第八章強(qiáng)度理論與組合變形

1、12第八章第八章 強(qiáng)度理論與組合變形強(qiáng)度理論與組合變形8 強(qiáng)度理論的概念82 四種常用的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論小結(jié)83 其他強(qiáng)度理論84 組合變形概述85 斜彎曲86 軸向拉(壓)與彎曲組合87 偏心拉（壓） 截面核心88 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形小結(jié)3一、概述：一、概述：8 8 強(qiáng)度理論的概念（引強(qiáng)度理論的概念（引言）言） nnjxjx;.;maxmax簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)許用應(yīng)力確定的區(qū)別：簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力由簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定；復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力不能直接由簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定。（材料的破壞規(guī)律破壞原因同一破壞類型主要破壞因素的極值等于簡(jiǎn)單拉伸時(shí)破壞的極值）。.;.;321321jxjxj

2、xzxyzxyzyx4二、材料破壞的類型二、材料破壞的類型： 脆性斷裂；屈服破壞。三、材料破壞的主要因素三、材料破壞的主要因素： 最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大切應(yīng)力；最大形狀改變比能。四、強(qiáng)度理論的概念四、強(qiáng)度理論的概念： 關(guān)于引起材料破壞主要因素的各種假說。五、研究的目的五、研究的目的： 能用簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。58 82 2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）在17世紀(jì)伽利略由直觀出發(fā)提出了第一強(qiáng)度理論1 1、基本論點(diǎn)、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力。即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只

3、要材料的最大拉應(yīng)力達(dá)到材料在軸向拉伸時(shí)發(fā)生斷裂破壞的極限值，材料就發(fā)生破壞。2 2、破壞條件、破壞條件：jx13 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件： 14 4、使用條件：、使用條件：二向或三向拉伸二向或三向拉伸斷裂破壞， 為拉應(yīng)力。15 5、缺點(diǎn)、缺點(diǎn)：沒考慮 的影響，對(duì)無拉應(yīng)力的狀態(tài)無法應(yīng)用。32,bbjx1 nb6二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）馬里奧特最早提出關(guān)于變形過大引起破壞的論述1 1、基本論點(diǎn)、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)變。2 2、破壞條件、破壞條件：jx1b)(321EEbjx,)(13211 )(3213 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：

4、4 4、使用條件：、使用條件：斷裂破壞，服從胡克定律。5 5、缺點(diǎn)、缺點(diǎn)：對(duì)有些材料未被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。 nb7三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論；三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論；屈雷斯加屈服準(zhǔn)則）1 1、基本論點(diǎn)、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大切應(yīng)力。2 2、破壞條件、破壞條件：3 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：4 4、使用條件：、使用條件：屈服破壞。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最終確立了這一理論jxmax2231maxsjxs31 315 5、缺點(diǎn)、缺點(diǎn)：沒有考慮“ ”的影響。 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：比較滿意的解釋了材料的流動(dòng)現(xiàn)象，概念簡(jiǎn)單， 形式簡(jiǎn)單。2 ns8 83 3 關(guān)于屈服

5、的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論8四、最大形狀改變比能理論：四、最大形狀改變比能理論： （第四強(qiáng)度理論；均方根理論；歪形能理論；最大畸變能理論）1 1、基本論點(diǎn)、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大形狀改變比能。2 2、破壞條件、破壞條件：3 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：4 4、使用條件：、使用條件：屈服破壞。麥克斯威爾最早提出了此理論djxdvv2213232221261)()()(61sdjxdEvEvs213232221)()()(21 213232221)()()(21 ns9結(jié)論：結(jié)論： );(rxd2132322214313321211)()()(21)(rrrr各種強(qiáng)度理論的使用范

6、圍各種強(qiáng)度理論的使用范圍1、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）2、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）3、其它的應(yīng)力狀態(tài)： 脆性材料采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）； 塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。 ns, 2 . 0b10強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的應(yīng)用3122minmax)2(2xyxx x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用條件：屈服破壞，使用條件：屈服破壞， 。02塑性材料圓截面軸彎扭組合變形時(shí)用內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件：塑性材料圓截面軸彎扭組合變形時(shí)用內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件： WTMr2275. 04或 WTMr22311例例：如圖

