電磁場及電磁波(第6章正弦電磁波傳播)

1、第第 6 6 章章 正弦平面電磁波正弦平面電磁波 波動(dòng)無界空間中方程解之一波動(dòng)無界空間中方程解之一均勻平面波均勻平面波。 該電磁波在該電磁波在無界空間無耗媒質(zhì)無界空間無耗媒質(zhì)中的傳播特性。中的傳播特性。 該電磁波在該電磁波在無界空間有耗媒質(zhì)無界空間有耗媒質(zhì)中的傳播特性。中的傳播特性。 麥?zhǔn)戏匠碳坝伤鼘?dǎo)出的波動(dòng)方程對(duì)任意方式隨時(shí)間變的電磁場都適用。麥?zhǔn)戏匠碳坝伤鼘?dǎo)出的波動(dòng)方程對(duì)任意方式隨時(shí)間變的電磁場都適用。 隨時(shí)間作正弦變化的電磁場隨時(shí)間作正弦變化的電磁場稱為時(shí)諧場稱為時(shí)諧場。 在一定條件下任意方式隨時(shí)間變化的電磁場可展為時(shí)諧正弦分量的傅里在一定條件下任意方式隨時(shí)間變化的電磁場可展為時(shí)諧正弦分

2、量的傅里葉級(jí)數(shù)。葉級(jí)數(shù)。 6.1 6.1 正弦電磁場正弦電磁場6.6.2 2 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波6.3 6.3 電磁波的極化電磁波的極化6.6.4 4 媒質(zhì)的損耗及分類媒質(zhì)的損耗及分類6 6.5 .5 波在有耗媒質(zhì)中的傳播波在有耗媒質(zhì)中的傳播6 6.6.6 電磁波的群速與色散失真電磁波的群速與色散失真6.1 6.1 正弦電磁場正弦電磁場一、時(shí)諧量的復(fù)數(shù)表示一、時(shí)諧量的復(fù)數(shù)表示電磁場隨時(shí)間作正弦變化時(shí)，電場強(qiáng)度分量可表示為電磁場隨時(shí)間作正弦變化時(shí)，電場強(qiáng)度分量可表示為歐拉公式歐拉公式),(cos),(),(zyxtzyxEatzyxExxmx),(cos),(zyxtz

3、yxEayymy),(cos),(zyxtzyxEazzmzzmzymyxmxmEaEaEaE)Re()Re()(tjxmtjxmxeEeEEx)Re()Re()(tjymtjymyeEeEEy)Re()Re()(tjzmztjzmzeEeEE)Re(),(tjzmzymyxmxeEaEaEatzyxE定義復(fù)矢量定義復(fù)矢量mEtzyxE),(二、復(fù)數(shù)形式的麥?zhǔn)戏匠潭?fù)數(shù)形式的麥?zhǔn)戏匠蘴DHJ電場強(qiáng)度復(fù)矢量對(duì)時(shí)間的微分和積分可表示為電場強(qiáng)度復(fù)矢量對(duì)時(shí)間的微分和積分可表示為 )Re()(Re)Re(tjmtjmtjmeEjeEteEttEtjmtjmtjmeEjdteEdteEdtE1ReRe)

4、Re(電場強(qiáng)度復(fù)矢量的散度和旋度可表示為電場強(qiáng)度復(fù)矢量的散度和旋度可表示為 )Re()Re(tjmtjmeEeEE)Re()Re(tjmtjmeEeEE正弦源和也可表為正弦源和也可表為 )Re(tjmeJJ)Re(tjemmmDjJHmmBjE0mBmDjHJDj EB0BD三、復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程三、復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程波動(dòng)方程波動(dòng)方程2220tEE設(shè)為時(shí)諧場設(shè)為時(shí)諧場得得220kEE同理同理220kHH亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程式中式中22k 用復(fù)數(shù)形式研究時(shí)諧場稱為頻域問題。用復(fù)數(shù)形式研究時(shí)諧場稱為頻域問題。 復(fù)數(shù)公式與瞬時(shí)值公式有明顯的區(qū)別，復(fù)數(shù)表示不再加點(diǎn)。復(fù)數(shù)公式

