第9章 電磁感應(yīng)及電磁場(chǎng)(趙靜芳)

1、-第第9章電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)章電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)9.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律9.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)9.3 自感應(yīng)與互感應(yīng)自感應(yīng)與互感應(yīng)9.4 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量9.5 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介 - 電磁感應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步揭示了電與電磁感應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步揭示了電與磁之間的相互聯(lián)系及轉(zhuǎn)化規(guī)律磁之間的相互聯(lián)系及轉(zhuǎn)化規(guī)律. 麥克斯韋提出了麥克斯韋提出了“感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)”和和“位移電位移電流流”兩個(gè)假說(shuō)，從而建立了完整的電磁場(chǎng)理兩個(gè)假說(shuō)，從而建立了完整的電磁場(chǎng)理論體系論體系麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 本章主要研究電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)的規(guī)律本章主要

2、研究電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)的規(guī)律-9.1電磁感應(yīng)的基本定律電磁感應(yīng)的基本定律 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象18201820年年,奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn): : 電流磁效應(yīng)電流磁效應(yīng)電電 流流產(chǎn)產(chǎn) 生生磁磁 場(chǎng)場(chǎng)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 磁的電效應(yīng)磁的電效應(yīng)？?1831年年,法拉第法拉第 經(jīng)過(guò)了十年不懈的探索，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)了十年不懈的探索，發(fā)現(xiàn) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)產(chǎn) 生生-1. 產(chǎn)生感應(yīng)電流五種情況：產(chǎn)生感應(yīng)電流五種情況：變化著的電流；變化著的電流；線(xiàn)圈中線(xiàn)圈中變化著的磁場(chǎng)；變化著的磁場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)中的恒定電流；運(yùn)動(dòng)中的恒定電流；運(yùn)動(dòng)著的磁鐵；運(yùn)動(dòng)著的磁鐵；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體.感應(yīng)電流與感應(yīng)電流與原電流本身

3、無(wú)關(guān)原電流本身無(wú)關(guān)， 而是與而是與原電流的變化有關(guān)原電流的變化有關(guān)。 這種現(xiàn)象稱(chēng)為電磁感應(yīng)這種現(xiàn)象稱(chēng)為電磁感應(yīng) 原因原因 ：線(xiàn)圈中磁通量發(fā)生改變線(xiàn)圈中磁通量發(fā)生改變 導(dǎo)致產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)！導(dǎo)致產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)！- 導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，與穿過(guò)導(dǎo)體回導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，與穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比路的磁通量的變化率成正比. 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其數(shù)學(xué)表達(dá)式為dtdKmi 2. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 mSI制中制中 K=1式中的負(fù)號(hào)反映了式中的負(fù)號(hào)反映了楞次定律楞次定律若線(xiàn)圈密繞若線(xiàn)圈密繞 N匝，則匝，則ddddmmiNtt -mmN 式中式中磁通鏈磁通鏈dtdmi 感

4、應(yīng)電流感應(yīng)電流 如果閉合回路為純電阻如果閉合回路為純電阻R回路時(shí)，則回路時(shí)，則 i1imdIRRdt 感應(yīng)電流的方向與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流的方向與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是一致的。的方向總是一致的。t1 t2 時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)上任一截面的電量時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)上任一截面的電量22111ttittqIdtdtR211mmmddtRdt 121()mmR-二.楞次定律1833年，楞次總結(jié)出：年，楞次總結(jié)出： 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化的變化.磁通量變化磁通量變化產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)

5、電流感應(yīng)電流阻礙阻礙 ab 導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)產(chǎn)生生感應(yīng)電流感應(yīng)電流阻礙阻礙f 楞次定律是能量守恒定律在電磁楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。-例例9-1:如圖，空間分布著均勻磁場(chǎng)如圖，空間分布著均勻磁場(chǎng)BB0sin t.一旋一旋轉(zhuǎn)半徑為轉(zhuǎn)半徑為r、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l的矩形導(dǎo)體線(xiàn)圈以勻角速度的矩形導(dǎo)體線(xiàn)圈以勻角速度繞與繞與磁場(chǎng)垂直的軸磁場(chǎng)垂直的軸OO旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，t0時(shí)，線(xiàn)圈的法向時(shí)，線(xiàn)圈的法向n與與B之之間夾角間夾角 . 求：線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求：線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 解解:mB Sdtdmi 02cos2B rlt 00設(shè)設(shè) 表示表示t時(shí)刻時(shí)刻n與與B之之間的夾