7、所示工字型截面梁，已知=180MPa =100MPa試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100KcmSImmWmmIzzzz2 .17/10237102370max3344解解：1、畫內(nèi)力圖100kN100kN32kNmXXMFs122、最大正應(yīng)力校核 )(13510237103236maxmaxMPaWMz )( 1 .837102 .17101003maxmaxmaxMPabISFzzs3、最大切應(yīng)力校核4、主應(yīng)力校核（翼緣和腹板交界處） x xxy3433max46105 .107)24 .116 .88(4 .11100)(8 .64

8、7102370105 .10710100)(5 .1191023706 .881032zzzszxSMPabISFMPaIMy13 )(3 .1768 .6445 .119422223MPaxyxr )(8 .1638 .6435 .119322224MPaxyxr結(jié)論滿足強(qiáng)度要求。14（單位：MPa）405060例例：求圖示單元體第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。22minmax)2(2xyyxyx)(7 .60)(7 .80)50()26040(2604022MPaMPa1=80.7（MPa）；）；2=0；3=-60.7（MPa）。）。解解 1、主應(yīng)力的確定2、相當(dāng)應(yīng)力的確定)(4 .141)7 .

9、60(7 .80313MPar153020單位：MPa例例：求圖示單元體第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。1=20 MPa；2= -20 MPa； 3= -30 MPa。解解 1、主應(yīng)力的確定2、相當(dāng)應(yīng)力的確定213232221r4)()()(21)(8 .45)2030(3020202021222MPa16例例：已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力 =30MPa。試：校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。解解：1、根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài) 確定失效形式，選擇設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 1 2、確定主應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算1=29.28 = 30MPa 結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。129.28MPa,23.72MPa, 30脆性

10、斷裂，采用最大拉應(yīng)力理論17例例：利用純剪切應(yīng)力狀態(tài)證明與的關(guān)系。解：解：1、對(duì)脆性材料 ;1 8 . 027. 023. 0;)1 ()(3212、對(duì)塑性材料 5 . 0;231 6 . 0;3)()()(2122132322213、結(jié)論對(duì)脆性材料=（0.81.0）； 對(duì)塑性材料=（0.50.6）。18)(7 .351 . 07000163MPaWTp)(37. 6101 . 050432MPaAFN22minmax)2(2)(39327 .35)237. 6(237. 622MPaMPa,MPa32039321 解解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：FmFmAA A 例例 ：直徑為d=0.1m的圓

11、桿受力如圖,m=7kNm,F=50kN,材料為鑄鐵 構(gòu)件，=40MPa,試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。 1故，安全。19 )(Eyxx 21MPa.).(.49410377308813011272 )(Exyy 21MPa.).(.118310881303773011272 解解：由廣義虎克定律得:例例 ：薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測(cè)得 x=1.8810-4, y=7.3710-4, 已知鋼的 E=210GPa，=170MPa,泊松比 =0.3， 試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。A x x y y04941183321 ,MPa.,MPa. 1 .183313r 0037 . 71701701 .18

12、3r所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論。不安全xyA20莫爾認(rèn)為：最大切應(yīng)力是莫爾認(rèn)為：最大切應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）?？珊雎裕獱柲Σ炼桑＞C合最大切應(yīng)力及最大正綜合最大切應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾在應(yīng)力的因素，莫爾在18821882得出了他自己的強(qiáng)度理論。得出了他自己的強(qiáng)度理論。 阿托阿托莫爾莫爾(O.Mohr),183519188 87 7 其他強(qiáng)度理論其他強(qiáng)度理論一、莫爾強(qiáng)度理論一、莫爾強(qiáng)度理論（修正的最大切應(yīng)力理論）21近似包絡(luò)線極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線o s1 s2 s s3極限應(yīng)力圓兩兩個(gè)個(gè)概概

13、念念：1、極限應(yīng)力圓：一點(diǎn)處第一、三主應(yīng)力極值對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓。2、極限曲線：同一材料不同應(yīng)力狀態(tài)極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線。223 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：2 2、破壞條件、破壞條件： tctrM311 1、基本論點(diǎn)、基本論點(diǎn)：材料是否破壞取決于三向應(yīng)力圓中的最大應(yīng)力圓。 （即任意一點(diǎn)的最大應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將 屈服或剪斷）。4 4、使用范圍、使用范圍：破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等 的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。 co tO1O2莫爾理論危險(xiǎn)條件的推導(dǎo)莫爾理論危險(xiǎn)條件的推導(dǎo)O3 1 3MKLPN tct31許用包絡(luò)線23例例 ：一鑄鐵構(gòu)件,其危險(xiǎn)點(diǎn)處的

