：Tb【點(diǎn)睛】本題考查集合交集補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）C.AX【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相等函數(shù)概念，逐一分析定義域和對(duì)應(yīng)法則，即可求解【詳解】&

23、#39;中，斤吧定義域卅，"3定義域?yàn)橐苍X，則不是同一函數(shù);定義域：咒,2ily-2=0則不是同一函數(shù);中，孔d定義域役1,定義域?yàn)?勺，則不是同一函數(shù)；中，土k定義域（“嘰+:叫定義域卅，則是同一函數(shù)；故選：根據(jù)題意，可知口云，運(yùn)用誘導(dǎo)公式，即可求解【點(diǎn)睛】本題考查相等函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題£2"3.若.八L，則（）A.IB.C.1D.刪【答案】A【解析】【分析】【詳解】由題意，則有【詳解】、尸a>3故選：*【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)組合角的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題的定義域?yàn)椋?.函數(shù)BK+j-hO）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根式和對(duì)數(shù)式的限定條件，列出不等

24、式，即可求解即1曲4應(yīng)二則定義域?yàn)?故選：【點(diǎn)睛】本題考查定義域求法，屬于基礎(chǔ)題.5.給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)；若工*，則I與丈的終邊相同；若-耳*"，'是第二或第三象限的角其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)，正確；對(duì)于，若工，則與忙的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)

25、稱，錯(cuò)誤；對(duì)于，若-工”，則是第二或第三象限的角，或終邊在丄負(fù)半軸上，錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是，只有"個(gè).故選：'【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.6.若""1H打咄，A；滿足-3vrv-2,則-2叫勺大小關(guān)系為（）Ab（-c丘半憂以d【答案】C【解析】【分析】胳|"冥賈?耳T"IE根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)與廠的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，為交點(diǎn)縱坐標(biāo)，可得I再將二與W比較，即可求解.”1|,4rS*r【詳解】由題意，構(gòu)造函數(shù).與r一交點(diǎn),由圖象知L3y)n，則"故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式，對(duì)數(shù)式比較大小，考查數(shù)形

26、結(jié)合，屬于中等題7.若I，則=23()A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意令即可求解j導(dǎo)出刃嗎，代入【詳解】由題意，令N書(shū)則有心曲S心)故選:【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)換底公式及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題JAP.2氏二的圖象如圖所示，則“8.函數(shù)IlflTS可能是()M=A.-D.Jt【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的定義域，奇偶性進(jìn)行判斷即可【詳解】由圖象知函數(shù)的定義域?yàn)橐伊Γ逝懦?，函?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù),是偶函數(shù)，不滿足條件,是奇函數(shù)，滿足條件故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象判斷奇偶性和定義域，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題型9.已知，則B0<2m

27、<l【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可判斷，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可化簡(jiǎn)【詳解】由題意，jt-jTfrjl<Ofiro)故選：°【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.T"E':10.已知函數(shù)冰21也山龍的最小正周期為，且對(duì)任意的尸"，恒有成立，則圖象的一條對(duì)稱軸是()C.【解析】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意對(duì)任意的-，兀性可求對(duì)稱軸.恒成立，則可知為函數(shù)最大值，再根據(jù)周期為最大值點(diǎn),【詳解】由題意，對(duì)任意的-l_HT一一又K，貝J'，jjIJU_"為函數(shù)對(duì)稱軸，且已知周期為I,則函數(shù)的對(duì)稱軸方程為

28、C-f則當(dāng)；'時(shí)，對(duì)稱軸方程為故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性和最值，屬于中等題型.11.已知函數(shù)就習(xí)一&，在一w宀：的圖像恒在】軸上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()Af忡-詡bcd快恤血【答案】D【分析】根據(jù)題意令：，由則J："-，則函數(shù)疋亠丹，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在C'上恒成立，化簡(jiǎn)不等式'J-1宀二恒成立，根據(jù)基本不等式可求的范圍，再根據(jù)恒成立思想，可求參數(shù)取值范圍詳解】令”阿g/TjrfUl加則卅加械*函數(shù)化成則函數(shù)就卻匕42&，在W：圖象恒在軸上方,可轉(zhuǎn)化成"*在'恒成立，故川必在：恒成立,則有，又川叫i恒成立,則亦鳥(niǎo)故恥的

