第9章 軸測(cè)投影

1、土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-61第九章第九章 軸測(cè)投影軸測(cè)投影土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-629.19.1 軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影的基本知識(shí) 軸測(cè)投影軸測(cè)投影也稱也稱軸測(cè)投影圖軸測(cè)投影圖或或軸測(cè)圖軸測(cè)圖。它是將物體連同。它是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的圖形。行投影法將其投射在單一投影面上所得的圖形。1.1.軸測(cè)投影的形成軸測(cè)投影的形成土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-632.2.軸測(cè)投影的特性軸測(cè)投影的

2、特性CDCDABAB11pCDDCABBAPPPPS土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-643.3.軸間角和軸向變化率軸間角和軸向變化率 空間互相垂直的坐標(biāo)軸空間互相垂直的坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的在軸測(cè)投影面上的軸測(cè)軸軸測(cè)軸，分別，分別以以opxp、opyp 、opzp 表示之。三個(gè)軸測(cè)軸間的夾角表示之。三個(gè)軸測(cè)軸間的夾角xpopyp 、ypopzp 及及xpopzp 稱稱軸間角軸間角。 在空間坐標(biāo)系，投射方向和投影面三者相互位置被確定時(shí)，點(diǎn)在空間坐標(biāo)系，投射方向和投影面三者相互位置被確定時(shí)，點(diǎn)的的軸測(cè)坐標(biāo)線段與其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)線段的比值，稱之為軸測(cè)坐標(biāo)線段與其對(duì)應(yīng)

3、的坐標(biāo)線段的比值，稱之為軸向變化率軸向變化率。分別用。分別用p、q、r表示表示x軸、軸、y軸、軸、z軸軸向變化率。軸軸向變化率。pmiOaaoxpxpqnjOaaoyypprlkOaaozzpp, , S土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-654.4.軸測(cè)投影的分類軸測(cè)投影的分類正軸測(cè)圖：正軸測(cè)圖：軸測(cè)投射方向垂直于軸測(cè)投影面的軸測(cè)圖軸測(cè)投射方向垂直于軸測(cè)投影面的軸測(cè)圖斜斜軸測(cè)圖：軸測(cè)圖：軸測(cè)投射方向傾斜于軸測(cè)投影面的軸測(cè)圖軸測(cè)投射方向傾斜于軸測(cè)投影面的軸測(cè)圖 正等測(cè)正等測(cè)軸測(cè)軸測(cè)投影投影 （p pq qr r）正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖 正二測(cè)正二測(cè)軸測(cè)軸測(cè)投影投影 ( (p prq

4、 prq pqr pqqr pqr r) ) 正三正三測(cè)軸測(cè)投影測(cè)軸測(cè)投影 （pqrpqr） 斜等斜等測(cè)軸測(cè)測(cè)軸測(cè)投影投影 （p pq qr r）斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖 斜二斜二測(cè)軸測(cè)測(cè)軸測(cè)投影投影 ( (p prq prq pqr pqqr pqr r) ) 斜三斜三測(cè)軸測(cè)測(cè)軸測(cè)投影投影 （pqrpqr）(1)(1)軸測(cè)投影的分類軸測(cè)投影的分類土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-669.2 9.2 正軸測(cè)投影正軸測(cè)投影1.1.軸向變化率軸向變化率( (變形系數(shù)變形系數(shù)) )S1sincospppOxxop1sincospppOyyoq1sincospppOzzor(1)在正等測(cè)正

5、等測(cè)中，p=q=r0.82 (2)在正二測(cè)正二測(cè)中，p=r0.94，q0.47土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-67為使作圖簡(jiǎn)便，在實(shí)際畫圖時(shí)，通常采用為使作圖簡(jiǎn)便，在實(shí)際畫圖時(shí)，通常采用簡(jiǎn)化變形系數(shù)簡(jiǎn)化變形系數(shù)： (1)在正等測(cè)中，取在正等測(cè)中，取p=q=r=1。 用簡(jiǎn)化變形系畫出的正等測(cè)圖的用簡(jiǎn)化變形系畫出的正等測(cè)圖的每一軸向尺寸都放大了每一軸向尺寸都放大了1/0.821.22倍。倍。 (2)在正二測(cè)中，常取在正二測(cè)中，常取p=r=1，q=0.5。 用簡(jiǎn)化變形系數(shù)畫出的用簡(jiǎn)化變形系數(shù)畫出的正二測(cè)圖的每一軸向尺寸都放大正二測(cè)圖的每一軸向尺寸都放大1/0.941.06倍。倍