5、與瞬時(shí)值公式有明顯的區(qū)別，復(fù)數(shù)表示不再加點(diǎn)。結(jié)論：對(duì)于正弦電磁場的求解，結(jié)論：對(duì)于正弦電磁場的求解，我們可根據(jù)我們可根據(jù)給出的源寫出其復(fù)矢量和復(fù)數(shù)，然后利用給出的源寫出其復(fù)矢量和復(fù)數(shù)，然后利用麥麥克斯韋克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式求出場的復(fù)矢量，方程組的復(fù)數(shù)形式求出場的復(fù)矢量，再由電磁場的復(fù)矢量寫出電磁場的正弦表達(dá)再由電磁場的復(fù)矢量寫出電磁場的正弦表達(dá)式式。 稱為正弦電磁波的波數(shù)稱為正弦電磁波的波數(shù) tjmtjmeEetEtE22222ReRe例例 在真空中，已知正弦電磁波的電場分量為在真空中，已知正弦電磁波的電場分量為 求波的磁場分量求波的磁場分量 解：)sin(10),(3ztatzEy),(t

6、zH四、四、復(fù)數(shù)形式的坡印廷復(fù)數(shù)形式的坡印廷矢量矢量坡印廷矢量坡印廷矢量SE H坡印廷矢量的坡印廷矢量的瞬時(shí)值瞬時(shí)值對(duì)正弦電磁場，需討論該量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值對(duì)正弦電磁場，需討論該量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量介質(zhì)的復(fù)特性：介電常數(shù)為：介質(zhì)的復(fù)特性：介電常數(shù)為： 導(dǎo)磁率為：導(dǎo)磁率為： jc jcdEHjdHEEsdHEs)2121()212121(21222 2 2*按照前面相同的方法可得按照前面相同的方法可得dwwjdPPPsdSemTems)(2)(平均平均復(fù)數(shù)的坡印廷矢量復(fù)數(shù)的坡印廷矢量 S)21Im()21Re(21*HEjHEHESav與磁介質(zhì)有關(guān)的項(xiàng)與磁介質(zhì)有

7、關(guān)的項(xiàng) 22 *2121)(2121HjHHHjHHjc與電介質(zhì)有關(guān)的項(xiàng)與電介質(zhì)有關(guān)的項(xiàng) 22 *2121)(2121HjEEEjEEjc導(dǎo)電媒質(zhì)的焦耳損耗導(dǎo)電媒質(zhì)的焦耳損耗 221EPT結(jié)論：結(jié)論：流進(jìn)閉合面內(nèi)的有功功率供閉合面包圍的區(qū)域內(nèi)媒質(zhì)的各種功率損耗；流進(jìn)閉合面內(nèi)的有功功率供閉合面包圍的區(qū)域內(nèi)媒質(zhì)的各種功率損耗；而流進(jìn)（或流出）的無功功率代表著電磁波與該區(qū)域功率交換的尺度。而流進(jìn)（或流出）的無功功率代表著電磁波與該區(qū)域功率交換的尺度。 例例 在自由空間中，驗(yàn)證正弦電磁波的電場分量在自由空間中，驗(yàn)證正弦電磁波的電場分量是亥姆霍茲方程式的解，其中是亥姆霍茲方程式的解，其中 ；若正弦電磁波

8、的角頻率為；若正弦電磁波的角頻率為，當(dāng)波用時(shí)間，當(dāng)波用時(shí)間 前進(jìn)前進(jìn) 時(shí)，畫出在時(shí)，畫出在 和和 時(shí)的波形；若波的角頻率變?yōu)闀r(shí)的波形；若波的角頻率變?yōu)?，再畫出在，再畫出在 和和 時(shí)的波形。時(shí)的波形。 解解（1 1）要證明電場分量是要證明電場分量是亥姆霍茲方程式的解，可將電場分量的波函數(shù)代亥姆霍茲方程式的解，可將電場分量的波函數(shù)代入亥姆霍茲方程入亥姆霍茲方程)sin(10tkzaEy00ksrad /1061t8/0t1tt srad /10260t1tt 022EkE由于電場分量只有由于電場分量只有y y方向的分量方向的分量0222yyEkzE而而yyEkztkzE2222)sin(10所以