14、應(yīng)力情況如圖所示。已知鑄鐵的t=50MPa，c=150MPa 。試用莫爾理論校核其強(qiáng)度。解解：1、主應(yīng)力的確定24單位：MPa28)(8 .130)(8 .41)(8 .13)(8 .41)24()228(228)2(23212222minmaxMPaMPaMPaMPaxyyxyx2、莫爾理論校核 tctrMMPa)(4 .46)8 .13(150508 .413124二、雙剪切強(qiáng)度理論二、雙剪切強(qiáng)度理論俞茂宏在1961年提出，他認(rèn)為影響材料屈服的因素不僅有最大的切應(yīng)力max=13，而且還有中間的主切應(yīng)力12，23。且三個(gè)主切應(yīng)力中只有兩個(gè)獨(dú)立量，13=12+23。1、基本論點(diǎn)：、基本論點(diǎn)：材

15、料發(fā)生屈服破壞的主要因素是單元體的兩個(gè) 較大的主切應(yīng)力引起的。（只要單元體的兩個(gè)較大主切應(yīng)力之和達(dá)到了材料在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)發(fā)生屈服破壞時(shí)的極限雙切應(yīng)力之和，材料就發(fā)生屈服破壞）。 2 2、破壞條件、破壞條件：jx)(12131213sjx)(;222121332121311213)(22312321s253 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件： )2(2)2(23123213123211991年俞茂宏提出了考慮拉壓性能不同的參數(shù)及反映中間主切應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對(duì)材料破壞影響的加權(quán)系數(shù)b的雙剪切統(tǒng)一強(qiáng)度理論。)(22312321s )1()(11)1()(1312321312321bbbb4、使用條件：、

16、使用條件：屈服破壞26小結(jié)小結(jié)1 1、材料破壞的類型、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。2 2、材料破壞的主要因素、材料破壞的主要因素： 最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大切應(yīng)力；最大形狀改變比能。3 3、強(qiáng)度理論的概念、強(qiáng)度理論的概念：關(guān)于引起材料破壞主要因素的各種假說。4 4、研究的目的、研究的目的：能用簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的 強(qiáng)度條件。一、基本概念一、基本概念重點(diǎn)272 2、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） )(321強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：3 3、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 314 4、最大形狀改變比能

17、理論：、最大形狀改變比能理論： （第四強(qiáng)度理論；均方根理論；歪形能理論；畸形能理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 213232221)()()(21二、四種常用的強(qiáng)度理論二、四種常用的強(qiáng)度理論1 1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 1重點(diǎn)28三、結(jié)論：三、結(jié)論： );(rxd2132322214313321211)()()(21)(rrrr四、各種強(qiáng)度理論的使用范圍四、各種強(qiáng)度理論的使用范圍1、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）。2、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。3、其它的應(yīng)力狀態(tài)： 脆性材料采用第一、第二強(qiáng)

18、度理論（斷裂破壞）； 塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。29五、強(qiáng)度理論的應(yīng)用五、強(qiáng)度理論的應(yīng)用 x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用條件：屈服破壞，使用條件：屈服破壞， 。02強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： tctrM31六、莫爾強(qiáng)度理論六、莫爾強(qiáng)度理論：難點(diǎn)重點(diǎn)308 84 4 彎扭組合與彎拉（壓）扭組合變形彎扭組合與彎拉（壓）扭組合變形一、一個(gè)方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合一、一個(gè)方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合設(shè)：AB桿為圓形截面，直徑為d。試：對(duì)AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。分析 1、外力簡(jiǎn)化FFamFFLABa2、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面固定端 BFLMFamTzmaxmaxFaFLXXTMABF

19、mZY31危險(xiǎn)點(diǎn)最上、最下兩點(diǎn)應(yīng)力分布及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)ZY分布圖：分布圖：pWTmaxmaxZzWMmaxmax ZzrWTMmax2max22234 ZzrWTMmax2max222475. 03最上點(diǎn)最下點(diǎn)maxmaxZY分布圖：分布圖：32例例：圖示結(jié)構(gòu)，q=2 kN/m2，=60 MPa，試用第三強(qiáng)度理論確定空心柱的厚度 t （外徑D=60 mm）。500800AB600q解解：1、外力的簡(jiǎn)化Fm)(102 .235600392600)(39250041102323NmmFmNqAF2、強(qiáng)度計(jì)算 （危險(xiǎn)截面固定端）)(102 .235)(106 .3138003928003max3ma

