第6章靜電場中電介質(zhì)

1、 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化D（介質(zhì)）的高斯定律（介質(zhì)）的高斯定律電容器和它的電容電容器和它的電容電容器的能量電容器的能量一一 電介質(zhì)對電容的影響電介質(zhì)對電容的影響 相對電容率相對電容率0UQQ+ + + + + + + - - - - - - -0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -未插入電介質(zhì)未插入電介質(zhì)插入電介質(zhì)插入電介質(zhì)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 平行板電容器充電后與電源斷開平行板電容器充電后與電源斷開0rCC 0CC r0結(jié)果（結(jié)果（1）定義：定義：相對電容率相對電容率（或稱（或稱相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)

2、）充入充入介質(zhì)介質(zhì)后后平平板電容器板電容器電容電容dSCCrr00 1r 無無單單位位的的量量r 注意：注意：電容率（電容率（或稱或稱介電常數(shù)）有單位的量介電常數(shù)）有單位的量 r0 EE 0r1UU QQ+ + + + + + + - - - - - - -0U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -（2）插入電介質(zhì)電容器兩極板插入電介質(zhì)電容器兩極板 間的電壓減小間的電壓減小（3）插入電介質(zhì)電容器兩極板插入電介質(zhì)電容器兩極板 間的電場強(qiáng)度減小間的電場強(qiáng)度減小QQ+ + + + + + + - - - - - - -0U0C+-CUrQQ+ + + + + + + +

3、-反之：平行板電容器充電后未與電源斷開反之：平行板電容器充電后未與電源斷開0CC 0EE 0UU （2）電容器兩極板電容器兩極板 間的電壓不變間的電壓不變結(jié)果（結(jié)果（1）（3）電容器兩極電容器兩極 間的電場強(qiáng)度不變間的電場強(qiáng)度不變- - - - - - - 1. 一個(gè)平行板電容器，一個(gè)平行板電容器，充電后與電源斷開充電后與電源斷開，當(dāng)用，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大板間距離拉大，則兩極，則兩極板間的電勢差板間的電勢差U12、電場強(qiáng)度的大小、電場強(qiáng)度的大小E將發(fā)生如將發(fā)生如下變化：下變化： （A）U12減小，減小，E減小減小 (B) U12增大，增大，E增大增大 (C

4、) U12增大，增大，E不變不變 (D) U12減小，減小，E不變不變答案答案CdSC00 不變不變QUQC 0SQE00 2. 一平行板電容器充電后一平行板電容器充電后仍與電源連接仍與電源連接，若用絕，若用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則極板上的電緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則極板上的電荷荷Q、電場強(qiáng)度的大小、電場強(qiáng)度的大小E將發(fā)生如下變化將發(fā)生如下變化 (A) Q增大，增大，E增大增大 (B) Q減小，減小，E減小減小 (C) Q增大，增大，E減小減小 (D) Q增大，增大，E增大增大答案答案B不變不變UUQC 0UCQ0 SQE00 答案答案A 3. C1和和C2兩空氣電容器串聯(lián)

5、以后接電源充電在電兩空氣電容器串聯(lián)以后接電源充電在電源保持聯(lián)接的情況下，在源保持聯(lián)接的情況下，在C2中插入一電介質(zhì)板，則中插入一電介質(zhì)板，則 (A) C1極板上電荷增加，極板上電荷增加， C2極板上電荷增加極板上電荷增加 (B) C1極板上電荷減少，極板上電荷減少， C2極板上電荷增加極板上電荷增加 (C) C1極板上電荷增加，極板上電荷增加，C2極板上電荷減少極板上電荷減少 (D) C1極板上電荷減少，極板上電荷減少，C2極板上電荷減少極板上電荷減少 C1C2二二 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時(shí)分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時(shí)重合，不存在固有分子電

6、偶極矩。重合，不存在固有分子電偶極矩。1. 1. 無極分子：無極分子：CH4H2OHHO分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時(shí)分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時(shí)不重合，分子存在固有電偶極矩。不重合，分子存在固有電偶極矩。2. 2. 有極分子：有極分子：OH有極分子的模型有極分子的模型用用電偶極子電偶極子表示表示+epllpeq 1.1.無極分子的位移極化無極分子的位移極化 在外電場的作在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化。 由于極化，在介由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為為極化電荷極化電荷或稱或稱束縛束縛電荷電荷。pFFE有