9、電場分量滿足方程。所以電場分量滿足方程。（2 2）畫波形）畫波形6.2 6.2 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波平面波平面波等相位面為平面的電磁波；等相位面為平面的電磁波；理想介質(zhì)的概念理想介質(zhì)的概念 均勻平面波均勻平面波平面等相位面上，場強(qiáng)大小、方向、相位處處相等的電磁波。平面等相位面上，場強(qiáng)大小、方向、相位處處相等的電磁波。 均勻平面波是一種理想情況。均勻平面波是一種理想情況。在正弦穩(wěn)態(tài)下，均勻各向同性理想在正弦穩(wěn)態(tài)下，均勻各向同性理想介質(zhì)中的無源區(qū)域內(nèi)，亥姆霍茲方程介質(zhì)中的無源區(qū)域內(nèi)，亥姆霍茲方程222222222222222222222220000 xxxxyyyyzzzz

10、EEEk ExyzEEEkk ExyzEEEk ExyzEE設(shè)電場平行于設(shè)電場平行于x軸，向軸，向z z方向傳播即方向傳播即得得2220 xxEk Ez其解其解jjeekzkzxmmEEE),(tzEaExx一、均勻平面波的波動(dòng)方程及其解一、均勻平面波的波動(dòng)方程及其解 二、波的傳播特性討論：二、波的傳播特性討論：,mmEE（1 1） 由激勵(lì)此波的源決定。由激勵(lì)此波的源決定。jj,ReeecoskztxmmEz tEEtkz均勻平面波的均勻平面波的瞬時(shí)表示瞬時(shí)表示將第一項(xiàng)寫為瞬時(shí)值形式將第一項(xiàng)寫為瞬時(shí)值形式（3 3） 傳播特性傳播特性 沿+z方向傳播的波沿-z方向傳播的波jjeekzkzxmmE

11、EE（2 2） 的時(shí)空變量時(shí)有兩種方式。時(shí)間觀察方式是在固定的時(shí)空變量時(shí)有兩種方式。時(shí)間觀察方式是在固定的空間位置觀察變量隨時(shí)間的變化。空間觀察方式是在不同的確定時(shí)刻觀察的空間位置觀察變量隨時(shí)間的變化。空間觀察方式是在不同的確定時(shí)刻觀察變量隨空間坐標(biāo)的變化，就象多次拍照。變量隨空間坐標(biāo)的變化，就象多次拍照。在研究該均勻平面波在研究該均勻平面波 采用時(shí)間觀察方式，將注意力集中到空間的一固定點(diǎn)上，如采用時(shí)間觀察方式，將注意力集中到空間的一固定點(diǎn)上，如 。這。這時(shí)電場可表示為時(shí)電場可表示為 。 ,cosxmEz tEt0z O OxEt23波形每隔波形每隔 重復(fù)一次，因重復(fù)一次，因此定義時(shí)間此定義時(shí)

12、間周期周期2m 2sT每一秒鐘時(shí)間波形變化的每一秒鐘時(shí)間波形變化的周期數(shù)即是周期數(shù)即是頻率頻率1Hz2fT率稱為角頻 采用空間觀察方式，可令采用空間觀察方式，可令 。這時(shí)電場可表示為。這時(shí)電場可表示為 ,coscosxmmEz tEkzEkz0t O OxEkz23波形每隔波形每隔 重復(fù)一次，因重復(fù)一次，因此定義空間此定義空間周期，周期，又稱又稱波長波長2m2mk21/mk每每 空間距離波形變化的空間距離波形變化的周期數(shù)即是周期數(shù)即是波數(shù)波數(shù)2 由均勻平面波的表示式由均勻平面波的表示式 可知，其可知，其時(shí)空特性分別時(shí)空特性分別依賴于角頻率依賴于角頻率 和波數(shù)和波數(shù) 。 ,cosxmEz tEt

13、kzk0t4t2t zEx 0 0 不同時(shí)刻不同時(shí)刻 的波形的波形xE這是一個(gè)沿這是一個(gè)沿+z方向勻速前進(jìn)的正弦波方向勻速前進(jìn)的正弦波 可看作固定于波形上的某可看作固定于波形上的某一點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于consttkz此點(diǎn)以勻速沿此點(diǎn)以勻速沿+z方向傳播，波的傳播方向傳播，波的傳播速度稱為速度稱為相速度相速度。由下式?jīng)Q定。由下式?jīng)Q定ddzvtk將將k相速度相速度1vk自由空間自由空間09701/3610410/F mH m 83 10/vcm s得自由空間中電磁波的相速度得自由空間中電磁波的相速度對(duì)于對(duì)于 ，它表示以相同速度，它表示以相同速度v 沿（沿（-z）方向傳播

