《機(jī)械原理》拉伸壓縮與剪切

1、Mechanics of Materials Mechanics of Materials 材料力學(xué)材料力學(xué)軸向拉伸、壓縮與剪切軸向拉伸、壓縮與剪切Mechanics of Materials22022-5-7主要內(nèi)容主要內(nèi)容n拉伸壓縮時(shí)的內(nèi)力和應(yīng)力拉伸壓縮時(shí)的內(nèi)力和應(yīng)力n拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能n拉伸壓縮時(shí)的失效與強(qiáng)度條件拉伸壓縮時(shí)的失效與強(qiáng)度條件n拉伸壓縮的變形與應(yīng)變能拉伸壓縮的變形與應(yīng)變能n拉伸壓縮超靜定問(wèn)題拉伸壓縮超靜定問(wèn)題n剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算第第2章章 軸向拉伸、壓縮與剪切軸向拉伸、壓縮與剪切Mechanics of Materials

2、Mechanics of Materials 材料力學(xué)材料力學(xué)軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-1 拉伸壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力拉伸壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力Mechanics of Materials42022-5-7一、工程中的軸向拉伸或壓縮問(wèn)題一、工程中的軸向拉伸或壓縮問(wèn)題2-1 拉伸壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力拉伸壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力Mechanics of Materials52022-5-7一、工程中的軸向拉伸或壓縮問(wèn)題一、工程中的軸向拉伸或壓縮問(wèn)題2-1 拉伸壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力拉伸壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力Mechanics of Materials62022-5-7桿件受拉伸或壓縮的力學(xué)模型桿件受拉伸或壓縮的力學(xué)

3、模型受力與變形特點(diǎn)受力與變形特點(diǎn) 作用在桿件上的外力（合力）的作作用在桿件上的外力（合力）的作用線與桿的軸線重合，桿件沿軸向伸長(zhǎng)或縮短。用線與桿的軸線重合，桿件沿軸向伸長(zhǎng)或縮短。FFFFMechanics of Materials72022-5-7二、軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力二、軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力1.1.軸力軸力截面上分布內(nèi)力的合力。軸向拉壓時(shí)橫截面上的截面上分布內(nèi)力的合力。軸向拉壓時(shí)橫截面上的軸力垂直于截面，必過(guò)截面的形心。軸力垂直于截面，必過(guò)截面的形心。FFmmFFNFNF軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定拉伸時(shí)軸力為正，方向背離截面；壓拉伸時(shí)軸力為正，方向背離截面；壓縮時(shí)為負(fù)，方向指向截

4、面。軸向外力的正負(fù)號(hào)規(guī)定也是如此?？s時(shí)為負(fù)，方向指向截面。軸向外力的正負(fù)號(hào)規(guī)定也是如此。Mechanics of Materials82022-5-73FN(kN)2（）（）（+）x2 2、軸力圖、軸力圖表示橫截面上的軸力沿截面位置變化情況的表示橫截面上的軸力沿截面位置變化情況的圖形。一般以桿件的軸線為橫坐標(biāo)表示截面位置，縱軸表示圖形。一般以桿件的軸線為橫坐標(biāo)表示截面位置，縱軸表示軸力大小。軸力大小。3kN5kN2kNMechanics of Materials92022-5-7【例】求圖示桿件的內(nèi)力，并作軸力圖?！纠壳髨D示桿件的內(nèi)力，并作軸力圖?！窘狻浚ā窘狻浚? 1）用截面法計(jì)算各段內(nèi)力

5、）用截面法計(jì)算各段內(nèi)力AC段：作截面段：作截面1-1，取左段取左段CB段：作截面段：作截面2-2，取左段取左段220155010 xNNFFFkN ，110505xNNFFFkN，11225kN15kN10kNACB5kNFN15kNFN215kNMechanics of Materials102022-5-7（2）繪制軸力圖）繪制軸力圖最大軸力值在最大軸力值在CB段段以桿的軸線為橫坐標(biāo)，以桿的軸線為橫坐標(biāo)，表示截面位置，縱軸表表示截面位置，縱軸表示軸力大小。示軸力大小。-+510FN（kN）xmax10NFkN最大軸力所在截面稱為最大軸力所在截面稱為危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面。在集中力作用處的兩側(cè)，。

6、在集中力作用處的兩側(cè)，軸力值有突變，這樣的截面稱為軸力值有突變，這樣的截面稱為控制面控制面。5kN15kN10kNACBMechanics of Materials112022-5-7結(jié)論結(jié)論軸力等于截面一側(cè)外力的代數(shù)和。外力背離截面軸力等于截面一側(cè)外力的代數(shù)和。外力背離截面為正，指向截面為負(fù)。為正，指向截面為負(fù)?！厩髢?nèi)力時(shí)注意】【求內(nèi)力時(shí)注意】 求內(nèi)力時(shí)，外力不能沿作用線隨意求內(nèi)力時(shí)，外力不能沿作用線隨意移動(dòng)。移動(dòng)。 截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處。截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處。5kN15kN10kNACB-+510FNxMechanics of Materials122022-5-7三、軸向