29、范圍故選：【點(diǎn)睛】本題考查換元法轉(zhuǎn)化函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查計(jì)算能力，有一定難度12.已知函數(shù)A.X0)曲二0，若存在實(shí)數(shù)那，使得.則叵旦，則''的取值范圍是(匸_有四個(gè)零點(diǎn))C嚴(yán)工-寸1-肚D.【答案】A【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)圖象，確定飛一，""丨，："U'一“由此可得'-的取值范圍.如二0【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示心T何交于個(gè)交點(diǎn)，則<=>孑電一丁才。心馬）=o心*(0)"a<1故選：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合，考查計(jì)算能力，有一定難度第U卷（非選擇題，共90分）二、選擇題：本題共

30、4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在答題卡上13.化簡(jiǎn)【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)為同底指數(shù)幕的運(yùn)算，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)恒等式，即可求解.【詳解】由題意，y-3=l(x-2)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題=2sinccs5=14.已知今，則【點(diǎn)睛】本題考查齊次式運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題【答案】【解析】【分析】根據(jù)商數(shù)關(guān)系，求解°值，再根據(jù)平方關(guān)系，化簡(jiǎn)三角函數(shù)值，【詳解】由題意則工"方故答案為:OPLl15.已知函數(shù)是定義在卅上的增函數(shù)，貝U實(shí)數(shù)弘的取值范圍是【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性，則時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)二次函數(shù)單調(diào)

31、遞增,拌當(dāng)：時(shí)，二次函數(shù)取值小于等于對(duì)數(shù)函數(shù)值，即可求解.，在出上增函數(shù),【詳解】由題意，函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題型16.下列四個(gè)命題：函數(shù)''是奇函數(shù)且在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù);函數(shù)珂鳥(niǎo)-夂，則-的解集為W曲;函數(shù)2咔嚴(yán)w.:-的單調(diào)遞減區(qū)間為II其中正確命題的序號(hào)為.【答案】【解析】It【分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)，判斷錯(cuò)誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)翻折變換畫(huà)圖，根據(jù)圖像即可求解參數(shù)取值范圍，知錯(cuò)；根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性及奇偶性，即可求解集，知正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，求解單調(diào)區(qū)間，知錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于，正切函數(shù)bw®是奇函數(shù)，定

32、義域?yàn)?，在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，但不是在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故疋奇，單調(diào)區(qū)間為錯(cuò)誤;對(duì)于，函數(shù)數(shù)圖象，如下圖所示:;有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成冊(cè)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作兩個(gè)函根據(jù)圖像，可知，故錯(cuò)誤;f:(In+”jc+(iw+功r-7擁-4二0是奇函數(shù),對(duì)于，函數(shù)理-m.由砂2理士耳a耳#，則亠亠<(<)=-«1=0,解得刈幗則解集為一,故正確；對(duì)于，函數(shù)7復(fù)合函數(shù)，令I(lǐng)：丨是內(nèi)層函數(shù)，"'；：'是外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，.在門(mén)'，是增函數(shù)，則1為減函數(shù)，又11則減區(qū)間為,故錯(cuò)誤;故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查函數(shù)單調(diào)性

33、及零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題型.三、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡上，并寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟的+冊(cè)017.已知函數(shù)(1)若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值;的值.y(l)=(2)若一且角為第三象限角，求I答案】(1Fl2W【解析】【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)定義求解，即可求解【詳解】解：(1)(2)由(1)可化簡(jiǎn)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，即可求解1+x獅15+0J2O+(LO®)MOJ75加二1(2)由"J（年陀M工齊r）om垢）又角-為第三象限角,l+xf>0【點(diǎn)睛】本題考查（1）誘導(dǎo)公式（2）

