自適應第三章模型參考自適應控制

1、第三章 模型參考自適應控制3.0 局部參數最優(yōu)化設計方法系統要求：系統參數變換速度比系統過渡過程進行速度緩慢得多。系統方框圖模型：對象：( )( )()( )mKN sGsKD s已知系統中哪個是參考模型？哪個是被控對象？( )( )( )VpK N sGsD sV（K 未知）控制目的：cVK Kpm趨近K（即y 趨近y ）pymyemp偏差：e=y -y性能指標：21( )2Jed（按J最小來確定自適應律）求偏導：ccJeedKK梯度法：規(guī)定負梯度方向是函數下降最快的方向。0()cJK c即 K其中為調整步長常數cJK cc0K -KcJKcc0KKceedKc0KceeK cK系統開環(huán)傳函

2、：( )()( )cVeN sKK KrD s,dpdt令得微分方程的時域算子形式（用p代s）( )()( )cVD p eKK KN p rcK對求偏導：( )( )(1)VceD pK N p rK 模型微分方程：( )( )myKN srD s( )( )(2)mD p yKN p r(1)/(2):VmcKeyKK 得:VcmKKeyK c代入K 中，得VmKeyKVKK令 cmKey0cmcKey dtK（自適應律）0cmcKey dtKMIT方案：乘法器、積分器組成mypyemyMIT自適應控制方案圖缺點：穩(wěn)定性得不到保證，要檢驗穩(wěn)定性（保證e收斂）。優(yōu)點：設計方法簡單，易于實現。

3、例：設控制對象的微分算子方程為：221(1)( )( )pVa pa pytK r t參考模型的微分算子方程為：221(1)( )( )ma pa pytKr t試按MIT方案，求自適應律。解：設自適應可調增益為Kc ，則得：21( )mmma ya yyKr t21( )pppcVa ya yyK K r t相減：21() ( )cVa ea eeKK Kr t（輸出誤差方程）cmKey自適應律：檢驗穩(wěn)定性：胡爾維茨（hurwitz）穩(wěn)定判據設系統特征方程為：11100nnnna sasa sa穩(wěn)定充要條件：主行列式1352413200000000000nnnnnnnnnaaaaaaaaaa

4、 及其主對角線上的各子行列式0i 110na 即13220nnnnaaaa 1353241300nnnnnnnnaaaaaaaa 0n 假設r(t)為階躍信號，r(t)=R，并設KV緩慢變化，0VK 過渡過程很短，在e的調節(jié)過程中，ym(t)已達穩(wěn)定值，即myKR21( )Vca ea eeK K r t 求導：21cVmKa ea eeKy re 代入，得：myKR210Va ea eeKKRre 由hurwitz判據：13210100VVaKKRraaKKRr 110a 12201VaKKRra 12Vaa KKRr30 12Vaa KKRr12Vaa KKRr10a 3.1 一階系統的模

5、型參考自適應控制被控對象：( )( )( )pppYskP sU ssa參考模型：( )( )( )mmmmYskM sRssappak其中：、為未知參數mmak，按理想的輸出響應選取0mmak其中：，0圖：一階系統模型參考自適應控制控制目標：設計控制信號u(t),使對象輸出yp(t) 漸近跟蹤參考模型的輸出ym(t)，且所有系統中的信號有界。時域描述：被控對象：參考模型：( )ppppya yk u t ( )mmmmya yk r t 控制信號：00( )( ) ( )( )( )pu tc t r td t yt00( ) ( )( )( )pppppya yk c t r td t y

6、t *00,pmmppaakcdkk令：*000( ),( )tc d td0則c時( )( )pmmpppppppaakya ykr tytkk ( )()( )ppmpmpa yk r taayt ( )( )mpma ytk r t 傳函：( )( )pmmYskR ssa可調系統與模型傳函完全匹配。(參數希望值)0pmeyy輸出誤差：令參數誤差：*0*0( )( )( )( )rytc tctd td0pmeyy00pppppmmma yk c rk d ya yk r 00mpmpmmpppppma ya ya ya yk c rk d yk r00()()()mpmmppppmay

7、yaak dyk ckr *00000()() mppa ekddycc r 0()mpypra ekyr 0( )( )tdt 0任務：設計c、的自適應律，使方程漸近穩(wěn)定，即t時0( )0,0,0yre t 。判斷穩(wěn)定性：1、選李氏函數22200(,)()()22pryrykeV eg 正定0,0pkg其中：2、求導0002(,)(22)22pryrryykeV eeg 0000()()pmpyprrykea ekyrcdg200000prpympypprkka eke yke rcdgg 200000()()mpypprdca eke yke rgg 0000()()0pypprdcke