14、的正弦波。）方向傳播的正弦波。jekzxmEE（4 4） 平面波電場和磁場的關(guān)系平面波電場和磁場的關(guān)系 與與E 相伴的磁場相伴的磁場H 可由可由j EH 求得求得得得1jxyEHz 將將jekzxmEEjekzmkE將將kj1ekzmxEE0 xzHH磁場分量的頻域表示磁場分量的頻域表示磁場分量的時(shí)域表示磁場分量的時(shí)域表示媒質(zhì)的媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗對(duì)于自由空間對(duì)于自由空間000120377 )cos(1ztEaHmxyyxHEEaHz1EaeEaeEaHzjkzmyjkzmy11)(00zzyyxxxzyxHaHaHajEzyxaaaE坡印廷矢量為坡印廷矢量為 電場能量密度為電場能量密度為

15、磁場能量密度為磁場能量密度為22*)(1)(mzmzEaEkaHES22Ewe22Hwm電場能量密度與磁場能量密度滿足關(guān)系電場能量密度與磁場能量密度滿足關(guān)系 emwEEHw222222結(jié)論：沿方向傳播的均勻平面波，若電場在方向，則磁場在方向，電場與結(jié)論：沿方向傳播的均勻平面波，若電場在方向，則磁場在方向，電場與磁場總相互垂直，并垂直于波的傳播方向，電場、磁場、波的傳播方向三磁場總相互垂直，并垂直于波的傳播方向，電場、磁場、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關(guān)系。電場與磁場處處同相，在傳播過程中波的振幅不變，者滿足右手螺旋關(guān)系。電場與磁場處處同相，在傳播過程中波的振幅不變，電場與磁場的振幅之比取決于媒

16、質(zhì)特性，空間中電場能量密度等于磁場能量電場與磁場的振幅之比取決于媒質(zhì)特性，空間中電場能量密度等于磁場能量密度。密度。 磁場、電場與波傳播方向的矢量關(guān)系磁場、電場與波傳播方向的矢量關(guān)系 EaHz1理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特性：理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特性： 電場與磁場的振幅比為電場與磁場的振幅比為 電場和磁場在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。電場和磁場在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。E、H、n（波的傳播方向）（波的傳播方向）呈右手螺旋關(guān)系呈右手螺旋關(guān)系 電場、磁場的時(shí)空變化關(guān)系相同。電場、磁場的時(shí)空變化關(guān)系相同。 電場、磁場的振幅不隨傳播距離增加而衰減。電場、磁場的振幅不隨傳播距離增加

17、而衰減。 （5 5） 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 沿沿+z方向傳播的均勻平面波的波函方向傳播的均勻平面波的波函數(shù)表示為數(shù)表示為 波矢量波矢量 ：波矢量的方向?yàn)椴ǖ膫鞑シ较?，大小為波?shù)波矢量的方向?yàn)椴ǖ膫鞑シ较?，大小為波?shù)其中其中 為等相位面上一點(diǎn)為等相位面上一點(diǎn)P 的位置矢徑。的位置矢徑。zEH r rxyz 波的等相位面波的等相位面P P( (x,y,z) )(011kztjzzeEaEaH)(0kztjeEEkakzk沿沿+z方向傳播波的波矢量為方向傳播波的波矢量為因此，沿因此，沿+z方向傳播的均勻平面波的波函數(shù)又表示為方向傳播的均勻平面波的波函數(shù)又表示為 )(r

18、ktjmeEE)(11rktjmzzeEaEaHzayaxarzyx其中其中 為等相位面上一點(diǎn)為等相位面上一點(diǎn)P 的位置矢徑。的位置矢徑。向任一方向向任一方向 傳播的均勻平面波傳播的均勻平面波 ka波矢量：波矢量：kakk波函數(shù)為：波函數(shù)為：)(rktjmeEE)(11rktjmkkeEaEaHyxzr r 沿任意方向傳播的波沿任意方向傳播的波ne0PP 例例6.3.1 6.3.1 頻率為頻率為100100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿+z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為 。設(shè)電場沿。設(shè)電場沿x方向，即方向，即

