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文檔簡介

1、2共線向量與共面向量（二）教學目標:1理解共面向量的概念，知道向量與平面平行的意義。2.理解共面向量定理及推論，能運用定理判定向量共面、點共線的問題教學重點：共面向量定理及推論教學難點：共面向量定理及推論的應用教學過程：己知平面a內的向量和作如果直線平行于平面a或在a內，那么我們就說向量a平行于平面a,記作aIIa（圖9-49）.通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量對空間任意兩個向量，我們知道它們總是共面的但空間任意三個向量就不一定是共面向量了，例如，對于空間四邊形ABCD,ABvAC.窈這三個向量就不是共面向量（圖9-網(wǎng)下面我們討論三個向量共面的條件*已知向量a、b不共線.如果向量p

2、與a、b共面，則表示它們的有向線段可位在同一平面內（圖9-51）.于是根據(jù)平面向量基本定理，一定存在實數(shù)對x、y使p=xa+yb.反之，如果存在實數(shù)對（治y）使p=a+ybf即對空間任一點M作低盤=缶tS=b,MA：=xas過點盤作則盤二p=+yh,于是點F在平面MAE內，向量p/平面MAB.即向量p與亞h共面.圖日-已o由以上分析，我們得到：共面向量定理如果兩個向量a、b不共線，貝【J向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實數(shù)對x,y,使p=xa+yb.推論空間一點P位于平面MAB內的充分必要條件是存在有序實數(shù)對x,y,使xMA+yMB,或對空間任一定點0,有OP=OM+xMA可以證明平面M

3、AB內，點P對應的實數(shù)對（x,y）是唯一的.式叫做平面MAB勺向量表達式.例2對空間任一點0和不共線的三點A、B、C,問滿足向量式：'1的四點PAB、C是否共面.解匕原式可變形為-y-z)0A+y+z6SiOP_OA=y(OB_OA)+XOC_0A)?A2=yAB+上疋二點P與血B.C共面.例3己知口ABCD（圖9-輕），從平面M外一點O引問量OE=kOA,OF=kOT,OG=kOC,OH=kobf怪19-弦求證：四點E、F、G、H共面；（2）平面EG/平面AC.證明：（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以壓=屈+誠eg=ogOE=koc-kOA=kAC=k(AB+AD)=k(OB-OA+OD-OA)=OF_O+OH_OS'二EF+EH所以E、F、G、H共面；(2)EF=OF-OE=k(OA-OB)=kAB,且由第(iyS題的證明中知話立屁，于是EFIIAB,EGIIAC所以平面EG/平面AC.小結：1平行與同一平面的向量是共面向量。2共線向量定理：滿足關系式p=xa+yb的向量p、a、b共面，反之亦然

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