7、拉（壓）桿橫截面上的三、軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力欲求欲求mm橫截面上橫截面上某一點(diǎn)的某一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)力，在橫截面上包含該點(diǎn)，在橫截面上包含該點(diǎn)取微面積取微面積dA，其上的微內(nèi)力，其上的微內(nèi)力為為則整個(gè)橫截面上的內(nèi)力為則整個(gè)橫截面上的內(nèi)力為NdFdANNAAFdFdA圖示受軸向拉伸構(gòu)件，由截面圖示受軸向拉伸構(gòu)件，由截面法求得法求得mm橫截面的內(nèi)力為橫截面的內(nèi)力為FmmFFFNNFFdAA應(yīng)力的函數(shù)形式？應(yīng)力的函數(shù)形式？Mechanics of Materials132022-5-7 桿件拉伸實(shí)驗(yàn)桿件拉伸實(shí)驗(yàn) 平面假設(shè)平面假設(shè)【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】所有縱線伸長(zhǎng)相等，橫線仍為直線并保持與縱【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】所

8、有縱線伸長(zhǎng)相等，橫線仍為直線并保持與縱線垂直；矩形格被拉長(zhǎng)，但直角保持不變。線垂直；矩形格被拉長(zhǎng)，但直角保持不變。由此可以假定：由此可以假定：橫截面變形前后均為平面橫截面變形前后均為平面平面假設(shè)平面假設(shè)Mechanics of Materials142022-5-7 根據(jù)平面假設(shè)，桿件變形后任意兩個(gè)橫截面之間根據(jù)平面假設(shè)，桿件變形后任意兩個(gè)橫截面之間所有所有縱向線段的伸長(zhǎng)相等。縱向線段的伸長(zhǎng)相等。 由材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可以由材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可以推斷推斷出內(nèi)力在橫截面出內(nèi)力在橫截面上均勻分布，且其方向垂直于橫截面，因此上均勻分布，且其方向垂直于橫截面，因此橫截面上只有橫截面上只有正應(yīng)力

9、，而且均勻分布。正應(yīng)力，而且均勻分布。 應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)力分布規(guī)律acbdFFMechanics of Materials152022-5-7由于應(yīng)力均勻分布，由于應(yīng)力均勻分布，即即const，因此，因此的方向與軸力的方向與軸力FN相同，拉應(yīng)力為正相同，拉應(yīng)力為正(背背離截面），壓應(yīng)力為負(fù)（指向截面）。離截面），壓應(yīng)力為負(fù)（指向截面）。單位：帕斯卡單位：帕斯卡Pa。NFANAFdAFmmFFFNNAFdAANFFMechanics of Materials162022-5-7對(duì)于圖示的小錐度連續(xù)變截面桿，平對(duì)于圖示的小錐度連續(xù)變截面桿，平面假設(shè)和橫截面應(yīng)力均勻分布仍然成面假設(shè)和橫截面應(yīng)力均勻分布

10、仍然成立，其任意立，其任意x橫截面的應(yīng)力為橫截面的應(yīng)力為( )( )( )NdFxx dA x( )( )( )( ) ( )NAFxx dA xx A xFxlA(x)Mechanics of Materials172022-5-7圣維南原理圣維南原理(Saint-Venants principle)桿端截面在外力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力一般是桿端截面在外力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力一般是非均勻分布的，但是外力的作用方式只影響局非均勻分布的，但是外力的作用方式只影響局部范圍的應(yīng)力分布，離開(kāi)作用點(diǎn)一定距離（軸部范圍的應(yīng)力分布，離開(kāi)作用點(diǎn)一定距離（軸向范圍約為離桿端向范圍約為離桿端12個(gè)桿的橫向尺寸）后，應(yīng)個(gè)桿的

11、橫向尺寸）后，應(yīng)力的分布就趨于均勻化。力的分布就趨于均勻化。 圣維南圣維南Adhmar Jean Claude Barr de Saint-Venant (17971886) 法國(guó)力學(xué)家。法國(guó)力學(xué)家。 圣維南原理表明：局部荷載作用僅僅影響一個(gè)比較小的范圍，圣維南原理表明：局部荷載作用僅僅影響一個(gè)比較小的范圍，在較遠(yuǎn)的部位可以忽略這些不均勻的局部影響。該原理已為大在較遠(yuǎn)的部位可以忽略這些不均勻的局部影響。該原理已為大量實(shí)驗(yàn)與計(jì)算所證實(shí)。材料力學(xué)和彈性力學(xué)的很多重要結(jié)論都量實(shí)驗(yàn)與計(jì)算所證實(shí)。材料力學(xué)和彈性力學(xué)的很多重要結(jié)論都是建立在該原理的基礎(chǔ)之上。是建立在該原理的基礎(chǔ)之上。Mechanics o

12、f Materials182022-5-7設(shè)直桿的軸向拉力為設(shè)直桿的軸向拉力為F，橫截面，橫截面積為積為A，斜截面，斜截面k-k上的內(nèi)力為上的內(nèi)力為斜截面上各點(diǎn)沿斜截面上各點(diǎn)沿x方向伸長(zhǎng)，變方向伸長(zhǎng)，變形仍是均勻分布，因此斜截面上形仍是均勻分布，因此斜截面上的應(yīng)力仍然是均勻分布。的應(yīng)力仍然是均勻分布。四、四、 軸向拉（壓）時(shí)斜截面上的應(yīng)力軸向拉（壓）時(shí)斜截面上的應(yīng)力斜截面斜截面k-k上的應(yīng)力上的應(yīng)力FpAcoscoscoscosFFAAFFkkFFFkkFxpkkpxFMechanics of Materials192022-5-7cosp將斜截面上的全應(yīng)力分解為將斜截面上的全應(yīng)力分解為切向和