19、 當(dāng)當(dāng)t=0,z=1/8 m時(shí)，電場等于其振幅值時(shí)，電場等于其振幅值 。試求。試求 （1 1）電場和磁場的瞬時(shí)表）電場和磁場的瞬時(shí)表達(dá)式；（達(dá)式；（2 2）波的傳播速度；（）波的傳播速度；（3 3）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。xxEEe410 V/m解：解： （1 1）以余弦形式寫出電場強(qiáng)度表示式）以余弦形式寫出電場強(qiáng)度表示式,cosxxxmxEz tEz tEtkzEee410 V/mmE82210 rad/sf 4rad/m3k ?由條件由條件t=0,z=1/8 m時(shí)，電場等于其振幅值。時(shí)，電場等于其振幅值。 得得1008141rad8386xExEkk 1,4rr484,10 co

20、s 210V/m36xz ttzEe則則4811104,cos 210A/m6036zyxyz tz tEtzHeEee（2 2） 波的傳播速度波的傳播速度8800113 101.5 10m/s24 v（3 3） 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量1Re2avSEH4j43610 ezxEe44j3610e60zyHe得得4448jj42363611010Re10 eeW/m260120zzavxyzSeee（1 1）、波的波矢量和傳播速度；）、波的波矢量和傳播速度；（2 2）、寫出）、寫出 和和 的表達(dá)式；的表達(dá)式；（3 3）、給出波的平均坡印廷矢量。）、給出波的平均坡印廷矢量。 例例 角頻率為角

21、頻率為 的正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中沿的正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中沿x x方向傳播，介方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為質(zhì)的特性參數(shù)為 、 設(shè)電場沿設(shè)電場沿y y方向極化，其振幅為方向極化，其振幅為 , ,4r1rmE且初始相位為且初始相位為 ，試求：，試求：0),(txE),(txH解：解： 直線極化的平面波直線極化的平面波x xy y6.3 6.3 平面波的極化平面波的極化 用用電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度E 矢量末端隨時(shí)間變化的軌跡來描述波的極化。矢量末端隨時(shí)間變化的軌跡來描述波的極化。合成后合成后2222cosxyxmymEEEEEttanconstyymxxmEEEE12cos() ,cos()xxmy

22、ymEEtEEt（1 1） 直線極化直線極化 12cos() ,cos()xxmyymEEtkzEEtkz取取z z=0=0120取取cos,cosxxmyymEEtEEt合成波電場大小隨時(shí)間變化，合成波電場大小隨時(shí)間變化，但矢端軌跡與但矢端軌跡與x x軸夾角不變。軸夾角不變。一般情況下，沿一般情況下，沿+z方向傳播的均勻平面方向傳播的均勻平面波，波， 和和 分量都存在，且其振幅和相分量都存在，且其振幅和相位不一定相等。位不一定相等。xEyE若若 和和 的相位相同或相差的相位相同或相差，則合成波為直線極化波。，則合成波為直線極化波。xEyE 圓極化的平面波圓極化的平面波xyE若若 和和 振幅相

23、同，相位差振幅相同，相位差9090。則合成波為園極化波。則合成波為園極化波。 xEyE22xyEEECtantanyxEtE合成后合成后（2 2） 圓極化圓極化 12,0,90oxmymmEEE令令cos,sinxmymEEtEEt得得即即t合成波電場大小不變，合成波電場大小不變，但矢端軌跡與但矢端軌跡與x 軸夾角軸夾角隨時(shí)間變化。隨時(shí)間變化。 若以若以右手右手的四指隨的四指隨E的矢端運(yùn)動(dòng)，則姆指就指出了波的傳播方向，表示的圓極的矢端運(yùn)動(dòng)，則姆指就指出了波的傳播方向，表示的圓極化波稱為化波稱為右旋圓極化波右旋圓極化波。顯然，。顯然， 得到得到左旋圓極化波左旋圓極化波。1290 ,0o（3 3）