8、yke rgg令200mVa e則正半定穩(wěn)定0000()()0pypprdcke yke rgg0000,pge rge y 自適應律：cd注意：M(s)須嚴正實才漸近穩(wěn)定。二、自適應系統結構020010pe rdte y dtcd12其中： 、為增益圖 一階自適應控制系統結構圖（信號調節(jié)）調整過程：ppka當、變化00e 自適應律的信號調整pmyy趨近pmyy=00e 可調系統和參考模型匹配，自適應機構不工作。自適應機構工作一般情況下，可調系統和參考模型相匹配，自適應機構不工作。系統狀態(tài)變量構成的模型參考自適應控制控制系統用狀態(tài)方程描述用傳遞函數描述自適應控制規(guī)律構成方法狀態(tài)變量系統輸入輸出

9、用狀態(tài)變量構成自適應控制規(guī)律要求：被控對象各狀態(tài)變量可直接獲取。用狀態(tài)變量構成自適應控制圖控制對象：( )( ) ( )ppppXA t XBt u t( )pXnu tm式中：為 維狀態(tài)向量為 維控制向量。ppAB一般，控制對象的狀態(tài)矩陣和控制矩陣是不能直接調整的。ppAn nBn m 時變矩陣（參數未知）控制信號：( )( )( )pu tK t rF t X( )K tmn式中：為mm矩陣；F(t)為矩陣；r為m維輸入向量。( )( )( )( )pppppXA t XBtK t rF t X( )( ) ( )( )( )pppppXA tB t F t XB t K t r(可調系統

10、狀態(tài)方程)參考模型：mmmmXA XB rmmAnnBnm 常數穩(wěn)定矩陣其中：mXn為 維狀態(tài)向量( )( )( )( )ppF tA tK tB t注意：反饋調，前饋調。mpexx誤差向量：mpexx mpxx代入、 ，化簡得：()()mmpppmpeA eAAB F XBB K r()()mmpppmpeA eAAB F XBB K r在理想情況時，上式后兩項應等于0，設F和K的理想值分別為FK和 ，則mppAAB FmpBB K1pmBB K()()mpppppeA eB FB F XB KB K r ()()mpppA eBFF XBKK rFFKK令 ，（可調參數誤差）mpppeA

11、eBXBr（誤差向量方程）用李氏穩(wěn)定性定理求自適應律：1、選取李氏函數11121()2TTTVe Petr1112trAAPii其中：為矩陣 對角元素之和，即a、為對稱正定矩陣2、求導，化簡得1111121()()2()TTTTmmpmTTmVePAA P etrX e PB Ktrre PB KmA為穩(wěn)定矩陣有對稱正定陣Q，使TmmPAA PQ 0Q0Te Qe 0V若后兩項為 ，則正定。111TTpmX e PB K 即112TTmre PB K 推出11TTmpB KPeX 12TTmB KPer 00ppABFK、為常值或緩變，可設，。FF 11TTmpB KPeX 110( )(0)

12、tTTmpF tB KPeX dFKK 12TTmB KPer 120( )(0)tTTmK tB KPer dKF(t)的自適應律：K(t)的自適應律：注意：漸近穩(wěn)定要求Xp與r線性獨立；條件：r(t)采用具有一定頻率的方波信號或為q個不同頻率的正弦信號組成的分段連續(xù)信號，其中qn/2。11TTmpB KPeX 12TTmB KPer 特例11ppppbXXubTT 設控制對象方程為：，式中未知1mmmbXXrTT 參考模型方程為：用李雅普諾夫函數法求自適應控制規(guī)律。pb解： 只有未知，只用前饋控制K即可。uKrmpeXXmpeXX11pmmpbbXrXKrTTTT 1()pmbbeK rT

13、TT pmbbKTTmpbKb120( )(0)tTTmK tB KPer dK120(0)tTmbKPerdKT12TmbKPT 令0(0)tKerdK圖 具有可調增益的自適應系統0(0)tKerdKeppppppXa Xb uab 設控制對象方程為：，式中、未知特例2mmmmXa Xb r 參考模型方程為：用李雅普諾夫函數法求自適應控制規(guī)律。( )pu tKrFXmpexx()()mpmppmpa eaab F Xbb K r 110( )(0)tTTmpF tB KPeX dF120( )(0)tTTmK tB KPer dK解：pmpaaFbmpbKb122Tmb KP 令110(0)

14、tTmpb KPeX dF10(0)tpFeX dF120(0)tTmb KPerdK111Tmb KP 令20(0)tKerdKeXmXpK(0)F(0)mmbsappbsa10(0)tpFeX dF20(0)tKerdK一階自適應系統圖例：設系統的參考模型方程為mmmmXA XB r120101052mmmmmXABXX 式中：，=ppppXA XB u控制對象方程為120104pppppXABXX 式中：，=67求狀態(tài)自適應律。11311P (選，）11解：12( )()pKFu tKrFXFff引入前饋陣 和反饋陣 ，有，其中()pppppXA XBKrFX可調系統：()ppppAB