6、角，則間的夾角，則 0ttcosBSt0sin2cosBt rlt0sin2B rlt-例例9-2:一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)載有交變電流一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)載有交變電流iI0sin t，旁，旁邊有一個(gè)和它共面的矩形線(xiàn)圈邊有一個(gè)和它共面的矩形線(xiàn)圈abcd，如圖所示，如圖所示.求線(xiàn)求線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). xdxdabcdl2l1i討論：討論：當(dāng)當(dāng)0 t0， i0，逆時(shí)針?lè)较颍?，逆時(shí)針?lè)较?；?dāng)當(dāng)0 t 時(shí)，時(shí)，cos t0，順時(shí)針?lè)较?，順時(shí)針?lè)较? i的方向還可由楞次定律直接判斷的方向還可由楞次定律直接判斷.解解: SdBm2012d ldil dxx00 12lnsin2I ldltddtdmi

7、0 120cosln2ldlItd -9.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么力呢？感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么力呢？dtdm dtSBd)( )(dtSdBdtBdS 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路變動(dòng)引起的回路變動(dòng)引起的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)變化引起的磁場(chǎng)變化引起的感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)一、 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力洛侖茲力洛侖茲力 Fm 取導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)取導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)dl , 導(dǎo)體中載流子速度為導(dǎo)體中載流子速度為uBeFFmk BeFEmk -lBd)(d 動(dòng)l dB )( 電動(dòng)勢(shì)方向電動(dòng)勢(shì)方向:首先確定積分方向首先確定積分方向(正方向正方向)

8、 若若 , 則則 方向與方向與 dl方向一致方向一致 若若 , 則則 方向與方向與 dl方向相反方向相反整個(gè)線(xiàn)圈整個(gè)線(xiàn)圈L中所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為中所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為()LBdl-例例9-3：如圖所示，長(zhǎng)度為如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)的均勻磁場(chǎng)中以角速度中以角速度繞過(guò)繞過(guò)O點(diǎn)的軸沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)求：點(diǎn)的軸沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)求：(1)棒中感應(yīng)棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向，電動(dòng)勢(shì)的大小和方向，(2)直徑為直徑為OA的半圓弧導(dǎo)體的半圓弧導(dǎo)體OCA以同樣的以同樣的角速度角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體OCA上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 解：解：方法一方法

9、一取微元取微元lBid)(d cosidBdlBldl 0LiOAidBl dl 212iOAB L 電動(dòng)勢(shì)的方向電動(dòng)勢(shì)的方向:A0 -方法二方法二:用法拉第電磁感應(yīng)定律求解用法拉第電磁感應(yīng)定律求解 |iOAddt 212dBLdt212B LdmBS21d2BL設(shè)設(shè)OA在在dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)了時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)了 角，則角，則OA掃過(guò)的掃過(guò)的 面積面積 ，穿過(guò)，穿過(guò)S的磁通量為的磁通量為 21d2SLd只有半徑只有半徑OA在切割磁感線(xiàn)，所以在切割磁感線(xiàn)，所以O(shè)A上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 -（2）整個(gè)半圓形回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）整個(gè)半圓形回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)i0.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?212B L iiOAiACOi

10、OAiOCA=i實(shí)際方向由實(shí)際方向由A點(diǎn)沿半圓弧指向點(diǎn)沿半圓弧指向O點(diǎn)點(diǎn) -例例9-4：電流為：電流為I的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)近旁有一與之共面的導(dǎo)體的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)近旁有一與之共面的導(dǎo)體ab，長(zhǎng)為長(zhǎng)為l.設(shè)導(dǎo)體的設(shè)導(dǎo)體的a端與長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)相距為端與長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)相距為d，ab延長(zhǎng)線(xiàn)與長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)的夾延長(zhǎng)線(xiàn)與長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)的夾角為角為，如圖所示導(dǎo)體，如圖所示導(dǎo)體ab以勻速度以勻速度 v沿電流方向平移試求沿電流方向平移試求ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解：解：02BIr在在ab上取一線(xiàn)元上取一線(xiàn)元dl，它與長(zhǎng)直導(dǎo)，它與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的距離為線(xiàn)的距離為r，則該處磁場(chǎng)方向，則該處磁場(chǎng)方向垂直向里，大小為垂直向里，大小為 . ddsinrl2