20、xNmmmTNmmFM)( 7 . 226 .54602)( 6 .5491. 060)1 (60321)102 .235()106 .313(4323232max2max3mmdDtmmdDdWTMZr33 80 ABCD 150200100 F1F2xzY二、兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合二、兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合 ABCD 150200100 F1F2 y F2zxzYm xm x解解：、外力向形心 簡(jiǎn)化并分解建立圖示桿件的強(qiáng)度條件兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形34M (N m)XMmaxM y (N m)XMz (N m)X （Nm）xTT、畫出每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖（或?qū)懗鰞?nèi)力方程

21、）疊加彎矩，并畫圖)()()(22xMxMxMzy確定危險(xiǎn)面)( ; )( ; )(xTxMxMzy35 xB1 B1 B1 xB1XMTMzB2B1M y B xB2 xB1XM畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)彎WMxBmax1pBWTmax1建立強(qiáng)度條件223134r22max22max4pWTWM彎彎WTMMzy2max22彎WTMMzyr2max22336 xB1 B1213232221421r223 彎WTM2max2max75. 0彎WTMMzy2max2275. 0彎WTMMzyr2max22475. 037F 80 ABCD 150200100 F12xzy例例：圖示空心圓桿，內(nèi)徑

22、d=24mm，外徑D=30mm，F(xiàn)1=600N，=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。解解：、外力分析： ABCD 150200100 F1F2 y F2zxZYm xm x20030038、內(nèi)力分析：危險(xiǎn)面內(nèi)力為：M y71.25 (N m)XM 71.340.6 (N m)X5.57.05M (Nm)(N m)T 120 xNmM3 .71max NmT120)8 . 01(03. 014. 31203 .71324322 )(5 .97MPa40z X3.02彎WTMr2max2max339MPaWTp7 .351 . 07000163)(37. 6101 . 050432MP

23、aAFN解解：拉扭組合,危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖A A 例：例：直徑為 d=0.1 m 的圓桿受力如圖,m=7 kNm,F=50 kN, =100 MPa,試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。2234r )(7 .717 .35437. 622MPaPTPTAFFmm40例：例：圖示結(jié)構(gòu)，已知 F= 2kN，m1= 100 Nm，m2= 200 Nm，L= 0.3 m，=140 MPa，BC、AB 均為圓形截面直桿，直徑分別為 d1=2 cm，d2= 4 cm。試按第三強(qiáng)度理論校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。ABCFm1m2L解解：1、 BC 桿的強(qiáng)度計(jì)算)(37. 610241102223MPaAFN)(7 .63

24、10216110100161333311MPadmWTp )( 6 .1277 .63437. 6422223MPar41ABCFm1m2L解解：2、AB 桿的強(qiáng)度計(jì)算Bm2Fm1AZY危險(xiǎn)截面固定端.100;600;20012NmmMNmFLMNmmTzy )(10210432110)200100600(3332222222max2max3MPaWTMMWTMyzr彎彎428 85 5 薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算例：例：圖示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測(cè)得環(huán)向應(yīng)變 t =350l06，若已知容器平均直徑 D=500 mm，壁厚 =10 m

25、m，容器材料的 E=210GPa，=0.25。試求:1導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式； 2.計(jì)算容器所受的內(nèi)壓力.p3、圓筒強(qiáng)度的建立43 p D 2解解：1、容器的軸向應(yīng)力和縱向應(yīng)力表達(dá)式用橫截面將容器截開，受力如圖所示 4pDm （1）、軸向應(yīng)力 42DpDm 0Xp44用縱截面將容器截開，受力如圖所示（2）、環(huán)向應(yīng)力 Dlplt 2 2pDt t (2 l ) t tp45 2 3 12、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之） 241EpDEmtt. 0;4;2321ppDpDp46按第三強(qiáng)度理論 2313pDr圓筒是塑性材料制成，可按第三、四強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件3、圓筒強(qiáng)度的建立按第四強(qiáng)