24、 橢圓極化橢圓極化 若若 和和 振幅、相位都不相同。則合成波為橢圓極化波。振幅、相位都不相同。則合成波為橢圓極化波。 xEyE120,令令cos,cosxxmyymEEtEEt得得xyE上式中消去上式中消去t t 得得222222cossinyxyxxmymxmymEE EEEEEE可以證明，橢圓的長軸與可以證明，橢圓的長軸與 軸的夾角為軸的夾角為x222costan2xmymxmymE EEE橢圓極化與圓極化類同，分右旋極化和左旋極化。橢圓極化與圓極化類同，分右旋極化和左旋極化。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 橢圓極化橢圓極化 圓極化。圓極化。090 ,ymzmmEEE 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0橢圓極化橢圓極化

25、直線極化。直線極化。 若若 E 的變化軌跡在的變化軌跡在 軸上軸上 ，稱為，稱為 軸取軸取向的線極化波。向的線極化波。x)0(x 若若 E 的變化軌跡在的變化軌跡在 軸上軸上 ，稱為，稱為 軸取向軸取向的線極化波。的線極化波。y)90(y橢圓、圓與直線極化的橢圓、圓與直線極化的關(guān)系關(guān)系xyxy 橢圓極化的平面波橢圓極化的平面波xy作業(yè)：習(xí)題作業(yè)：習(xí)題6.16.1，習(xí)題，習(xí)題6.36.3，習(xí)題，習(xí)題6.56.5，習(xí)題，習(xí)題6.66.6，習(xí)題，習(xí)題6.86.86.4 6.4 媒質(zhì)的損耗及分類媒質(zhì)的損耗及分類1 1、媒質(zhì)的損耗功率計(jì)算、媒質(zhì)的損耗功率計(jì)算 波在導(dǎo)電媒質(zhì)（波在導(dǎo)電媒質(zhì)（ ）中的損耗）中

26、的損耗 022*2121Re21ReEEJEp電磁波在單位體積理想介質(zhì)中的功率電磁波在單位體積理想介質(zhì)中的功率 復(fù)媒質(zhì)常數(shù) )()( jc)()( jc在有耗電介質(zhì)中，電磁波在單位體積內(nèi)的功率損耗在有耗電介質(zhì)中，電磁波在單位體積內(nèi)的功率損耗 2 2 *2121Re21ReEEjjJEp損耗角正切損耗角正切 tg tg2 2 、媒質(zhì)的分類、媒質(zhì)的分類 1 1、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，媒質(zhì)被稱為理想導(dǎo)體。實(shí)際中理想導(dǎo)體是不存在的時(shí)，媒質(zhì)被稱為理想導(dǎo)體。實(shí)際中理想導(dǎo)體是不存在的 ，它只是一種理想模型。，它只是一種理想模型。2 2、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，媒質(zhì)被稱為良導(dǎo)體。如銅、銀、鋁等金屬導(dǎo)體，它時(shí)，媒質(zhì)被稱為良導(dǎo)體。如銅

27、、銀、鋁等金屬導(dǎo)體，它 們的電導(dǎo)率都在們的電導(dǎo)率都在107107以上。以上。3 3、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，媒質(zhì)被稱為半導(dǎo)電介質(zhì)。時(shí)，媒質(zhì)被稱為半導(dǎo)電介質(zhì)。4 4、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，媒質(zhì)被稱為低損耗介質(zhì)。如有機(jī)玻璃、聚乙烯等材時(shí)，媒質(zhì)被稱為低損耗介質(zhì)。如有機(jī)玻璃、聚乙烯等材 料，它們的電導(dǎo)率都極低，在高頻和微波頻段內(nèi)滿足料，它們的電導(dǎo)率都極低，在高頻和微波頻段內(nèi)滿足 的的 條件，且有極低的損耗。條件，且有極低的損耗。5 5、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，媒質(zhì)被稱為理想介質(zhì)。實(shí)際中理想介質(zhì)也是不存在時(shí)，媒質(zhì)被稱為理想介質(zhì)。實(shí)際中理想介質(zhì)也是不存在 的，它只是一種理想模型的，它只是一種理想模型 按或傳導(dǎo)電流與位移電流的比值將媒質(zhì)劃分