11、vB的方向與的方向與dl方向之間夾角為方向之間夾角為 ，且，且 . 0() dsin90 cos()d22bbiabaaIvBllr0sin d2baIvlr00sindln22barrIvIvd lrrrd-因?yàn)橐驗(yàn)閕ab0，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從b指向指向a. 當(dāng)當(dāng)90時(shí)時(shí) 0ln2iabIvd lrd-二、感生電動(dòng)勢(shì) 由于磁場(chǎng)發(fā)生變化而激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)由于磁場(chǎng)發(fā)生變化而激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)非靜電力非靜電力洛侖茲力洛侖茲力非靜電力非靜電力?實(shí)驗(yàn)表明，實(shí)驗(yàn)表明，非靜電力只能是非靜電力只能是磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化引起引起。 而這種非靜電

12、力能對(duì)而這種非靜電力能對(duì)靜止電荷靜止電荷有作用有作用力，因此，應(yīng)是一種與電場(chǎng)力類(lèi)似的力。力，因此，應(yīng)是一種與電場(chǎng)力類(lèi)似的力。-實(shí)驗(yàn)表明，實(shí)驗(yàn)表明，非靜電力只能是非靜電力只能是磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化引起引起。 而這種非靜電力能對(duì)而這種非靜電力能對(duì)靜止電荷靜止電荷有作用力，因此，有作用力，因此，應(yīng)是一種與電場(chǎng)力類(lèi)似的力。應(yīng)是一種與電場(chǎng)力類(lèi)似的力。麥克斯韋假設(shè)：麥克斯韋假設(shè)：渦渦E 變化的磁場(chǎng)在其周?chē)臻g會(huì)激發(fā)一種渦旋狀的非靜變化的磁場(chǎng)在其周?chē)臻g會(huì)激發(fā)一種渦旋狀的非靜電場(chǎng)強(qiáng)，稱(chēng)為電場(chǎng)強(qiáng)，稱(chēng)為渦旋電場(chǎng)或感生電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)或感生電場(chǎng)，記為，記為非靜電力非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)力感生電場(chǎng)力 感生電場(chǎng)

13、的電感生電場(chǎng)的電場(chǎng)場(chǎng)線(xiàn)是閉合的，是線(xiàn)是閉合的，是一種非靜電場(chǎng)。一種非靜電場(chǎng)。由電動(dòng)勢(shì)的定義由電動(dòng)勢(shì)的定義l dELi 渦 -由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律tmidd sBtSddd stBSd 由電動(dòng)勢(shì)定義和電磁感應(yīng)定律，得由電動(dòng)勢(shì)定義和電磁感應(yīng)定律，得 SLSdtBl dE渦討論討論 S 的法線(xiàn)方向應(yīng)與曲線(xiàn)的法線(xiàn)方向應(yīng)與曲線(xiàn) L的積分的積分方向成右手螺旋關(guān)系方向成右手螺旋關(guān)系(1) 此式反映變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)。此式反映變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)。(2) S 是以是以 L 為邊界的任一曲面。為邊界的任一曲面。SLS-是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強(qiáng)度

14、的變化率tB 不是積分回路線(xiàn)元上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率不是積分回路線(xiàn)元上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率與與構(gòu)成左旋關(guān)系。構(gòu)成左旋關(guān)系。渦渦EtB (3)注意：注意：E渦渦是與是與 ，而不是，而不是B組成左螺旋。組成左螺旋。 tB /渦渦EtB tB 渦渦E(4) 感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng) (渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng))-0 tB例：半徑為例：半徑為R的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場(chǎng)，的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)的變化率方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)的變化率 ，求，求圓柱內(nèi)、外圓柱內(nèi)、外E渦渦的分布的分布解：取積分回路的回繞方向與解：取積分回路的回繞方向與E渦渦的的回繞方向一致回繞方向一致

15、. rErl若若 rR lSSdtBldE渦22rtBrE 渦 lSdStBdlE001800coscos渦tBrE 2渦渦E與與 l積分方向切向同向積分方向切向同向0 tB-若若 rRrE渦渦l因圓柱外因圓柱外B0 ，故對(duì)任一，故對(duì)任一回路均有回路均有 BRm 2 SddtBl dEsl 渦tBRrE 22 渦tBrRE 22渦RE渦渦rtBrE 2渦tBrRE 22渦-9.3 自感應(yīng)與互感應(yīng)自感應(yīng)與互感應(yīng) 一、自感應(yīng)通電線(xiàn)圈由于自身電流的變化而引起本線(xiàn)圈磁通電線(xiàn)圈由于自身電流的變化而引起本線(xiàn)圈磁通量的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，通量的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫叫自感