15、F XB KrpmB KB104mpB KB 111222mpmpmpXXeeXXXXe110( )(0)tTTmpF tB KPeX dF120( )(0)tTTmK tB KPer dK112023104(0)11tppeXXdFe1211220(44)(44)(0)tppeeXeeXdF1023 104(0)11terdKe 120(44)(0)tee rdK3.2 模型參考自適應控制（高階）（用被控對象的輸入輸出構成自適應律）一、問題的提出ppppXA Xb u1( )( )()( )ppTppppk ZsWshsIAbRs對象傳函：( ):( ):ppZsmRsn階階m、n已知，首1

16、互質hurwitz (穩(wěn)定)多項式(參數已知)，n-m11 控制對象：Tppyh X其中：:pK未知mmmmXA Xb r2、參考模型：Tmmyh X傳函：( )( )( )mmmmk ZsWsRs( ):( ):mmZsmRsn階階首1互質hurwitz多項式其中：3、參考輸入r(t)分段連續(xù)函數、有界1pmeyy4、廣義輸出誤差：5、控制目標：( )pmu tyy設計，使跟蹤，1lim( )( )lim( )0pmttytyte t即二、控制器結構對象可調參數：對象傳函分母n階n個 分子m階m個 Kp1個共n+m+1個自適應機構：對應的n+m+1個可調參數。討論n-m=1時納朗特蘭方案：(

17、 )mWs已知：嚴正實（分子、分母為首1hurwitz，n-m=1）n-m=1時納朗特蘭方案圖特點：兩個輔助信號發(fā)生器組成的子系統F1、F2（ F1、F2的狀態(tài)向量可觀測）1( )1(1,2,1)u tnin1iF：輸入，輸出，含個可調參數c2(0,1,2,1)pynin2iF：輸入，輸出，含 個可調參數d0K可調增益自適應機構共有2n個可調參數問：對象有多少個可調參數？11VVbu 1F方程：11Tc V1( )( )()( )TC sscsIbN s1傳函：W其中：11)1)Vncn為(維列向量； 為(n-1) (n-1)矩陣； 為(維列向量2F 方程：22pVVby 220Tpd Vd

18、y100( )( )()( )TD ssddsIbdN s2傳函：W其中：21)1)Vndn為(維向量； 為(維向量2110nnIll01Tb 121Tncccc121Tndddd(可調參數向量)N(s)為（n-1）階首1hurwitz多項式C(s)、D(s)為（n-2）階非首1多項式2121( )nnC scc scs2121( )nnD sdd sds21121( )nnnN sll slss可調系統圖可調系統傳遞函數：012( )( )( )1( )( )( )pppysK WssrW sWs W sW代入化簡得：00( )( )( )( )( )( )( )( )( )pppppK K

19、 Zs N ssN sC s RsK Zs d N sD sW自適應控制作用：可調系統傳遞函數與參考模型的傳遞函數相一致。( )( )mmmK ZsRs00( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ppmmpppmK K Zs N sK ZsN sC s RsK Zs d N sD sRs則要求下列各式成立：0( )mpKaKK( )( )( )mbN sZs( )mZs 為模型零點）0( )( )( )( )( )( )( )( )pppmpN sC s RsK Zs d N sD sRs Zs(c)要使(c)成立，必須：( )( )ppZsRs(1)和互質（已保證）( )

20、( )( )pppZsZss(2)為穩(wěn)定多項式且要實現兩邊對消，即N(s)+C(s)=q(s)Z前饋環(huán)節(jié)作用：0K( )( )( )N sC sN s0( )( )D sdN s( )pWs+-pyr可調系統等價結構前饋：( )( )( )( )( )( )mpZsN sC sN sq s Zs( )( )( )( )( )pmpppZsZsKq s ZsRs前向通道傳函：作用：對消對象傳函的零點，用模型零點來代替。傳函分子分母對消原則：穩(wěn)定的零極點才能對消。自適應律（可證明）：1e 00( )( )( )( )( )TTTtK tctd tdt其中：12( )( )( )( )( )TTTp

21、tr tVtytVt（2n維可調參數向量）（2n維可調系統信號向量）2( )1( )( )( )( )( )( )56ppmpppppZssWsWsWsKysWs uRsss例：設和分別為:2( )2( )( )( )( )36mmmmmmZssWsKysWs rRsss試用納朗特蘭方案求可調系統和參考模型完全匹配時的參數值和自適應律。解：2( )56,( )1,1 (2)pppRsssZssKn2( )36,( )2,1mmmRsssZssK為正定對稱陣（可取為單位陣）( )( )( )C ssN s1設W0( )( )( )D ssdN s2WC(s) ：n-2=0階、非首1多項式，設C(s)=CN(s)：n-1=1階首1多項式，設N(s)=s+LD(s)：n-2=0階、非首1多項式，設D(s)=d