7、極分子的模型有極分子的模型用用電偶極子電偶極子表示表示+epllpeq 電偶極子在電場中所受的力矩電偶極子在電場中所受的力矩EPMsinflM sinqElsinPE+ElffPEpM0穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡0M有極分子要發(fā)生轉(zhuǎn)向有極分子要發(fā)生轉(zhuǎn)向0E+F+F-0 M0E+F+F-穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡0M0E+正負(fù)電荷相互抵消正負(fù)電荷相互抵消00 EEE0E+E0E0 E介質(zhì)內(nèi)電場強(qiáng)度介質(zhì)內(nèi)電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度束縛電荷電場強(qiáng)度束縛電荷電場強(qiáng)度束縛電荷束縛電荷或稱極化電荷或稱極化電荷0-0000 EEESQE0000 0Er0EEE+ + + + + + - - - - - - -+ + + +

8、+ + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0 E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - d0 0 -SS 0注意注意束縛電荷面密度束縛電荷面密度三三 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度VpPe 量度電介質(zhì)內(nèi)某點(diǎn)處極化狀態(tài)的物理量，極量度電介質(zhì)內(nèi)某點(diǎn)處極化狀態(tài)的物理量，極化狀態(tài)好壞用化狀態(tài)好壞用電極化強(qiáng)度衡量電極化強(qiáng)度衡量在電介質(zhì)中取一小體積在電介質(zhì)中取一小體積V 小體積中所有電介質(zhì)分子的電小體積中所有電介質(zhì)分子的電偶極矩之和為偶極矩之和為 epep : :一個(gè)電介質(zhì)分子電偶極矩一個(gè)電介質(zhì)分子電偶極矩: :電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度P單位體

9、積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -VpPe 表面表面極化電荷面密度極化電荷面密度P SlSlVpPelPS結(jié)論： 均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向表面外法線方向的投影。的投影。cosP:2極化電荷帶正電極化電荷帶正電極化電荷帶負(fù)電極化電荷帶負(fù)電:2ncosPPP0 0 xne平板電容器平板電容器000QES（2）兩帶電平板間的電場強(qiáng)度兩帶電平板間的電

10、場強(qiáng)度（1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電QSQdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差四四 電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系Sd+ + + +QQ -0 -0 SQ 0 r00000- EEEE SQE0000 0Er0EEE+ + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -0 0 -0 E+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - d0 0 -SS0rr1 QQrr1 + + + + + + -

11、- - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -r0EEE0 0 - -00 r 束縛電荷束縛電荷束縛電荷束縛電荷面密度面密度r0000- E SS0rr1 6-2-3 有介質(zhì)時(shí)的高斯定律有介質(zhì)時(shí)的高斯定律一一 有介質(zhì)時(shí)的高斯定律有介質(zhì)時(shí)的高斯定律niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理閉合曲面閉合曲面內(nèi)內(nèi)外外電荷共同激發(fā)電荷共同激發(fā)閉合曲閉合曲面內(nèi)面內(nèi)的電荷的電荷復(fù)習(xí)真空中高斯定律復(fù)習(xí)真空中高斯定律0rr1QQ )(1d00QQSES 00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- -

12、- - - - - - - - -rS 閉合曲面內(nèi)閉合曲面內(nèi)自由電荷總數(shù)自由電荷總數(shù)閉合曲面內(nèi)束閉合曲面內(nèi)束縛縛電荷總數(shù)電荷總數(shù)閉合曲面閉合曲面內(nèi)內(nèi)外自由電荷外自由電荷和和束縛束縛電荷共同激發(fā)電荷共同激發(fā)0rr1QQ )(1d00QQSES EEDr0電位移矢量電位移矢量r0r00dQSES0r0dQSES 引入新的引入新的物理量物理量 D上式的左邊是上式的左邊是電位移通量電位移通量。Q0 0是高斯面內(nèi)所包圍是高斯面內(nèi)所包圍的的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。eSSdE DSSdD 高斯面內(nèi)的高斯面內(nèi)的電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量高斯面內(nèi)的高斯面內(nèi)的電位移強(qiáng)度通量電位移強(qiáng)度通量有介質(zhì)有介質(zhì)時(shí)的

13、時(shí)的高斯高斯定理定理0dQSDS 電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為：在靜在靜電場中，通過任意閉合曲面（高斯面）的電場中，通過任意閉合曲面（高斯面）的電位電位移通量移通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的自由電荷的代數(shù)和代數(shù)和。電位移通量與。電位移通量與極化電荷無關(guān)極化電荷無關(guān)。 iSQSD0dEEDr0二二 電位移矢量電位移矢量 D1.的的關(guān)關(guān)系系與與 ED兩者同方向兩者同方向(各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì))，D等于等于E的的 倍倍 2.2.由電介質(zhì)中的高斯定理可知由電介質(zhì)中的高斯定理可知：電位移線電位移線總是總是起始于起始于自由正電荷自由正電荷終止