13、法向應(yīng)力，則切向和法向應(yīng)力，則2cossin22結(jié)論：結(jié)論：（1）軸向拉壓桿，其最大正應(yīng)力在橫截面上；軸向拉壓桿，其最大正應(yīng)力在橫截面上；（2）最大切應(yīng)力在由軸線正向順時(shí)針轉(zhuǎn)）最大切應(yīng)力在由軸線正向順時(shí)針轉(zhuǎn)45 斜截面上。斜截面上。kkFFFkkFxkkpxFMechanics of Materials Mechanics of Materials 材料力學(xué)材料力學(xué)軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-2 拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能Mechanics of Materials212022-5-7n材料的力學(xué)性能，也稱機(jī)械性能。是材料在受力過(guò)程中材料的力學(xué)性能，也稱機(jī)械性能。是材

14、料在受力過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的與試件幾何尺寸無(wú)關(guān)的材料本身的特性，所表現(xiàn)出來(lái)的與試件幾何尺寸無(wú)關(guān)的材料本身的特性，如變形，破壞等特性。如變形，破壞等特性。n研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料在變形和破壞情研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料在變形和破壞情況下的一些重要性能指標(biāo)，以作為選用材料，計(jì)算構(gòu)件況下的一些重要性能指標(biāo)，以作為選用材料，計(jì)算構(gòu)件強(qiáng)度、剛度的依據(jù)。強(qiáng)度、剛度的依據(jù)。n本節(jié)介紹常溫靜載試驗(yàn)條件下金屬材料的主要力學(xué)性能本節(jié)介紹常溫靜載試驗(yàn)條件下金屬材料的主要力學(xué)性能2-2 拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能Mechanics of Materials222022-5-7實(shí)

15、驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī) Mechanics of Materials232022-5-7拉伸試件拉伸試件標(biāo)距標(biāo)距l(xiāng)與試驗(yàn)段直徑與試驗(yàn)段直徑d之比，即長(zhǎng)徑之比，即長(zhǎng)徑比為比為510 Mechanics of Materials242022-5-7一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能Mechanics of Materials252022-5-71. 彈性階段彈性階段特點(diǎn)：卸去外力后材料的變形完全消失。應(yīng)力特點(diǎn)：卸去外力后材料的變形完全消失。應(yīng)力與應(yīng)變與應(yīng)變成正成正比，滿足胡克比，滿足胡克(Hooke)定律，即定律，即E。E為材料的彈性模量。為材料的彈性模量

16、。a點(diǎn)的應(yīng)力為比例極限點(diǎn)的應(yīng)力為比例極限pMechanics of Materials262022-5-72. 屈服階段屈服階段特點(diǎn)：應(yīng)力不變，應(yīng)變不斷增加，材料暫時(shí)失去抵抗變形的特點(diǎn)：應(yīng)力不變，應(yīng)變不斷增加，材料暫時(shí)失去抵抗變形的能力，產(chǎn)生明顯的塑性變形。取比較穩(wěn)定的下屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能力，產(chǎn)生明顯的塑性變形。取比較穩(wěn)定的下屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限應(yīng)力作為屈服極限s ，是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。，是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。 Mechanics of Materials272022-5-73. 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段特點(diǎn)：從特點(diǎn)：從c點(diǎn)開(kāi)始材料又恢復(fù)抵抗變形的能力，變形增大則必點(diǎn)開(kāi)始材料又恢復(fù)抵抗變

17、形的能力，變形增大則必須應(yīng)力增大，材料產(chǎn)生很大的塑性變形，最高點(diǎn)須應(yīng)力增大，材料產(chǎn)生很大的塑性變形，最高點(diǎn)e對(duì)應(yīng)的應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為強(qiáng)度極限稱為強(qiáng)度極限b 。Mechanics of Materials282022-5-74. 局部變形階段局部變形階段特點(diǎn)：過(guò)特點(diǎn)：過(guò)e點(diǎn)后，試樣的變形范圍縮小，橫截面局部收縮，點(diǎn)后，試樣的變形范圍縮小，橫截面局部收縮，形成頸縮現(xiàn)象，進(jìn)而試件內(nèi)部出現(xiàn)裂紋，直到形成頸縮現(xiàn)象，進(jìn)而試件內(nèi)部出現(xiàn)裂紋，直到f點(diǎn)被拉斷。點(diǎn)被拉斷。由于頸縮部分面積減小，使得試樣繼續(xù)伸長(zhǎng)所需的拉力也由于頸縮部分面積減小，使得試樣繼續(xù)伸長(zhǎng)所需的拉力也相應(yīng)減少。相應(yīng)減少。Mechanics of