6、。9.2 正軸測(cè)投影正軸測(cè)投影正軸測(cè)的軸測(cè)軸畫法正軸測(cè)的軸測(cè)軸畫法a)正等測(cè)；正等測(cè)；b)、c)正二測(cè)正二測(cè) 土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-682.2.軸間角軸間角(1)正等測(cè)：正等測(cè)：xpopyp=ypopzp=xpopzp=120(2) 正二測(cè)：正二測(cè)：xpopzp=9710,xpopyp=ypopzp131259.2 正軸測(cè)投影正軸測(cè)投影土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-69用簡(jiǎn)化系數(shù)作出一四向同坡屋面的正二測(cè)圖。用簡(jiǎn)化系數(shù)作出一四向同坡屋面的正二測(cè)圖。9.2 正軸測(cè)投影正軸測(cè)投影土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-6109.

7、3 9.3 斜軸測(cè)投影斜軸測(cè)投影 采用斜投影時(shí)，通常是使兩條坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面平行。為便于說(shuō)明問(wèn)題，將坐標(biāo)面XOZ置于軸測(cè)投影面上，這樣，不論投射方向如何，opxp、opzp的投影就是它們本身，即OX、OZ就是軸測(cè)軸。它們之間的軸間角總是90，和的軸向變化率總是1。斜軸測(cè)圖的形成斜軸測(cè)圖的形成斜軸測(cè)圖的形成斜軸測(cè)圖的形成a)立體圖；b)投影圖土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-611例：畫出隧道洞口的斜二測(cè)投影圖。例：畫出隧道洞口的斜二測(cè)投影圖。 9.3 斜軸測(cè)投影斜軸測(cè)投影土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-6129.4 9.4 圓和曲線的軸測(cè)投影圓和曲線

8、的軸測(cè)投影一一. . 圓的正等測(cè)投影圓的正等測(cè)投影 用菱形法畫平行于用菱形法畫平行于H面的圓的正等測(cè)面的圓的正等測(cè)（1）畫軸測(cè)軸）畫軸測(cè)軸OX、OY ，作菱形，作菱形EFGH。（2）作菱形兩鈍角的頂點(diǎn)）作菱形兩鈍角的頂點(diǎn)E、G與其兩對(duì)邊中點(diǎn)的連線與其兩對(duì)邊中點(diǎn)的連線ED、EC和和 GA、GB（亦為菱形各邊的中垂線），交于（亦為菱形各邊的中垂線），交于1、2兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。（3）分別以）分別以G 、E、1、2為圓心，畫圓弧，即完成作圖。為圓心，畫圓弧，即完成作圖。OXpEFGHYp12CBADADCBOGFHEYpXpGE1AODCFHYB2 (a) (b)(c)(d)土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投

9、影軸測(cè)投影2022-5-613 用菱形法畫坐標(biāo)面用菱形法畫坐標(biāo)面W上的圓的正面斜等測(cè)上的圓的正面斜等測(cè)(a)(a)兩面投影兩面投影(b)(b)軸測(cè)畫法軸測(cè)畫法二二. . 圓的正二測(cè)投影圓的正二測(cè)投影9.4 圓和曲線的軸測(cè)投影圓和曲線的軸測(cè)投影土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-614作正圓錐的正面斜二測(cè)作正圓錐的正面斜二測(cè)解解(a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過(guò)程作圖過(guò)程（c c）清理后的作圖結(jié)果）清理后的作圖結(jié)果如圖所示，求作正圓錐的正面斜二測(cè)。如圖所示，求作正圓錐的正面斜二測(cè)。9.4.3 9.4.3 圓的斜二測(cè)投影圓的斜二測(cè)投影土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸

10、測(cè)投影2022-5-6159.4.49.4.4 非圓曲線的軸測(cè)投影非圓曲線的軸測(cè)投影曲線的軸測(cè)圖，一般情況下仍是曲線，所以只要做出曲曲線的軸測(cè)圖，一般情況下仍是曲線，所以只要做出曲線上一系列點(diǎn)的軸測(cè)投影，然后再連成曲線即是。線上一系列點(diǎn)的軸測(cè)投影，然后再連成曲線即是。花飾的正二測(cè)圖花飾的正二測(cè)圖a)投影圖；投影圖；b)軸測(cè)圖軸測(cè)圖土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-616已知一被截切后圓柱的兩面投影圖，試畫其正等測(cè)圖。 9.4.4 非圓曲線的軸測(cè)投影非圓曲線的軸測(cè)投影解1、先畫出先畫出V V面、面、H H面的次投影。面的次投影。2、再由次投影畫出投影面的垂直再由次投影畫出投影

11、面的垂直線交出主軸測(cè)投影。線交出主軸測(cè)投影。土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-6171 1、用簡(jiǎn)化系數(shù)作出三棱錐的正等測(cè)。、用簡(jiǎn)化系數(shù)作出三棱錐的正等測(cè)。解解設(shè)置坐標(biāo)軸，并設(shè)置坐標(biāo)軸，并確定各點(diǎn)的坐標(biāo)。確定各點(diǎn)的坐標(biāo)。作底面作底面(a)(a)已知條件已知條件(b)(b)設(shè)置坐標(biāo)系設(shè)置坐標(biāo)系（c c）作底面）作底面(d)(d)作錐頂，完成三棱錐的底稿作錐頂，完成三棱錐的底稿(e)(e)清理圖面后的作圖結(jié)果清理圖面后的作圖結(jié)果作錐頂，完成三作錐頂，完成三棱錐的底稿棱錐的底稿清理圖面后的清理圖面后的作圖結(jié)果作圖結(jié)果9.5 9.5 軸測(cè)圖的畫法舉例軸測(cè)圖的畫法舉例PPP土木工程制圖

12、土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-6182 2、用簡(jiǎn)化系數(shù)作出正六棱柱的正等測(cè)。、用簡(jiǎn)化系數(shù)作出正六棱柱的正等測(cè)。解解設(shè)置坐標(biāo)軸，并設(shè)置坐標(biāo)軸，并確定各點(diǎn)的坐標(biāo)確定各點(diǎn)的坐標(biāo)作頂面作頂面(a)(a)已知條件已知條件(b)(b)設(shè)置坐標(biāo)系設(shè)置坐標(biāo)系（c c）作頂面）作頂面(d)(d)作棱線和底邊，完成底稿作棱線和底邊，完成底稿(e)(e)清理圖面后的作圖結(jié)果清理圖面后的作圖結(jié)果作可見棱線和底作可見棱線和底邊，完成正六棱柱邊，完成正六棱柱的底稿的底稿清理圖面后的清理圖面后的作圖結(jié)果作圖結(jié)果PPP9.5 軸測(cè)圖的畫法舉例軸測(cè)圖的畫法舉例土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-6

13、193、條形基礎(chǔ)二面投影，試畫其正二測(cè)投影圖。、條形基礎(chǔ)二面投影，試畫其正二測(cè)投影圖。 解解設(shè)置坐標(biāo)軸，并設(shè)置坐標(biāo)軸，并確定各點(diǎn)的坐標(biāo)確定各點(diǎn)的坐標(biāo)作一側(cè)面作一側(cè)面清理圖面后的清理圖面后的作圖結(jié)果作圖結(jié)果作圖結(jié)果作圖結(jié)果沿沿X X方向量形體長(zhǎng)方向量形體長(zhǎng)度，畫另一側(cè)面度，畫另一側(cè)面9.5 軸測(cè)圖的畫法舉例軸測(cè)圖的畫法舉例土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-6204、畫出木榫頭正二測(cè)圖、畫出木榫頭正二測(cè)圖 (a)(a)投影圖投影圖(b)(b)作圖過(guò)程作圖過(guò)程9.5 軸測(cè)圖的畫法舉例軸測(cè)圖的畫法舉例土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-6215、試畫隧道主洞和次洞