28、為五類按或傳導(dǎo)電流與位移電流的比值將媒質(zhì)劃分為五類 21022101021021006.5 6.5 波在有耗媒質(zhì)中的傳播波在有耗媒質(zhì)中的傳播（以導(dǎo)電媒質(zhì)為例）以導(dǎo)電媒質(zhì)為例） （1 1）波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播方程）波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播方程引入等效介電系數(shù)引入等效介電系數(shù)得無源導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠痰脽o源導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠?jj00cHEEHHEcc于是用前面理想介質(zhì)中相同的方法，討論導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波。于是用前面理想介質(zhì)中相同的方法，討論導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波。 導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程222200cckkEEHH 定義定義傳播常數(shù)傳播常數(shù)式中式中 是一復(fù)數(shù)，稱為復(fù)波

29、數(shù)是一復(fù)數(shù)，稱為復(fù)波數(shù)cck =jj00HEEHHEEjjEjEH)(jc導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠探M導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠探M理想介質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠探M理想介質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠探M（2 2）波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性）波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性 ccjjkj11211222衰減常數(shù)衰減常數(shù) 相位常數(shù)相位常數(shù) 波動(dòng)方程變?yōu)椴▌?dòng)方程變?yōu)?xxEzEe設(shè)設(shè)即即磁場分量為磁場分量為式中式中稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗，是一復(fù)數(shù)。稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗，是一復(fù)數(shù)。電場和磁場的瞬時(shí)表示電場和磁場的瞬時(shí)表示可見可見 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的電場導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的電場 和磁場在和磁場在空間仍然相互垂直空間仍然相互垂直且均垂直且均垂

30、直于傳播方向，但在于傳播方向，但在時(shí)間上存在相位差時(shí)間上存在相位差。 電磁場的振幅隨電磁場的振幅隨z 的增大呈指數(shù)減小。的增大呈指數(shù)減小。 表表示單位距離幅值的衰減程度，稱為示單位距離幅值的衰減程度，稱為衰減系數(shù)衰減系數(shù)，單位是單位是Np/m。022EE022HH0222xxEzEzjzmzmxeEeEEzjzmxxxeEaEaEzmyczceEaEaH11jcyxcejHE1)cos(Re),(zteEeEatzEzmtjxx)cos(Re),(zteEaeHaztHzcmytjyy波的傳播速度波的傳播速度z zHyEx 導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的電場和磁場導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的電場和磁場 （1 1）在

31、良導(dǎo)體中，在良導(dǎo)體中， 很大，因此很大，因此 增大，電磁波的相速減慢，波長變短。增大，電磁波的相速減慢，波長變短。 1)(1212pv色散效應(yīng)：波在傳播過程中其色散效應(yīng)：波在傳播過程中其傳播速度傳播速度 隨頻率變化，這種現(xiàn)隨頻率變化，這種現(xiàn)象我們稱為色散效應(yīng)象我們稱為色散效應(yīng) pv本征阻抗本征阻抗f2fjc)1 ( 相速和波長相速和波長 2fvp良導(dǎo)體中，本征阻抗是電抗性的，且該阻抗具有良導(dǎo)體中，本征阻抗是電抗性的，且該阻抗具有45450 0相角，這說明在良導(dǎo)電媒質(zhì)中波的電場的相位相角，這說明在良導(dǎo)電媒質(zhì)中波的電場的相位超前磁場相位超前磁場相位450450。相速。相速 與與 成正比，是一成正比

32、，是一種色散媒質(zhì)。種色散媒質(zhì)。pv22fvp 電磁場的振幅隨電磁場的振幅隨z的增大呈指數(shù)衰減。的增大呈指數(shù)衰減。 與頻率有關(guān)，存在色散效應(yīng)。與頻率有關(guān)，存在色散效應(yīng)。 電場和磁場在時(shí)間上存在電場和磁場在時(shí)間上存在 的相位差。的相位差。45o 例例 6.5.16.5.1 海水的特性參數(shù)為海水的特性參數(shù)為 ， ， 。已知頻率為。已知頻率為f=100Hz的均勻平面波在海水中沿的均勻平面波在海水中沿+z 軸方向傳播，設(shè)軸方向傳播，設(shè) ，其振幅為，其振幅為1V/m。（。（1 1）求）求衰減系數(shù)、相位系數(shù)、本征阻抗、相速度和波長；（衰減系數(shù)、相位系數(shù)、本征阻抗、相速度和波長；（2 2）寫出電場和磁場的瞬時(shí)