18、 Materials292022-5-7反映金屬材料強(qiáng)度的兩個(gè)重要指標(biāo)：反映金屬材料強(qiáng)度的兩個(gè)重要指標(biāo)：s 和和b 反映材料塑性變形程度的兩個(gè)指標(biāo)反映材料塑性變形程度的兩個(gè)指標(biāo)1100%lll延伸率1100%AAA斷面收縮率工程上通常將工程上通常將5%的材料稱為塑性材料，如碳鋼、黃銅、的材料稱為塑性材料，如碳鋼、黃銅、鋁合金等；將鋁合金等；將1）的比值，即）的比值，即工程上要求：工程上要求：塑性材料的應(yīng)力0.2()s脆性材料的應(yīng)力bMechanics of Materials402022-5-73. 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不允許超過(guò)其構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不允許超過(guò)其許用應(yīng)力即為構(gòu)件的

19、強(qiáng)度條件。對(duì)于許用應(yīng)力即為構(gòu)件的強(qiáng)度條件。對(duì)于等截面等截面軸向拉軸向拉伸壓縮桿件，其強(qiáng)度條件表示為伸壓縮桿件，其強(qiáng)度條件表示為最大軸力所在的截面稱為最大軸力所在的截面稱為危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面。利用強(qiáng)度條。利用強(qiáng)度條件可以解決三個(gè)方面的工程問(wèn)題件可以解決三個(gè)方面的工程問(wèn)題強(qiáng)度校核，強(qiáng)度校核，截面選擇，許可載荷確定。截面選擇，許可載荷確定。Mechanics of Materials412022-5-7x【例】【例】 某金屬礦井提升系統(tǒng)如圖。設(shè)罐籠及裝載的礦石共重某金屬礦井提升系統(tǒng)如圖。設(shè)罐籠及裝載的礦石共重Q=45kN，鋼絲繩自重為，鋼絲繩自重為p=23.8N/m；橫截面面積；橫截面面積A=2.51

20、cm2，抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度b=1600MPa。設(shè)安全系數(shù)。設(shè)安全系數(shù)n=7.5，試校核鋼絲繩的，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度。強(qiáng)度?！窘狻窘狻恳灾匚锖烷L(zhǎng)為】以重物和長(zhǎng)為x的鋼絲繩為對(duì)象的鋼絲繩為對(duì)象3max(20018)45 1050.19kNNFp由平衡方程，有由平衡方程，有maxmax200MPaNFA 213.33MPabn 故鋼絲繩強(qiáng)度足夠。故鋼絲繩強(qiáng)度足夠。FNQP3( )45 10NFxPQpxMechanics of Materials422022-5-7【例】某種材料的試樣，直徑【例】某種材料的試樣，直徑d=10mm，標(biāo)距，標(biāo)距L0=100mm，由，由拉伸試驗(yàn)測(cè)得其拉伸曲線如圖所示，其中拉

21、伸試驗(yàn)測(cè)得其拉伸曲線如圖所示，其中d為斷裂點(diǎn)。試求為斷裂點(diǎn)。試求1、此材料的延伸率約為多少？此材料的延伸率約為多少？2、由此材料制成的構(gòu)件，承受拉、由此材料制成的構(gòu)件，承受拉力力P=40KN，若取安全系數(shù)，若取安全系數(shù)n=1.2，求構(gòu)件所需的橫截面面積。，求構(gòu)件所需的橫截面面積?！窘狻浚ā窘狻浚?）d點(diǎn)為斷裂點(diǎn)所對(duì)點(diǎn)為斷裂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的變形即為應(yīng)的變形即為l因此材料的延伸率為因此材料的延伸率為100100%lll28.75100%28.75%1000510 15 20 25 303515255P（kN）l（mm）abcdMechanics of Materials432022-5-7 212.3s

22、sMPan（2）根據(jù)拉伸曲線可知，該材料屬于塑性材料，其極限應(yīng)）根據(jù)拉伸曲線可知，該材料屬于塑性材料，其極限應(yīng)力為力為32620 1010104254.8ssPAMPa由 PA得 32640 10188212.3 10PAmm0510 15 20 25 303515255P（kN）l（mm）abcdMechanics of Materials442022-5-7【例】已知桿系結(jié)構(gòu)中桿【例】已知桿系結(jié)構(gòu)中桿AB、AC材料相同，材料相同，160MPa，橫截面積分別為橫截面積分別為A1706.9mm2，A2314 mm2，求該結(jié)構(gòu)的，求該結(jié)構(gòu)的許可載荷許可載荷FP。 FPCBA4530【解】（【解】

23、（1 1）計(jì)算各桿的實(shí)際軸力）計(jì)算各桿的實(shí)際軸力對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)A列平衡方程列平衡方程21120sin45sin3000cos30cos450 xNNyNNPFFFFFFF，xyAFN1FPFN2解得各桿軸力與載荷解得各桿軸力與載荷P 的關(guān)系的關(guān)系120.7320.518NPNPFFFF，Mechanics of Materials452022-5-7（2）根據(jù)兩桿各自的強(qiáng)度條件計(jì)算各桿的許用拉力）根據(jù)兩桿各自的強(qiáng)度條件計(jì)算各桿的許用拉力 11NFA1113.1154.50.732PFkN 22NFA250.397.10.518PFkN比較，取小值。許可載荷為比較，取小值。許可載荷為97.1PFk