14、相貫?zāi)Ｐ偷恼葴y(cè)圖。、試畫隧道主洞和次洞相貫?zāi)Ｐ偷恼葴y(cè)圖。 (a)(a)投影圖投影圖(b)(b)作圖過(guò)程作圖過(guò)程9.5 軸測(cè)圖的畫法舉例軸測(cè)圖的畫法舉例土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-6226、已知建筑群的總平面圖，并已知有關(guān)建筑物的形、已知建筑群的總平面圖，并已知有關(guān)建筑物的形狀和高度狀和高度(另外提供另外提供)，試畫出其水平斜軸測(cè)圖。，試畫出其水平斜軸測(cè)圖。 9.5 軸測(cè)圖的畫法舉例軸測(cè)圖的畫法舉例作圖方法：作圖方法：1 1、旋轉(zhuǎn)平面圖、旋轉(zhuǎn)平面圖2 2、逐點(diǎn)垂直升高度、逐點(diǎn)垂直升高度3 3、自上而下加粗可見面、自上而下加粗可見面土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)

15、投影2022-5-623土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-6247、已知由等高線表示，并已確定修筑道路填挖方范圍、已知由等高線表示，并已確定修筑道路填挖方范圍的地形圖，試畫出水平斜軸測(cè)圖。的地形圖，試畫出水平斜軸測(cè)圖。 9.5 軸測(cè)圖的畫法舉例軸測(cè)圖的畫法舉例ypzp3060 xpaa0b0bb0a0土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-6259.6 9.6 軸測(cè)圖的剖切軸測(cè)圖的剖切一、畫剖切軸測(cè)圖時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題一、畫剖切軸測(cè)圖時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)畫剖切軸測(cè)圖時(shí)，可畫剖切軸測(cè)圖時(shí)，可假想用平行于坐標(biāo)面的假想用平行于坐標(biāo)面的平面，將形體切去平面，將形體切去1/

16、4，畫出其內(nèi)部形狀。畫出其內(nèi)部形狀。一般不采用將形體切去一般不采用將形體切去一半畫軸測(cè)剖切圖。如一半畫軸測(cè)剖切圖。如采用這種畫法，將切掉采用這種畫法，將切掉的部分向前移一段距離的部分向前移一段距離畫出，這樣才能較全面畫出，這樣才能較全面地顯示形體的外形。地顯示形體的外形。土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-626 (2)軸測(cè)圖的剖切面應(yīng)畫出其材料圖例線。軸測(cè)圖的剖切面應(yīng)畫出其材料圖例線。圖例線應(yīng)按其斷面所在坐標(biāo)面的軸測(cè)方向繪制。圖例線應(yīng)按其斷面所在坐標(biāo)面的軸測(cè)方向繪制。 正等測(cè)正等測(cè) 正二測(cè)正二測(cè) 斜二測(cè)斜二測(cè) 9.6 軸測(cè)圖的剖切軸測(cè)圖的剖切土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影

17、軸測(cè)投影2022-5-627 (3)在軸測(cè)圖上也可以把需要表示的某一局部切開，在軸測(cè)圖上也可以把需要表示的某一局部切開，稱為局部剖切。平行于坐標(biāo)面的剖切部分畫剖切圖稱為局部剖切。平行于坐標(biāo)面的剖切部分畫剖切圖例線，而對(duì)于不規(guī)則的斷裂表面則畫上波浪線。例線，而對(duì)于不規(guī)則的斷裂表面則畫上波浪線。9.6 軸測(cè)圖的剖切軸測(cè)圖的剖切土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-628二、剖切軸測(cè)圖的畫法二、剖切軸測(cè)圖的畫法 (1)畫出形體外表軸測(cè)圖，本圖用正等測(cè)。畫出形體外表軸測(cè)圖，本圖用正等測(cè)。 (2)沿軸測(cè)軸切去沿軸測(cè)軸切去1/4。 (3)畫出內(nèi)部顯露各線，如畫形體頂部圓孔的下口和底面圓口。