34、巧I與Q-V關(guān)系的常用公式；考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)集合-一-工一斗-f*°，集合rgJR.（1）若丿巴求（期；（2）若WR*求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】仏壯29-0卄1（2）St-kHSl【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零和根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)大于等于零，求解函數(shù)定義域從而表達(dá)集合°，代入（°，求集合，再求交集.（2）根據(jù)題意，卡推出汐-沐，討論空集情況，根據(jù)子集關(guān)系即可求解參數(shù)取值范圍.ON【詳解】解：（1）由，得，丄當(dāng)-HA時(shí)十=佐（*三引LJ（2）若弘訊砂曲），則圖卜腳.時(shí)，滿足條件;若仲丄伽即工v皿23皿1）若'，需滿足:，解得,綜上

35、可知，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是卅【點(diǎn)睛】本題考查（1）具體函數(shù)定義域求法和集合交集運(yùn)算（2）根據(jù)子集關(guān)系求解參數(shù)范圍，考查分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題19. 已知定義在；耳上的函數(shù)忍-2TT刀-2（其中，.：，叭的圖象相鄰冊(cè)X=1兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求函數(shù)1.*AH“的解析式，并求其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若時(shí)，2卞齊_Y的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）時(shí)，=滬；當(dāng)心昭時(shí)，;單調(diào)遞增區(qū)間是（2）當(dāng)2-0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期，確定參數(shù)-，再根據(jù)最低點(diǎn)坐標(biāo)可確定R和，即可求解函數(shù)解析式，（2）根據(jù)題意寫(xiě)出解析式，由

36、(*)再討論的正負(fù)情況，列出最大值，求解參數(shù)【詳解】解：ny41/t/7（1）由題意，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，貝U，2宀，.X=1又一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，故函數(shù)解析式為由,得，一砒二字qQ迢_函數(shù)由已知仇*)；0<jc<1的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)f何刈時(shí)，一工YETYo，解得卜林;當(dāng)母叩寸，占士，解得柄亠°.【點(diǎn)睛】本題考查(1)利用函數(shù)性質(zhì)求三角函數(shù)解析式(2)一-型函數(shù)值域問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想，屬于中等題型20. 某銀行推出一款短期理財(cái)產(chǎn)品，約定如下:(1)購(gòu)買(mǎi)金額固定;(2)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)可自由選擇，但最短3天，最長(zhǎng)不超過(guò)10天;(3)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)與利息的關(guān)系，可選擇下

37、述三種方案中的一種:ff<0萬(wàn)案一：；萬(wàn)案一:方案三:時(shí)燈11請(qǐng)你根據(jù)以上材料，研究下面兩個(gè)問(wèn)題：(1)結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用其它方式刻畫(huà)上述三種方案的函數(shù)特征;(2)依據(jù)你的分析，給出一個(gè)最佳理財(cái)方案.【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由題意，運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，由自變量是天數(shù)取正整數(shù)，用列表法或者圖像法(散點(diǎn)圖)刻畫(huà)三種函數(shù)的函數(shù)特征(2)根據(jù)題意，按照天數(shù)的不同取值范圍，選出利息最高的方案.【詳解】(1)方法一：列表，得出三種方案所有天數(shù)的利息，可以精確得出任意一天三種方案對(duì)應(yīng)利息的大小關(guān)系，為選擇最佳方案提供數(shù)據(jù)支持方法二：列表，得出三種方案部分天數(shù)利息（或所有天數(shù)利息）；作出函數(shù)圖象（散點(diǎn)圖），并用虛線連接，對(duì)比三個(gè)函數(shù)圖象可以更直觀看到三種方案的利息隨天數(shù)變化趨勢(shì)的特征，以及三個(gè)圖像相互間的位置關(guān)系，從而為選擇最佳方案提供圖像支持（注：列表得出部分天數(shù)利息，描點(diǎn)做函數(shù)圖象時(shí)，至少要標(biāo)出第3天、第4天、第8天對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)，以及第48天和910天中的任意一天對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即描出5個(gè)點(diǎn)；如果描點(diǎn)不全，