24、N結(jié)構(gòu)的許可載荷是保證結(jié)構(gòu)中各桿安全的最大載荷，求解結(jié)構(gòu)的許可載荷是保證結(jié)構(gòu)中各桿安全的最大載荷，求解原則是：各桿受力（軸力）分配必須滿足靜力平衡關(guān)系；原則是：各桿受力（軸力）分配必須滿足靜力平衡關(guān)系；各桿的應(yīng)力必須滿足各自的強(qiáng)度條件，從二者中取小值。各桿的應(yīng)力必須滿足各自的強(qiáng)度條件，從二者中取小值。Mechanics of Materials462022-5-74 應(yīng)力集中應(yīng)力集中構(gòu)件截面尺寸有急劇變化時(shí)，橫截構(gòu)件截面尺寸有急劇變化時(shí)，橫截面上尺寸突變處應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。面上尺寸突變處應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。Mechanics of Materials472022-5-7理論應(yīng)力集中因素K塑性

25、較好的材料，應(yīng)力集塑性較好的材料，應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的削弱不太明顯中對(duì)強(qiáng)度的削弱不太明顯，但對(duì)脆性材料，應(yīng)力集，但對(duì)脆性材料，應(yīng)力集中的危害性嚴(yán)重。中的危害性嚴(yán)重。Mechanics of Materials Mechanics of Materials 材料力學(xué)材料力學(xué)軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-4 拉伸壓縮時(shí)的變形與應(yīng)變能拉伸壓縮時(shí)的變形與應(yīng)變能Mechanics of Materials492022-5-72-4 拉伸壓縮時(shí)的變形與應(yīng)變能拉伸壓縮時(shí)的變形與應(yīng)變能n變形變形軸向拉（壓）桿沿軸向的伸長(zhǎng)或縮短。軸向拉（壓）桿沿軸向的伸長(zhǎng)或縮短。n位移位移桿系結(jié)構(gòu)的整體位置的移動(dòng)。桿系結(jié)構(gòu)的整體

26、位置的移動(dòng)。n變形與位移的關(guān)系變形與位移的關(guān)系: :n位移除與變形有關(guān)外，還與約束有關(guān)位移除與變形有關(guān)外，還與約束有關(guān); ; n總體變形是微段變形累加的結(jié)果總體變形是微段變形累加的結(jié)果; ; n有位移不一定有位移不一定處處處處有變形有變形; ; n有變形不一定處處有位移。有變形不一定處處有位移。Mechanics of Materials502022-5-71、軸向變形（等截面，等內(nèi)力）、軸向變形（等截面，等內(nèi)力）1lll ll平均線應(yīng)變，NFlEAlFFll1bb1( )EHooke Law由胡克定律，EA：抗拉（壓）剛度：抗拉（壓）剛度Mechanics of Materials51202

27、2-5-71 1、軸向變形（截面連續(xù)變化）、軸向變形（截面連續(xù)變化）對(duì)于截面連續(xù)變化的桿，任對(duì)于截面連續(xù)變化的桿，任意意x點(diǎn)處的平均線應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)處的平均線應(yīng)變?yōu)? )()( )NFx dxdxEA x() dxdx代入胡克定律得代入胡克定律得x點(diǎn)處的微變形點(diǎn)處的微變形為為Mechanics of Materials522022-5-7對(duì)于階梯形拉壓桿，軸力沿軸線連續(xù)變化，則將對(duì)于階梯形拉壓桿，軸力沿軸線連續(xù)變化，則將面積面積A的變化面，軸力的變化面，軸力FN的突變面視為的突變面視為控制面控制面，兩兩控制面，兩兩控制面之間之間FNi，Ai均為常數(shù)。總變形為各段變形之和。均為常數(shù)?？傋冃螢楦鞫巫冃沃?/p>

28、和。F1F2A BCD1 1、軸向變形（截面突變）、軸向變形（截面突變）Mechanics of Materials532022-5-72 2、橫向變形、橫向變形1bbb bb 平均橫向應(yīng)變，泊松比泊松比在線彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的在線彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值。彈性模量絕對(duì)值。彈性模量E 和泊松比和泊松比都是材料固有的彈性常數(shù)都是材料固有的彈性常數(shù)或FFll1bb1Mechanics of Materials542022-5-7ABCL1L2F1L2LCC問(wèn)題問(wèn)題兩桿在兩桿在C點(diǎn)鉸接，受力點(diǎn)鉸接，受力為為F，求節(jié)點(diǎn)，求節(jié)點(diǎn)C的位移？的位移？方法方法求出各桿的變形求

29、出各桿的變形li以以（垂）線代弧線得到節(jié)點(diǎn)（垂）線代弧線得到節(jié)點(diǎn)C變形后變形后的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求得節(jié)點(diǎn)的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求得節(jié)點(diǎn)C的位移。的位移。以線代弧法以線代弧法當(dāng)已知節(jié)點(diǎn)變形后的位置時(shí)，由該當(dāng)已知節(jié)點(diǎn)變形后的位置時(shí)，由該位置向桿件引垂線即得桿件的變形。位置向桿件引垂線即得桿件的變形。3.小變形下靜定桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移小變形下靜定桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移Mechanics of Materials552022-5-7【例】圖示桿系結(jié)構(gòu)，已知【例】圖示桿系結(jié)構(gòu)，已知BC桿圓截面桿圓截面d20mm，BD 桿為桿為8號(hào)槽鋼，號(hào)槽鋼，160MPa， E200GPa，P60kN。試校核托。試校核托架