16、現(xiàn)象自感現(xiàn)象。這時(shí)的電動(dòng)勢(shì)。這時(shí)的電動(dòng)勢(shì) i稱(chēng)之為自感電動(dòng)勢(shì)。稱(chēng)之為自感電動(dòng)勢(shì)。A、B 是兩個(gè)相同的燈是兩個(gè)相同的燈泡泡,R與與L的電阻值相同。的電阻值相同。L的電阻比燈泡的的電阻比燈泡的電阻小。電阻小。 I2 I1BARLI2AI1L-1.自感系數(shù)自感系數(shù) 線(xiàn)圈中電流激發(fā)的穿過(guò)每匝的磁通，叫自感磁通線(xiàn)圈中電流激發(fā)的穿過(guò)每匝的磁通，叫自感磁通，記作，記作自自。 若穿過(guò)每匝線(xiàn)圈的自感磁通近似相等，則若穿過(guò)每匝線(xiàn)圈的自感磁通近似相等，則自感磁鏈為：自感磁鏈為：m自自=Nm自自不同線(xiàn)圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)的能力不同。不同線(xiàn)圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)的能力不同。若無(wú)鐵磁質(zhì)若無(wú)鐵磁質(zhì)線(xiàn)圈不變形線(xiàn)圈不變形介質(zhì)不變化介質(zhì)不

17、變化m自自= LI比例系數(shù)比例系數(shù)L叫做線(xiàn)圈的叫做線(xiàn)圈的自感系數(shù)自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)自感。，簡(jiǎn)稱(chēng)自感。 (1)L只與線(xiàn)圈本身的形狀、大小、線(xiàn)圈匝數(shù)、只與線(xiàn)圈本身的形狀、大小、線(xiàn)圈匝數(shù)、 磁導(dǎo)率有關(guān)磁導(dǎo)率有關(guān);與電流無(wú)關(guān)與電流無(wú)關(guān)(鐵心線(xiàn)圈除外鐵心線(xiàn)圈除外)。(2)SI制中，制中，L的單位是亨利的單位是亨利(H).-2.自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)dILdt (1) 負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示 自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙回路電流的變化自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙回路電流的變化0 dtdI則則 自自 0， I感感阻礙電流阻礙電流I的變化；的變化；0 dtdI則則 自自 0，I感感也阻礙電流也阻礙

18、電流I的變化；的變化；ddddmmNtt 自自自(2)因?yàn)橐驗(yàn)?LL，L的存在總是阻礙電流的變化，的存在總是阻礙電流的變化， 所以自感電動(dòng)勢(shì)是反抗電流的變化所以自感電動(dòng)勢(shì)是反抗電流的變化,而不是反而不是反抗電流本身?？闺娏鞅旧怼對(duì)交流電流有感抗，但對(duì)直流電流暢通。對(duì)交流電流有感抗，但對(duì)直流電流暢通。-二.互感應(yīng) 因兩個(gè)載流線(xiàn)圈中電流變化而在對(duì)方線(xiàn)圈中激因兩個(gè)載流線(xiàn)圈中電流變化而在對(duì)方線(xiàn)圈中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱(chēng)為互感應(yīng)現(xiàn)象。起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱(chēng)為互感應(yīng)現(xiàn)象。 12 21I1I21. 互感系數(shù)互感系數(shù)(M)若無(wú)鐵磁質(zhì)若無(wú)鐵磁質(zhì)線(xiàn)圈不變形線(xiàn)圈不變形介質(zhì)不變化介質(zhì)不變化相對(duì)位置不變相對(duì)位置不變 2

19、1 = M21I1 12 = M12I2M21 = M12 = MM 稱(chēng)稱(chēng)互感系數(shù)互感系數(shù)-12121IMM (1)M只與線(xiàn)圈本身的形狀、大??；匝數(shù)；只與線(xiàn)圈本身的形狀、大??；匝數(shù)；相對(duì)位置；相對(duì)位置；磁導(dǎo)率有關(guān)；與電流無(wú)關(guān)磁導(dǎo)率有關(guān)；與電流無(wú)關(guān)(鐵心的線(xiàn)圈除外鐵心的線(xiàn)圈除外)。(2)M的大小反映了兩個(gè)線(xiàn)圈磁場(chǎng)的相互影響程度。的大小反映了兩個(gè)線(xiàn)圈磁場(chǎng)的相互影響程度。(3) 在在SI制中，制中，M的單位是亨利的單位是亨利(H).2.互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)dtd2121 dtdIM1 dtd1212 dtdIM2 (1) 互感電動(dòng)勢(shì)的大小與互感電動(dòng)勢(shì)的大小與M成正比，與相對(duì)應(yīng)成正比，與相對(duì)應(yīng)的線(xiàn)圈中