14、于終止于自由的負(fù)電荷自由的負(fù)電荷, ,可以可以連續(xù)穿過不同介質(zhì)的分界面連續(xù)穿過不同介質(zhì)的分界面. .電場線電場線起始于起始于正電荷正電荷終止于終止于負(fù)電荷負(fù)電荷。注意：注意：D矢量，沒有直接的物理意義矢量，沒有直接的物理意義例例1 半徑為半徑為R, 帶電量帶電量Q導(dǎo)導(dǎo)體球，浸埋在體球，浸埋在“無限大無限大”電介質(zhì)中（電介質(zhì)中（相對電容率相對電容率為為 ），求球外任一點(diǎn)），求球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度E, 電位移電位移 D,和電勢和電勢.r 真空情況下真空情況下Qr SSEd20 4rQE Er2 4 cosd SSE SSEd0 Q SrQV0 4 有有電介質(zhì)電介質(zhì)情況下情況下QrS SS

15、Dd2 4 rQD Dr2 4 cosd SSD SSD dQ EDEEDr020 4rQEr rQVr 0 4 o1R2RqQABC例例2 兩個(gè)兩個(gè)半徑為半徑為R1、 R2均勻帶電導(dǎo)體球面均勻帶電導(dǎo)體球面, 帶電帶電量為量為q、Q ，兩球面間充滿了，兩球面間充滿了相對電容率為相對電容率為 電電介質(zhì)中，外部為真空，介質(zhì)中，外部為真空，求：求：（1）A、B、C 三點(diǎn)電場三點(diǎn)電場 E,電位移電位移 D（2）內(nèi)外）內(nèi)外球殼的電勢球殼的電勢（3）兩球殼間的電容量）兩球殼間的電容量r o1R2RqQABC-q+qr2 4 rqD Dr2 4 SSDd cosd SSD SSD dq EEDr020 4r

16、qEr B點(diǎn)點(diǎn)解解12 4 rqQD Dr2 4 SSDd cosd SSD SSD dqQ EED0r0 20 4rqQE C點(diǎn)點(diǎn)o1R2RqQABC-q+qrE10Rr 224RrrQqo 21241RrRrqro D10Rr 224RrrQq 21241RrRrq o1R2RqQABC-q+qA、B、C三點(diǎn)三點(diǎn)解解2o1R2RqQABC-q+q 0dlEV內(nèi)內(nèi) 221dd32RRRlElE202010444RQqRqRqVrr 內(nèi)內(nèi)110RrE 2234RrrQqEo 212241RrRrqEro 內(nèi)內(nèi)球殼電勢球殼電勢o1R2RqQABC-q+q202010444RQqRqRqVrr 內(nèi)

17、內(nèi)與介質(zhì)接觸與介質(zhì)接觸與介質(zhì)接觸與介質(zhì)接觸與介質(zhì)不接觸與介質(zhì)不接觸o1R2RqQABC-q+q2000444RQqrqrqVrr 外外204RQq 外外球殼電勢球殼電勢o1R2RqQ-q+q解解3rEUd21RR12 rrqURRrd41201221 2101-14RRqr 12UQC 12210-4RRRRUqCr 球形電容器球形電容器計(jì)算電容器電容的步驟：計(jì)算電容器電容的步驟：1. 計(jì)算極板間的場強(qiáng)計(jì)算極板間的場強(qiáng)EBAdlEV2. 計(jì)算極板間的電勢差計(jì)算極板間的電勢差3. 由電容器電容定義計(jì)算由電容器電容定義計(jì)算CVqC12210-4RRRRUqCr 球形電容器球形電容器21RR當(dāng)當(dāng)01

18、4CR r（孤立導(dǎo)體球的電容）（孤立導(dǎo)體球的電容） 20104RSCdd rr211RRdR當(dāng)當(dāng)1. 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R的薄金屬球殼，帶有電荷的薄金屬球殼，帶有電荷q，殼，殼內(nèi)真空，殼外是無限大的相對介電常量為內(nèi)真空，殼外是無限大的相對介電常量為 的各向同性均勻電介質(zhì)設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢的各向同性均勻電介質(zhì)設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則球殼的電勢零點(diǎn)，則球殼的電勢U =_ r )4/(0Rqr2. 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R的薄金屬球殼，帶有電荷的薄金屬球殼，帶有電荷q，殼內(nèi)，殼內(nèi)充滿相對介電常量為充滿相對介電常量為 的各向同性均勻電介的各向同性均勻電介質(zhì)設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則球殼的電勢質(zhì)設(shè)無窮遠(yuǎn)處為

19、電勢零點(diǎn)，則球殼的電勢 U = _ r )4/(0Rq + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為 和和 , 極板極板面積為面積為 . 求（求（1）電容器的電容；電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為自由電荷面密度的值為 時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度電荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + +

20、+ + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）2211ddEdElEUl0120r1r2()QddS12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DE變題變題: : 一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容。種介質(zhì)各占一半體積。求其電容。dS1r2