30、的強(qiáng)度，并求架的強(qiáng)度，并求B點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移?！窘狻浚ā窘狻浚?）由節(jié)點(diǎn)）由節(jié)點(diǎn)B的平衡條件的平衡條件求求BC和和BD桿的軸力桿的軸力21275sincos45NNNPFkNFFkNByxPFN1FN2BC桿的截面積為桿的截面積為2621314 104Adm查型鋼表得查型鋼表得BD桿的截面積桿的截面積6221024 10AmMechanics of Materials562022-5-7ByxFFN1FN2兩桿的應(yīng)力分別為兩桿的應(yīng)力分別為 11122214373.2NNFMPaAFMPaA兩桿的強(qiáng)度均足夠兩桿的強(qiáng)度均足夠BC桿受拉，桿受拉，BD桿受壓，其變形桿受壓，其變形分別為分別為1 11

31、112 22222.151.83NNFlBBlmmEAFlBBlmmEA （2）計(jì)算兩桿的變形）計(jì)算兩桿的變形Mechanics of Materials572022-5-7（3）計(jì)算節(jié)點(diǎn)）計(jì)算節(jié)點(diǎn)B的位移的位移241235B Bll 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B的水平位移的水平位移13224433.9mm54B BlB B 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B的垂直位移的垂直位移112.15BBlmm 223131()()4.45BBB BBBmm節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B的位移的位移Mechanics of Materials582022-5-7145ACAByACEABEAAClAA【例】圖示支架，桿材料服從胡克定律，而桿材料的關(guān)系為，各桿橫截面

32、積為 ，求 點(diǎn)的垂直位移。BCAF12【解】（【解】（1）節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)A受力如圖受力如圖1220,cos4500,sin450 xNNyNFFFFFF212NNFFFF（拉）（壓）AyxFFN1FN2Mechanics of Materials592022-5-711NF lFllEAEA （2）解開(kāi)節(jié)點(diǎn)）解開(kāi)節(jié)點(diǎn)A，在軸力作用下兩桿，在軸力作用下兩桿自由伸縮。自由伸縮。AC桿服從胡克定律，其變桿服從胡克定律，其變形為形為BCAF12AyxFFN1FN2AB桿的桿的-是非線性關(guān)系，其變形是非線性關(guān)系，其變形應(yīng)按定義計(jì)算。應(yīng)按定義計(jì)算。22221112NABABFFEE AE A222122ABA

33、BF lllE AMechanics of Materials602022-5-7（3）求）求A點(diǎn)的垂直位移點(diǎn)的垂直位移21cos45ll2323AyA AA DD AADDD2214F lFlEAE ABCAF12A1DAA2A3D當(dāng)桿系中桿件的數(shù)目較多時(shí)，用以線當(dāng)桿系中桿件的數(shù)目較多時(shí)，用以線代弧法計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移比較麻煩，此時(shí)代弧法計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移比較麻煩，此時(shí)可以采用另一種方法：能量法可以采用另一種方法：能量法Mechanics of Materials612022-5-74、 變形能（應(yīng)變能）變形能（應(yīng)變能）V能量原理能量原理彈性體受外力作用而變形，彈性體受外力作用而變形，外力在其相應(yīng)位移外

34、力在其相應(yīng)位移上所作的功上所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)閮?chǔ)存于彈性體內(nèi)的能量（稱為應(yīng)變能儲(chǔ)存于彈性體內(nèi)的能量（稱為應(yīng)變能V）。Mechanics of Materials622022-5-7外力的微功外力的微功()dWFdl在線彈性范圍內(nèi)，積分得在線彈性范圍內(nèi)，積分得12WF l由功能原理和胡克定律，桿件的變形能由功能原理和胡克定律，桿件的變形能外力的功外力的功()llWdWFdl2122F lVWF lEA Mechanics of Materials632022-5-7變形比能（應(yīng)變能密度）變形比能（應(yīng)變能密度）v：?jiǎn)挝惑w積的應(yīng)變能：?jiǎn)挝惑w積的應(yīng)變能單位：焦單位：焦/米米3（J/m3）122VF l

35、vVAl2( )2( )NllFx dxVdVEA x對(duì)于變截面桿對(duì)于變截面桿Mechanics of Materials642022-5-7【例【例】BD撐桿為無(wú)縫鋼管，外徑撐桿為無(wú)縫鋼管，外徑90mm，壁厚，壁厚2.5mm，L=3m，E=210GPa 。BC是兩條橫截面積為是兩條橫截面積為172mm2的鋼索，的鋼索，E1=177GPa。 P=30kN，不考慮立柱變形求，不考慮立柱變形求B點(diǎn)的垂直位移。點(diǎn)的垂直位移?！窘狻坑伞窘狻坑葿CD得得BC和和CD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度12.201.55BClmCDm，212 172344Amm222(9085 )6874Amm由由BD桿的平衡方程得鋼索桿的平衡