20、電流的變化率正比。的線(xiàn)圈中電流的變化率正比。(2) 負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。-3 . 互感系數(shù)的計(jì)算互感系數(shù)的計(jì)算12121IMM tIMM/dd12121 4.線(xiàn)圈串聯(lián)線(xiàn)圈串聯(lián) 兩個(gè)有互感耦合的線(xiàn)圈串聯(lián)后等效一個(gè)自感線(xiàn)圈。兩個(gè)有互感耦合的線(xiàn)圈串聯(lián)后等效一個(gè)自感線(xiàn)圈。 但其等效自感系數(shù)不等于原來(lái)兩線(xiàn)圈的自感系數(shù)之但其等效自感系數(shù)不等于原來(lái)兩線(xiàn)圈的自感系數(shù)之和和12順順串聯(lián)聯(lián): 線(xiàn)圈中線(xiàn)圈中磁通互相加強(qiáng)磁通互相加強(qiáng)12逆逆串聯(lián)聯(lián): 線(xiàn)圈中線(xiàn)圈中磁通互相削弱磁通互相削弱-1）順接）順接 線(xiàn)圈線(xiàn)圈1的自感磁通的自感磁通 1111IL 互感磁通互感磁通 21212IM 21

21、21112111IMIL 線(xiàn)圈線(xiàn)圈2的自感磁通的自感磁通 2222IL 互感磁通互感磁通 12121IM 1212221222IMIL 順接線(xiàn)圈的順接線(xiàn)圈的總磁通總磁通: 21 21221211 1212221211IMILIMIL -由于有由于有III 21MMM 2112總的等效總的等效自感系數(shù)自感系數(shù) MLLL221 2）逆接）逆接 同樣可得等效同樣可得等效自感系數(shù)自感系數(shù) MLLL221 無(wú)磁漏的情況下：無(wú)磁漏的情況下：21LLkM 21212LLkLLL -9.4磁場(chǎng)的能磁場(chǎng)的能量量一、自感磁能1. 當(dāng)當(dāng)K接在接在1點(diǎn)瞬時(shí)，線(xiàn)圈中產(chǎn)生與電流方向相反的點(diǎn)瞬時(shí)，線(xiàn)圈中產(chǎn)生與電流方向相反的

22、自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì) R L12iK dtdiLL iRdtdiL iRdtdiL 在在dt時(shí)間內(nèi)，電源電動(dòng)勢(shì)做功為時(shí)間內(nèi)，電源電動(dòng)勢(shì)做功為 RdtidtdtdiLiidtdA2 -0T，電流從，電流從0I= /RRdtiLidiidtATIT 0002 RdtiLIidtTT 002221 電源做功分為兩部份：電源做功分為兩部份： R的焦?fàn)枱岬慕範(fàn)枱?TRdtiQ02反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功 221LIWm 在在自感線(xiàn)圈中建立起磁場(chǎng)自感線(xiàn)圈中建立起磁場(chǎng)221LIWm -2. 若將若將K板向板向2，經(jīng)歷一段時(shí)間，經(jīng)歷一段時(shí)間T/，在這段時(shí)間內(nèi)是，在這段時(shí)間內(nèi)是自感電動(dòng)勢(shì)做功。自感電

23、動(dòng)勢(shì)做功。R L12iK iRdtdiL idtdtdiLidtATTL /00/ 20/21LILidtAI RdtiT /02焦耳熱完全是由線(xiàn)圈中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化而來(lái)焦耳熱完全是由線(xiàn)圈中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化而來(lái) -二、磁場(chǎng)的能量 與電能一樣，磁能也是存在于整個(gè)磁場(chǎng)分布的與電能一樣，磁能也是存在于整個(gè)磁場(chǎng)分布的空間中空間中VnL2 V表示螺線(xiàn)管內(nèi)的空間表示螺線(xiàn)管內(nèi)的空間VInLIWm2222121 長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi) nIB nBI 如：長(zhǎng)直通電螺線(xiàn)管如：長(zhǎng)直通電螺線(xiàn)管BHVVBVnBnWm2121)(21222 -磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度 VWwmm HBBwm 21212 上面結(jié)果對(duì)一