33、表）寫出電場和磁場的瞬時(shí)表達(dá)式。達(dá)式。解：對(duì)于導(dǎo)電媒質(zhì)，因?yàn)榻猓簩?duì)于導(dǎo)電媒質(zhì)，因?yàn)?f)()(,vvffjc)1 ( mS /481r1rxxEaE11089. 881200103648110024690海水可視為強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)，因此海水可視為強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)，因此72100 41043.97 10 Np/mf 2 3.97 10 rad/mf （1 1）73j45100 4101 j1 j14.04 10 e4cf 4221001.58 10 m/s3.97 10v22221.58 10 m3.97 10（2 2）設(shè)電場的初相位為零，故）設(shè)電場的初相位為零，故23.97 102,ecos1 ecos

34、21003.97 10V/mzxmxx tEtztzEeemVzteazteEatxEzxzmx/)1097. 31002cos()cos(),(21097. 32mAzteazteEatzHzyzcmy/)41097. 31002cos(04.1410)cos(),(21097. 332例例6.5.2 6.5.2 海水的海水的 ， ， 。分別計(jì)算。分別計(jì)算 、 和和 的電磁波在海水傳播距離。的電磁波在海水傳播距離。mS /481r1rHzf50Hzf410Hzf610解：解： （1 1）趨膚效應(yīng)的概念）趨膚效應(yīng)的概念 （2 2）穿透深度：它等于電磁波場強(qiáng)的振幅衰減到表面值的）穿透深度：它等于

35、電磁波場強(qiáng)的振幅衰減到表面值的 所經(jīng)過的距離所經(jīng)過的距離 e121電磁波在海水中的傳播是電磁波在海水中的傳播是在良導(dǎo)體中傳播在良導(dǎo)體中傳播 ，當(dāng)波在海水當(dāng)波在海水中傳播中傳播 時(shí)，其電場的振時(shí)，其電場的振幅將衰減到初始位置時(shí)的幅將衰減到初始位置時(shí)的 ，因此可以認(rèn)為電磁波在海水中的傳播距離為，因此可以認(rèn)為電磁波在海水中的傳播距離為 4%83. 14當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) Hzf50m6 .35445021022711當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) Hzf410m52. 24410210224722當(dāng)當(dāng)f=106Hz 時(shí)時(shí) Hzf610m252. 04410210226733因此，當(dāng)因此，當(dāng) 時(shí)，電磁波在海水中可傳播時(shí)，電磁波在

36、海水中可傳播142.4142.4米；當(dāng)米；當(dāng) 時(shí)，可傳播時(shí)，可傳播10.0810.08米；米；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可傳播時(shí)，可傳播1.0081.008米。米。 Hzf50Hzf410Hzf610結(jié)論：電磁波在海水中的傳播距離很短，不能作為水中傳送信號(hào)的載體結(jié)論：電磁波在海水中的傳播距離很短，不能作為水中傳送信號(hào)的載體 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 23961010983610811024例例6.5.4 6.5.4 試計(jì)算當(dāng)試計(jì)算當(dāng) 、 和和 時(shí)，電磁波時(shí)，電磁波在在 、 、 的紫銅中的穿透深度。的紫銅中的穿透深度。 Hzf50Hzf610Hzf1010)/1 (1080. 57m1r1r解：這是一個(gè)波在良導(dǎo)體中傳播的問題解：這是一個(gè)波在良導(dǎo)體中傳播的問題當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)Hzf50mm34. 9108 . 5104502227711Hzf610 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) m66108 . 51041022277622Hzf1010當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)m66. 0108 . 510410222771033結(jié)論：（結(jié)論：（1 1）電磁波對(duì)導(dǎo)電性能很好的金屬導(dǎo)體的穿透能力是很差的。而且，電磁波對(duì)導(dǎo)電性能很好的金屬導(dǎo)體的穿透能力是很差的。而且，隨著頻率的升高，趨膚效應(yīng)越明顯，穿透深度越小隨著頻率的升高，趨膚效應(yīng)越明顯，穿透深度越小 。（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，在銅中傳播的相速時(shí)，在銅中傳播的相速 ，與聲音在空氣