36、方程得鋼索BC的的拉力和拉力和BD桿的壓力分別為桿的壓力分別為N1N21.411.93FPFP，Mechanics of Materials652022-5-7當(dāng)載荷當(dāng)載荷P從零開(kāi)始緩慢作用于桿系從零開(kāi)始緩慢作用于桿系上時(shí)，力上時(shí)，力P與與B點(diǎn)的垂直位移點(diǎn)的垂直位移的關(guān)的關(guān)系是線性關(guān)系，力系是線性關(guān)系，力P所作的功為所作的功為12WP桿系的變形能等于兩桿變形能的總桿系的變形能等于兩桿變形能的總和，即和，即221 12121122NNF lFlVVVE AEA34.48 10 m由功能互等原理，有由功能互等原理，有22111(1.41 )1(1.93 )222P lP lPE AEAMechan

37、ics of Materials Mechanics of Materials 材料力學(xué)材料力學(xué)軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-5 拉伸壓縮簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題拉伸壓縮簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題Mechanics of Materials672022-5-7（一）超靜定問(wèn)題（一）超靜定問(wèn)題即僅憑靜力學(xué)平衡方程不能解出全部即僅憑靜力學(xué)平衡方程不能解出全部未知力（外約束力或桿件內(nèi)力）的問(wèn)題。未知力（外約束力或桿件內(nèi)力）的問(wèn)題。2-5 拉伸壓縮簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題拉伸壓縮簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題（二）超靜定問(wèn)題的形成（二）超靜定問(wèn)題的形成1. 1.附加附加“多余多余”約束約束2. 2. 由于溫度變化引起結(jié)構(gòu)的內(nèi)由于溫度變化引起結(jié)構(gòu)的

38、內(nèi)應(yīng)力應(yīng)力溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力3. 3.裝配時(shí)由于制造誤差引起結(jié)構(gòu)裝配時(shí)由于制造誤差引起結(jié)構(gòu)的內(nèi)應(yīng)力的內(nèi)應(yīng)力裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力Mechanics of Materials682022-5-7（三）超靜定問(wèn)題的解法（三）超靜定問(wèn)題的解法 變形比較法變形比較法（1 1） 解除解除“多余多余”約束，使超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，約束，使超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，建立建立靜力平衡方程。靜力平衡方程。（2 2） 在在“多余多余”約束處確定約束處確定變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件（幾何方程幾何方程）（3 3） 利用胡克定律，熱膨脹規(guī)律等建立利用胡克定律，熱膨脹規(guī)律等建立物理方程物理方程（4 4） 聯(lián)立解此三方程，求出未知力

39、（約束力或內(nèi)力）。聯(lián)立解此三方程，求出未知力（約束力或內(nèi)力）。關(guān)鍵在于建立變形協(xié)調(diào)方程。變形協(xié)調(diào)條件應(yīng)使靜定結(jié)構(gòu)關(guān)鍵在于建立變形協(xié)調(diào)方程。變形協(xié)調(diào)條件應(yīng)使靜定結(jié)構(gòu)的變形與原超靜定結(jié)構(gòu)的變形相一致。的變形與原超靜定結(jié)構(gòu)的變形相一致。Mechanics of Materials692022-5-7【例】【例】 圖示桿系結(jié)構(gòu)，設(shè)圖示桿系結(jié)構(gòu)，設(shè)AB桿為剛性桿，桿為剛性桿，1桿剛度為桿剛度為E1A1，2 桿剛度為桿剛度為E2A2 ，載荷為，載荷為P，求，求1、2桿的軸力。桿的軸力?！窘狻浚ā窘狻浚? 1）受力分析如）受力分析如右圖，列靜力平衡方程右圖，列靜力平衡方程 120cos230ANNMFFaF

40、aPa，122cos3( )NNFFPaMechanics of Materials702022-5-7212( )cosDLLb（2）變形協(xié)調(diào)方程）變形協(xié)調(diào)方程（3 3）物理方程）物理方程三式聯(lián)立求解，得三式聯(lián)立求解，得1,2( )NiiiiiF LLicE A1113112222223112234cos6cos4cosNNE AFPE AE AE AFPE AE A122cos3( )NNFFPaMechanics of Materials712022-5-7溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力蒸氣蒸氣鍋爐鍋爐原動(dòng)原動(dòng)機(jī)機(jī)ABlABlTFRAFRB溫度變化溫度變化T引起的桿件變引起的桿件變形形變形協(xié)調(diào)方程為變

41、形協(xié)調(diào)方程為Tll TlTl線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù)B端因約束力端因約束力FRB產(chǎn)生的變產(chǎn)生的變形形RBFllEARARBFFT EA Mechanics of Materials722022-5-7【例】【例】 圖示超靜定桿系結(jié)構(gòu)，圖示超靜定桿系結(jié)構(gòu)，1，3桿的抗拉剛度為桿的抗拉剛度為E1A1，2桿桿的抗拉剛度為的抗拉剛度為E2A2，已知中間桿，已知中間桿2加工制作時(shí)加工制作時(shí)短了短了，試求三試求三桿在桿在D點(diǎn)鉸接在一起后各桿的內(nèi)力。點(diǎn)鉸接在一起后各桿的內(nèi)力?！窘狻繄D中【解】圖中AD、CD為為1桿和桿和3桿裝桿裝配前的位置；配前的位置；AD1、CD1為裝配后為裝配后的位置，根據(jù)變形可知，的位置，