24、般情況也成立上面結(jié)果對(duì)一般情況也成立 在整個(gè)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)能為在整個(gè)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)能為dVHBWVm 21式中為整個(gè)磁場(chǎng)分布的空間式中為整個(gè)磁場(chǎng)分布的空間 -例：如圖例：如圖.求同軸傳輸線(xiàn)之磁能及自感系數(shù)求同軸傳輸線(xiàn)之磁能及自感系數(shù)2R1Rlrdr解解:022IIHBrrrldrdV 2 2012VVWwdVH dV21201() 222RRIrldrr2021ln()4I lRRWLI 2212021ln()4I lRR可得同軸電纜的自感系數(shù)為可得同軸電纜的自感系數(shù)為021ln()2lRLR-計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法1.靜態(tài)法靜態(tài)法:LI dtdILL 221LI

25、W 2.動(dòng)態(tài)法動(dòng)態(tài)法:3.能量法能量法:-9.5麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介1820年奧斯特年奧斯特電電磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁電電產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)激發(fā)激發(fā)?電磁場(chǎng)規(guī)律的歸納和總結(jié)電磁場(chǎng)規(guī)律的歸納和總結(jié) 麥克斯韋電磁場(chǎng)方程麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組，組，并闡明電磁波的性質(zhì)并闡明電磁波的性質(zhì)-一、位移電流 1.電磁場(chǎng)的基本規(guī)律電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng) sqsdD0 ssdB00 l dEl0Il dHl 對(duì)變化的磁場(chǎng)對(duì)變化的磁場(chǎng)sdtBl dESl 對(duì)變化的電場(chǎng)對(duì)變化的電場(chǎng) ltDl dH?穩(wěn)恒電流磁

26、場(chǎng)中的安培環(huán)流定律穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中的安培環(huán)流定律 slsdjIl dH0-S1S201Isdjs 02Isdjs 012 sssdjsdj0 sdjs這正是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程這正是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程非穩(wěn)恒電流電路非穩(wěn)恒電流電路 L12iS1對(duì)于對(duì)于S1有有 0Isdjs S2對(duì)于對(duì)于S2有有 0 ssdj那么那么 ? lldH出現(xiàn)矛盾！出現(xiàn)矛盾！-2.位移電流位移電流 非穩(wěn)恒的非穩(wěn)恒的電流應(yīng)滿(mǎn)足電流應(yīng)滿(mǎn)足電荷守恒定律電荷守恒定律dtdqSdjIs00 Sq0是自由電荷是自由電荷麥克斯韋假設(shè)，對(duì)非穩(wěn)恒電場(chǎng)麥克斯韋假設(shè)，對(duì)非穩(wěn)恒電場(chǎng)高斯定理高斯定理仍然成立仍然成立 0qSdDs dtdqSdDd

27、tds0 Sdjs 0SdjSdtDss 00)(0 SdjtD0jtD 是一個(gè)連續(xù)的量是一個(gè)連續(xù)的量- 如果把極板間如果把極板間變化的電場(chǎng)看成電流變化的電場(chǎng)看成電流，那么電路中，那么電路中的傳導(dǎo)電流，極板間變化的電場(chǎng)形成的這種電流就的傳導(dǎo)電流，極板間變化的電場(chǎng)形成的這種電流就連續(xù)起來(lái)了。連續(xù)起來(lái)了。 定義定義:位移電流密度位移電流密度dtSqdSdtdqj)/(000 dtd dtdD tDjD 在電介質(zhì)中在電介質(zhì)中 PED 0 tPtEtDjD 0 真空中真空中 tEtDjD 0 -位移電流位移電流: sDsDdtdsdDdtdsdjI0dtdIDD 通過(guò)某截面的位移電流通過(guò)某截面的位移電流Id等于穿過(guò)該截面的電位移等于穿過(guò)該截面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率；通過(guò)某點(diǎn)的位移電流密度通量對(duì)時(shí)間的變化率；通過(guò)某點(diǎn)的位移電流密度jd等等于該點(diǎn)電位移對(duì)時(shí)間的變化率于該點(diǎn)電位移對(duì)時(shí)間的變化率.位移電流的方向位移電流的方向位移電流與傳導(dǎo)電流方向相同位移電流與傳導(dǎo)電流方向相同如放電時(shí)如放電時(shí) q DtD D反向反向dIcI同向同向 D