18、畫出內(nèi)部顯露各線，如畫形體頂部圓孔的下口和底面圓口。 (4)在剖切斷面范圍內(nèi)畫圖例線，并擦去多余的線條，加粗輪廓線。在剖切斷面范圍內(nèi)畫圖例線，并擦去多余的線條，加粗輪廓線。 (a)(a)投影圖投影圖(b)(b)軸測(cè)圖軸測(cè)圖(c)(c)剖切作圖過(guò)程剖切作圖過(guò)程(d)(d)作圖結(jié)果作圖結(jié)果9.6 軸測(cè)圖的剖切軸測(cè)圖的剖切土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-6299.7 9.7 軸測(cè)投影的選擇軸測(cè)投影的選擇1.1.選擇軸測(cè)投影應(yīng)考慮的兩個(gè)方面選擇軸測(cè)投影應(yīng)考慮的兩個(gè)方面 選擇哪一種軸測(cè)投影來(lái)表達(dá)一個(gè)物體，應(yīng)按物體的形狀特選擇哪一種軸測(cè)投影來(lái)表達(dá)一個(gè)物體，應(yīng)按物體的形狀特征和對(duì)立體感

19、程度的要求綜合考慮而確定。通常應(yīng)從兩個(gè)方面征和對(duì)立體感程度的要求綜合考慮而確定。通常應(yīng)從兩個(gè)方面考慮：首先考慮考慮：首先考慮直觀性直觀性，其次是作圖的，其次是作圖的簡(jiǎn)便性簡(jiǎn)便性。2.2.對(duì)土木建筑工程中常用的幾種軸測(cè)投影的一般比較對(duì)土木建筑工程中常用的幾種軸測(cè)投影的一般比較 在一般情況下，在一般情況下，正二測(cè)正二測(cè)的直觀性和立體感最好，其次是的直觀性和立體感最好，其次是正正等測(cè)等測(cè)，再次是正面，再次是正面斜二測(cè)斜二測(cè)，正面，正面斜等測(cè)斜等測(cè)和水平斜等測(cè)最差；但和水平斜等測(cè)最差；但作圖的簡(jiǎn)便性恰相反作圖的簡(jiǎn)便性恰相反，正面斜等測(cè)和水平斜等測(cè)作圖最簡(jiǎn)捷，正面斜等測(cè)和水平斜等測(cè)作圖最簡(jiǎn)捷，其次是正等

20、測(cè)和正面斜二測(cè)，正二測(cè)作圖最繁復(fù)。其次是正等測(cè)和正面斜二測(cè)，正二測(cè)作圖最繁復(fù)。一、軸測(cè)類型的選擇一、軸測(cè)類型的選擇土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-630正二測(cè)正等測(cè)正等測(cè)正二測(cè)正二測(cè)正等測(cè)正等測(cè)正二測(cè)正二測(cè)正等測(cè)正等測(cè)正二測(cè)正二測(cè)正等測(cè)正等測(cè)正二測(cè)正 二 測(cè)正 等 測(cè)9.7.1 軸測(cè)類型的選擇軸測(cè)類型的選擇土木工程制圖土木工程制圖軸測(cè)投影軸測(cè)投影2022-5-631四種不同方向的正面斜二測(cè)圖四種不同方向的正面斜二測(cè)圖(1)(1)避免物體有較多部分或主要部分的形狀被遮避免物體有較多部分或主要部分的形狀被遮 為了看清物體，通常把物體的最主要的一個(gè)面放置在前為了看清物體，通常把物體的最主要的一個(gè)面放置在前面，挑選一個(gè)看到物體較多部分和主要部分的方向觀看，以面，挑選一個(gè)看到物體較多部分和主要部分的方向觀看，以便看清楚這個(gè)物體。便看清