26、度理論 43212132322214pDr47例：圖示塑性材料薄壁筒，不計(jì)端部效應(yīng)，校核強(qiáng)度。 D已知：48解： 1.橫截面應(yīng)力。 4pDpx33081DtRIyIMzzMx220212DtRWWmpp2.縱截面上的應(yīng)力pPtWpDpD2493.危險(xiǎn)點(diǎn)在筒最下層 ， pm作用下，無危險(xiǎn)點(diǎn)，都是危險(xiǎn)點(diǎn)。 M作用下，上下點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)。 在根據(jù)各分應(yīng)力方向判定筒底為危險(xiǎn)點(diǎn) 2222txtxpttMxpxxminmax確定： 0321r,50用 強(qiáng)度理論校驗(yàn)強(qiáng)度 第三： 31第四： 213232221421r51組合變形小結(jié)組合變形小結(jié)一、組合變形一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上 基本變

27、形的變形形式。二、組合變形的分析方法二、組合變形的分析方法疊加法疊加法前提條件前提條件：彈性范圍內(nèi)工作的小變形桿。疊加原理疊加原理：幾種（幾個(gè)）荷載共同作用下的應(yīng)力、變形 等于每種（每個(gè)）荷載單獨(dú)作用之和（矢量和、 代數(shù)和）。三、組合變形計(jì)算的總思路三、組合變形計(jì)算的總思路1 1、分解、分解將外力分組，使每組產(chǎn)生一種形式的基本變形。2 2、計(jì)算、計(jì)算計(jì)算每種基本變形的應(yīng)力、變形。3 3、疊加、疊加將基本變形的計(jì)算結(jié)果疊加起來。重點(diǎn)521 1、斜彎曲的概念、斜彎曲的概念 梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面不在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi),變形后梁的軸線不在外力的作用平面內(nèi)由直線變?yōu)榍€（梁上的外力都垂直于

28、軸線且過彎曲中心，但不與形心主軸重 合或平行）。四、斜彎曲四、斜彎曲2、計(jì)算、計(jì)算yyzzWMWMmaxmaxmax矩形截面矩形截面（有棱角的截面）（有棱角的截面）圓形截面圓形截面W=d3/32WMMyz2max2maxmax3 3、結(jié)論、結(jié)論1、“”代數(shù)疊加，“”和變形矢量疊加。2、對(duì)有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力3、撓度 w 作用面垂直于中性軸，不在外力作用面 。 重點(diǎn)534、對(duì)于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算、對(duì)于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算首先確定中性軸的位置；其次找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。設(shè)中性軸與 y 軸的夾角為則ctgIIMIMIyztgzyyzz

29、y00000yyzzIzMIyMD1D2中性軸中性軸yFF zF y Z五、軸向拉（壓）與彎曲組合變形及偏心拉（壓）組合變形五、軸向拉（壓）與彎曲組合變形及偏心拉（壓）組合變形 1 1、對(duì)有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力。、對(duì)有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力。 yyzzNWMWMAFmaxmaxmax重點(diǎn)542、對(duì)于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算、對(duì)于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算首先確定中性軸的位置；其次找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。D1D2YZ中性軸中性軸ayazFyFzF012020yFzFizziyy設(shè)中性軸在 Z Y 軸的截距為 ay az 則FyzFzyz

30、iayia22;553、截面核心的概念、截面核心的概念： 當(dāng)偏心壓力（拉力）作用在橫截面形心附近的某區(qū)域內(nèi)， 橫截面上就只產(chǎn)生壓應(yīng)力（拉應(yīng)力），此區(qū)域即為截面核心。 4、截面核心確定的思路、截面核心確定的思路： 首先在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距； 其次由中性軸的截距，計(jì)算外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)，依次求出足夠的點(diǎn)；最后連接所有的點(diǎn)得到一個(gè)在截面形心附近的區(qū)域 截面核心。中中性性軸軸a ya z截面核心截面核心F（zF， yF）561、一個(gè)方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合、一個(gè)方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合六：彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形六：彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形 ZzrWTMmax2max22234 ZzrWTMmax2max222475. 032 2、兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合、兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合2234r2243r重點(diǎn)難點(diǎn)彎WTMMzy2max22彎WTM2max2max彎WTMMzy2max2275. 0彎WTM2max2max5758四、對(duì)于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算四、對(duì)于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算首先確定中性軸的位置；其次找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。FA