42、根據(jù)變形可知，1桿和桿和3桿桿受壓，受壓，2桿受拉，桿受拉，D節(jié)點(diǎn)受力如圖。節(jié)點(diǎn)受力如圖。（1）列靜力平衡方程）列靜力平衡方程131320sin00()cos0yNNxNNNFFFFFFF，F(xiàn)N1FN2FN3Mechanics of Materials732022-5-7（2）變形協(xié)調(diào)條件）變形協(xié)調(diào)條件1132cosLLLL ，（3）物理方程）物理方程聯(lián)立解得聯(lián)立解得222213222223311112cos112cos2cosNNNE AE AFFFE AE AllE AE A，12121122cosNNFlFlLLE AE A，超靜定結(jié)構(gòu)中內(nèi)力（或約束力）的分配不僅與外載荷有關(guān)，超靜定結(jié)構(gòu)

43、中內(nèi)力（或約束力）的分配不僅與外載荷有關(guān)，還與桿件的剛度比有關(guān)。還與桿件的剛度比有關(guān)。Mechanics of Materials Mechanics of Materials 材料力學(xué)材料力學(xué)軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-6 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算Mechanics of Materials752022-5-7n剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算主要用于常用剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算主要用于常用連接件連接件如如螺栓，銷，鍵，鉚釘?shù)鹊穆菟?，銷，鍵，鉚釘?shù)鹊膹?qiáng)度校核強(qiáng)度校核。由于剪切。由于剪切面和擠壓面的應(yīng)力分布復(fù)雜，工程上采用了用面和擠壓面的應(yīng)力分布復(fù)雜，工程上采用了用平均應(yīng)力代替實(shí)際應(yīng)力的計(jì)

44、算。平均應(yīng)力代替實(shí)際應(yīng)力的計(jì)算。n要準(zhǔn)確區(qū)分要準(zhǔn)確區(qū)分剪切面剪切面和和擠壓面擠壓面，其上的應(yīng)力分別，其上的應(yīng)力分別是切應(yīng)力和正應(yīng)力。是切應(yīng)力和正應(yīng)力。2-6 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算Mechanics of Materials762022-5-7一、工程中的剪切與擠壓現(xiàn)象一、工程中的剪切與擠壓現(xiàn)象2-6 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算Mechanics of Materials772022-5-7一、工程中的剪切與擠壓現(xiàn)象一、工程中的剪切與擠壓現(xiàn)象Mechanics of Materials782022-5-7 剪切變形剪切變形桿件受桿件受兩個(gè)等值、反向、相距很近的橫

45、向兩個(gè)等值、反向、相距很近的橫向外力作用，其變形表現(xiàn)為兩外力之間的橫截面發(fā)生相對(duì)外力作用，其變形表現(xiàn)為兩外力之間的橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。錯(cuò)動(dòng)。二、剪切變形的力學(xué)模型二、剪切變形的力學(xué)模型Mechanics of Materials792022-5-7三、剪切的實(shí)用計(jì)算三、剪切的實(shí)用計(jì)算剪切面剪切面兩個(gè)外力之間的兩個(gè)外力之間的橫截面，與外力平行橫截面，與外力平行剪力（剪力（Fs）受剪桿件在受剪桿件在剪切面上產(chǎn)生的切于剪切面剪切面上產(chǎn)生的切于剪切面的分布內(nèi)力系的合力的分布內(nèi)力系的合力切應(yīng)力切應(yīng)力()單位面積上單位面積上切于橫截面的內(nèi)力切于橫截面的內(nèi)力FFFFSMechanics of Materia

46、ls802022-5-7剪切面的面積計(jì)算剪切面的面積計(jì)算Mechanics of Materials812022-5-7剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件塑性材料塑性材料：=(0.60.8) 脆性材料脆性材料：=(0.81.0) sFA材料的許用切應(yīng)力與許用拉應(yīng)力的關(guān)系材料的許用切應(yīng)力與許用拉應(yīng)力的關(guān)系Mechanics of Materials822022-5-7四、擠壓實(shí)用計(jì)算四、擠壓實(shí)用計(jì)算擠壓破壞擠壓破壞構(gòu)件相互接觸的表面上因承受較大的構(gòu)件相互接觸的表面上因承受較大的壓力發(fā)生局部塑性變形或壓碎。壓力發(fā)生局部塑性變形或壓碎。Mechanics of Materials832022-5-7擠壓力（擠壓力（P）作用在接觸面上的正壓力作用在接觸面上的正壓力擠壓面擠壓面擠壓力的作用面，與外力垂直擠壓力的作用面，與外力垂直擠壓應(yīng)力（擠壓應(yīng)力（bs ）單位面積上的擠壓力單位面積上的擠壓力bsbsPAMechanics of Mate