求軌跡方程-相關(guān)點法、交軌法

1、求曲線方程的方法回顧：1直接法五步2待定系數(shù)法3定義法下面還有三種方法4相關(guān)點法5交軌法6參數(shù)法（留待以后學）概念區(qū)分：1“求軌跡方程”是指求出動點坐標所滿足的方程即可。2“求軌跡”不僅要求出動點坐標所滿足的方程，還要指出方程所表示的曲線是何種曲線、在什么位置求軌跡方程方法求軌跡方程方法四四相關(guān)點法相關(guān)點法例例1 已知點已知點A（6，0），點），點P是圓是圓 x2 + y2 =9上的動點，上的動點，求線段求線段PA的中點的中點M的軌跡方程的軌跡方程APMOXY解：解：1設(shè)設(shè)P、M點的坐標分別是點的坐標分別是P（x0，y0）、）、M（x，y），所），所以有，以有， x02 + y02 =9 （1

2、）2據(jù)已知，據(jù)已知，M點是點是PA的中點，的中點，所以有，所以有，2x = x0 + 6， 2y = y0 + 03所以，所以，x0 = 2x -6 ，y0 = 2y ，代入方程（，代入方程（1）中，得）中，得 （ 2x -6 ）2 + （2y）2 = 9 ，既，（，既，（x - 6）2 + y2 =9/4分析：分析：APMOXY在這個題目中，有兩個動點在這個題目中，有兩個動點P、M，其中，其中P為主動點，為主動點，M為從動為從動點；主動點點；主動點P在已知曲線上運動。在已知曲線上運動。也就是說這種問題的辨別特征也就是說這種問題的辨別特征是：是：1有主動點和從動點兩種動有主動點和從動點兩種動

3、點點2主動點在已知曲線上運動主動點在已知曲線上運動 請做下面練習，并思考此種題請做下面練習，并思考此種題目的解題程序目的解題程序練習練習1過圓過圓 x2 + y2 = r2上的定點上的定點 P（r，0）的弦的中點的軌跡）的弦的中點的軌跡PMOXY答：答：x2 - rx + y2 =0練習2 ：求橢圓求橢圓1162522yx關(guān)于點（關(guān)于點（3，4）的對稱的曲線方程）的對稱的曲線方程答：答：總結(jié)：相關(guān)點法的判別與程序判別：看題目是否具備下列兩條判別：看題目是否具備下列兩條1有主動點和從動點有主動點和從動點2主動點在已知曲線上運動主動點在已知曲線上運動程序：程序：1設(shè)主動點坐標為（設(shè)主動點坐標為（x

4、0 ，y0），從動點坐標為（），從動點坐標為（x ，y）2找到主動點縱坐標與從動點坐標之間的兩個等式關(guān)系，找到主動點縱坐標與從動點坐標之間的兩個等式關(guān)系，既既x0 ，y0與與x ，y之間的關(guān)系之間的關(guān)系3從兩個等式中消去從兩個等式中消去x0 ，y0 ，所得的關(guān)于，所得的關(guān)于x ，y的等式就的等式就是從動點的軌跡方程。是從動點的軌跡方程。簡稱：簡稱：1設(shè)坐標；設(shè)坐標；2找等式；找等式；3消參數(shù)消參數(shù)求曲線方程方法五：交軌法例：見教材例：見教材81頁，頁，11題題程序：程序：1建立適當?shù)淖鴺讼担O(shè)出動曲線方程（含參數(shù)方程）建立適當?shù)淖鴺讼?，設(shè)出動曲線方程（含參數(shù)方程）2聯(lián)立兩動曲線方程，消去參數(shù)（或由兩條動曲線方聯(lián)立兩動曲線方程，消去參數(shù)（或由兩條動曲線方程求出交點坐標，再消去參數(shù)）程求出交點坐標，再消去參數(shù)）練習：直線直線L1 ，L2分別繞分別繞A（a ，0）、）、B（- a ，0）旋轉(zhuǎn)，）旋轉(zhuǎn)，它們再它們再 y 軸的截距分別為軸的截